lista1 vetores unidades

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1 Lista 1 - Vetores e unidades de medidas
1.1 Vetores
Dica: em todos os exercícios prefira trabalhar com as expressões analíticas e coloque os valores numéricos
apenas no final da conta.
Dica: para converter unidades utilize o "fator de conversão".
Dica: fique atento aos algarismos significativos.
1. • Um vetor ~A de módulo igual a 7,0 unidades e outro ~B de módulo igual a 5,0 são somados gerando
um vetor
~C de 10,0 unidades. (a) Mostre graficamente pelo menos uma maneira que eles podem ser
somados gerando o vetor resultante. (b) Usando o esquema feito no item anterior, calcule o ângulo
entre os vetores
~A e ~B.
2. • Dado os vetores:
~A = (3, 4)ˆi + (4, 7)ˆj + (6, 1)kˆ
~B = (−7, 7)ˆi + (3, 2)ˆj + (2, 4)kˆ
~C = (5, 4)ˆi + (−9, 1)ˆj + (3, 0)kˆ
(a) Encontre o vetor ~D, em notação de versores, que represente a equação ~D + 2~A− 3~C + 4~B = 0.
(b) Calcule o vetor unitário da direção de ~D.
3. • Podemos combinar dois vetores de módulos diferentes e ter uma resultante nula? E no caso de
três vetores?
4. • Como você faria para descbrir se dois vetores são paralelos? Mostre a expressão analítica.
5. •• No produto ~F = q~v × ~B, tome q = 2, e
~v = (2, 0)ˆi + (4, 0)ˆj + (6, 0)kˆ ~F = (4, 0)ˆi + (−20, 0)ˆj + (12, 0)kˆ
Qual é
~B em notação de versores considerando que bx = by?
6. •• Sejam os vetores ~S, ~D e ~P , os vetores de subida, descida e vetor peso , respectivamente, que
atuam sobre a partícula.
1
~P
~D
~S
θ
Encontre as relações para que a somatória vetorial da partícula sejam nula.
7. • • • Sejam dois vetores bidimensionais ~B e ~C de maneira que a soma dos dois resulte em um vetor
~V , cujo módulo é iqual ao módulo de ~C. E tome o vetor ~B como positivo em ambas as direções.
Encontre a relação entre as componentes de mesma direção dos vetores
~B e ~C para que as condições
do enunciado sejam satisfeitas.
1.2 Unidades de medidas
1. • Um micrômetro (1, 0 µm) é chamado também de micron. (a) Quantos microns cabem em
1, 0 km? (b) Qual fração de centímetro é igual a 1, 0 µm
2. • A planta mais rápida em crescimento é a Hesperoyucca whiplei que cresce 3, 7 m em 14 dias.
Qual é sua taxa de crescimento em micrometros por segundo?
3. • A Terra tem massa igual a 5, 98× 1024 kg. A massa média (em unidades atômicas) dos átomos
que formam a terra é 40 u. Quantos átomos existem na Terra?
4. • No SI, a Força é dada em Newton (N), também definida como kilograma vezes metro por segundo
ao quadrado (kg · m/s2). Encontre as unidades da constante de gravitação G da lei de Newton
F = Gm1m2/r
2
.
5. •• A lei de decaimento radioativo é N(t) = N0e−λt , onde N0 é o número de núcleos radioativos no
tempo t = 0, N(t) é o número de núcleos radioativos restantes no tempo t, e lambda é a constante
de decaimento. Qual é a dimensão de λ?
6. •• A rotação da Terra está diminuindo de velocidade gradualmente. Devido a isso a duração de
cada dia aumenta: o dia no final do 1, 0 século tinha 1, 0 ms a mais que no começo do século. No
final do século 20, qual que é o aumento total do período diário?
7. •• Um container que contém um pequeno buraco, está sendo preenchido com água. A massa m de
água é descrita através de uma função do tempo t, m = 5, 00t0,8 − 3, 00t + 20, 00, com t ≥ 0, m
em gramas e t em segundos. (a) Esboçe o gráfico da função. (b) Qual é o tempo t em que a massa
de água dentro do container é máxima? (c) Qual é o valor máximo de massa dentro do container?
(d) Em kilogramas por minuto, qual é a taxa de variação da massa nos tempos (e) t = 2, 00 s e (f )
t = 5, 00 s?
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