Formulário Calculo II Versão 2 - UNISINOS

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 Ciências Exatas e Tecnológicas Ciências Exatas e Tecnológicas Ciências Exatas e Tecnológicas Ciências Exatas e Tecnológicas 
Cálculo Cálculo Cálculo Cálculo IIIIIIII : Estudo da Integral: Estudo da Integral: Estudo da Integral: Estudo da Integral
FormulárioFormulárioFormulárioFormulário
 
Derivadas 
 
1) [ ] ,0=k
dx
d
 ∀ ∈k 2) [ ] ,1−= nn nxx
dx
d
 ∀ ∈n 
3) [ ] xsenx
dx
d
cos= 4) [ ] senxx
dx
d
−=cos 
5) [ ] xtgx
dx
d 2sec= 6) [ ] xgx
dx
d 2seccoscot −= 
7) [ ] tgxxx
dx
d
⋅= secsec 8) [ ] gxxx
dx
d
cotseccosseccos ⋅−= 
9) [ ]
21
1
x
arcsenx
dx
d
−
= 10) [ ]
21
1
arccos
x
x
dx
d
−
−= 
11) [ ]
21
1
x
arctgx
dx
d
+
= 12) [ ]
21
1
cot
x
gxarc
dx
d
+
−= 
13) [ ]
1
1
sec
2 −
=
xx
xarc
dx
d
 14) [ ]
1
1
secarccos
2 −
−=
xx
x
dx
d
 
15) [ ] aaa
dx
d xx ln⋅= Em particular, [ ] xx ee
dx
d
= 
16) [ ]
ax
x
dx
d
a
ln
1
log
⋅
= Em particular, [ ]
x
x
dx
d 1
ln = 
17) )'( gf ⋅ = 'f fg +⋅ 'g⋅ (Regra do Produto) 
 
19) [ ] )('))(('))(( xgxgfxgf
dx
d
⋅= ou [ ]
dx
du
ufuf
dx
d
⋅= )(')( (Regra da Cadeia) 
 
Integrais 
 
1) ∫ k Ckxdx += 2) ∫ nx Cn
x
dx
n
+
+
=
+
1
1
, 1−≠∀n 
3) ∫ xcos Csenxdx += 4) ∫ senx Cxdx +−= cos 
5) ∫ x2sec Ctgxdx += 6) ∫ x2seccos Cgxdx +−= cot 
 
 
 
 
7) ∫ ⋅ tgxxsec Cxdx += sec 
8) ∫ ⋅ gxx cotseccos Cxdx +−= seccos 
9) C
a
x
arcsendx
xa
+




=
−
∫ 22
1
, 0>a . Em particular, Carcsenxdx
x
+=
−
∫ 21
1
 
10) C
a
x
arctg
a
dx
xa
+




=
+∫
11
22
, ∈∀a ∗ . Em particular, Carctgxdx
x
+=
+∫ 21
1
 
11) C
a
x
arc
a
dx
axx
+=
−
∫ sec
11
22
, 0>a . Em particular, Cxarcdx
xx
+=
−
∫ sec
1
1
2
 
12) ∫ += Cxdxx ln
1
 
13) ∫ += Ca
a
dxa
x
x
ln
 Em particular, ∫ += Cedxe xx 
14) ∫ xalog ( ) Cxxxadx +−= lnln
1
 Em particular, ∫ xln Cxxxdx +−= ln 
15) ∫ ∫ ⋅−⋅=⋅ duvvudvu (Fórmula de Integração por Partes) 
 
Identidades Trigonométricas 
 
1) 
x
senx
tgx
cos
= 2) 
senx
x
tgx
gx
cos1
cot == 
3) 
x
x
cos
1
sec = 4) 
senx
x
1
seccos = 
5) 1cos22 =+ xxsen 6) xtgx 22 1sec += 
7) xgx 22 cot1seccos += 8) 
2
)2cos(1
cos2
x
x
+
= 
9) 
2
)2cos(12 xxsen
−
= 10) xsenxxsen cos2)2( ⋅= 
11) xsenxx 22cos)2cos( −= 12) asenbbsenabasen coscos)( ⋅+⋅=+ 
13) asenbbsenabasen coscos)( ⋅−⋅=− 14) senbsenababa ⋅−⋅=+ coscos)cos( 
15) senbsenababa ⋅+⋅=− coscos)cos(