Gabarito Atividade 3

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Gabarito – Atividade 3 – 2017.1 
Obesidade 
A Organização Mundial de Saúde aponta a obesidade como um dos maiores problemas de saúde pública no mundo. 
A projeção é que, em 2025, cerca de 2,3 bilhões de adultos estejam com sobrepeso; e mais de 700 milhões, obesos. 
No Brasil, a obesidade vem crescendo cada vez mais, de acordo com dados da ABESO (Associação Brasileira para 
o Estudo da Obesidade e da Síndrome Metabólica). 
Alguns levantamentos apontam que mais de 50% da população está acima do peso, ou seja, na faixa de sobrepeso e 
obesidade. 
Níveis de Peso, segundo o IMC: 
 
Obesidade 
Grau III 
Acima de 
40,00 
 
Obesidade! 
 
Sinal 
vermelho! 
Nessas faixas 
de IMC o risco 
de doenças 
associadas 
está entre 
grave e muito 
grave. Não 
perca tempo! 
Busque ajuda 
profissional já! 
 
 
Obesidade 
Grau II 
35,0 - 39.9 
 
Obesidade! 
 
Sinal 
vermelho! 
Nessas faixas 
de IMC o risco 
de doenças 
associadas 
está entre 
grave e muito 
grave. Não 
perca tempo! 
Busque ajuda 
profissional já! 
 
 
Obesidade Grau I 
30,0 - 34,9 
 
Obesidade! 
 
Sinal de alerta! 
Chegou na hora 
de se cuidar, 
mesmo que seus 
exames sejam 
normais. Vamos 
dar início a 
mudanças hoje! 
Cuide de sua 
alimentação. 
Você precisa 
iniciar um 
acompanhament
o com 
nutricionista e/ou 
endocrinologista. 
 
 
Sobrepeso/ 
pré-obesidade 
25,0 - 29,9 
 
Sobrepeso! 
 
Atenção! Você 
está com 
sobrepeso. 
Embora ainda 
não seja 
obeso, 
algumas 
pessoas já 
podem 
apresentar 
doenças 
associadas, 
como diabetes 
e hipertensão 
nessa faixa de 
IMC. Reveja e 
melhore seus 
hábitos! 
Peso 
normal 
18,6 - 
24,9 
 
Parabéns! 
 
Parabéns, 
você está 
com peso 
normal, 
mas é 
importante 
que você 
mantenha 
hábitos 
saudáveis 
de vida 
para que 
continue 
assim. 
 
 
Abaixo do 
peso 
Abaixo de 
18,5 
 
Abaixo do 
Peso 
 
Isso pode ser 
apenas uma 
característica 
pessoal, mas 
pode, 
também, ser 
sinal de 
desnutrição. 
 
 
FONTE: ABESO 
Situação problema 
 
Definição: IMC é o índice de massa corporal, utilizado por médicos e nutricionistas, para avaliar se uma pessoa está 
no seu peso ideal. O valor do IMC é dado pela seguinte equação: 
 
Uma pesquisa médica tem por objetivo verificar a relação entre peso e altura de um grupo de pacientes de um 
hospital, para identificar estatísticas do peso dos pacientes, ou seja, percentuais de pacientes com baixo peso, 
sobrepeso ou obesidade, por exemplo. 
 
Os resultados dos exames, realizados em 20 pacientes com suas alturas e pesos, encontra-se na tabela abaixo. 
Baseado nos dados disponíveis: 
 
Paciente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Altura (metros) 1,83 
1,6
6 
1,7
9 
1,8
5 
1,6
9 1,6 1,8 
1,6
5 
1,8
6 1,7 
Peso (kg) 90 50 96 90 100 56 89 64 91 65 
 
Paciente 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
Altura (metros) 1,67 
1,6
2 1,9 
1,7
1 
1,6
4 
1,7
4 
1,6
3 
1,7
8 
1,8
1 
1,7
5 
Peso (kg) 68 60 95 88 67 68 70 82 99 78 
 
 
 
1) Efetue o cálculo do IMC dos 20 pacientes, e elabore uma tabela de frequências (com valores absolutos e relativos) 
conforme a classificação dada pela ABESO. 
 
Paciente Altura (metros) 
Peso 
(kg) IMC 
1 1,83 90 26,9 
2 1,66 50 18,1 
3 1,79 96 30,0 
4 1,85 90 26,3 
5 1,69 100 35,0 
6 1,6 56 21,9 
7 1,8 89 27,5 
8 1,65 64 23,5 
9 1,86 91 26,3 
10 1,7 65 22,5 
11 1,67 68 24,4 
12 1,62 60 22,9 
13 1,9 95 26,3 
14 1,71 88 30,1 
15 1,64 67 24,9 
16 1,74 68 22,5 
17 1,63 70 26,3 
18 1,78 82 25,9 
19 1,81 99 30,2 
20 1,75 78 25,5 
 
 
 fi fr Fi Fr 
menos de 
18,5 1 5% 1 5% 
18,6 a 24,9 7 35% 8 40% 
25 a 29,9 8 40% 16 80% 
30 a 34,9 3 15% 19 95% 
35 a 39,9 1 5% 20 100% 
mais de 40 0 0% 20 100% 
 20 100% 
 
Responda: 
• Os resultados encontrados, a partir da tabela construída, confirmam as informações apresentadas pela ABESO, no 
que se refere ao percentual da população acima do peso? 
 
Na tabela podemos observar que, mais de 50% da população esta acima do peso (Sobrepeso 40% + Obesidade 
Grau l 15% + Obesidade Grau ll 5%, totalizando 60% ), confirmando assim, as informações apresentadas pela 
ABESO. 
 
 
 
 
 
 
 
2) Para as duas variáveis (X = altura e Y = peso), encontre os valores das seguintes medidas: 
• Média, desvio-padrão e coeficiente de variação da variável altura no exame realizado pelos médicos. 
• Média, desvio-padrão e coeficiente de variação do peso no exame realizado pelos médicos. 
Responda: 
• É possível encontrar um valor médio para o IMC? E o valor do desvio-padrão? Quais seriam esses valores? 
• Interprete os resultados obtidos. 
Peso (y) Altura (x) (x - x)² (y -y)² IMC (z) (𝑧 − 𝑧)! 
90 1,83 0,009216 136,89 26,9 1,062065936 
50 1,66 0,005476 800,89 18,1 59,27555012 
96 1,79 0,003136 313,29 30,0 16,95530023 
90 1,85 0,013456 136,89 26,3 0,204879862 
100 1,69 0,001936 470,89 35,0 84,06779922 
56 1,6 0,017956 497,29 21,9 15,75240749 
89 1,8 0,004356 114,49 27,5 2,641293022 
64 1,65 0,007056 204,49 23,5 5,457479755 
91 1,86 0,015876 161,29 26,3 0,211313651 
65 1,7 0,001156 176,89 22,5 11,23979795 
68 1,67 0,004096 106,09 24,4 2,136149717 
60 1,62 0,012996 334,89 22,9 8,889710343 
95 1,9 0,027556 278,89 26,3 0,222651108 
88 1,71 0,000576 94,09 30,1 18,06929836 
67 1,64 0,008836 127,69 24,9 0,870792942 
68 1,74 3,6E-05 106,09 22,5 11,4507516 
70 1,63 0,010816 68,89 26,3 0,252570337 
82 1,78 0,002116 13,69 25,9 0,001342516 
99 1,81 0,005776 428,49 30,2 19,13999079 
78 1,75 0,000256 0,09 25,5 0,140282096 
∑y = 1566 ∑x = 34,68 ∑(x - x)² = 0,15268 ∑(y -y)² = 4572,2 ∑z = 516,9 ∑(z -z)² =258 y = 78,3 x = 1,734 
 
z = 25,845 
 
• Desvio-padrão e coeficiente de variação da variável altura 
S = !,!"#$%!" ! = 0,08964 CV = !,!"#$%!,!"# ∗ 100 = 5,17% 
• Desvio-padrão e coeficiente de variação da variável peso 
S = !"#$,!!" ! = 15,51 CV = !",!"!",! ∗ 100 = 19,8% 
Sim, podemos encontrar os valores da média e do desvio padrão do IMC 
• Desvio-padrão e coeficiente de variação da variável IMC 
S = !"#!" ! = 3,685 CV = !,!"#!",!" ∗ 100 = 14,3% 
 
Mediante os resultados obtidos acima, a média do IMC é de 25,8 com o desvio padrão de 3,69. Ou seja, 
observando os resultados efetuados nos 20 pacientes, podemos observar que o IMC dos pacientes giram em 
torno de 25,8, logo, os pacientes têm em média sobrepeso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) No que se refere às distribuições de probabilidade das variáveis X (altura) e Y (peso), e com base nos dados 
amostrais do problema: 
3.1) Sabe-se que a variável peso Y é normalmente distribuída, ou seja, Y segue uma distribuição Normal, com 
valores de média e desvio-padrão obtidos no item 2. Desse modo, qual é a probabilidade de uma pessoa selecionada 
ao acaso ter peso menor que 80 kg? 
 
µ = 78,3 σ = 15,51 z = ! ! !! = !"!!",!!",!" = 0,11 
 
Na tabela da distribuição normal encontramos o valor de z= 0,0438 e somamos com 0,5: 
P(X<80) = P(Z < 0,11) = 0,5 + 0,0438 = 0,5438 = 54,38% 
Logo: A probabilidade de uma pessoa ser selecionada ter menor que 80kg é de 54,38%. 
 
3.2) Sabendo-se que podemos atribuir uma nova variável aleatória nesse estudo: o IMC, e que essa variável é 
normalmente distribuída, isto é, IMC segue uma distribuição Normal com valores de média e desvio-padrão também 
obtidos no item 2. Desse modo, você acha que seria alta a probabilidade de uma pessoa, selecionada ao acaso, ter o 
IMC maior ou igual do que 30? Justifique. 
(OBS: Nos dois itens a) e b) será necessário utilizar a Tabela da distribuição Normal Padrão). 
 
µ = 25,845 σ = 3,69 z = x − µσ = 30 − 25,83,69 = 1,14 
 
Na tabela da distribuição normal encontramoso valor de z= 0,3729. Subtraímos 0,5 - 0,3729 e encontramos a 
probabilidade solicitada. 
P(X>30) = P(Z ≥ 1,13) = 0,5 - 0,3729 = 0,127 = 12,7% 
Logo, a probabilidade de uma pessoa ser selecionada ter IMC maior ou igual a 30 é de 12,7%. 
 
 
 
 
 
 
 
4) Encontre o intervalo de 95% confiança para o peso médio dos pacientes. 
 
 
 
Média peso (y) = 78,3 kg 
Tamanho da amostra(n) = 20 
Intervalo de confiança = 95% ou 0,95 
Desvio-padrão: 15,51kg 
Va tabela t-student : t(20 - 1= 19; 100 - 95 = 5/2 = 2,5)= 2,0930 
 
 
 
 78,3 − 2,0930. 15,520 ; 78,30 + 2,0930. 15,520 71,05 ; 85,55 
 
 
 
 
Podemos afirmar com 95% de confiança, que a média populacional µ dos 
pesos está entre 71,68Kg e 84,92Kg. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Elabore um gráfico de dispersão para as variáveis. Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson das 
variáveis altura (X) e peso (Y). Classifique o grau de correlação entre as variáveis. 
 
 
 
 
 
r = !"∗!"#$,!"! !",!" ∗(!"##)!"∗!",!"#"! !",!" ! ∗(!"∗!"#!$%!(!"##)²) = 0,77384623 
 
 
O grau de correlação é de média para forte, ou seja, entre 0,6 e 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
y	=	133,91x	-	153,91	
R²	=	0,59884	
0	
20	
40	
60	
80	
100	
120	
1,55	 1,6	 1,65	 1,7	 1,75	 1,8	 1,85	 1,9	 1,95	
6) Encontre a reta de regressão com a variável dependente sendo o peso (Y) e a altura como variável independente 
(X). Com base nesse modelo de regressão linear, encontre o IMC de uma pessoa com altura de 1,92 metros. 
 
 
altura (xi) peso (yi) xi . Yi xi² 
1 1,83 90 164,7 3,3489 
2 1,66 50 83 2,7556 
3 1,79 96 171,84 3,2041 
4 1,85 90 166,5 3,4225 
5 1,69 100 169 2,8561 
6 1,6 56 89,6 2,56 
7 1,8 89 160,2 3,24 
8 1,65 64 105,6 2,7225 
9 1,86 91 169,26 3,4596 
10 1,7 65 110,5 2,89 
11 1,67 68 113,56 2,7889 
12 1,62 60 97,2 2,6244 
13 1,9 95 180,5 3,61 
14 1,71 88 150,48 2,9241 
15 1,64 67 109,88 2,6896 
16 1,74 68 118,32 3,0276 
17 1,63 70 114,1 2,6569 
18 1,78 82 145,96 3,1684 
19 1,81 99 179,19 3,2761 
20 1,75 78 136,5 3,0625 
 Total 34,68 1566 2735,89 60,2878 
 
∑xi= 34,68 ∑yi= 1566 ∑xi²=60,2878 ∑(xi * Yi)= 2735,89 
 
a= !"∗!"#$,!"! !",!" ∗(!"##)!"∗!",!"#"!(!",!")² = 133,91 x = 1,734 y = 78,3 
b= 78,3 – 133,91 * 1,734 = - 153,9 
A equação da reta de regressão será: y = 133,91x – 153,9 
 
Para o paciente com altura de 1,92 m. 
Y = 133,91*1,92 – 153,9 
Y= 103,20kg 
 
IMC = !"#,!"(!,!")² = 27,99 Logo, a pessoa com o IMC de 27,99 é classificada com sobrepeso.