Cartografia geodésia 2016

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Forma e Dimensão da Terra
TOPOGRAFIA
x
CARTOGRAFIA
x
GEODESIA
Forma e Dimensão da Terra
Cartografia:
◦ Trata da representação gráfica do levantamento de uma extensa 
área terrestre, em um plano horizontal. 
◦ Representação em forma de cartas, mapas por meio dos sistemas 
de projeção.
◦ Todo o sistema de projeção apresenta deformação (ângulo, forma, 
área)
Forma e Dimensão da Terra
Cartografia:
◦ Representação cartográfica dos fenômenos naturais e humanos de
uma área, dentro de um sistema de projeção e em determinada
escala, de modo a traduzir com fidelidade, suas formas e
dimensões.
◦ Carta: conjunto de “mapas” gerados num empreendimento
cartográfico. A cada um dos documentos dá-se o nome de folha.
Ex: a CARTA PLANI-ALTIMÉTRICA do Brasil, na escala 1:1.000.000,
engloba 46 FOLHAS.
CARTOGRAFIA:
 A cartografia preocupa-se em representar graficamente elementos do
mundo real, mantendo relações de proporcionalidade entre os
objetos reais e sua representação nos mapas ou cartas.
 Para tanto, dois desafios precisam ser contornados:
a) calcular com precisão as coordenadas de um determinado objeto na
superfície terrestre (que não é plana) e
b) representar esse objeto sobre uma superfície plana (uma folha de
papel, por exemplo), mantendo relação entre a forma e dimensões do
objeto real e de sua representação gráfica.
Forma e Dimensão da Terra
A Cartografia no Brasil 
◦ Séculos XV e XVI: mapas pobres, apenas alguns desenhos.
◦ Século XVII: começo efetivo da cartografia pelos portugueses, 
holandeses e ingleses.
◦ Século XVIII: época mais importante. Cartografia mais detalhada 
pelos portugueses.
◦ Século XIX: chegada de D João VI
A Cartografia no Brasil
A Cartografia, no Brasil, teve seu desenvolvimento a partir da Segunda 
Guerra Mundial em função dos interesses militares. 
Instituições como os atuais Instituto Cartográfico da Aeronáutica (ICA),
Diretoria do Serviço Geográfico do Exército (DSG) e Diretoria de
Hidrografia e Navegação (DHN), foram as principais responsáveis pela
execução da Cartografia Sistemática do País, objetivando mapear todo o
território nacional, em escalas de 1:50.000 a 1:250.000.
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Forma e Dimensão da Terra
Moderna Cartografia Brasileira
◦ primeiros levantamentos sistemáticos e criação de órgãos 
responsáveis.
◦ Momentos Importantes:
◦ 1930 - criação do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística 
(IBGE).
◦ 1939 - Projeto Carta do Brasil ao Milionésimo
◦ 1945 - Levantamento do Brasil por fotografia aérea
- Surgiu da necessidade de uniformizar a 
cartografia, para fins militares
- Destina-se a servir de base para outras 
dela derivadas, possuidoras de um bom 
detalhamento topográfico.
- divisão do globo terrestre em sessenta 
partes iguais, denominadas Fuso e com 
6 graus de amplitudes
- do equador com sentido aos pólos, 
procedeu-se a uma divisão em Zonas, 
espaçadas de 4 graus.
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LOCAL - Sul
Escala numérica – 1:50.00
Nome Referência + número
Número da Folha : SG 22-V-D-II-4
MI-2837/4
A Cartografia como sistema de aquisição de informações:
- A Cartografia, cuja função essencial é representar a realidade através de
informações espaciais de uma forma organizada e padronizada incluindo
precisão, recursos matemáticos de projeções cartográficas, datum para a
determinação de coordenadas e ainda recursos gráficos de símbolos e textos,
têm tido suas aplicações estendidas à todas as atividades que de alguma forma
necessitem conhecer parte da superfície terrestre.
- Assim, o mapa será sempre necessário, por exemplo, nos projetos de
engenharia (Construções de Estradas, Usinas, Cidades, Parques) e no
planejamento e monitoramento regional do meio ambiente (Recursos Naturais,
Agricultura, Florestas, Hidrografia, etc.
- Utilização de novas tecnologias tais como: Imagens de Satélite e GPS
CARTOGRAFIA TEMÁTICA:
 representar utilizando-se símbolos qualitativos e/ou
quantitativos, fenômenos de qualquer natureza sobre uma base de
referência.
 base de referência: mapas topográficos em qualquer escala.
 podem representar fenômenos geográficos, geológicos,
demográficos, econômicos, agrícolas, etc...visando estudo, análise
e pesquisa dos temas, em seu aspecto espacial.
Mapas temáticos possíveis:
 segundo a figura cartográfica:
 mapas propriamente ditos: localização x, y
 cartogramas: representação por figuras proporcionais
 cartodiagramas: representação por conjuntos de diagramas
 segundo a escala:
 mapas detalhados: não inferior a 1:100.000
 regionais: entre 1:100.000 e 1:1.000.000
 segundo o conteúdo:
 mapas analíticos/referência: extensão de um fenômeno
 mapas correlação: dados de vários mapas analíticos
 Evolução com o desenvolvimento dos sistemas gerenciamento de
dados
 torna possível a ligação da base cartográfica digital ao banco de
dados descritivos, surgindo assim os Sistemas de Informação
Geográfica – SIG.
 os dados transformados em informação geográfica (informações
espacializadas)
Cartografia Digital 
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cartografia digital
Mapa temático Mapa vetorial
Forma e Dimensão da Terra
Geodésia:
◦ ciência que estuda a forma da terra, considerando sua curvatura,
e que proporciona à Topografia uma rede de pontos a qual são
amarrados os levantamentos topográficos.
◦ Pode ser:
- Teórica: que estuda a determinação do geóide e do elipsóide e a
amarração entre ambos;
- Aplicada: visa descrever a superfície da Terra
◦ A topografia é um caso particular da geodésia
Forma e Dimensão da Terra
Formas da Terra:
◦ Plana: é a forma adotada na topografia. Considera-se a porção da
terra em estudo como se ela fosse plana.
◦ Esférica: mesmo em geodésia, quando se deseja efetuar algum
cálculo aproximado, considera-se a terra como sendo esférica,
pois este modelo matemático facilita os cálculos.
Forma e Dimensão da Terra
Formas da Terra:
Geóide = Figura que melhor representa a forma da terra. Obtido através do
prolongamento do nível médio dos mares através dos continentes, normal em
cada ponto à direção da gravidade (equipotencial).
Elipsóide de revolução = Figura com possibilidade de tratamento matemático,
que mais se assemelha ao geóide. Superfície de referência sobre a qual se
efetuam os cálculos geodésicos, cujo eixo menor coincide com o eixo de
rotação.
Forma e Dimensão da Terra
O Elipsóide
Devido a complexidade e irregularidades da superfície da
Terra, é praticamente impossível representá-la matematicamente.
Adota-se como simplificação o elipsóide de revolução ou a esfera.
O elipsóide de revolução pode ser definido como sendo um sólido
gerado pela rotação de uma elipse em torno do eixo de seus pólos.
Pode ser definido por meio de dois parâmetros: os semi-eixos a e b.
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O Elipsóide: A Elipse 3D
f = achatamento = (a-b)/a
Semi-eixo maior (b)
Semi-eixo menor (a)
Geóide
Superfície Terrestre
GEÓIDE X ELIPSÓIDE
Elipsóide
Forma e Dimensão da Terra
Dimensões da Terra: parâmetros definidores do 
elipsóide 
◦ Semi-eixo maior ( b ) = 6.378.388 m
◦ Semi-eixo menor (a) = 6.356.912 m
◦ Achatamento ( ) = a - b / a = 1/297
PS
PN
 Meridiano
de Greenwich
Equador
Anti-Meridiano
 de Greenwich
a
b
Figura 1.4 – Elipsóide de revolução
ESFERÓIDE
GEÓIDE
ELIPSÓIDE
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Elipsóide
Geóide
GEÓIDE X ELIPSÓIDE
Geóide Elipsóide
Sul-americano
América 
do Sul
América 
do Norte
Elipsóide
Norte-americano
DATUM PLANIMÉTRICO
Datum", do latim dado, detalhe, pormenor (plural data) em cartografia refere-se ao
modelo matemático teórico da representação da superfície da Terra ao nível do
mar utilizado pelos cartógrafos numa dada carta oumapa.
Pode ser entendido como uma referência geométrica. Ele tem sido usado na
engenharia para definir um referencial (um ponto, linha ou superfície), a partir do
qual são determinadas as posições de elementos geométricos na superfície
terrestre.
Dado existirem vários datum em utilização simultânea, na legenda das cartas está
indicado qual o datum utilizado.
De uma forma muito simplificada, datum providencia o ponto de referência a partir
do qual a representação gráfica dos paralelos e meridianos, e consequentemente
de todo o resto que for desenhado na carta, está relacionado e é proporcionado.
DATUM PLANIMÉTRICO
A diferença entre os data são baseadas em modelos matemáticos distintos da
forma e dimensões da Terra e do fator adicional da projeção, seja por razões
históricas, seja para garantir uma representação gráfica mais proporcionada;
Tomando como exemplo o Japão, onde usam um ponto da projeção que não está
no centro da terra, mas em algum lugar sob o Japão, isto permite numa menor
distorção numa projeção de uma esfera sobre plano quando o Japão é
representado, mas no entanto o uso dessa projeção para os EUA resultaria em
um mapa muito estranho!
A importância do datum prende-se com a necessidade de projetar um corpo
curvo e a 3 dimensões (a Terra), num plano a duas dimensões mantendo no
entanto os cruzamentos em ângulo retos dos meridianos e paralelos (o mapa).
Sistema de referência padrão ao qual são referenciadas as posições geográficas 
(latitudes, longitudes e altitudes). 
Um datum geodésico pode ser adotado por um país ou uma região, em função
da seleção de um elipsóide de referência mais ajustado à localidade.
Um Datum é constituído por:
 Um Elipsóide de referência (com parâmetros conhecidos – semi-eixos,
achatamento)
 Ponto Geodésico de origem
 Azimute inicial
Obs: existe ainda o datum altimétrico (permite calcular o nível médio das águas,
materializado pelo marégrafo).
Datum Planimétrico
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ALGUNS “DATA”
Córrego
Alegre
SAD-69 WGS-84
SIRGAS 2000
Elipsóide
Internacional
1924
Hayford
Internacional
1967
WGS-84
GRS 80
(Sistema 
Geodésico de 
Referência)
Achatamento
(1/f)
297,00 298,25 298,2572235
298,257222101
Semi-eixo
maior (m)
6378388,00 6378160,00 6378137,00
6.378,137 m
Estação de
Origem
Vértice
Córrego
Alegre
Vértice Chuá Centro de massa 
da terra 
Centro de massa 
da terra 
Datum utilizados no Brasil:
- SAD69: Sistema Geodésio Sul-Americano de 1969
- WGS84: mundial
-SIRGAS 2000 (Sistema de Referência Geocêntrico para as
Américas).
Datum Planimétrico
O IBGE, em 1977, estabeleceu o SAD-1969
como o DATUM Brasileiro, tendo como
origem o vértice de triangulação Chuá,
próximo da cidade de Uberaba (MG) cujas
coordenadas geográficas, azimute do
vértice e o afastamento geoidal são os
seguintes:
 = -1945’41,6527”
 = - 4806’04,0639”
Az= 27130’04,05”
X (SAD)
Z (SAD)
Y (WGS)
X (WGS)
Z (WGS)
Y (SAD)
SAD-69 --> WGS-84 (IBGE):
X= -66,87 m
Y= 4,37 m
Z= -38,52 m
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Elementos de Estudo da Topografia
Latitude, 
Longitude, 
Altitude 
O meridiano principal e o Equador são os planos de 
referência usados para definir latitude e longitude. 
SISTEMAS DE 
COORDENADAS
GEOGRÁFICAS
 
Elementos de Estudo da Topografia
Equador
◦ Círculo máximo da terra
Paralelo
◦ Círculos da esfera terrestre, cujos planos são paralelos ao equador
Meridianos
◦ Círculos que contêm a linha dos pólos
Latitude: Ângulo formado
entre a vertical do lugar e
o plano do equador;
Longitude: Ângulo
formado entre o
meridiano de Greenwich,
e o meridiano do lugar.
Latitude: corresponde à distância angular entre um ponto qualquer sobre a 
superfície da Terra e o Equador, ao longo de um meridiano, varia de 0°
(Equador) a 90° em direção Norte e Sul
Longitude: corresponde ao afastamento angular entre um ponto e o meridiano de 
referência, varia de 0° a 180° para Leste e Oeste a partir do meridiano de 
Greenwich, estabelecido como meridiano de referência. 
Altitude: de um ponto é a distância do elipsóide de referência ao ponto, medida 
na direção normal ao elipsóide.
Coordenadas Geográficas
Coordenadas Geográficas
Resumidamente:
◦ São representações em graus;
◦ Não se prestam a ser representadas cartograficamente
sobre um plano;
◦ Para isso, necessitam de outro sistema de coordenadas
planas, ditos sistemas de projeções cartográficas.
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PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS
TERRA
Esfera ou 
Elipsóide
(figura matemática 
próxima ao tamanho e 
forma da Terra)
GLOBO
PROJEÇÃO 
DO MAPA
PROJEÇÃO 
DO MAPA
desdobramento ou 
desenvolvimento
“Da laranja ao mapa” : o princípio é o mesmo!
CLASSIFICAÇÕES DAS PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS
1. De acordo com a natureza da superfície auxiliar empregada, as
projeções se classificam em:
 CILÍNDRICAS
 CÔNICAS
 PLANAS (ou AZIMUTAIS)
2. De acordo com as propriedades que conservam:
Eqüidistantes – não apresentam deformações lineares em uma ou algumas
direções. Podem ser meridianas, transversais ou azimutais caso a
eqüidistância seja ao longo dos meridianos, paralelos ou ao longo de
círculos máximos, respectivamente.
Equivalentes ou equiáreas: não deformam as áreas, dentro de certos limites
de extensão.
Conformes ou ortomórficas: não deformam ângulos, portanto, mantêm a
forma dentro de certos limites de extensão.
Afiláticas: não conservam nenhuma propriedade, mas minimizam as
deformações em conjunto (ângulo, áreas e distâncias).
 
O UTM é:
Universal: pois é aplicável para todo o mundo; 
Transverso: pois o eixo do cilindro é perpendicular à linha dos pólos;
Mercator: em homenagem a Gerardus Mercator, o idealizador dessa categoria de projeções
PROJEÇÃO UNIVERSAL TRANSVERSA DE MERCATOR – UTM
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O Equador é dividido em 60 fusos de 6°
de longitude cada um. 
Todos são idênticos: cálculo efetuado 
para um deles (fuso padrão) -> 
resultados válidos para a totalidade da 
Terra (i.e., todos os fusos)
PROJEÇÃO UNIVERSAL TRANSVERSA DE MERCATOR – UTM
 A adoção de 60 cilindros de eixo transverso, obtidos
através da rotação do mesmo no plano do equador de
maneira que cada um cubra a longitude de 6o, sendo 3o
para cada lado do meridiano central;
 Em latitude, os fusos são limitados ao paralelo “80o/84o
(S e N)”. Acima disto as deformações são muito
acentuadas. As regiões polares são representadas então
por outro tipo de projeção.
PROJEÇÃO UNIVERSAL TRANSVERSA DE MERCATOR – UTM
10.000.000 m
9.000.000 m
8.000.000 m
(E, N)PPP = 
MC = N
Equador = E
0 m
1.000 m
2.000 m
3º 3º
Figura 1.11 –
EQUADOR
M
E
R
ID
IA
N
O
 C
E
N
T
R
A
L
5
0
0
.0
0
0
 m
4
0
0
.0
0
0
 m
3
0
0
.0
0
0
 m
2
0
0
.0
0
0
 m
6
0
0
.0
0
0
 m
7
0
0
.0
0
0
 m
8
0
0
.0
0
0
 m
1º 2º 3º1º2º3º
 




10.000.000 m
0 m
Figura 1.12 – Meridianos UTM
Devido à convergência dos meridianos na proximidade dos 
pólos, o sistema UTM se limita a representar regiões 
compreendidas entre as latitudes de 84º N e 80º S. 
 Em LATITUDE, os fusos são limitados aos 
paralelos de 80°S e 84°N – deformações muito 
grandes em latitudes superiores à estas. 
 A diferença de 4° entre as latitudes N e S é 
devida à diferença de achatamento entre os 
hemisférios.
 Como parte integrante da Projeção UTM está o 
Sistema de Quadrícula a ela associada – a 
QUADRÍCULA UTM, que comporta as 
COORDENADAS UTM em METROS. 
 O quadriculado UTM é considerado parte 
integrante de cada um dos 60 fusos de 6° de 
longitudena projeção UTM. 
 A linha vertical central do quadriculado 
coincide com o MERIDIANO CENTRAL de cada 
fuso.
 Os meridianos do fuso ou zona da projeção 
formam um ângulo – CONVERGÊNGIA 
MERIDANA - com as linhas verticais da 
quadrícula (NULO para o MC, aumentando com a 
diferença de latitude e longitude). Este ângulo 
representa, para cada ponto, o ângulo formado 
entre as linhas que indicam o NORTE
GEOGRÁFICO e o NORTE DA QUADRÍCULA.
UTM
 A ORIGEM das medidas no quadriculado é o 
cruzamento do MC com o EQUADOR, ao qual 
foram atribuídas arbitrariamente os seguintes 
valores:
para o MC: 500.000 metros E, determinando 
as distâncias no sentido LESTE/OESTE
para o Equador: 10.000.000 metros para o 
Hemisfério Sul e 0 metros para o 
Hemisfério Norte. 
PROJEÇÂO UTM vs QUADRÍLA UTM
 A projeção UTM é o sistema de linhas 
desenhadas (projetadas) em uma 
superfície plana e que representam 
paralelos de latitudes e meridianos de 
longitude.
 A Quadrícula UTM é o sistema de linhas 
retas espaçadas uniformemente, que se 
intersectam em ângulos retos, formando 
um quadriculado.
UTM
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UTM
Para evitar coordenadas negativas (o que é comum quando trabalhamos com
LAT/LOG), é atribuído o valor 500.000 m ao meridiano central. Assim, para
os 6° de amplitude do fuso, o eixo E varia aproximadamente de 160.000 m a
840.000 m para cada fuso
Para o eixo N, a referência é o equador e o valor atribuído depende do hemisfério: 
a) Quando tratamos de regiões no hemisfério norte, o equador tem um valor 
de N igual a 0 m. 
b) No hemisfério sul, o equador tem um valor N igual a 10.000.000 m
Sistema de coordenadas TOPOGRÁFICAS
 A posição relativa dos pontos da superfície terrestre é 
caracterizada pelas coordenadas num sistema de referência. 
 Coordenadas são: a abcissa e a ordenada
 As coordenadas são referidas ao plano horizontal de referência –
o plano topográfico.
 Sistema de coordenadas topográficas é definido por um sistema 
plano-retangular X e Y.
 Eixo das coordenadas (Y) é paralelo segundo a direção norte-sul 
(magnética ou verdadeira)
 Eixo das abcissas (X) forma 90 graus na direção leste.
 Terceira grandeza, a altura/cota (altitude) junta-se as coordenadas 
planas X e Y, definindo a posição tridimensional do ponto.
Transformação de coordenadas
 Transformação de coordenadas Lat/Long em UTM
 Transformação de coordenadas Topográficas (X e Y) em UTM
 Projeção UTM e a topográfica são representações planas do 
terreno. 
 Logo conhecidas as coordenadas topográficas referidas a 
um sistema com origem arbitrária é possível transformá-las 
em coordenadas UTM por meio de uma translação de eixos 
de modo que a sua origem coincida com o marco geodésico 
de coordenadas UTM conhecidas.