Capítulo+3+2013

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PRINCÍPIOS BÁSICOS DE PSICROMETRIA                       
CAPÍTULO 3 
      
Viçosa ‐ MG 
Capítulo 3 Princípios Básicos de Psicrometria 
 37
Capítulo
3
 
 
PRINCÍPIOS BÁSICOS DE PSICROMETRIA 
 
 
Juarez de Sousa e Silva 
Roberto Precci Lopes 
Daniela de Carvalho Lopes 
Ricardo Caetano Rezende 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
A psicrometria ou higrometria é a parte da termodinâmica que trata da 
quantificação do vapor de água presente na atmosfera. O ar é constituído por uma 
mistura de gases (nitrogênio, oxigênio, dióxido de carbono, etc.), vapor de água e uma 
série de contaminantes, como partículas sólidas em suspensão e outros gases. A 
quantidade de vapor de água presente no ar ambiente varia de quase zero a 
aproximadamente 4% em volume. O ar seco existe quando, do ar natural, removem-se 
todo o vapor de água e os contaminantes. A composição do ar seco é relativamente 
constante, apesar das pequenas variações em função da localização geográfica e 
altitude. Essa composição média percentual é apresentada na Tabela 1. 
 
 TABELA 1 - Composição aproximada do ar seco 
 
Componente Fórmula Conteúdo (% por volume) 
Nitrogênio N2 78,084 
Oxigênio O2 20,948 
Argônio Ar 0,934 
Dióxido de carbono CO2 0,033 
Outros - 0,001 
 
O conhecimento das condições de umidade do ar é de grande importância para 
muitos setores da atividade humana, como o dimensionamento de sistemas para 
acondicionamento térmico de animais e plantas, a conservação de frutas, legumes, ovos 
e outros alimentos, os sistemas de refrigeração ou a estimativa de tempo e energia 
Capítulo 3 Princípios Básicos de Psicrometria 
 Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas 38
requeridos por processos de secagem, armazenamento e processamento de grãos. 
Às vezes, o índice de conforto térmico de uma atmosfera depende mais da 
quantidade de vapor de água presente no ar do que da temperatura propriamente dita. 
Desse modo, um aparelho de condicionamento do ar promove maior controle da 
umidade e apenas pequenas variações no valor da temperatura do ambiente. Por tudo 
isso, o estudo detalhado da mistura de ar seco (N2+O2+CO2+outros) e vapor de água, 
passou a ser uma disciplina específica, denominada psicrometria. 
 
2. PROPRIEDADES DO AR ÚMIDO 
 
As propriedades do ar úmido estão relacionadas à temperatura, quantidade de 
vapor de água, volume ocupado pelo ar e energia nele contida. 
 
Propriedades relacionadas à temperatura: 
- temperatura do bulbo seco; 
- temperatura do bulbo molhado; e 
- temperatura do ponto de orvalho. 
Propriedades relacionadas à umidade (massa de vapor d'água): 
- pressão de vapor; 
- razão de mistura; 
- umidade específica; 
- umidade absoluta; 
- umidade relativa; e 
- grau de saturação. 
Propriedades relacionadas ao volume ocupado e à energia: 
 - volume específico; e 
 - entalpia. 
 
2.1. Temperaturas de Bulbo Seco (t) e de Bulbo Molhado (tm) 
A temperatura do bulbo seco (t) do ar é a temperatura medida com um 
termômetro comum. Caso o termo temperatura seja usado sem uma especificação, o 
leitor deve entendê-lo como sendo a temperatura de bulbo seco. 
Outra medida importante de temperatura, quando se fala de secagem de grãos e 
outros processos agrícolas, é a temperatura de bulbo molhado (tm). Para obtê-la, cobre-
se o bulbo de um termômetro comum, cujas características devem ser semelhantes às do 
termômetro de bulbo seco, com um tecido de algodão embebido em água destilada. O 
bulbo molhado deve ser ventilado, com o ar que se quer conhecer, a uma velocidade 
mínima de 5 m.s-1. Uma observação deve ser feita em relação às temperaturas 
psicrométrica e termodinâmica de bulbo molhado: a temperatura psicrométrica de bulbo 
molhado (tm) é a temperatura do ar indicada pelo termômetro de bulbo molhado, como 
descrito anteriormente; já a temperatura termodinâmica de bulbo molhado é aquela de 
equilíbrio, alcançada quando o ar úmido sofre um processo de resfriamento adiabático, 
devido à evaporação da água no ar, até atingir a temperatura da água, mantendo-se a 
pressão constante. Na prática, estas temperaturas são consideradas iguais. 
 O conhecimento das temperaturas de bulbo seco e de bulbo molhado (t e tm), 
Capítulo 3 Princípios Básicos de Psicrometria 
Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas 39
expressas em graus Celsius (oC) e determinadas por meio de psicrômetros, permite, com 
o uso de tabelas, gráficos ou equações, a determinação rápida da umidade relativa do ar. 
 
2.2. Pressão Parcial de Vapor (pv) e Pressão de Saturação (pvs) 
O vapor de água, como os gases componentes da atmosfera, exerce pressão em 
todas as direções, pressão esta que depende da concentração do vapor. 
A quantidade de vapor que pode existir em determinada atmosfera é limitada para 
cada valor de temperatura. Temperaturas mais elevadas permitem a existência de maior 
quantidade de vapor do que em um ambiente com temperaturas mais baixas. Quando o 
ar contém o máximo de vapor de água permissível para determinada temperatura, diz-se 
que o ar se encontra saturado e a pressão de vapor nessa circunstância é dita máxima ou 
de saturação. Se a quantidade de vapor não é suficiente para saturar o ar, sua pressão é 
chamada de pressão parcial de vapor. 
A pressão de vapor de saturação pode ser calculada (em kPa), conhecendo a 
temperatura (T em K), por meio da equação 1, que apresenta exatidão de 0,3% para 
temperaturas entre 0 ºC e 100 ºC, ou pela equação 2, quando a faixa de temperatura 
estiver entre 0 ºC e 374 ºC. 
 
 pvs = 6.1025/(1000 T5).exp(-6800 / T) eq. 1 
 
pvs = (2,2087.107 exp((0,01/T) (647,286-T) ∑( Fi (0,65-0,01(T-273,16))i-1)) + 
 + 1,412 exp (0,0386 (T-273,15)))/1000 eq. 2 
 
em que 
F1 = -741,9242; F2 = -29,7210; F3 = -11,552860; F4 = -0,8685635 
F5 = 0,1094098; F6 = 0,4399930; F7 = 0,2520658; F8 = 0,05218684 
 
2.3. Razão de Mistura (w) 
É definida como a razão entre a massa de vapor de água e a massa de ar seco (kg. 
kg-1) em dado volume da mistura. Seu cálculo depende da pressão de vapor e da pressão 
atmosférica (pv e P), como mostra a equação 3: 
 
 w = 0,622 pv / (P - pv) eq. 3 
 
2.4. Umidade Relativa (UR) 
A umidade relativa do ar é a razão entre a pressão parcial de vapor exercida pelas 
moléculas de água presentes no ar e a pressão de saturação, na mesma temperatura, 
sendo normalmente expressa em porcentagem (equação 4). 
 
 UR = 100 pv / pvs eq. 4 
 
2.5. Umidade Absoluta (Ua) 
É a relação entre a massa de vapor de água e o volume ocupado pelo ar úmido (g. 
m-3), expressa pela equação 5, para P e Pv em hPa. Essa relação pode ser decomposta 
para o cálculo das umidades absolutas do vapor de água e do ar seco (equações 6 e 7), 
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 Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas 40
respectivamente. 
 
 Ua = (348,37 P – 131,69 pv) / T eq. 5 
 
 Uav = 216,68 pv / T eq. 6 
 
 Uad = 348,37 (P – pv)/Teq. 7 
 
2.6. Umidade Específica (Ue) 
É a relação entre a massa de vapor de água e a massa do ar úmido (g g-1), expressa 
pela equação 8. 
 
 Ue = (0,622 pv)/(P – 0,378 pv) eq. 8 
 
2.7. Grau de Saturação (Gs) 
Expressa em porcentagem, esta propriedade relaciona a razão de mistura atual e 
a razão de mistura do ar em condição de saturação, à mesma temperatura e pressão 
(equação 9). 
 
 Gs = 100 w/ws eq. 9 
 
2.8. Temperatura do Ponto de Orvalho (tpo) 
É a temperatura em que o ar úmido se torna saturado, ou seja, quando o vapor de 
água começa a condensar-se, por um processo de resfriamento, mantendo constantes a 
pressão e a razão de mistura. A equação 10 pode ser empregada para calcular esta 
propriedade e expressá-la em graus Celsius (°C) utilizando-se a pressão de vapor em 
kPa. 
 
 tpo = (186,4905 – 237,3 log10 (10 pv)) / (log10 (10 pv) – 8,2859) eq. 10 
 
2.9. Volume Específico (ve) 
É definido como o volume por unidade de massa de ar seco e expresso em m3 kg-
1. A potência requerida pelo ventilador, em um sistema de secagem, é afetada pelo 
volume específico do ar que pode ser calculado por meio da equação 11. 
 
 ve = 0,28705 T (1+ 1,6078 w) / P eq. 11 
 
2.10. Entalpia (h) 
A entalpia (h) de uma mistura ar seco e vapor de água é a energia contida no ar 
úmido, por unidade de massa de ar seco, para temperaturas superiores a uma 
determinada temperatura de referência (0oC). Como somente a diferença de entalpia 
representa interesse prático em processamento de produtos agrícolas, o valor escolhido 
para a temperatura de referência torna-se irrelevante. A entalpia, que é expressa em kcal 
ou kJ por kg de ar seco, é muito importante para o dimensionamento de aquecedores e 
sistema de secagem e composição do custo operacional dos diferentes sistemas. A 
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Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas 41
equação 12 pode ser usada para calcular a entalpia e expressá-la em kJ.kg-1, para T em 
Kelvin e w em kg.kg-1. 
 
 h = 1,006 (T – 273,15) + w (2501+1,775 (T – 273,15)) eq. 12 
 
3. MEDIÇÃO DA UMIDADE DO AR 
 
A determinação da umidade do ar não é feita a partir de uma amostragem, que é 
um procedimento muito utilizado para a quantificação da umidade do solo, de produtos 
agrícolas a de outros materiais higroscópicos. Essa metodologia, embora possa ser 
utilizada, exigiria equipamentos de alto custo, que em alguns casos inviabilizariam a sua 
determinação. Na prática, a umidade do ar é determinada indiretamente por meio da 
pressão parcial exercida pelo vapor de água na atmosfera. Os instrumentos usados para 
esta finalidade são denominados higrômetros. Os mais comuns são: 
a) Higrômetros de condensação: baseiam-se na determinação do ponto de 
orvalho. 
b) Higrômetros de absorção: usados em laboratório. A determinação é feita 
passando-se, através de uma substância higroscópica, um volume conhecido 
do ar cujas propriedades se deseja determinar. O resultado é obtido pela 
variação do peso devido à umidade absorvida. 
c) Higrômetros elétricos: baseiam-se na variação da resistência elétrica de um 
fino filme de um condutor eletrolítico contendo um sal higroscópico, em 
função da umidade. 
d) Higrômetro ótico: por meio da intensidade de luz refletida, mede a 
espessura de um filme higroscópico, a qual varia com a umidade. 
e) Higrômetros de difusão: constam de uma câmara fechada, tendo uma placa 
porosa numa das paredes. O ar no interior da câmara é continuamente 
submetido à ação de um agente dessecador ou umedecedor. A difusão do ar 
através da placa porosa produz mudança na pressão interna da câmara, que é 
medida por um manômetro. No ponto de equilíbrio, o valor da mudança de 
pressão depende da pressão de vapor do ar exterior e da temperatura da 
câmara. 
f) Psicrômetro: consta de dois termômetros semelhantes, um dos quais tem o 
bulbo recoberto por tecido de algodão umedecido em água destilada (Figura 
1). A evaporação da água sobre o bulbo umedecido causa abaixamento na 
sua temperatura, sendo dependente do estado higrométrico do ar. O 
termômetro de bulbo seco indica a temperatura do ar. A diferença de 
temperatura entre os dois termômetros indica a umidade, bem como outras 
propriedades do ar, bastando utilizar os dados obtidos para dar entradas em 
tabelas, gráficos ou fórmulas. Os psicrômetros podem ser de ventilação 
natural (psicrômetros comuns) ou de ventilação forçada. O mais comum é o 
psicrômetro giratório. 
g) Higrômetros de fio de cabelo: o cabelo humano livre de gorduras tem a 
propriedade de aumentar em comprimento ao absorver umidade e de 
diminuir em comprimento quando a perde. Essa variação é ampliada e 
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transmitida a um ponteiro, sobre um mostrador, que indicará diretamente a 
umidade relativa do ar. Trocando-se o ponteiro por uma pena contendo 
reservatório de tinta e o mostrador por um cilindro rotativo movido por um 
mecanismo de relojoaria, tem-se o higrômetro registrador ou higrógrafo. 
 
 
 
Figura 1 – Psicrômetros de parede e giratório. 
 
Um higrômetro de fio de cabelo ou um higrógrafo fornecem diretamente a 
leitura da umidade relativa do ar. Isto não acontece quando se usa um psicrômetro ou 
um higrômetro de condensação, pois, nesse caso, a umidade relativa só será conhecida 
após operações usando esses dados em fórmulas, tabelas ou gráficos psicrométricos. 
 Nestes casos, conhecendo-se a temperatura do ponto de orvalho e a temperatura 
do ar (ambas em K), a umidade relativa (em %) pode ser determinada pela equação 13. 
Outra opção é aplicar as equações 1 ou 2, seguidas das equações 14 e 4, como mostra o 
exemplo a seguir. 
 
 UR = 100 exp (5417 ((1 / T) - (1/Tpo))) eq. 13 
 
 pv = pvsm - [A. P . (t - tm)] eq. 14 
em que 
pvsm = pressão de saturação à temperatura de bulbo molhado, kPa; 
 A = constante do psicrômetro, igual a 6,7 x 10-4 para psicrômetros 
aspirados e 8,0 x 10-4 para psicrômetros não aspirados, ºC-1; 
 
Exemplo: 
As leituras de temperatura de bulbo seco e de bulbo molhado, dadas por um 
psicrômetro de aspiração, foram, respectivamente, de 27°C e 18°C ao nível do mar 
(101,325 kPa). Determine a umidade relativa do ar. 
Capítulo 3 Princípios Básicos de Psicrometria 
Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas 43
Solução 
Determinação das pressões de vapor saturado às temperaturas de bulbo molhado 
e bulbo seco (equação 1): 
pvsm = 6.1025/(1000x(291,15)5)exp(-6800 / 291,15) = 2,06 kPa = 
 = 20,6 mbar = 15,5 mmHg 
pvs = 6.1025/(1000x(300,15)5)exp(-6800 / 300,15) = 3,57 kPa = 
 = 35,7 mbar = 26,8 mmHg 
 
Observação: Dependendo da aplicação, diferentes unidades podem ser usadas 
para expressar os valores de pressão. Portanto, ressalta-se que as seguintes regras de 
conversão podem ser aplicadas, caso seja necessário: 
1 atm = 101,325 kPa = 760 mmHg = 1013,25 mbar e 1 mmH2O = 9,80665 Pa 
 
Determinação da pressão de vapor d’água no ar (equação 14): 
pv = 2,06 - [6,7x10-4x 101,325 x (27-18)] = 1,45 kPa = 
 = 14,5 mbar = 10,9 mmHg 
 
Logo, a umidade relativa do ar será (equação 4): 
UR = 100x 10,9 / 26,8 = 40,7% 
 
4. CÁLCULO DA TEMPERATURA DE BULBO MOLHADO 
 
A temperatura de bulbo molhado pode ser estimada de maneira iterativa, 
conhecendo-se a temperatura de bulbo seco e a razão de mistura ou a umidade relativa 
de um determinado ponto de estado. Neste caso, a temperatura de bulbo seco é 
progressivamente decrementada, mantendo-se constante o valor de entalpia, até se 
alcançar um ponto de estado cujo valor de umidade relativa seja igual ou bem próximo a 
100%. 
 
Exemplo: 
O termômetro e o higrômetro de um experimento montado ao nível do mar (P = 
101,325 kPa) estão medindo 20ºC e 90%, respectivamente. Qual a temperatura de bulbo 
molhado? 
 
Solução 
Cálculo de pvs para a temperatura de bulbo seco (equação 1): 
pvs = 6.1025/(1000x(293,15)5)exp(-6800 / 293,15) = 2,34 kPa 
 
Cálculo da pressão de vapor (equação 4, isolando-se pv): 
pv = 90 x 2,34 / 100 = 2,10 kPa 
 
Cálculo da razão de mistura para a temperatura de bulbo seco (equação 3) 
w= 0,622 x 2,10 / (101,325 – 2,10) = 0,013 kg.kg-1 
 
Cálculo da entalpia para a temperatura de bulbo seco (equação 12): 
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h = 1,006 x 20 + 0,012 (2501+1,775 x 20) = 53,56 kJ kg-1 
 
Iniciar repetições: 
A cada iteração serão calculados os valores de razão de mistura, pressão de 
saturação, pressão parcial de vapor e umidade relativa, considerando-se uma 
temperatura de bulbo molhado igual à temperatura usada na iteração anterior 
decrementada de um valor escolhido previamente. Neste exemplo, será considerado um 
decremento inicial de 1ºC. A condição de parada também deve ser estipulada quando do 
cálculo de tm. Neste exemplo, a repetição ocorrerá até que a diferença entre a UR 
calculada e a UR de saturação seja inferior a 0,5%. Estes valores foram escolhidos 
visando agilizar os cálculos realizados manualmente. Mas, quando este método é 
empregado em programas computacionais, tanto o decremento inicial quanto a condição 
de parada podem e devem ser menores, possibilitando a obtenção de resultados mais 
exatos. 
 
Iteração 01: Considerando tm = t - 1 = 19ºC 
Cálculo da razão de mistura para tm (equação 12, isolando-se w) 
w= (53,56 - 1,006 x 19) / (2501 + 1,775 x 19) = 0,0136 kg.kg-1 
Cálculo de pv para tm (equação 3, isolando-se pv) 
 pv = 0,0136 x 101,325 / (0,622+ 0,0136) = 2,17 
Cálculo de pvs para tm (equação 1) 
pvs= 6.1025/(1000x(292,15)5)exp(-6800 / 292,15) = 2,20 kPa 
Cálculo de UR para tm (equação 4) 
UR = 100 x 2,17/2,20 = 98,7 % 
 A diferença obtida nesta repetição foi de 1,33%. 
 
Iteração 02 - a: Considerando tm = tm anterior - 1 = 18ºC 
Cálculo da razão de mistura para tm (equação 12, isolando-se w) 
w= (53,56 - 1,006 x 18) / (2501 + 1,775 x 18) = 0,014 kg.kg-1 
Cálculo de pv para tm (equação 3, isolando-se pv) 
 pv = 0,014 x 101,325 / (0,622+ 0,014) = 2,23 
Cálculo de pvs para tm (equação 1) 
pvs= 6.1025/(1000x(291,15)5)exp(-6800 / 291,15) = 2,06 kPa 
Cálculo de UR para tm (equação 4) 
UR = 100 x 2,23/2,06 = 108,1 % 
 Neste caso a UR ultrapassou 100%, indicando que o incremento usado 
foi muito grande. Quando isto acontece, deve-se refazer a iteração, dividindo o 
incremento anterior por 2. 
 
Iteração 03 - b: Considerando tm = tm anterior – 0,5 = 18,5ºC 
Cálculo da razão de mistura para tm (equação 12, isolando-se w) 
w= (53,56 - 1,006 x 18,5) / (2501 + 1,775 x 18,5) = 0,0138 kg.kg-1 
Cálculo de pv para tm (equação 3, isolando-se pv) 
 pv = 0,0138 x 101,325 / (0,622+ 0,0138) = 2,20 
Cálculo de pvs para tm (equação 1) 
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Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas 45
pvs= 6.1025/(1000x(291,65)5)exp(-6800 / 291,65) = 2,13 kPa 
Cálculo de UR para tm (equação 4) 
UR = 100 x 2,20/2,13 = 103,3 % 
 Novamente o valor de UR ultrapassou a saturação. O decremento deverá 
ser ainda menor. 
 
Iteração 04 - c: Considerando tm = tm anterior – 0,25 = 18,75ºC 
 Cálculo da razão de mistura para tm (equação 12, isolando-se w) 
w= (53,56 - 1,006 x 18,75) / (2501 + 1,775 x 18,75) = 0,0137 kg.kg-1 
 Cálculo de pv para tm (equação 3, isolando-se pv) 
 pv = 0,0137 x 101,325 / (0,622+ 0,0137) = 2,18 
 Cálculo de pvs para tm (equação 1) 
 pvs= 6.1025/(1000x(291,9)5)exp(-6800 / 291,9) = 2,16 kPa 
 Cálculo de UR para tm (equação 4) 
UR = 100 x 2,18/2,16 = 101,0 % 
 Novamente o valor de UR ultrapassou a saturação. O decremento deverá 
ser ainda menor. Mas, já é possível observar que o método está convergindo, ou seja, a 
UR calculada está se aproximando do valor de 100%. 
 
Iteração 05 - d: Considerando tm = tm anterior – 0,125 = 18,875ºC 
Cálculo da razão de mistura para tm (equação 12, isolando-se w) 
w= (53,56 - 1,006 x 18,875) / (2501 + 1,775 x 18,875) = 0,0136 g g-1 
Cálculo de pv para tm (equação 3, isolando-se pv) 
 pv = 0,0136 x 101,325 / (0,622+ 0,0136) = 2,17 
Cálculo de pvs para tm (equação 1) 
 pvs= 6.1025/(1000x(292,025)5)exp(-6800 / 292,025) = 2,18 kPa 
Cálculo de UR para tm (equação 4) 
 UR = 100 x 2,17/2,18 = 99,8 % 
 Este valor corresponde a uma diferença de 0,2% com relação a UR de 
saturação, sendo menor que o valor estipulado como condição de parada. Portanto, 
pode-se dizer que para o ponto de estado deste exemplo, a temperatura de bulbo 
molhado é aproximadamente 18,9°C. 
 
5. TABELAS E GRÁFICOS PSICROMÉTRICOS 
 
Além das equações psicrométricas específicas e dos programas computacionais 
que incluem essas equações para o cálculo das propriedades do ar, as tabelas e os 
gráficos psicrométricos foram criados para facilitar a determinação destas propriedades. 
Mesmo com a disponibilidade de computadores, os gráficos e as tabelas são bastante 
utilizados, principalmente quando se necessita de determinações rápidas em locais onde 
o computador não está disponível. 
A Tabela 2 é usada na determinação aproximada da umidade relativa do ar e 
apresenta entrada dupla. Nela encontram-se a temperatura de bulbo molhado, na 
primeira coluna, e a depressão psicrométrica (diferença entre as temperaturas de bulbo 
seco e de bulbo molhado), na primeira linha. Os diversos valores da umidade relativa 
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 Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas 46
constituem o corpo da tabela. 
 
5.1. Exemplo de Aplicação da Tabela Psicrométrica 
Determinar a umidade relativa do ar sabendo-se que um psicrômetro indica 
t = 26,0 oC e tm = 20,3 oC. 
 
Solução 
Procura-se o valor de 20,3 oC na coluna correspondente ao termômetro de bulbo 
molhado (tm) e, daí, segue-se horizontalmente até a coluna cuja depressão psicrométrica 
(t - tm) seja igual a 5,7 oC, isto é, (26,0 oC - 20,3 oC). 
Quando os valores de t e (t - tm) não estão expressos na tabela, é preciso fazer 
uma interpolação, a qual pode ser feita indistintamente nas colunas ou nas linhas. 
Somente após conhecer os valores intermediários das colunas ou das linhas, é possível 
calcular a umidade relativa. 
Fazendo a interpolação nas colunas da Tabela 2, tem-se: 
Coluna (t - tm) = 5,6 oC: para tm = 20 oC o valor de UR = 58% e para tm = 21 oC o 
valor de UR = 59%. Assim, a UR varia em 1% para uma variação de 1 oC (21 oC – 
20 oC). Logo, para uma variação de 0,3 oC (20,3 oC - 20 oC), a UR vai variar em 0,3%. 
Desse modo, pode-se dizer que na coluna (t - tm) =5,6ºC, para tm = 20,3 oC, 
corresponderá uma UR = 58,3%. 
Coluna (t - tm) = 5,8 oC: para tm = 20 oC, o valor de UR = 56%, e para tm = 21 oC, 
o valor de UR = 57%. Observa-se aqui, também, que para uma variação de 1 ºC a UR 
variou em 1% e, conseqüentemente, paraa variação de 0,3 oC (20,3 oC - 20 oC ) a UR 
variará em 0,3%. Portanto, o valor da UR para tm = 20,3 oC e (t - tm) = 5,8 oC será de 
56,3%. 
Para conhecer a UR nas condições propostas, basta interpolar os valores 
encontrados na linha correspondente a tm = 20,3 oC. Ou seja, para (t - tm) = 5,6 oC, o 
valor de UR = 58,3%, e para (t - tm) = 5,8 oC o valor da UR = 56,3%. Assim, para uma 
variação de 0,2 oC em (t - tm) = (5,8 oC - 5,6 oC), a UR variou em 2%. Para uma variação 
de 0,1 oC em (t - tm) = (5,7 oC - 5,6 oC ), a UR variará em 1%. Portanto, nas condições 
propostas, a UR é 57,3, como mostra a Tabela 3. 
 
Capítulo 3 Princípios Básicos de Psicrometria 
Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas 47 
 TABELA 2 - Valores de umidade relativa para valores conhecidos de t e tm 
 
Temp. tm DEPRESSÃO PSICROMÉTRICA (T - Tm) 
°C 5,2 5,4 5,6 5,8 6,0 6,2 6,4 6,6 6,8 7,0 7,2 7,4 7,6 7,8 8,0 8,2 8,4 8,6 8,8 9,0 
10 47 46 44 43 41 40 39 37 36 35 33 32 31 30 29 28 26 25 24 23 
11 49 47 46 45 43 42 41 40 38 37 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 
12 50 49 48 46 45 44 42 41 40 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 
13 52 51 49 48 46 45 44 43 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 
14 53 52 51 49 48 47 45 44 43 42 41 40 39 37 36 35 34 33 32 31 
15 55 53 52 51 49 48 47 46 45 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 
16 56 54 53 52 51 50 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 
17 57 56 54 53 52 51 50 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 
18 58 57 56 54 53 52 51 50 49 48 46 45 44 43 42 41 41 40 39 38 
19 59 58 57 55 54 53 52 51 50 50 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 
20 60 59 58 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 
21 61 60 59 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 43 42 
22 62 61 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 45 44 43 
23 63 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 47 46 45 44 
24 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 49 48 47 46 45 
25 64 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 50 49 48 47 46 
26 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 49 48 47 
27 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 56 55 54 53 52 51 50 49 49 48 
28 66 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 55 55 54 53 52 51 50 50 49 
29 67 66 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 54 53 52 51 50 50 
30 67 66 65 64 63 62 61 60 60 59 58 57 56 55 54 54 53 52 51 50 
31 68 67 66 65 64 63 62 61 60 60 58 58 57 56 55 54 53 53 52 51 
32 68 67 66 65 64 64 63 62 61 60 59 58 57 57 56 55 54 53 53 52 
33 69 68 67 66 65 64 63 62 61 61 60 59 58 57 56 56 55 54 53 53 
34 69 68 67 66 66 65 64 63 62 61 60 59 59 58 57 56 55 55 54 53 
35 70 69 68 57 56 65 64 63 63 62 61 60 59 58 58 57 56 55 55 54 
37 70 69 68 67 66 66 65 64 63 62 61 60 60 59 58 58 56 56 55 54 
39 71 70 69 68 67 67 66 65 64 63 62 61 61 60 59 59 58 57 57 55 
 
 Capítulo 3 Princípios Básicos de Psicrometria 
 Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas 48
 
TABELA 3 – Determinação da umidade relativa (%) em função de t e de (t – 
tm) 
 
tm (°C) t - tm (°C) 5,6 5,7 5,8 
20,0 58,0 57,0 56,0 
20,3 58,3 57,3 56,3 
21,0 59,0 58,0 57,0 
Capítulo 3 Princípios Básicos de Psicrometria 
 49
 
5.2. Gráfico Psicrométrico 
O gráfico psicrométrico é o modo mais simples e rápido para a 
caracterização de determinada massa de ar. 
A Figura 2 mostra um gráfico psicrométrico à pressão constante de 
760 mm de Hg (1.013 mbar ou 101,325 kPa), que poderá ser usado em outras 
condições, desde que sejam feitas as devidas correções. À primeira vista, 
parece uma figura bastante complexa. Entretanto, antes de tentar 
compreendê-lo na sua forma final, vamos, a partir desse ponto, detalhá-lo 
parte por parte para, ao final desse capítulo, poder usá-lo dentro da precisão 
em que foi confeccionado e com conhecimento do assunto. 
 O eixo das abcissas expressa as temperaturas do termômetro de bulbo 
seco em oC. Do lado direito da figura, correspondendo ao eixo das ordenadas, 
encontra-se a razão de mistura, expressa em gramas de vapor d'água por 
quilograma de ar seco e, do lado esquerdo encontra-se a pressão de vapor em 
milibares e mm de mercúrio (Figura 2). 
As linhas curvas entre os três parâmetros descritos correspondem às 
linhas de umidade relativa (Figura 3). A mais extrema é a linha UR = 100%, 
ou linha do vapor saturante ou de saturação, sobre a qual se lêem as 
temperaturas do termômetro de bulbo molhado e do ponto de orvalho (Figura 
4). Acima da curva UR = 100%, encontram-se segmentos de retas, onde se lê 
a entalpia, ou seja, a quantidade de calor envolvida nas mudanças de estado. 
A entalpia está expressa em kcal/kg de ar seco (Figura 5). 
Começando a leitura pelo eixo das temperaturas de bulbo seco (tbs), 
encontram-se, inclinadas para a esquerda em aproximadamente 65o, as linhas 
de volume específico do ar seco, que indicam o número de metros cúbicos de 
ar necessário por quilograma de ar seco (Figura 6). 
 
5.2.1. Uso do gráfico 
Conhecendo a temperatura do ponto de orvalho e a temperatura de 
bulbo seco ou temperatura do ar, para obter a umidade relativa, traça-se, a 
partir do ponto de orvalho lido sobre a linha de umidade relativa igual a 
100%, a paralela à linha das temperaturas de bulbo seco. A seguir, levanta-se 
uma perpendicular ao eixo das temperaturas de bulbo seco, a qual 
corresponde à temperatura do ar. O cruzamento das linhas traçadas determina 
no gráfico um ponto denominado “ponto de estado”, a partir do qual podem-
se conhecer as outras propriedades do ar: 
a) Umidade relativa: como as linhas curvas indicam a UR, basta 
observar qual linha coincide com o ponto de estado. Caso não haja 
coincidência, faz-se a interpolação visual. 
b) Razão de mistura: a partir do ponto de estado traça-se, para a 
direita, uma paralela ao eixo das temperaturas do termômetro de 
bulbo seco e lê-se, na escala, o número de gramas de vapor d'água 
por quilograma de ar seco. 
c) Pressão de vapor: a partir do ponto de estado traça-se, para a 
 Capítulo 3 Princípios Básicos de Psicrometria 
 Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas 50
esquerda até às escalas de pressão de vapor, uma paralela ao eixo 
das temperaturas do termômetro de bulbo seco, fazendo a leitura 
em milibares ou milímetros de mercúrio. 
d) Entalpia: a partir do ponto de estado, traça-se uma linha paralela 
às linhas que partem da escala da entalpia, onde se lê o número de 
quilocalorias por quilograma de ar seco. 
e) Volume específico do ar seco: o ponto de estado determina o 
valor do volume específico do ar seco. Quando ele não coincide 
com uma das linhas traçadas no gráfico, é feita uma interpolação 
visual, determinando o número de metros cúbicos de ar por 
quilograma de ar seco. 
As Figuras 7 e 8 ilustram, como um exemplo, como é possível 
determinar os diferentes valores das propriedades psicrométricas do ar úmido, 
conhecendo-se os valores de duas outras propriedades não alinhadas. 
 
Exemplo 
Determine as propriedades termodinâmicas do ar úmido (temperatura de 
bulbo seco, t = 25 oC, e a temperatura de bulbo molhado, tm = 18 oC), como 
indicado na Figura 7. 
 
Solução 
Para determinar o ponto de estado, levanta-se a perpendicular ao eixo 
das temperaturas de bulbo seco, a partir do valor da temperatura do ar. A 
seguir, partindo da temperatura tm, obtida na curva de saturação, traça-se a 
paralela às linhas de entalpia. O cruzamento das duas linhas determina o 
ponto de estado. Os demais parâmetros são encontrados como descrito 
anteriormente (Figura 8). 
- umidade relativa = 50%; 
- volume específico = 0,863 m3/kg de ar seco; 
- razão de mistura = 10,0 gramas de vapor/kg de ar seco;- pressão de vapor = 15,0 mbar; e 
 - entalpia = 16,5 kcal/kg de ar seco. 
 
Capítulo 3 
Secagem e 
 
Figura 2 –
 
Armazenag
– Gráfico ps
 
gem de Prod
sicrométric
 Pr
dutos Agríc
co 
incípios Bá
colas 
sicos de Psicrometria 
511
 
 Capítulo 3 Princípios Básicos de Psicrometria 
 Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas 52
 
 
Figura 3 – Componentes básicos do gráfico psicrométrico (curvas de 
umidade relativa) 
 
 
 
Figura 4 - Componentes básicos do gráfico psicrométrico (Temperatura 
de bulbo molhado e ponto de orvalho) 
Capítulo 3 Princípios Básicos de Psicrometria 
Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas 53
 
 
Figura 5 - Componentes básicos do gráfico psicrométrico (linhas de 
entalpia) 
 
 
 
Figura 6 - Componentes básicos do gráfico psicrométrico (volume 
específico) 
 
54
 Capítulo 3
 
 
Figura 7 –
 
Figura 8 -
3 
 
– Determina
- Determin
estado. 
 
 Secagem
ação do pon
nação das p
 Pr
m e Armaze
nto de esta
 
propriedad
incípios Bá
nagem de P
ado a partir
des do ar a
sicos de Ps
Produtos Ag
r de t e tm. 
a partir do
icrometria 
grícolas 
o ponto de
 
 
e 
Capítulo 3 Princípios Básicos de Psicrometria 
Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas 55
 
 Conhecendo-se o ponto de orvalho po e a temperatura do ar t, para 
obter a umidade relativa, traça-se, a partir do ponto de orvalho ar lido sobre a 
linha de saturação ou de umidade relativa 100%, uma paralela à linha das 
temperaturas de bulbo seco ou abcissa. A seguir, levanta-se uma 
perpendicular ao eixo das temperaturas de bulbo seco, a qual deve 
corresponder à temperatura do ar t. O cruzamento das linhas traçadas 
determina no gráfico o ponto de estado P, a partir do qual se determinam as 
outras propriedades, de modo semelhante ao da Figura 9. 
 
Exemplo: que características apresentam uma massa de ar cuja 
temperatura de bulbo seco é 27 oC e a temperatura do ponto de orvalho (po) 13 
oC? 
 Solução 
Pela Figura 9 e pelo procedimento semelhante ao da Figura 8, serão 
determinadas as seguintes propriedades do ar: 
 
- umidade relativa = 42%; 
- volume específico = 0,867 m3/kg de ar seco; 
- razão de mistura = 9,0 gramas de vapor/kg de ar seco; 
- pressão de vapor = 14,0 mbar ou 11,0 mmHg; 
- entalpia = 16,5 kcal/kg de ar seco; e 
- temperatura de bulbo molhado = 18,3 oC. 
 
O ponto de estado pode ser determinado por meio de dois parâmetros 
quaisquer, desde que não sejam interdependentes. 
 
6. OPERAÇÕES QUE MODIFICAM O AR 
 
Como dito anteriormente, nos diversos ramos das áreas de pré-
processamento, transformação e conservação de alimentos, a utilização do ar 
na sua forma natural ou modificada é bastante comum. Por exemplo, na 
operação de secagem deve-se, muitas vezes, aquecer o ar para que ele tenha o 
seu potencial de absorção de água aumentado, para reduzir, dentro de limites 
seguros, o tempo de secagem de determinado produto. 
Na conservação de perecíveis são utilizadas câmaras especiais com 
recirculação do ar a baixas temperaturas (frigo-conservação), para que o 
produto possa ser transportado e adquirir maior vida-de-prateleira, durante a 
comercialização e com o máximo de qualidade. Em outras operações, deve-se, 
com freqüência, modificar outras propriedades, como a quantidade de vapor 
de água. 
O processo de secagem de grãos em camada fixa pode ser 
representado em um gráfico psicrométrico, como mostrado na Figura 10. 
Assim que o ar move através do aquecedor (ponto de estado 1 para o ponto de 
estado 2), sua temperatura e sua entalpia aumentam, e, ao atravessar a camada 
56
 Capítulo 3
 
de grãos (p
razão de m
permanece 
Secadores)
 
Figura 9 -
Figura 10 
3 
 
ponto de est
mistura aume
constante. 
), a camada 
- Determina
ponto de
– Modific
grãos. 
 
 Secagem
tado 2 para 
entam, a tem
Nesse caso
de grãos de
ação do po
e orvalho (t
cação do a
 Pr
m e Armaze
o ponto de
mperatura d
o, como ser
eve ser revo
onto de esta
tpo) e da tem
ar durante 
incípios Bá
nagem de P
e estado 3), 
de bulbo sec
á visto no C
olvida period
ado a parti
mperatura 
a secagem
sicos de Ps
Produtos Ag
a umidade 
co diminui 
Capítulo 5 
dicamente. 
ir da temp
do ar (t). 
m de uma c
icrometria 
grícolas 
relativa e a
e a entalpia
(Secagem e
 
 
peratura do
 
camada de
a 
a 
e 
o 
e 
Capítulo 3 Princípios Básicos de Psicrometria 
Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas 57
 
6.1. Aquecimento e Resfriamento do Ar 
Ao fornecer calor “seco” ao ar, a temperatura deste aumenta, enquanto 
a razão de mistura permanece constante, porque não há aumento nem redução 
na quantidade de vapor presente. Aquecido o ar, o ponto de estado move-se 
horizontalmente para a direita, conforme Figura 11, onde o ar com UR =50% 
e t1 =23 oC foi aquecido para t2 =34 oC. O ponto de estado deslocou-se 
horizontalmente para a direita e a umidade relativa caiu para 26%, 
aproximadamente. A entalpia variou de 15 para 18 kcal por quilo de ar seco. 
Isto significa que foram necessárias 3,0 kcal para elevar a temperatura do ar 
de 23 para 34 oC, por quilograma de ar seco, considerando uma transferência 
de calor a 100%. 
No resfriamento, o ponto de estado move-se horizontalmente para a 
esquerda. Quando a curva de saturação (UR = 100%) é atingida, tem-se o 
ponto de orvalho. Continuando o resfriamento, o ponto de estado move-se 
sobre a linha de saturação, indicando que o vapor d'água está condensando. 
A Figura 12 mostra o resfriamento para 8 oC de uma massa de ar que 
inicialmente apresentava 23 oC e UR =50%. O ponto de estado desloca-se 
horizontalmente para a esquerda até atingir UR=100%, onde o ponto de 
orvalho é 12 oC. A partir desse ponto, desloca-se sobre a curva de saturação 
até atingir 8 oC, mantendo a UR= 100%. Isto significa a condensação de dois 
gramas de vapor d'água por quilograma de ar seco, correspondendo a uma 
mudança na razão de mistura de 8,5 para 6,5 gramas por quilograma de ar 
seco. 
A entalpia variou de 15 para 10 kcal por quilograma de ar seco. A 
diferença entre esses valores indica a necessidade de 5,0 kcal de refrigeração 
por quilograma de ar seco, para que este passe de t1 =23 oC para t2 = 8 oC. 
 
6.2. Secagem e Umedecimento 
A adição ou retirada de umidade do ar, sem adicionar ou retirar calor, 
leva o ponto de estado a se deslocar sobre uma linha de entalpia constante. No 
caso de adição de umidade, o ponto de estado desloca-se para cima e para 
esquerda, e, mediante a retirada de umidade, este ponto desloca-se para baixo 
e para a direita. A Figura 13 mostra que, em condições iniciais de 25oC e 
razão de mistura de 9,0 gramas de vapor por quilograma de ar seco (ponto 1), 
o ar perderá 4,0 gramas de vapor d'água por quilograma de ar seco, quando o 
ponto de estado se deslocar sobre a linha de uma mesma entalpia até atingir a 
temperatura de 35 oC (ponto 2). 
Novamente, partindo-se das condições iniciais (ponto 1), quando se 
acrescentam 3,0 gramas de vapor d'água por quilograma de ar seco, o ponto 
de estado desloca-se para o ponto 3 à temperatura de 18 oC. Nota-se que a 
entalpia permanece constante, a 16,0 kcal por quilograma de ar seco. 
 
58
 Capítulo3
 
Figura 11 
 
Figura 12 –
3 
 
– Deslocam
massa de 
– Deslocame
de ar. 
 
 Secagem
mento do po
ar. 
ento do pon
 Pr
m e Armaze
onto de est
nto de estado
incípios Bá
nagem de P
ado devido
o devido ao 
sicos de Ps
Produtos Ag
o ao aquecim
resfriament
icrometria 
grícolas 
mento da 
to da massa
 
 
 
a 
Capítulo 3 
Secagem e 
Figura 13 
 
6.3. Mistur
Em 
de ar com 
condições 
gráficos ps
Con
razões de m
massa 3
.
m ,
energia e d
Sub
 
Por
 
Armazenag
 
– Operaçã
ra de Dois 
m grande núm
diferentes 
finais da m
icrométrico
nsiderando 
misturas w
, temperatur
de massa par
bstituindo 
.
m
rtanto 
 
gem de Prod
o de secage
Fluxos de A
mero de sec
fluxos e pr
mistura resu
os. 
dois fluxos
1 w2 e enta
ra t3, razão 
ra esse proc
m
11
.
wm
11
.
hm
3
.
m , tem-se
 1
.
m (h3
 1
.
m (w3 
 Pr
dutos Agríc
em e umede
Ar 
cadores agrí
ropriedades
ultante pode
s de massa 
alpias h1 e h
de mistura
cesso são: 
.
2
.
1
.
mmm =+
22
.
wm =+
22
.
hm =+
 
- h1) = 2
.
m
- w1) = 2
.
m
incípios Bá
colas 
ecimento d
colas, são m
s termodinâ
em ser dete
1
.
m e 2
.
m
h2 , a mistu
a w3 e entalp
3m 
33
.
wm e 
33
.
hm 
(h2 - h3) 
 (w2 - w3) 
sicos de Ps
da massa de
misturadas d
âmicas (Figu
erminadas p
, temperatu
ura final te
pia h3. Os b
icrometria 
59
e ar. 
duas massas
ura 14). As
por meio de
uras t1 e t2
erá fluxo de
balanços de
9
 
s 
s 
e 
, 
e 
e 
 Capítulo 3 Princípios Básicos de Psicrometria 
 Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas 60
13
32
.
2
.
1
hh
hh
m
m
−
−=
13
32
ww
ww
−
−= 
 
A condição final da mistura dos dois fluxos é encontrada na linha que 
liga os pontos (h1, w1) e (h2, w2) no gráfico psicrométrico. O ponto (h3, w3) 
pode ser encontrado algebricamente ou aplicando-se a propriedade dos 
triângulos semelhantes diretamente no gráfico psicrométrico. 
 
 
Figura 14 – Mistura de duas massas de ar. 
 
Exemplo 
Em um secador de fluxo concorrente, 300 m3/minuto de ar com 
temperatura de bulbo seco de 35°C e temperatura de bulbo molhado de 30°C 
(ar 1), proveniente da seção de resfriamento, são misturados na entrada de 
uma fornalha com o ar ambiente (ar 2), cuja vazão é de 300 m3/minuto, com 
temperatura de bulbo seco de 20°C e umidade relativa de 80 %. Determine a 
temperatura de bulbo seco e de bulbo molhado do ar resultante da mistura (ar 
3) que a fornalha deverá aquecer. 
Solução 
A partir dos pontos de estados dados pelas condições do ar 1 e do ar 2, 
tem-se: 
Volume úmido do ar 1 (v1): 0,911 m3/kg de ar seco 
Razão de mistura do ar 1 (w1): 24,7 g de vapor/kg de ar seco 
Entalpia do ar 1 (h1): 27,8 kcal/kg de ar seco 
Volume úmido do ar 2 (v2): 0,851 m3/kg de ar seco 
Razão de mistura do ar 2 (w2): 11,8 g de vapor/kg de ar seco 
Entalpia do ar 2 (h2): 16,1 kcal/kg de ar seco 
Determinação da vazão mássica 
.
1m e 
.
2m : 
Capítulo 3 Princípios Básicos de Psicrometria 
Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas 61
 3,329
.911,0
min.300
13
13
1
1
.
1 === −
−
kgm
m
v
Qm kg de ar seco/minuto 
 
 5,352
.851,0
min.300
13
13
2
2
.
2 === −
−
kgm
m
v
Qm kg de ar seco/minuto 
Substituindo os valores de 
.
1m , 
.
2m , h1 e h2, w1 e w2 nas expressões: 
 
13
32
.
2
.
1
hh
hh
m
m
−
−= e 
13
32
.
2
.
1
ww
ww
m
m
−
−= 
tem-se o ponto de estado 3, resultante da mistura do ar 1 e do ar 2, 
caracterizado por: 
 h3 = 21,7 kcal/kg de ar seco; e 
 w3 = 18 g de vapor/kg de ar seco. 
 
A partir do ponto de estados 3 podem-se determinar todas as 
propriedades da mistura, sendo a temperatura do bulbo seco de 27°C e a do 
bulbo molhado de 24,5°C. 
As transformações efetuadas serão consideradas mais detalhadamente 
em estudos sobre a secagem e armazenagem dos diversos produtos agrícolas. 
 
Aplicativo 1 
Aplicativo 2 
 
7. LITERATURA CONSULTADA 
 
1. BROOKER, D.B.; BAKKER-ARKEMA, F.W. & HALL, C.W. Drying 
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450p. 
2. JOHANNSEN, A. Equations and procedures for plotting 
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3. HUNTER, A. J. An isostere equation for some common seeds. 
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4. NAVARRO, S.; NOYES, R. T. The mechanics and physics grain 
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5. PEREIRA, J.A.M. & QUEIROZ, D.M. Psicrometria. Viçosa: 
CENTREINAR. 27p. 
6. PUZZI, D. Abastecimento e armazenagem de grãos. Campinas: 
Instituto Campineiro de Ensino Agrícola, 1986. 603p. 
7. SILVA, J. S.; REZENDE, R. C. Higrometria IN: Pré-processamento 
 Capítulo 3 Princípios Básicos de Psicrometria 
 Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas 62
de produtos agrícolas. Juiz de Fora: Instituto Maria, 1995. 510p. 
8. VIANELLO, R. L., ALVES, A. R. Meteorologia básica e 
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9. WILHELM, R. L. Numerical Calculation of psychrometric 
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10. ZOLNIER, S. Psicrometria I. Viçosa: Engenharia na 
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