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Escola Estadual de
Educação Profissional - EEEP
Ensino Médio Integrado à Educação Profissional
Curso Técnico em Edificações
Desenho Básico
Governador
Vice Governador
Secretário Executivo
Assessora Institucional do Gabinete da Seduc
Cid Ferreira Gomes
Francisco José Pinheiro
Antônio Idilvan de Lima Alencar
Cristiane Carvalho Holanda
Secretária da Educação
Secretário Adjunto
Coordenadora de Desenvolvimento da Escola
Coordenadora da Educação Profissional – SEDUC
Maria Izolda Cela de Arruda Coelho
Maurício Holanda Maia
Maria da Conceição Ávila de Misquita Vinãs
Thereza Maria de Castro Paes Barreto
SUMÁRIO 
DESENHO BÁSICO 
1 O DESENHO E SUAS APLICAÇÕES...........................................................................................................................................03 
1.1 TIPOS DE DESENHO ..........................................................................................................................................................................03 
1. 2 DESENHO À MÃO LIVRE...............................................................................................................................................................03 
1.3 DESENHO TÉCNICO..........................................................................................................................................................................03 
1.4 DESENHO BÁSICO..............................................................................................................................................................................03 
1.4.1 Desenho Geométrico..........................................................................................................................................................................03 
1.4.1 Desenho Projetivo ...............................................................................................................................................................................04 
1.4.1 Desenho Perspectivo...........................................................................................................................................................................04 
2 DESENHO GEOMÉTRICO...............................................................................................................................................................05 
2.1 CONCEITOS BÁSICOS.......................................................................................................................................................................05 
2.1.1 Geometria .............................................................................................................................................................................................05 
2.1.2 Desenho Geométrico..........................................................................................................................................................................05 
2.1.3 Espaço.....................................................................................................................................................................................................05 
2.1.4 Medição..................................................................................................................................................................................................05 
2.1.5 Ponto........................................................................................................................................................................................................05 
2.1.6 Linhas......................................................................................................................................................................................................05 
3 LINHAS........................................................................................................................................................................................................06 
3.1 CONCEITOS E EXEMPLOS.............................................................................................................................................................06 
3.1.1 Linha Reta ............................................................................................................................................................................................06 
3.1.2 Semi-reta................................................................................................................................................................................................06 
3.1.3 Segmento de Reta................................................................................................................................................................................07 
3.1.4 Linha Curva..........................................................................................................................................................................................07 
3.1.5 Linha Composta..................................................................................................................................................................................07 
3.1.6 Linha poligonal (ou quebrada).......................................................................................................................................................07 
3.1.7 Linha Sinuosa.......................................................................................................................................................................................08 
3.1.8 Linha Mista...........................................................................................................................................................................................08 
3.2 CLASSIFICAÇÃO.................................................................................................................................................................................08 
3.2.1 Quanto à Posição ..................................................................................................................................................................................08 
3.2.2 Quanto à Direção ..................................................................................................................................................................................09 
3.3 REPRESENAÇÕES CONVECIONAIS..........................................................................................................................................11 
3..3.1 Representações Convencionais das Linhas ....................................................................................................................................11 
4 ÂNGULOS..................................................................................................................................................................................................12 
4.1 CONCEITO...............................................................................................................................................................................................12 
4.2 ELEMENTOS..........................................................................................................................................................................................13 
4.3 CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS..............................................................................................................................................13 
4.3.1 Quanto a Abertura dos Lados..............................................................................................................................................................13 
4..3.2 Quanto à Posição ..................................................................................................................................................................................144.3.3 Quanto à Soma.......................................................................................................................................................................................16 
4.4 NOTAÇÃO DE UM ÂNGULO.................................................................................................................................................17 
4.5 MEDIÇÃO DE ÂNGULO............................................................................................................................................................17 
5 FORMAS PLANAS ...........................................................................................................................................................................18 
5.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS.............................................................................................................................................................18 
5.1.1 Superfície Plana...................................................................................................................................................................................18 
5.1.2 Elementos ..............................................................................................................................................................................................19 
5.1.3 Classificação .........................................................................................................................................................................................22 
6 TRIÂNGULO.........................................................................................................................................................................................25 
6.1 ELEMENTOS DO TRIÂNGULO.....................................................................................................................................................25 
6.2 CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS ......................................................................................................................................25 
6.2.1 Quanto aos Lados................................................................................................................................................................................25 
6.2.2 Quanto aos Ângulos ..........................................................................................................................................................................25 
6.3 ELEMENTOS DO TRIÂNGULO.....................................................................................................................................................25 
6.4 CLASSIFICAÇÃO.................................................................................................................................................................................30 
6.4.1 Quanto aos Lados................................................................................................................................................................................30 
6.4.2 Quanto aos Ângulos ...........................................................................................................................................................................30 
7 QUADRILÁTEROS..........................................................................................................................................................................31 
7.1 EXEMPLOS DE QUADRILÁTEROS ...........................................................................................................................................32 
7.2 CLASSIFICAÇÃO ................................................................................................................................................................................32 
BIBLIOGRAFIA.........................................................................................................................................................................................41 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DESENHO BÁSICO 
 
 
1. O DESENHO E SUAS APLICAÇÕES 
 
É a linguagem gráfica das coisas, é a maneira pela qual nós podemos expressar a forma dos 
objetos ou expressar uma idéia qualquer através de linhas, numa superfície plana. Por meio de traços, 
símbolos e sinais, podemos representar e criar as mais variadas imagens e expressar qualquer idéia. 
É de grande importância o estudo do desenho, tanto na formação da cultura geral, como 
também na formação profissional. 
 
1.1 TIPOS DE DESENHO 
 
O desenho está dividido em dois grupos: O desenho a mão livre (sem o uso do material de 
desenho) e o desenho técnico (com o uso do material de desenho). 
 
1.2 DESENHO A MÃO LIVRE 
 
É o desenho executado sem o auxílio do material de desenho. Neste tipo de desenho podemos 
 Citar o desenho artístico, onde o desenhista expressa seu poder criativo, através de quadros, 
telas, pinturas; o Desenho Figurativo, que é a maneira de reproduzir as coisas como elas se 
apresentam, dando uma idéia real do original. O desenho figurativo pode ser executado ao natural. Ex: 
reprodução de um objeto visto. 
 
1.3 DESENHO TÉCNICO 
 
 É o desenho executado com instrumentos de precisão, o qual dividimos em Desenho Básico e 
Desenho profissional (ou técnico). No Desenho Básico o aluno irá aprender a técnica e o uso do 
material, denominação das figuras, morfologia, construções gráficas, convenções técnicas 
padronizadas, letras e algarismos técnicos e enquadramento das formas. No Desenho Técnico 
Profissional, o aluno se especializará nos ramos do desenho por ele escolhido. 
 
1.4 DESENHO BÁSICO 
 
 O Desenho Básico, que é de fundamental importância para o desenhista que se decide a 
qualquer tipo de desenho, está constituído de três unidades: 
 
- Desenho Geométrico 
- Desenho Projetivo 
- Desenho Perspectivo 
 
1.4.1 Desenho Geométrico 
 
 É a representação gráfica das figuras geométricas. O desenho geométrico trata das construções 
gráficas e da morfologia das figuras e objetos, tendo por base a geometria plana. 
 
 
 
 
 
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1.4.2 Desenho Projetivo 
 
 É a representação dos objetos no espaço sobre um plano qualquer de projeção. O desenho 
projetivo apóia-se na geometria descritiva. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.4.3 Desenho Perspectivo 
 
 O desenho perspectivo tem como objetivo dar uma visão geral do objeto a ser construído. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. DESENHO GEOMÉTRICO 
 
- Linha 
- Ângulo 
- Plano 
- Sólido 
- Polígonos; Regulares, irregulares, inscritos e circunscrito 
- Circunferência 
- Poliedros: Regular e irregular 
- Corpos Rotação: Cilindro, cone esfera. 
 
 
2.1 CONCEITOS BÁSICOS 
 
2.1.1 Geometria 
 
 É a ciência que tem por objetivo estudar as propriedades relativas às formas e as dimensões dos 
corpos. 
 
2.1.2 Desenho Geométrico 
 
 É a representação gráfica das figuras geométricas. O desenho geométrico trata das construções 
gráficas e da morfologia das figuras. 
 
2.1.3 Espaço 
 
 O espaço é a extensão sem limite. É indefinido e ilimitado. A simples consideração dos objetos 
que nos rodeiam em relação às suas características geométricas, tais como: a forma; a grandeza e a 
posição, nos revela a existência do espaço. 
 
2.1.4 Medição 
 
 É a parte da geometria que estuda a determinação dos comprimentos das linhas, áreas e volume 
das figuras. 
 
2.1.5 PontoO ponto é o elemento que não tem dimensão. Para representá-lo costuma-se cruzar duas linhas. 
Em desenho um ponto deve sempre vir acompanhado por uma letra, para distinguir um do outro. 
 
 
 
 Exemplo (fig.4) 
 
2.1.6 Linhas 
 
 A linha é a sucessão de pontos, tão unidos que chegam a se confundir em um traço contínuo. 
Quando deslocamos o grafite sobre o papel representamos a imagem de uma linha. A linha se 
caracteriza por uma dimensão: o comprimento. 
 
.A 
 .B 
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3 LINHAS 
 
As Linhas podem ser classificadas: Quanto a Forma, Quanto a Posição e Quanto a Direção. 
 Quanto a Forma podem ser: RETA, COMPOSTA E CURVA. 
 Composta: Poligonal, mista e sinuosa. 
 Curva: Côncava e convexa 
 Quanto a Posição: Horizontal, Vertical e Inclinada 
 Quanto a Direção: Convergente, Divergente, Paralela e Perpendicular 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.1 CONCEITOS E EXEMPLOS 
 
3.1.1 Linha Reta 
 
 A reta é a menor distância entre dois pontos. A reta contém uma infinidade de pontos, e por um 
ponto podemos traçar uma infinidade de retas. A reta é infinita em ambos os sentidos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.1.2 Semi-Reta 
 
 Diz-se Semi-Reta cada uma das partes em que fica dividida uma reta por um dos seus pontos. A 
Semi-Reta é infinita em apenas um sentido. 
 
 
 
 
 
 
TIPOS DE LINHAS 
 
 
 Reta 
 
 
 
 
 
 
 
\ 
 
 
 
 Poligonal 
Curva
Sinuosa
Mista
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3.1.3 Segmento de Reta 
 
 Uma Reta não tem origem, nem fim. Quando queremos que uma Reta possua limite, ou seja, 
um segmento de reta, devemos marcar dois pontos quaisquer que marcarão sua origem e o seu fim. O 
Segmento de Reta é finito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.1.4 Linha Curva 
 
 É a linha que muda de direção em todos os seus pontos. Na linha reta o ponto caminha sempre 
na mesma direção, na linha curva, muda constantemente de direção. A linha curva pode ser: Côncava e 
Convexa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.1.5 Linha Composta 
 
 Denomina-se Linha Composta a linha obtida reunindo-se linhas de mesma espécie ou linhas de 
espécie diferentes. Pode ser: Poligonal, Sinuosa e Mista. 
 
3.1.6 Linha Poligonal (ou quebrada) 
 
 É aquela que é formada de segmentos de retas consecutivas, isto é, a extremidade de uma, 
coincide com a origem da outra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3.1.7 Linha Sinuosa 
 
 É a linha que ora é Côncava, ora é convexa, mais particularmente, linha sinuosa é a linha 
formada por curvas concorrentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.1.8 Linha Mista 
 
 É a Linha formada por segmentos de retas e curvas unidas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.2 CLASSIFICAÇÃO 
 
3.2.1 Quanto à Posição 
 
Pode ser: Horizontal, Vertical e Inclinada 
- Linha Horizontal – É aquela que segue a posição do plano das águas paradas. 
 
 
 
 
 
 
- Linha Vertical – Dizemos que uma Reta e Vertical quando coincide com a direção do fio de prumo. 
 
 
 
 
 
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- Linha Inclinada – Dizemos que uma reta é inclinada ou oblíqua, quando não é nem vertical, nem 
horizontal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.2.2 Quanto à Direção 
 
 
 Podemos Dizer que as linhas quanto à direção podem ser: 
 
- Paralelas 
- Perpendiculares 
- Convergentes 
- Divergentes 
 
Linhas paralelas: As linhas são paralelas quando conservam entre si a mesma distância. A linha 
paralela não tem nenhum ponto comum. 
 
As linhas paralelas podem ser: 
- Paralelas Verticais 
- Paralelas Horizontais 
- Paralelas Eqüidistantes 
- Paralelas não Eqüidistantes 
- Paralelas Curvas 
- Paralelas Poligonais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Linhas Perpendiculares: Diz-se que uma reta é perpendicular a outra, se a primeira linha ou o seu 
prolongamento encontrar a segunda linha, sem se inclinar sobre ela para qualquer dos lados. As retas 
que possuem ponto comum são chamadas retas concorrentes. 
 
 
 
 
 
 
Linhas Convergentes: São aquelas que concorrem a um mesmo ponto. Este ponto é denominado ponto 
de convergência das linhas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Linhas Divergentes: são linhas que partem do mesmo ponto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3.3 REPRESENTAÇÕES CONVENCIONAIS 
 
3.3.1 Representações Convencionais das Linhas 
 
 Com relação ao uso, as linhas chamam-se convencionais. Estas podem ser: 
 
- Linha Cheia Grossag 
- Linha Cheia Fina 
- Linha Pontilhada 
- Linha Tracejada 
- Linha Mista 
 
 
Linha Cheia Grossa – Esta linha é usada no desenho geométrico para representar o desenho acabado, 
definido. 
 
 
 
 
 
Linha Cheia Fina – Esta linha serve para representar as partes dadas no problema. Exemplo: Seja 
dado o segmento de reta AB, este segmento será representado por uma linha cheia. 
 
 
 
 
Linha Tracejada – Linhas utilizadas para as construções dos desenhos. As linhas auxiliares servem 
para indicar as diversas operações que conduzem à solução dos problemas geométricos. 
 
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Linha Pontilhada – Empregada também para linhas auxiliares e linhas invisíveis. 
 
 ............................ 
 
 
Linha Mista – Entre os diversos tipos, citaremos a linha “traço-ponto” usada para representação de 
eixo de simetria. Na representação de figuras geométricas, que seja a mão livre ou com os 
instrumentos, é necessário o conhecimento e a aplicação destas linhas convencionais. 
 
 
 
 
4. ÂNGULOS 
 
4.1 CONCEITO 
 
 Ângulo é a região do plano limitado por duas semi-retas que tem a mesma origem. Para 
anotar-se um ângulo coloca-se a letra maiúscula no vértice, e no meio das três letras, um acento 
circunflexo 
 Sobre a letra indicativa do vértice. As semi-retas do ângulo são representadas pelas letras de 
origem e da extremidade respectiva. 
 
4.2 ELEMENTOS 
 
 Sempre que as linhas retas se encontram, elas formam ângulos, Assim, um ângulo é a 
abertura entre duas linhas retas que se encontram ou que se interceptam. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.3 CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS 
 
 Os ângulos podem ser classificados, quanto à posição dos lados, quanto à sua abertura e quanto 
à soma. 
 
4.3.1 Quanto à Abertura dos Lados 
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Os ângulos podem ser: 
- De volta inteira = 360º 
- Ângulo raso ou meia volta = 180º 
- Ângulo obtuso = maior que 90º 
-Ângulo reto = ângulo que possui 90º 
- Ângulo agudo + menor que 90º 
 
 
4.3.1.1 Ângulo de Volta Inteira 
 
 A soma dos ângulos formados em torno de um ponto 0, é igual a quatro ângulos retos. 
 
 
 
 
 
 
4.3.1.2 Ângulo Raso ou de Meia Volta 
 
 A soma dos ângulos formados em torno de um ponto e do mesmo lado de uma reta é igual a 
dois ângulos retos, ou seja, 180º. 
 
 
 
 
 
4.3.1.3 Ângulo Obtuso 
 
 É qualquer ângulo maior que o ângulo de 90º.4.3.1.4 Ângulo Reto 
 
 É o ângulo que possui 90º. Quando os ângulos são adjacentes iguais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.3.1.5 Ângulo Agudo 
 
 É o ângulo cuja abrtura dos lados é menor que 90º. 
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4.3.2 Quanto à Posição 
 
Conforme a posição relativa, os ângulos podem ser: 
- ÂNGUOS ADJACENTES 
- ÂNGULOS OPOSTOS PELOS VÉRTICES (OPV) 
- ÂNGULOS CONSECUTIVOS 
 
4.3.2.1 Ângulos Adjacentes 
 
 São dois ângulos consecutivos cujos lados exteriores são semi-retas opostas. 
 
 
 
 
 
 
 
4.3.2.2 Ângulos Opostos pelos Vértices 
 
 São dois ângulos em que os lados de um são as semi-retas opostas dos lados dos outros, ou, 
são ângulos cujos lados de um são prolongamentos dos lados dos outros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4.3.2.3 Ângulos Consecutivos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.3.3 Quanto à Soma 
 
Quanto a soma os ângulos, podem ser: 
 
- ÂNGULOS COMPLEMENTARES 
- ÂNGULOS SUPLEMENTARES 
- ÂNGULOS REPLEMENTARES 
 
4.3.3.1 Ângulos Complementares 
 
 São dois ângulos, cuja soma é um ângulo de 90 graus ou reto. Na figura, o ângulo BÔC é o 
complemento de AÔC, pois é o que falta para completar o ângulo reto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.3.3.2 Ângulos Suplementares 
 
 São dois ângulos, cuja soma é igual a um ângulo raso, ou seja, 180 ou, dois ângulos retos. Na 
figura, os ângulos AÔB e BÔC; são suplementares porque sua soma resulta num ângulo de 180º. Cada 
um dele é o suplemento do outro, pois representa a grandeza angular que falta para completar o ângulo 
de 180º. 
 
 
 
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4.3.3.3 Ângulo Replementar 
 
 São Replementares dois ou mais ângulos quando a sua soma for 360º. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.4 NOTAÇÃO DE UM ÂNGULO 
 
 Para anotar-se um ângulo, coloca-se a letra maiúscula do vértice no meio das letras ou um 
acento circunflexo sobre a letra indicativa do vértice. As semi-retas do ângulo são representadas pelas 
letras de origem e da extremidade respectiva. Ângulo BÂC ou simplesmente ângulo Â. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4.5 MEDIÇÃO DE ÂNGULO 
 
 Todo circulo é dividido em 360 partes iguais, cada uma das quais se chama GRAU. Um Grau 
é 1/360 de um circulo completo, qualquer que seja o circulo grande ou pequeno, visto que um grau é a 
medida de abertura e não depende do raio do circulo. Qualquer ângulo pode ser medido. Para se 
determinar a medida de um ângulo basta coincidir o centro do TRANSFERIDOR no vértice do 
ângulo, e ler no LIMBO quantos graus marcados pelos lados dos ângulos. Se estes lados forem curtos, 
eles serão prolongados, pois já sabemos que o tamanho dos lados de um ângulo não altera na sua 
abertura. 
 O Grau é a unidade para se expressar a medida dos ângulos. O GRAU está dividido em 60 
partes denominadas MINUTOS, o minuto está dividido em 60 SEGUNDOS, portanto, um ângulo que 
não contenha um número completo de graus poderá ser expresso em graus e partes fracionárias do 
GRAU. Para representar GRAUS, MINUTOS e SEGUNDOS existem símbolos convencionais. 
GRAU (o), MINUTO (‘), SEGUNDO (“). Ex: 40º 30’ 30”. Quarenta graus trinta minutos e trinta 
segundos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. FORMAS PLANAS 
 
Elementos – Lados, Vértices, Perímetro, Mediana, Diagonal, Apótema. 
Quanto aos Lados – Regular, Irregular (côncavo e convexo), estrelado. 
Quanto a Circunferência – Inscrito e Circunscrito 
Quanto aos Ângulos – Triângulo, Quadrilátero, Pentágono, Hexágono, Heptágono. 
 
5.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS 
 
5.1.2 Superfície Plana 
 
 Diz-se que uma superfície é plana, comumente chamada plano, quando os pontos estão sobre o 
mesmo plano. As figuras planas possuem duas dimensões: COMPRIMENTO e LARGURA. Os 
problemas referentes às figuras planas são estudados na GEOMETRIA PLANA, e os problemas que 
concernem às figuras no espaço são debatidas e estudados na GEOMETRIA DO ESPAÇO. 
 
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 A folha não é uma superfície plana 
 
 
5.1.2 Elementos 
 
5.1.2.1 Polígono 
 
 É uma porção de superfície plana limitada por segmentos unidos sucessivamente pelas suas 
extremidades. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.1.2.2 Lados 
 
 Chamam-se LADOS de um POLÍGONO as linhas equivalentes retas ou curvas que 
contornam a referida figura. Na figura, temos dois polígonos quaisquer, cujos lados são: AB; BC; CD; 
DE; EA; - AB;BC;CD;DE;EF;FA. 
 
5.1.2.3 Vértices. 
 
 São os pontos de interseção de dois lados consecutivos. Na figura, temos os seguintes 
vértices: A;B;C;D;E –A;B;C;D;E 
ÂNGULOS 
É a abertura dos lados. 
 
 
 
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5.1.2.4 Diagonal 
 
 São os segmentos de retas que unem os vértices não consecutivos de um POLÍGONO. Na 
figura temos as diagonais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.1.2.5 Mediana 
 
 As medianas de um ângulo interno de um polígono regular encontram-se num ponto que será 
o centro da figura. Ou, noutras palavras mediana é a linha que une um vértice ao ponto médio do lado 
oposto. 
 
 
 
 
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5.1.2.6 Apótema 
 
 Apótema de um polígono regular é a distancia do centro a um dos pontos médios do lado 
oposto do POLÍGONO. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5.1.2.7 Bissetriz 
 
É o segmento de reta que divide o ângulo em duas partes iguais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.1.2.8 Perímetro 
 
É a soma dos comprimentos dos lados de um POLÍGONO. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.1.4 Classificação 
 
5.1.4.1 POLÍGONOS QUANTO AS DIMENSÕES DOS LADOS 
 
 
 
 Os POLÍGONOS quanto às dimensões dos lados podem ser: REGULAR; IRREGULAR; 
ESTRELADO. 
 
 
 
 
POLIGONOS REGULARES 
 
 Diz-se que um polígono é regular quando possui todos os lados e ângulos iguais. Observe na 
figura que todos os lados e todos os ângulos são iguais. 
 
 
 
 
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POLIGONOS IRREGULARES 
 
 O polígono é considerado irregular quando os seus lados e os seus ângulos são diferentes. Estes 
polígonos irregulares podem ser: CÔNCAVO ou CONVEXO. 
 
POLIGONO IRREGULAR CONVEXO 
 
 O polígono é convexo quando qualquer dos seus lados prolongados não cortam os lados desse 
polígono em outro ponto, ou, quando seccionado por uma linha qualquer corta o polígono em dois 
pontos. 
 
POLIGONO IRREGULAR CÔNCAVO 
 
 Diz-se que um polígono é côncavo, quando um dos seus lados prolongados corta o polígono em 
mais de dois pontos, ou, quando seccionado por uma reta qualquer corta este polígono em mais de dois 
pontos. 
 
 
 
POLIGONO ESTRELADO 
 
 É o polígono entrelaçado em que cada lado corta o mesmonúmero de lados não consecutivos. 
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5.1.4.2Polígonos Quanto à Posição à Circunferência 
 
POLIGONO INSCRITO – È o polígono que tem os vértices sobre a circunferência. 
 
POLIGONO CIRCUNSCRITO – È o polígono que tem os lados tangentes às circunferências. 
 
 
5.1.4.3 Polígonos Quanto aos Ângulos 
 
 Os polígonos de acordo com o número de ângulos recebem denominações especiais. 
 
- TRIÂNGULO – 3 ângulos 
- QUADRILÁTEROS – 4 ângulos 
- PENTÁGONOS – 5 ângulos 
- HEXÁGONOS – 6 ângulos 
- HEPTÁGONO – 7 ângulos 
- OCTÓGONOS – 8 ângulos 
- ENEÁGONO – 9 ângulos 
- DECÁGONO – 10 ângulos 
- UNDECÁGONO – 11 ângulos 
- DODECÁGONO – 12 ângulos 
- PENTADECÁGONO – 15 ângulos 
- ICOSÁGONO – 20 ângulos 
 
Observação: Quando um polígono apresenta um número de ângulos diferentes dos relacionados acima, 
este polígono receberá o número correspondente aos lados acompanhado da palavra lado. 
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6. TRIÂNGULO 
 
6.1 ELEMENTOS DO TRIÂNGULO 
 
- LADO 
- VÉRTICE 
- BASE 
- ÂNGULO 
- ALTURA 
- MEDIANA 
- BISSETRIZZ 
- MEDIATRIZ 
- CATETO 
- HIPOTENUSA 
- PERÍMETRO 
- ÁREA 
- INCENTRO 
- CIRCUNSCENTRO 
- BARICENTRO E ORTOCENTRO 
 
6.2 CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS 
 
6.2.1Quanto aos Lados 
- Eqüilátero 
- Isósceles 
- Escaleno 
 
6.2.2 Quanto aos Ângulos 
- Acutângulo 
- Retângulo 
- Obtusângulo 
- Eqüiângulo 
 
 
 
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6.3 ELEMENTOS DO TRIÂNGULO 
 
LADOS – Num triângulo qualquer, temos três lados: AB – BC – AC 
 
VÉRTICES – Quando as linhas que formam os ângulos de um triângulo se encontram, dão origem aos 
vértices, A – B – C. 
 
BASE – É o lado sobre o qual se imagina que o triângulo esteja assente na fig, AB apresenta a base. 
 
ALTURA – É a perpendicular tirada desde o vértice até a base. Portanto, a altura é a distância de um 
vértice ao lado oposto. O triângulo, portanto, tem três alturas, onde, cada uma, corresponde a uma base, 
que é o lado oposto ao vértice o qual relaciona a altura (h). 
 
ÂNGULO – Três são os ângulos de um triângulo  – B – C 
 
 
 
MEDIANA – É o segmento que une o ponto médio do lado, ao vértice oposto. O triângulo possui três 
medianas: M1 (AE) – M2 (BF) – M3 (CD). 
 
 
 
 
 
 
 
MEDIATRIZ – É a perpendicular tacada pelo ponto médio de um dos lados do triângulo. 
 
 
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CEVIANA – É a reta que partindo do vértice, corta o lado oposto em qualquer ponto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BISSETRIZ – É o segmento de reta que divide o ângulo em duas partes iguais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CATETO – É qualquer dos dois lados perpendiculares de um triângulo retângulo. 
 
HIPOTENUSA – Lado oposto ao ângulo reto. Na figura, reta BC é a Hipotenusa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CIRCUNSCENTRO – Quando determinamos as medianas de um triângulo, estas se encontram num 
ponto que eqüidistam dos três vértices. Este ponto chama-se CIRCUNSCENTRO, e é nele que se faz 
centro para inscrever um triângulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INCENTRO – As Bissetrizes de um triângulo se cortam sobre um ponto que é eqüidistante dos lados. 
Este ponto é o INCENTRO e serve para circunscrever os triângulos. 
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ORTOCENTRO – É o encontro das três alturas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BARICENTRO – É o encontro das três MEDIANAS de um triângulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PERÍMETRO – É a soma dos lados de um triângulo. Ex: AB+BC+AC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ÁREA - A área de um triângulo é determinada quando multiplicamos a base pela altura e dividimos por 
2. 
 
 
 
 
 
 
6.4 CLASSIFICAÇÃO 
 
6.4.1 Quanto aos Lados 
 
S = B x H 
 2 
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Os triângulos podem ser classificados em: EQUILÁTERO, ISÓSCELES, ESCALENO. 
 
TRIANGULO EQUILATERO: É o triângulo que possui os três lados iguais, também seus ângulos são 
iguais. Na figura AB=BC=AC. 
 
 
 
 
 
 
 
TRIÂNGULO ISÓSCELES: É o triângulo que apresenta dois lados iguais e um diferente. AB (sinal de 
diferente) BC=AC. 
 
 
 
 
TRIÂNGULO ESCALENO: É o triângulo que apresenta todos os lados desiguais. AB (sinal de 
diferente) BC (sinal de diferente) AC. 
 
6.4.2 Quanto aos Ângulos 
 
Os triângulos quanto aos ângulos podem ser: ACUTÂNGULO, RETÂNGULO, OBTUSÂNGULO e 
EQÜILÁTERO. 
 
TRIÂNGULO ACUTÂNGULO: É o que tem os três ângulos agudos. Â-B-C < 90º. 
 
 
 
 
 
 
 
TRIÂNGULO RETÂNGULO: è o que tem um ângulo reto. Â=90º. 
 
 
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TRIÂNGULO OBTUSÂNGULO: É o que apresenta um ângulo obtuso, ou seja, maior que 90º. 
 
 
 
 
 
 
TRIÂNGULO EQUIÂNGULO: Quando possui todos os ângulos iguais. 
 
 
 
 
7 QUADRILÁTEROS 
 
 
 É um polígono de quatro lados. Nos quadriláteros podemos citar vários elementos, tais como: 
4 lados, - 4 vértices, - 4 ângulos, - 4 diagonais, - 4 medianas, - 4 apótemas (perpendicular baixada 
do centro, a qualquer dos lados) – altura. 
 Para designar um quadrilátero qualquer, coloca-se uma letra maiúscula em cada vértice, 
quando nos referimos aos quadriláteros, as letras são enumeradas ou lidas em ordem. Exemplo: 
Losango ABCD. 
 
 
 
 
 
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7.1 EXEMPLOS DE QUADRILÁTEROS 
 
PARALELOGRAMO 
- Quadrado 
- Retângulo 
- Paralelogramo 
- Losango 
 
TRAPÉZIO 
- Retângulo 
- Isósceles 
- Escaleno 
 
TRAPEZÓIDE 
7.2 CLASSIFICAÇÃO 
 
 Os quadriláteros podem ser CONVEXOS, ou NÃO CONVEXOS, e classificam-se em 
 
- PARALELOGRAMO 
- TRAPÉZIO 
- TRAPEZÓIDE 
 
- PARALELOGRAMOS – São quadriláteros que têm os lados opostos paralelos 
- TRAPÉZIOS – São quadriláteros que têm somente dois lados opostos paralelos. 
- TRAPEZÓIDE – É o quadrilátero que não tem lados paralelos. 
 
PARALELOGRAMO: - Os paralelogramos são quatro: 
 
- QUADRADO 
- ROBÓIDE 
- RETÂNGULO 
- LOSÂNGO 
 
QUADRADO – É o PARALELOGRAMO que apresenta todos os lados e ângulos iguais. 
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ELEMENTOS; 
- LADOS – Os lados são iguais e paralelos 
-ÂNGULOS – Os quatros ângulos são retos 
- DIAGONAIS – As duas diagonais do quadrado são iguais 
- MEDIANA – E o segmento de reta que une os pontos médios dos lados opostos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RETÂNGULO 
 O PARALELOGRAMO que possui ângulos retos e os lados opostos iguais. 
 
ELEMENTOS: 
- LADOS – Os lados de um RETÂNGULO são opostos, iguais e paralelos. 
- ÂNGULOS– O ÂNGULOS são retos 
- DIAGONAIS – As DIAGONAIS são iguais 
- ALTURA – É o comprimento de um dos lados quando o outro é tomado por base. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ROMBÓIDE 
 É o PARALELOGRAMO propriamente dito, possuindo lados opostos iguais e ângulos 
opostos iguais. 
ELEMENTOS: 
LADOS – Os lados opostos são iguais 
ÂNGULOS – No PARALELOGRAMO temos dois ângulos agudos e dois obtusos 
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 e C – ângulo agudo 
B e D – ângulo obtuso 
ALTURA – É a perpendicular entre os dois lados paralelos, geralmente tomado como base, a parte 
maior. 
MEDIANA – É o segmento de reta que une os quatros pontos médios dos lados opostos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LOSANGO – É o PARALELOGRAMO de lados iguais e ângulos opostos iguais. Também chamado 
ROMBO. 
 
ELEMENTOS; 
LADOS: - Os lados são iguais: 
ÂNGULOS; - O LOSÂNGO apresenta dois ângulos agudos e dois obtusos. 
 e C – ângulo agudo 
B e D – ângulo obtuso 
DIAGONAIS – São desiguais. 
ALTURA – É a perpendicular entre os dois lados paralelos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRAPÉZIO 
 
 É o quadrilátero que apresenta dois lados opostos paralelos. Na figura AD e BC, são tomados 
como base, os únicos lados paralelos do TRAPÉZIO ABCD. Uma é a base menor e a outra a base 
maior.A altura do TRAPÉZIO é a distância entre suas bases.Os TRAPÉZIOS podem ser: 
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- TRAPÉZIO RETANGULAR 
- TRAPÉZIO ISÓSCELES 
- TRAPÉZIO ESCALENO 
 
TRAPÉZIO RETANGULO – Quando apresenta dois ângulos retos. É a figura que se origina de um 
triângulo retângulo. 
ELEMENTOS 
LADOS – Os LADOS são desiguais. 
ÂNGULOS – Apresenta dois ângulos de 90 graus. 
DIAGONAL – As DIAGONAIS de um TRAPÉZIO RETÂNGULO são desiguais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRAPÉZIO ISÓSCELES – É o que possui os lados não paralelos iguais. Também chamado de 
TRAPÉZIO simétricos e se origina do triângulo isósceles. 
ELEMENTOS; 
LADOS – Os lados não paralelos são iguais. 
ÂNGULOS – Os ângulos adjacentes e as bases são iguais. 
A-B<90 grau. 
C-B>90 grau. 
DIAGONAIS – As DIAGONAIS do TRAPÉZIO ISÓSCELES são iguais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRAPÉZIO ESCALENO – É aquele que apresenta os lados não paralelos desiguais.É oriundo do 
triângulo escaleno, este trapézio possui os lados e ângulos desiguais. 
 
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ELEMENTOS 
LADOS – Os lados do Trapézio escaleno são desiguais. 
ÂNGULOS – Os Ângulos também são todos desiguais. 
DIAGONAIS – As diagonais de um trapézio escaleno são desiguais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRAPEZÓIDE – É o quadrilátero que não possuem nenhum dos seus lados paralelos. Possui todos os 
lados, ângulos, diagonais desiguais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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BIBLIOGRAFIA 
 
DESENHO GEOMÉTRICO – Carvalho 
GEOMETRIA DESCRITIVA – Príncipe Júnior 
DESENHO TÉCNICO BÁSICO – Bornancini, José Carlos 
DESENHO TÉCNICO BÁSICO- Pereira, Ademar 
DESENHO TÉCNICO BÁSICO - Estephanio, Carlos 
 
Hino do Estado do Ceará
Poesia de Thomaz Lopes
Música de Alberto Nepomuceno
Terra do sol, do amor, terra da luz!
Soa o clarim que tua glória conta!
Terra, o teu nome a fama aos céus remonta
Em clarão que seduz!
Nome que brilha esplêndido luzeiro
Nos fulvos braços de ouro do cruzeiro!
Mudem-se em flor as pedras dos caminhos!
Chuvas de prata rolem das estrelas...
E despertando, deslumbrada, ao vê-las
Ressoa a voz dos ninhos...
Há de florar nas rosas e nos cravos
Rubros o sangue ardente dos escravos.
Seja teu verbo a voz do coração,
Verbo de paz e amor do Sul ao Norte!
Ruja teu peito em luta contra a morte,
Acordando a amplidão.
Peito que deu alívio a quem sofria
E foi o sol iluminando o dia!
Tua jangada afoita enfune o pano!
Vento feliz conduza a vela ousada!
Que importa que no seu barco seja um nada
Na vastidão do oceano,
Se à proa vão heróis e marinheiros
E vão no peito corações guerreiros?
Se, nós te amamos, em aventuras e mágoas!
Porque esse chão que embebe a água dos rios
Há de florar em meses, nos estios
E bosques, pelas águas!
Selvas e rios, serras e florestas
Brotem no solo em rumorosas festas!
Abra-se ao vento o teu pendão natal
Sobre as revoltas águas dos teus mares!
E desfraldado diga aos céus e aos mares
A vitória imortal!
Que foi de sangue, em guerras leais e francas,
E foi na paz da cor das hóstias brancas!
Hino Nacional
Ouviram do Ipiranga as margens plácidas
De um povo heróico o brado retumbante,
E o sol da liberdade, em raios fúlgidos,
Brilhou no céu da pátria nesse instante.
Se o penhor dessa igualdade
Conseguimos conquistar com braço forte,
Em teu seio, ó liberdade,
Desafia o nosso peito a própria morte!
Ó Pátria amada,
Idolatrada,
Salve! Salve!
Brasil, um sonho intenso, um raio vívido
De amor e de esperança à terra desce,
Se em teu formoso céu, risonho e límpido,
A imagem do Cruzeiro resplandece.
Gigante pela própria natureza,
És belo, és forte, impávido colosso,
E o teu futuro espelha essa grandeza.
Terra adorada,
Entre outras mil,
És tu, Brasil,
Ó Pátria amada!
Dos filhos deste solo és mãe gentil,
Pátria amada,Brasil!
Deitado eternamente em berço esplêndido,
Ao som do mar e à luz do céu profundo,
Fulguras, ó Brasil, florão da América,
Iluminado ao sol do Novo Mundo!
Do que a terra, mais garrida,
Teus risonhos, lindos campos têm mais flores;
"Nossos bosques têm mais vida",
"Nossa vida" no teu seio "mais amores."
Ó Pátria amada,
Idolatrada,
Salve! Salve!
Brasil, de amor eterno seja símbolo
O lábaro que ostentas estrelado,
E diga o verde-louro dessa flâmula
- "Paz no futuro e glória no passado."
Mas, se ergues da justiça a clava forte,
Verás que um filho teu não foge à luta,
Nem teme, quem te adora, a própria morte.
Terra adorada,
Entre outras mil,
És tu, Brasil,
Ó Pátria amada!
Dos filhos deste solo és mãe gentil,
Pátria amada, Brasil!