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SEC AULA 03 11abr18

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Sistemas Estruturais – Concreto
Aula 03: Carregamento sobre Lajes
UNIP
Sorocaba
LAJES MACIÇAS 
DE CONCRETO
LAJE MACIÇA
A laje maciça é uma placa de concreto armado cujo plano é
geralmente horizontal. As lajes podem ser apoiadas em
vigas locadas em seu entorno ou podem apoiar-se
diretamente sobre os pilares (lajes cogumelo).
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Aula 03 – Carregamento sobre Lajes
Laje maciça
Sistemas Estruturais – Concreto
LAJE MACIÇA
O comportamento estrutural de uma laje maciça é
razoavelmente complexo, por isso são feitas simplificações.
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s Consideramos que o
vão efetivo da laje se
dá entre os eixos das
vigas que as suportam
e que o menor vão é
denominado lx e o
maior ly.
Sistemas Estruturais – Concreto Aula 03 – Carregamento sobre Lajes
LAJE MACIÇA
Podemos assumir, para um melhor entendimento, que a
laje é dividida em fatias ortogonais de largura unitária, 1
metro.
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Sistemas Estruturais – Concreto Aula 03 – Carregamento sobre Lajes
LAJE MACIÇA
Quando solicitada pelo carregamento a laje sofrerá
deformações nas duas direções, ou seja, haverá formação
de flechas, devido ao esforço de flexão.
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s Para combater este
esforço de flexão, que
acarretará a tração na
parte inferior da laje,
são dispostas
armaduras nesta
região (inferior), nas
duas direções.
Sistemas Estruturais – Concreto Aula 03 – Carregamento sobre Lajes
LAJE MACIÇA
Se uma das dimensões, no entanto, for expressivamente
maior que a outra, a deformação na direção do menor vão
será praticamente insignificante. Sendo necessária
armação em apenas uma direção, neste caso, na direção
do menor vão, que é o mais solicitado.
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Sistemas Estruturais – Concreto Aula 03 – Carregamento sobre Lajes
LAJE MACIÇA
Em um mesmo ponto da laje, a deformação que ocorre em
uma direção é igual à deformação que ocorre na direção
perpendicular a ela. Sendo assim, o menor vão, onde
ocorre menor deformação, tende a impedir que o maior vão
se deforme totalmente, funcionando quase como um apoio,
tornando-se portanto, mais solicitado.
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Como assim o menor 
vão é o mais solicitado?
Sistemas Estruturais – Concreto Aula 03 – Carregamento sobre Lajes
LAJE MACIÇA
Sendo assim, estabelece-se o seguinte parâmetro para
distinguir lajes que serão armadas em duas direções (ou
armadas em cruz) de lajes armadas em uma direção.
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𝑆𝑒 ቐ
𝑙𝑦 < 2𝑙𝑥 → 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 𝑐𝑟𝑢𝑧
𝑙𝑦 > 2𝑙𝑥 → 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜
Sistemas Estruturais – Concreto Aula 03 – Carregamento sobre Lajes
LAJE MACIÇA
Nas lajes simplesmente apoiadas em seu contorno, as
trações acontecem nas fibras inferiores da laje. As
armaduras são localizadas nesta região, portanto, e
recebem o nome de armadura positiva, pois combatem o
momento positivo.
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Sistemas Estruturais – Concreto Aula 03 – Carregamento sobre Lajes
LAJE MACIÇA
Nas lajes armadas em cruz temos armadura positiva nas
duas direções. As armações na direção do menor vão
devem ser posicionadas sob as da direção do maior vão, já
que os esforços na direção do menor vão são maiores.
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Sistemas Estruturais – Concreto Aula 03 – Carregamento sobre Lajes
LAJE MACIÇA
Nas lajes armadas em uma direção a armação principal
que combate o momento positivo é distribuída na direção
do menor vão. São colocadas também armações na
direção do maior vão, com função de manter as armações
principais nas suas posições durante a concretagem. Estas
armações são chamadas de armação de distribuição.
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Sistemas Estruturais – Concreto Aula 03 – Carregamento sobre Lajes
LAJE MACIÇA
No caso de balanços e
no encontro de duas
lajes, as fibras
superiores da laje é
que são tracionadas,
onde ocorre o
momento negativo.
Portanto, nesta região
é colocada a armadura
negativa.
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Sistemas Estruturais – Concreto Aula 03 – Carregamento sobre Lajes
CÁLCULO DO 
CARREGAMENTO 
SOBRE LAJES
CAMINHO DAS CARGAS
Como vimos, as cargas que atuam sobre uma edificação
são aplicadas sobre as lajes, que as distribui para as vigas
dispostas em seu contorno e que as transmite para as os
pilares de apoio. Os pilares são os responsáveis por
acumular esse carregamento pavimento após pavimento e
leva-las até a fundação, de será dissipada adequadamente
no solo.
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Sistemas Estruturais – Concreto
LAJE VIGA PILAR FUNDAÇÃO
Aula 03 – Carregamento sobre Lajes
CARREGAMENTO TOTAL
Na análise estrutural deve ser considerada a influência de
todas as ações que possam produzir efeitos significativos
para a segurança da estrutura em exame, levando-se em
conta os possíveis estados limites últimos e os de serviço.
• Permanentes: peso próprio da estrutura, paredes sobre
laje e revestimento .
• Ações variáveis (carga acidental): Cargas acidentais
previstas para o uso da construção, exemplo: pessoas e
mobiliários - ABNT NBR 6120/1980.
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Sistemas Estruturais – Concreto Aula 03 – Carregamento sobre Lajes
Para lajes é usual que se calcule a sobrecarga total por
metro quadrado de laje, somando o carregamento
permanente ao carregamento acidental (devido ao uso).
Sendo assim, temos a equação:
p = g + q
Onde:
p = sobrecarga total na laje (kN/m²)
g = carga permanente total (kN/m²)
q = carga acidental total (kN/m²)
CARREGAMENTO TOTAL
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Sistemas Estruturais – Concreto Aula 03 – Carregamento sobre Lajes
A carga permanente total envolve três parcelas:
g = pp + rev + alv
Onde:
g = carga permanente total (kN/m²)
pp = peso próprio do elemento de concreto (kN/m²)
rev = carga devido ao revestimento (kN/m²)
alv = carga devido à alvenaria apoiada em laje (kN/m²)
CARGA PERMANENTE
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Sistemas Estruturais – Concreto Aula 03 – Carregamento sobre Lajes
O peso próprio é calculado em função da altura da laje e do
peso específico do material de que ela é feita (γ), que no
caso é o concreto:
pp = h x γconc
Onde:
pp = peso próprio do elemento de concreto (kN/m²)
h = espessura da laje (m)
γconc = densidade do concreto armado (25 kN/m³ de acordo
com a NBR 6118:2014)
PESO PRÓPRIO
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Sistemas Estruturais – Concreto Aula 03 – Carregamento sobre Lajes
A carga devido ao revestimento considera o forro, piso e
contrapiso. Através da NBR 6120 é possível encontrar os
valores de peso específico de cada elemento.
No entanto, na prática, costuma-se adotar o valor de 1
kN/m² devido a carga de revestimento para o cálculo de
lajes maciças.
rev = 1 kN/m²
CARGA DE REVESTIMENTO
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Sistemas Estruturais – Concreto Aula 03 – Carregamento sobre Lajes
A carga devido às paredes apoiadas diretamente sobre laje
é calculada segundo a seguinte equação:
Onde:
L = comprimento total de alvenaria sobre laje (m)
ealv= espessura da alvenaria (m)
γalv = peso específico da alvenaria (kN/m³ - ver NBR 6120)
halv = altura da alvenaria sobrelaje (m)
Alaje = área da laje (m²)
alv =
L x ealv x halv x γalv
Alaje
CARGA DE ALVENARIA SOBRE LAJE
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Sistemas Estruturais – Concreto Aula 03 – Carregamento sobre Lajes
A carga acidental corresponde a carga de uso e varia
conforme o tipo de ambiente.
A NBR 6120 apresenta uma relação de cargas para os
mais diversos tipos de uso.
CARGA ACIDENTAL
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Sistemas Estruturais – Concreto Aula 03 – Carregamento sobre Lajes
Ações Permanentes – Peso Próprio
• concreto simples = 24 kN/m³
• concreto armado = 25 kN/m³
• argamassa = 19 kN/m³
• alvenaria de tijolo maciço = 18 kN/m³
• alvenaria de tijolo furado = 13 kN/m³
NBR 6120:1980
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Sistemas Estruturais – Concreto Aula 03 – Carregamento sobre Lajes
Ações Variáveis: Carga Acidental
• salas, quartos, cozinhas, banheiros =1,5 kN/m²
• escadas, corredores e terraços = 3,0 kN/m²
• restaurantes e salas de aula = 3,0 kN/m²
• auditórios = 3,0 kN/m²
• bibliotecas (estantes) = 6,0 kN/m²
• cinemas (plateia) = 4,0 kN/m²
• clubes/salões dança/salões esporte = 5,0 kN/m²
NBR 6120:1980
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Sistemas Estruturais – Concreto Aula 03 – Carregamento sobre Lajes
1) Calcule a sobrecarga total na laje (h = 8 cm) a seguir
sabendo que a mesma é feita de concreto armado e as paredes
são de alvenaria de tijolo maciço (e = 20 cm) sem revestimento
e é utilizada como piso de um dormitório. Considerar o pé direto
de 2,70 m. Dados: carga acidental para quarto, segundo NBR
6120 – 1,5 kN/m².
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íc
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5,35 m
3,65 m
1,80 m
2,00 m
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