Super Resumo Física PARA VESTIBULARES E ENEM

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Matérias > Física > Termologia > Termometria : 1_1-1
Termometria
Conceitos básicos
Temperatura
É a medida do grau de agitação molecular. Essa medida é feita indiretamente medindo-se a variação de
grandezas físicas que variam biunivocamente com a temperatura. Por esse motivo são chamadas
grandezas físicas termométricas. Como exemplo podemos citar a pressão, o volume e a resistência
elétrica.
Os sistemas construídos para medir-se a temperatura são chamados termômetros. Como exemplos têm-se
o termômetro de mercúrio, o de álcool, o de pressão, etc.
Como a temperatura está associada ao movimento das moléculas, pode-se encará-la como medida do nível
energético das moléculas.
Energia térmica
É a energia associada à energia cinética das moléculas. Portanto, depende da massa e da temperatura de um
corpo.
Equilíbrio térmico
Dizemos que dois corpos estão em equilíbrio térmico quando estão à mesma temperatura.
Graduação de um termômetro
A graduação de termômetro é feita com água pura à pressão normal (1 atm). No termômetro são marcadas
duas posições. Uma marca é obtida mergulhando-se o termômetro num recipiente que contém gelo em
fusão; é o primeiro ponto fixo (1° P.F.).
A outra marca é obtida mergulhando-se o termômetro num recipiente que contém água em ebulição; é o
segundo ponto fixo (2° P.F.)
Escalas termométricas
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Das escalas acima, a Celsius é a mais utilizada.
A escala Fahrenheit é adotada nos países de língua inglesa.
A escala Kelvin é a escala utilizada pelo Sistema Internacional de Unidades. É a única escala absoluta, ou
seja, a única cujo zero é absoluto e não relativo como nas outras.
Função termométrica
É toda função que relaciona, biunivocamente, a medida da temperatura com a de uma grandeza física
termométrica. Portanto, pode-se relacionar a temperatura de um corpo, ou substância, com a sua pressão,
com a seu volume, etc.
2_2
Matérias > Física > Termologia > Dilatação Térmica : 2_1-2
Dilatação Térmica
Introdução
A variação da temperatura provoca, geralmente, uma variação das dimensões de um corpo, pois está
associada a alteração do grau de agitação molecular.
A variação das medidas lineares de um corpo é chamada dilatação linear ou unidimensional; a variação
das medidas superficiais é chamada dilatação superficial ou bidimensional; a variação das medidas
volumétricas é chamada dilatação volumétrica ou tridimensional.
Dilatação térmica dos sólidos
Dilatação linear dos sólidos
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( = coeficiente de dilatação linear do material)
Dilatação superficial dos sólidos
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( = coeficiente de dilatação superficial do material )
Dilatação volumétrica dos sólidos
 
( : coeficiente de dilatação volumétrica ou cúbica do material)
 
Matérias > Física > Termologia > Dilatação Térmica : 2_2-2
Dilatação dos líquidos
Como os líquidos não têm forma própria, estuda-se somente a dilatação volumétrica dos mesmos.
A dilatação de um líquido ocorre ao mesmo tempo que ocorre a do recipiente que o contém. Assim sendo,
dependendo do coeficiente de dilatação do líquido e do material de que é feito o frasco, a dilatação do
líquido observada (dilatação aparente) será diferente.
Para ilustrar melhor a dilatação aparente utiliza-se um recipiente completamente cheio com um
determinado líquido , como na figura abaixo.
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Dependendo da relação entre o coeficiente de dilatação do líquido ( ) e o coeficiente de dilatação
volumétrica do material de que é feito o recipiente ( ), poder-se-á observar um transbordamento ou não,
pois a dilatação aparente depende da dilatação do líquido e da dilatação do recipiente, ou seja:
No caso de um transbordamento, tem-se:
Unidade do coeficiente de dilatação
Os três coeficientes de dilatação têm a mesma unidade.
ou º F-1 ou K-1, dependedo do sistema adotado.
Dilatação anômala da água
Em geral, um líquido, quando aquecido, sempre dilata, aumentando de volume: No entanto, a água
constitui uma exceção a essa regra, pois ao ser aquecida de 0°C a 4°C tem seu volume diminuído, ao invés
de aumentado. Apenas para temperaturas acima de 4°C a água dilata-se normalmente ao ser aquecida.
A variação do volume e, consequentemente, a variação da densidade da água com a temperatura estão
representadas nos gráficos abaixo.
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A densidade volumétrica máxima da água vale 0,99997 g/cm3 (1 g/cm3) e acorre a 3,98 °C (4°C).
 
3_4
Matérias > Física > Termologia > Calorimetria: 3_1-4
CALORIMETRIA
CALOR (Q)
Introdução
Quando dois corpos, em temperaturas diferentes, são postos em contato, observa-se que a temperatura do
corpo mais quente diminui, enquanto que a temperatura do corpo mais frio aumenta. Essas variações de
temperatura cessam quando as temperaturas de ambos se igualam (equilíbrio térmico).
Portanto, durante esse processo, o nível energético (grau de agitação molecular) do corpo mais quente
diminui, enquanto que o do corpo mais frio aumenta. Como a energia térmica de um corpo depende, além
da sua massa e da substância que a constitui, da sua temperatura, conclui-se que as variações de
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temperatura estão associadas às variações de energia térmica.
Concluindo, a diferença de temperatura entre dois corpos provoca uma transferência espontânea de energia
térmica do corpo de maior temperatura para o corpo de menor temperatura. Essa quantidade de energia
térmica que se transferiu é chamada de calor.
Calor é energia térmica em trânsito entre corpos a diferentes temperaturas.
Unidades
No S.I. o calor é medido em J (joule). Usualmente utiliza-se a cal (caloria), tal que:
1 cal = 4,186 J
Sinal do Calor
O calor (quantidade de energia térmica) é positivo (Q > 0) quando um corpo recebe energia térmica e
negativo (Q < 0) quando perde.
Calor "perdido": Q < 0
Calor "recebido": Q > 0
Formas de Calor
A quantidade de energia térmica recebida ou perdida por um corpo pode provocar uma variação de
temperatura ou uma mudança de fase (estado de agregação molecular).
Se ocorrer variação de temperatura, o calor responsável por isso chamar-se-á calor sensível. Se ocorrer
mudança de fase, o calor chamar-se-á calor latente
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Matérias > Física > Termologia > Calorimetria: 3_2-4
CÁLCULO DO CALOR
Calor Sensível
Verifica-se experimentalmente que o valor do calor sensível depende da substância utilizada, e da variação
de temperatura sofrida por ela. Esse valor é obtido pela relação abaixo
,
onde c é um coeficiente de proporcionalidade chamado calor específico sensível de uma substância.
Esse coeficiente depende da natureza da substância, da sua temperatura e da fase em que se encontra.
A influência da temperatura não será considerada, pois utiliza-se um valor médio para o calor específico
sensível.
Observações:
1ª - A unidade de c no S.I. é dada por J/kg .K, mas usualmente utiliza-se cal/g oC, pois:
C = 
2ª - O produto (m . c) é chamado capacidade térmica C de um corpo, ou seja:
Desta relação conclui-seque a capacidade térmica é medida em J/K no S.I. e em cal/ ºC no sistema usual.
3ª - Das relações anteriormente definidas, concluiu-se que, tanto a capacidade térmica como o calor
específico sensível, são grandezas positivas, pois:
 .
Calor Latente
Verifica-se experimentalmente que o valor do calor latente depende apenas da substância utilizada e é
obtido pela relação a seguir:
Q = m. L,
onde L é um coeficiente de proporcionalidade chamado calor específico latente de uma substância.
Esse coeficiente depende da natureza da substância e da fase em que a mesma se encontra.
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Observações
1ª - A unidade de L é dada no S.I. por J/kg, mas usualmente utiliza-se cal/g, pois:
2ª - Desta última relação conclui-se que o valor do calor específico latente pode ser positivo ou negativo,
pois:
.
Durante a mudança de fase de uma substância pura, submetida à uma pressão constante, a temperatura não
varia. Por esse motivo, o calor latente não depende da temperatura.
 
Matérias > Física > Termologia > Calorimetria: 3_3-4
MUDANÇA DE FASE
Introdução
A matéria pode apresentar-se em três fases ou estados de agregação molecular: sólido, líquido e vapor.
Os sólidos têm forma própria, volume bem definido e suas moléculas têm pouca liberdade pois as forças de
coesão entre elas são muito intensas.
Os líquidos não têm forma própria, mas têm volume definido. Suas moléculas possuem liberdade maior do
que nos sólidos, pois as forças de coesão são menores.
Os vapores não possuem nem forma nem volume definidos. Devido a fracas forças de coesão suas
moléculas têm grande liberdade.
Processos de Mudança de Fase
Fusão: passagem de sólido para líquido;l 
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Solidificação: passagem de líquido para sólido;l 
Vaporização: passagem de líquido para vapor;l 
Condensação: passagem de vapor para líquidol 
Sublimação: passagem de sólido para vapor ou vapor para sólido, também conhecido como
cristalização.
l 
A mudança de fase pode ser uma transformação endotérmica (Q > 0) ou exotérmica (Q < 0).
A fusão, a vaporização e a sublimação são transformações endotérmicas. A solidificação, a condensação e
a cristalização são transformações exotérmicas.
Observação
| Lf | = | Ls | e | Lv | = | Lc |
Curvas de Mudança de Fase
São curvas obtidas, construindo, num diagrama cartesiano, o gráfico da temperatura de um corpo em
função do calor trocado por ele.
Este gráfico será chamado de curva de aquecimento, se o corpo estiver recebendo energia térmica, ou
curva de resfriamento, se o corpo estiver cedendo energia térmica.
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Matérias > Física > Termologia > Calorimetria: 3_4-4
POTÊNCIA TÉRMICA
A rapidez com que uma fonte fornece ou retira uma certa quantidade de energia térmica ( calor ) de um
corpo é determinada por uma grandeza chamada potência térmica, ou seja:
a unidade da potência térmica é o W (watt), onde
é usual adotar-se cal/s ou cal/min como unidade de potência térmica.
TROCAS DE CALOR
Quando corpos, que estão a temperaturas diferentes, são colocados em contato, ocorrem trocas de calor
entre eles, que cessam ao ser atingido o equilíbrio térmico.
Para que não haja influência do meio externo nas trocas de calor, é necessário colocá-los em um recipiente
isolante térmico chamado calorímetro.
Através do balanço energético, conclui-se que, em módulo, a somatória dos calores cedidos é igual à
somatória dos calores recebidos.
Se os sinais são levados em conta, tem-se:
ou
Q1 + Q2 + Q3 + ... + Qn = 0
COMPLEMENTOS
Equivalente em Água
Chama-se equivalente em água de um sistema a massa de água cuja capacidade térmica é igual à do
sistema considerado.
Calorímetro Ideal
É o calorímetro que é isolante térmico (adiabático) e possui capacidade térmica nula (não participa das
trocas de calor).
Tipos de Vaporização
Conforme a maneira de se processar, a vaporização pode ser classificada como evaporação, ebulição ou
calefação.
Na evaporação, a mudança de fase ocorre apenas na superfície do líquido, mediante um processo lento,
podendo ocorrer a qualquer temperatura.
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Na ebulição, a mudança de fase ocorre numa temperatura fixa, para uma dada pressão chamada de
temperatura de ebulição. Esse processo ocorre em todo o líquido.
Já na calefação, a mudança de fase ocorre após um aquecimento muito brusco como, por exemplo, uma
porção de água que cai numa panela vazia e muito quente.
 
4_4
Matérias > Física > Termologia > Mudanças de Estado: 4_1-4
MUDANÇAS DE ESTADO
INTRODUÇÃO
No capítulo anterior vimos que uma substância pura pode se apresentar em três estados de agregação (ou
fases): sólido, liquido e gasoso. Na realidade existem um quarto estado denominado plasma. Porém esse é
um caso especial que comentaremos mais adiante.
Quando uma substância muda de estado, sofre uma variação de volume. Isto significa que alterações da
pressão externa podem ajudar ou dificultar a mudança de estado. No capítulo anterior nos limitamos a
mudanças que acorrem com pressão externa fixa de 1 atmosfera. Sob essa pressão vimos, por exemplo, que
a água entra em ebulição a 100ºC. No entanto se, por exemplo, diminuirmos a pressão externa, a água
entrará em ebulição em temperaturas menores. Na cidade de São Paulo, que está a 700 metros acima do
nível do mar, a água entra em ebulição a 98ºC. Isto acorre porque nessa altitude a pressão atmosférica é
menor do que 1 atmosfera.
Neste capítulo analisaremos as influências conjuntas da pressão e da temperatura no estado de agregação.
DIAGRAMAS DE ESTADO
A Fig.1 apresenta um diagrama de estado típico da maioria das substâncias.
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Esse diagrama nos mostra os valores de pressão e temperatura para os quais a substância se encontra em
cada estado de agregação.
A curva TB é chamada curva de fusão. Para os valores de pressão e temperatura que correspondem aos
pontos dessa curva, a substância pode apresentar em equilíbrio as fases sólida e líquida.
A curva TC é a curva de vaporização. Seus pontos correspondem a valores de temperatura e pressão em
que as fases líquida e gasosa podem ficar em equilíbrio.
A curva AT é a curva de sublimação. Seus pontos correspondem a valores de pressão e temperatura em
que as fases sólida e gasosa podem ficar em equilíbrio.
O ponto T é chama de ponto triplo (ou tríplice), Sob pressão p
 T e à temperatura T, a substância pode
apresentar em equilíbrio as três fases: sólida, líquida e gasosa.
Exemplo
A Fig. a seguir nos mostra o diagrama de estado para o dióxido de carbono (CO2).
Por esse diagrama vemos que, à temperatura de – 56,6ºC e sob pressão de 5 atmosferas, o CO2 pode
apresentar em equilíbrio as três fases. Sob pressão de 1 atmosfera não encontramos o CO2 no estado
líquido: ou ele está no estado sólido ou gasoso.
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Vamos analisar agora, separadamente, as três curvas.
 
Matérias > Física > Termologia > Mudanças de Estado:4_2-4
CURVA DE FUSÃO
Durante a fusão a maioria das substâncias se expandem. Portanto, para essas substâncias, um aumento de
pressão dificulta a fusão e assim o aumento da pressão acarreta um aumento da temperaturade fusão.
Assim, para essas substâncias, a curva de fusão tem aspecto da Fig. 2.
Fig. 2 – Curva de fusão de uma sustância que se expande na fusão:
Há porém algumas substância que se contraem durante a fusão. É o caso, por exemplo, da água, do ferro e
do bismuto. Para essas substâncias um aumento de pressão facilita a fusão . Desse modo, o aumento de
pressão acarreta uma diminuição na temperatura de fusão. Para essas substâncias a curva de fusão tem o
aspecto da Fig. 3 e o diagrama completo tem aspecto de Fig. 4.
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Fig. 3 – Curva de fusão para uma substância que se contrai na fusão: 
Fig. 4 – Diagrama de estado para uma substância que se contrai na fusão.
Exemplo
Sob pressão normal (1 atmosfera) o gelo se funde a 0 ºC. Numa pista de gelo destinada à patinação, o gelo
encontra-se a uma temperatura um pouco inferior a 0 ºC. Quando a lâmina do patim comprime o gelo, este
fica submetido a uma pressão superior a 1 atmosfera e, assim, se funde a uma temperatura inferior a 0 ºC,
formando-se sob a lâmina uma pequena camada de água líquida que é o que facilita o deslizamento do
patim. Após a passagem do patim, a pressão sobre a pista volta a ser 1 atmosfera e a água solidifica-se.
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CURVA DE VAPORIZAÇÃO
Os pontos da curva de vaporização correspondem aos valores de pressão e temperatura em que a
substância entra em ebulição.
Todas as substâncias se expandem ao entrarem em ebulição e assim, um aumento de pressão dificulta a
ebulição. Portanto um aumento de pressão provoca um aumento da temperatura de ebulição. Desse modo
as curvas de vaporização têm o aspecto da Fig. 5.
Fig. 5 – Curva de vaporização
Temperatura Crítica
Existe uma temperatura, denominada temperatura crítica acima da qual, por maior que seja a pressão,
a substância encontra-se no estado gasoso. Por isso é costume fazer uma distinção entre gás e gás e vapor:
gás é uma substância no estado gasoso, acima da temperatura critica.l 
vapor é uma substância no estado gasoso abaixo da temperatura crítica.l 
Desse modo, os diagramas de estado ficam com os aspectos da Fig. 6 (substâncias que se expandem na
fusão) e da Fig. 7 (substâncias que se contraem na fusão). Nessas figuras, C é o ponto crítico, definido
pela temperatura crítica 
 c e pela pressão crítica pc.
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Matérias > Física > Termologia > Mudanças de Estado: 4_4-4
Evaporação e Ebulição
A passagem do estado líquido para o gasoso pode ser feita por dois processos: evaporação e ebulição.
A evaporação é uma vaporização que pode ocorrer em qualquer temperatura, pela superfície do líquido em
contado com o ambiente. Esse processo ocorre pela fuga das moléculas mais energéticas do líquido e por
isso acarreta um esfriamento do líquido. Quando uma pessoa sai molhada de um banho ou de uma piscina,
“sente frio”: a evaporação da água retira calor do corpo da pessoa.
A ebulição é uma vaporização que envolve todo o líquido e acontece a uma temperatura determinada (para
cada valor de pressão).
CURVAS DE SUBLIMAÇÃO
Os pontos da curva de sublimação correspondem aos valores de pressão e temperatura em que podem ficar
em equilíbrio os estados sólido e gasoso.
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Quando uma substância passa do estado sólido para o gasoso, aumenta de volume e, assim, um aumento de
pressão dificulta a transformação. Portanto o aumento de pressão acarreta um aumento da temperatura em
que ocorre a sublimação e assim, as curvas têm o aspecto da Fig. 8.
 
5_1
Matérias > Física > Termologia > Transmissão de Calor: 5_1-1
TRANSMISSÃO DE CALOR
Condução de calor
O calor pode se propagar por três processos:
Condução, convecção e irradiação.
A condução é processo pelo qual o calor se transmite ao longo de um meio material, como efeito da
transmissão de vibração entre as moléculas. As moléculas mais energéticas ( maior temperatura )
transmitem energia para as menos energéticas ( menor temperatura ) .
Há materiais que conduzem o calor rapidamente, como por exemplo, os metais. Tais materiais são
chamados de bons condutores. Podemos perceber isso fazendo um experimento como o ilustrado na
figura 1. Segurando uma barra de metal que tem uma extremidade sobre uma chama, rapidamente o calor é
transmitido para nossa mão. Por outro lado há materiais nos quais o calor se propaga muito lentamente.
Tais materiais são chamados isolantes. Como exemplo podemos citar a borracha, a lã, o isopor e o
amianto.
Matérias > Física > Termologia > Termometria
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Consideremos uma barra condutora de comprimento L e cuja seção transversal tem área A, cujas
extremidades são mantidas a temperaturas , com . Nesse caso o calor fluirá através da barra
indo da extremidade que tem a maior temperatura ( )para a extremidade que tem menor temperatura ( ).
A quantidade de calor ( Q ) que atravessa uma seção reta da barra, num intervalo da tempo (Q ) é chamada
fluxo de calor. Representando o fluxo por temos:
Experimentalmente, verifica-se que o fluxo de calor é dado pela Lei de Fourier:
Onde k é uma constante cujo valor depende do material e é chamado coeficiente de condutibilidade
térmica.
A unidade do fluxo no SI, é J/s, isto é, watt ( W ). Assim, no SI, a unidade de k é
W / m.K
Na tabela abaixo fornecemos os valores de k para alguns materiais.
Material k( W / m . K )
Aço 45,4
Alumínio 210
Cobre 390
Ferro 74,4
Mercúrio 29,1
Ouro 313
Prata 419
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Vidro 0,74
Madeira 0,04 - 0,12
Gelo 2,21
Isopor 0,01
Exemplo
Uma barra de cobre, de comprimento L = 4,0 m tem seção reta de área A = 3,0 . 10-4 m2. Essa barra tem
suas extremidades mantidas a temperaturas e . Sabendo que o coeficiente de
condutibilidade térmica do cobre é k = 390 W/mK, calcule:
A ) o fluxo de calor através da barra;
B ) a temperatura num ponto situado a 1,6m da extremidade mais quente;
Resolução
 A ) 
B ) A temperatura decresce uniformemente ao longo da barra
Convecção
A convecção ocorre no interior de fluidos (líquidos e gases) como consequência da diferença de
densidades entre diferentes partes do fluido. Por exemplo, consideremos o caso ilustrado na figura 3 em
que um recipiente contendo água é colocado sobre uma chama. Pelo aquecimento, a parte inferior da água
se dilata e fica com densidade menor que a parte superior. Com isso, ocorre uma corrente ascendente e
outra descendente. Essas correntes são chamadas de correntes de convecção.
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Como outro exemplo podemos citar os refrigeradores. Neles, o congelador é colocado na parte superior.
Desse modo o ar mais frio desce, espalhando-se pelo interior do refrigerador.
Irradiação
Todos os corpos emitem ondas eletromagnéticas cuja intensidade aumenta com a temperatura. Essas ondas
propagam-se no vácuo e é dessa maneira que a luz e o calor são transmitidos do Sol até a Terra. Entre as
ondas eletromagnéticas, a principal responsável pela transmissão do calor são as ondas de infra-vermelho.
Quando chegamos perto de uma fogueira, uma lâmpada incandescenteou um aquecedor elétrico, sentimos
o calor emitido por essas fontes. Uma parcela desse calor pode vir por condução através do ar. Porém essa
parcela é pequena, pois o ar é mau condutor de calor. Na realidade a maior parte do calor que recebemos
dessa fontes vem por irradiação de ondas eletromagnéticas.
De modo semelhante ao que acontece com a luz, as ondas de calor podem ser refletidas por superfícies
metálicas. É por esse motivo que a parte interior de uma garrafa térmica tem paredes espelhadas, para
impedir a passagem de calor por irradiação.
Estufa
Muitas plantas são criadas em estufas que são recintos com paredes de vidro. O vidro deixa passar com
facilidade as ondas vindas do sol. Essas ondas são absorvidas pelo solo e pelos corpos no interior da estufa.
O solo e os corpos interiores emitem por sua vez ondas de calor que, na sua maior parte, não conseguem
atravessar o vidro. Desse modo, o interior da estufa fica mais quente que o exterior.
O vapor de água e o gás carbônico da atmosfera têm um efeito semelhante ao do vidro. As ondas do Sol
são absorvidas pela Terra a qual se aquece e passa a emitir ondas de calor que têm dificuldade em passar
pelo vapor d’ água e pelo gás carbônico; isso mantém aquecida a região próxima à superfície da Terra.
Ultimamente, os veículos e as indústrias têm contribuido para aumentar a concentração de gás carbônico
na atmosfera o que tem provocado um aumento na temperatura média próxima à superfície da Terra. No
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futuro esse aumento de temperatura pode ter consequências desastrosas.
6_4
 
Matérias > Física > Termologia > Estudos dos Gases: 6_1-4
Estudos dos Gases
CONCEITOS BÁSICOS
Definição
Gás ideal ou perfeito é um gás hipotético cujas moléculas não apresentam volume próprio (tamanho
desprezível) fazendo com que o volume ocupado por ele seja o volume do recipiente que o contém. Gás é
um fluído que sofre grandes variações de volume quando submetido a baixas pressões. Isso faz com que
tenha duas características importantes, a expansibilidade e a compressibilidade.
Os gases reais adquirem comportamento próximo do de um gás ideal quando está submetido a baixas
pressões e a altas temperaturas.
O comportamento de um gás é analisado através de grandezas físicas, a ele associadas, chamadas variáveis
de estado.
As variáveis de estado que caracterizam um gás são: volume (V), pressão (p) e temperatura (T).
MOL
Da Química, sabe-se que os átomos e moléculas combinam-se segundo proporções bem definidas, cujas
massas são chamadas massa atômica e massa molecular, respectivamente. Experimentalmente, mostra-se
que, quando a massa de uma porção de um gás medida em gramas é numericamente igual à massa
molecular do mesmo, o número de moléculas dessa porção é igual a 6,02.1023 moléculas. A este número
dá-se o nome de número de Avogadro.
Todo “pacote” de partículas, cujo número corresponde ao número de Avogadro, recebe o nome de mol.
Por comodidade costuma-se avaliar uma porção de gás através do seu número de mols (n).
, onde m é a massa de uma porção de gás e M é a massa de um mol desse gás.
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Matérias > Física > Termologia > Estudos dos Gases: 6_2-4
TRANSFORMAÇÕES GASOSAS
Uma transformação gasosa ocorre quando há mudança nas variáveis de estado de um gás.
Há certas transformações que são consideradas especiais ou particulares: a isocórica (V constante), a
isobárica (p constante), e a isotérmica (T constante).
A possibilidade de existir tais transformações foi constatada por experiências realizadas.
Transformação isocórica
(Lei de Charles)
Para um dado número n de mols, tem-se:
, onde T é a temperatura absoluta (em kelvin) do gás e K a constante de
proporcionalidade.
Portanto, entre dois estados quaisquer, tem-se que 
Graficamente, tem-se:
Transformação isobárica
(Lei de Gay - Lussac)
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Para um dado número n de mols, tem-se:
, onde T é a temperatura absoluta e K a constante de proporcionalidade.
Portanto, entre dois estados quaisquer, tem-se que: .
Graficamente, tem-se:
 
Matérias > Física > Termologia > Estudos dos Gases : 6_3-4
Transformação isotérmica
(Lei de Boyle)
Para um dado número n de mols, tem-se:
T const p . V = const ou , onde K é a constante de proporcionalidade.
Por tanto, entre dois estados quaisquer, tem-se que:
Pi . Vi = pf . Vf
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Graficamente, tem-se:
Transformações sucessivas
Para se representar sucessão de transformações gasosas, utiliza-se o diagrama p X V.
AB: expansão isobárica
BC: isocórica
CD: expansão isotérmica
DE: isocórica
EF: compressão isotérmica
FG: compressão isobárica
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Matérias > Física > Termologia > Estudos dos Gases: 6_4-4
LEI GERAL DOS GASES
É uma consequência das leis que regem as três transformações descritas
ou , onde K é uma constante de proporcionalidade que depende da natureza do gás e da sua
massa.
Entre dois estados quaisquer, tem-se que:
RELAÇÃO DE CLAPEYRON
É uma relação que estabelece que a constante de proporcionalidade, do quociente da lei geral dos
gases, é diretamente proporcional ao número n de mols de um gás ideal, ou seja:
, onde R é uma constante de proporcionalidade igual para todos os gases.
Portanto, R não é uma constante característica de um gás. Por esse motivo é chamado de constante
universal dos gases.
O valor dessa constante, que depende das unidades utilizadas, pode ser:
 ou no SI.
CNTP ou TPN
Um gás está em condições normais de temperatura e pressão (CNTP) quando esta submetido a 1 atm (105
N/m2) de pressão e à temperatura de 0° C (273 K).
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7_7
Matérias > Física > Termologia > Termodinâmica: 7_1-7
Termodinâmica
Introdução
A termodinâmica é a parte da física que trata da transformação da energia térmica em energia mecânica e
vice-versa.
Essa transformação é feita utilizando-se um fluido chamado fluido operante.
A termodinâmica será aqui estudada utilizando-se um gás ideal como fluido operante.
Pressão
Considera-se um recipiente cilíndrico, que contém um gás ideal, provido de um êmbolo, de área A, que
pode deslocar-se sem atrito, submetido a uma força resultante de intensidade F exercida pelo gás, como
mostra a figura.
A pressão que o gás exerce sobre o êmbolo é dada por:
Trabalho numa transformação
Considera-se um gás ideal contido num recipiente, como no item anterior. O trabalho numa transformação
gasosa, é o trabalho realizado pela força que o gás aplica no êmbolo móvel do recipiente.
Transformação Isobárica
Da definição de pressão tem-se que.
F = p . A
Da dinâmica, para um deslocamento na mesma direção de uma força constante, tem-se que.
Das duas relações acima conclui-se que
Ao deslocamento está associada a variação de volume . Portanto,
Numa expansão isobárica o volume aumenta e o gás "realiza trabalho" sobre o meio externo.
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Numa compressão isobárica o volume diminui e o gás “recebe trabalho“ do meio externo.
 
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Matérias > Física > Termologia > Termodinâmica: 7_2-7
Transformação qualquer
Através do diagrama ( p X V ) pode-se determinar o trabalho associado a um gás numa transformação
gasosa qualquer.
A área A, assinalada na figura acima, é numericamente igual ao módulo do trabalho. O sinal do trabalho
depende do sentido da transformação.
Unidades
No S.I. o trabalho é medido em J ( joule ), onde .
Uma outra unidade utilizada é atm. L, onde.
1atm . L = 1atm.1L
Energia Interna
A energia interna (U) de um gás está assossiada à energia cinética de translação e rotação das moléculas.
Podem também ser consideradas a energia de vibração e a energia potencial molecular (atração). Porém,
no caso dos gases perfeitos, apenas a energia cinética de translação é considerada.
Demontra-se que a energia interna de um gás perfeito é função exclusiva de sua temperatura (na Lei de
Joule para os gases perfeitos). Sendo gás monoatônico temos:
P portanto, a variação da energia interna ( ) depende unicamente da variação de temperatura ( ).
 
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Matérias > Física > Termologia > Termodinâmica: 7_3-7
1ª Lei da Termodinâmica
Num processo termodinâmico sofrido por um gás, há dois tipos de trocas energéticas com o meio exterior:
o trabalho realizado ( ) e o calor trocado ( Q). Como consequência do balanço energético, tem-se a
variação da energia interna ( ).
Para um sistema constituído de um gás perfeito, tem-se que:( = Q - Q = + ).
Transformações Gasosas
Isobárica
Expansão
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Compressão
 
Matérias > Física > Termologia > Termodinâmica: 7_4-7
Isocórica
Isotérmica
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Expansão
Compressão
 
Matérias > Física > Termologia > Termodinâmica: 7_5-7
Adiabática
Nessa transformação o calor trocado com o meio externo é nulo ( Q = 0 )
Expansão
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Compressão
Cíclica
A transformação cíclica corresponde a uma sequência de transformações na qual o estado termodinâmico
final é igual ao estado termodinâmico inicial, como, por exemplo, na transformação A B C D E A.
Como consequência de uma transformação cíclica, tem-se:
1ª ) O trabalho num ciclo corresponde à soma dos trabalhos.
Utilizando-se a propriedade de gráfica conclui-se que o módulo do trabalho num ciclo é numericamente
igual a área do gráfico ( pxv ).
Ciclo no sentido horário
Ciclo no sentido anti-horário
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2ª ) A variação da energia interna num ciclo é nula.
3ª ) O calor trocado pelo sistema durante um ciclo deve ser igual ao trabalho realizado durante o ciclo.
Essa conclusão corresponde ao esquema de funcionamento de uma máquina térmica teórica, onde,
através do fornecimento de calor, produz-se trabalho.
 
Matérias > Física > Termologia > Termodinâmica: 7_6-7
Máquina Térmica
O funcionamento de uma máquina térmica está associado à presença de uma fonte quente ( que fornece
calor ao sistema ), à presença de uma fonte fria ( que retira calor do sistema ) e à realização de trabalho.
Do esquema acima, devido ao balanço energético, conclui-se que:
ou
| Q1| é a energia que entra na máquina para ser transformada em energia mecânica útil.
 é a energia aproveitada.
 é a energia perdida (degradada).
O rendimento da máquina térmica é dado por:
 
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Matérias > Física > Termologia > Termodinâmica: 7_7-7
2ª Lei da Termodinâmica
" O calor não passa espontaneamente de um corpo para outro de temperatura mais alta".
Como consequência conclui-se que é impossível se construir uma máquina térmica, que opere em ciclos,
cujo único objetivo seja retirar calor de uma fonte e convertê-lo integralmente em trabalho.
Portanto, é impossível transformar calor em trabalho ao longo de um ciclo termodinâmico sem que haja
duas temperaturas diferentes envolvidas ( duas fontes térmicas distintas ).
Assim sendo, o rendimento de uma máquina térmica jamais poderá ser igual a 100% ( | Q2 | = 0 ).
Ciclo de Carnot
É um ciclo que proporciona a uma máquina térmica o rendimento máximo possível. Consiste de duas
transformações adiabáticas alternadas com duas transformações isotérmicas, todas elas reversíveis,
sendo o ciclo também reversível.
AB: expansão isotérmica com o recebimento do calor Q1 da fonte quente.
BC: expansão adiabática (Q = 0 ).
CD: compressão isotérmica com cedimento de calor Q2 à fonte fria.
DA: compressão adiabática (Q = 0 ).
O rendimento no ciclo de Carnot é função exclusiva das temperaturas absolutas das fontes quente e fria,
não dependendo, portanto, da substância trabalhante ( fluido operante ) utilizado.
Como 
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Esse é o máximo rendimento que se pode obter de uma máquina térmica.
 
8_2
Matérias > Física > Eletricidade > Corrente Elétrica > Carga e Corrente: 8_1-2
Carga e Corrente
A matéria é formada por átomos, os quais por sua vez são formados por três tipos de partículas: prótons,
elétrons e nêutrons. Os prótons e nêutrons agrupam-se no centro do átomo formando o núcleo. Os
elétrons movem-se em torno do núcleo. Num átomo o número de elétrons é sempre igual ao número de
prótons. Às vezes um átomo perde ou ganha elétrons; nesse caso ele passa a se chamar íon.
A experiência mostra que: (Fig. 2)
I – Entre dois prótons existe um par de forças de repulsão;
II – Entre dois elétrons existe um par de forças de repulsão;
III – Entre um próton e um elétron existe um par de forças de atração;
IV – Com os nêutrons não observamos essas forças.
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Dizemos que essas forças aparecem pelo fato de elétrons e prótons possuírem carga elétrica. Para
diferenciar o comportamento de prótons e elétrons dizemos que a carga do próton é positiva e a carga do
elétron é negativa. Porém, como em módulo, as forças exercidas por prótons e elétrons são iguais, dizemos
que, em módulo, as cargas do próton e do elétron são iguais. Assim, chamando de qp a carga do próton e
qE a carga do elétron temos:
| qE | = | qp|
qE = - qp
O mais natural seria dizer que a carga do próton seria uma unidade. No entanto, por razões históricas,
pelo fato de a carga elétrica ter sido definida antes do reconhecimento do átomo, a carga do próton e a
carga do elétron valem:
qp = + 1,6 . 10-19 coulomb = 1,6 . 10-19 C
qE = - 1,6 . 10-19 coulomb = -1,6 . 10-19 C
onde o coulomb (C) é a unidade de carga elétrica no Sistema Internacional. A carga do próton é também
chamada de carga elétrica elementar (e). Assim:
qp = + e = + 1,6 . 10-19 C
qE = - e = - 1,6 . 10-19 C
Como o neutron não manifesta esse tipo de força, dizemos que sua carga é nula.
CONDUTORES E ISOLANTES
Chamamos de condutor elétrico um material que permite a movimentação de cargas elétricas. Os metais
são bons condutores pelo fato de existirem os elétrons livres, que sãoos elétrons mais afastados dos
núcleos. Eles estão fracamente ligados aos núcleos e assim movem-se com facilidade. Quando dissolvemos
um sal ou um ácido em água, esta provoca a dissociação das moléculas em íons, os quais podem se
movimentar. Portanto uma solução iônica também é um condutor.
Chamamos de isolante, um material em que a movimentação de cargas elétricas é muito difícil. Como
exemplo temos a borracha, o vidro, a ebonite.
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Matérias > Física > Eletricidade > Corrente Elétrica > Carga e Corrente: 8_2-2
INTENSIDADE DE CORRENTE
Consideremos um fio metálico. Normalmente os elétrons livres movem-se caoticamente em todas as
direções (Fig. 3). No entanto, quando ligamos os extremos do fio aos terminais de uma pilha (Fig. 4) ou
bateria, os elétrons livres adquirem um movimento aproximadamente ordenado, formando o que
chamamos de corrente elétrica.
No estudo da eletrostática e do magnetismo veremos que um elétron movendo-se num sentido, produz o
mesmo efeito que um próton movendo-se no sentido oposto. Assim, pelo fato de no século XIX, os
estudiosos acreditarem que eram as cargas elétricas positivas que se movimentavam, ainda hoje indicamos
o sentido da corrente elétrica (i) como oposto ao movimento dos elétrons como indicamos na Fig. 4; esse
sentido é chamado de sentido convencional da corrente elétrica. Assim, dizemos que a corrente
convencional sai do pólo positivo da pilha (+) e entra pelo pólo negativo da pilha (-).
Em um fio cilíndrico consideremos uma seção transversal S. Suponhamos que, num intervalo de tempo 
, passa por S uma carga elétrica Q. A intensidade média da corrente (im) é definida por:
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Quando a velocidade dos elétrons não é constante, definimos uma intensidade instantânea de modo
análogo ao que fizemos com a velocidade instantânea:
No entanto, neste curso, só consideraremos casos em que os elétrons movem-se com velocidade constante
e, assim, a intensidade média é igual à intensidade instantânea.
No Sistema Internacional, a unidade de intensidade de corrente é o ampère (A):
Exemplo:
Pela seção reta de um fio, em um intervalo de tempo = 3,0 segundos, passam 12 . 108 elétrons. Calcule
a intensidade de corrente.
Resolução:
Sendo N o número de elétrons que passam pela seção S no intervalo de tempo temos:
N = 12 . 108
Sabemos que o módulo da carga de um elétron é igual à carga elementar e:
e = 1,6 . 10-19 C
Assim, sendo Q o módulo da carga que passa por S, no intervalo de tempo , temos:
|Q| = N . e
Assim:
i = 6,4 . 10-11C/s = 6,4 . 10-11 A
Muitas vezes teremos correntes de intensidades muito pequenas e usaremos submúltiplos do ampère que
podem ser expressados usando os prefixos do SI.
Assim, por exemplo:
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1mA = 1 miliampère = 10-3 A
1 A = 1 microampère = 10-6 A
1nA = 1 nanoampère = 10-9 A
1pA = 1 picoampère = 10-12 A
Gráfico de i x t
Na Fig. 6 representamos o gráfico de i em função do tempo (t) para o caso em que a corrente tem
intensidade constante.
Sabemos que:
Assim, percebemos que, no caso da Fig. 6, a área da figura sombreada (A) é numericamente igual ao
módulo da carga que passa pela seção reta do fio num intervalo de tempo : 
Para o caso em que a intensidade de corrente é variável (Fig. 7), é possível demonstrar que a propriedade
continua válida:
CORRENTES IÔNICAS
Há substâncias que ao se dissolverem em água têm suas moléculas dissociadas em íons (como por exemplo
um sal ou um ácido). Assim se introduzirmos na solução duas placas metálicas ligadas aos terminais de
uma pilha (Fig. 8) ou bateria, haverá um movimento de íons positivos num sentido e íons negativos no
sentido oposto.
Suponhamos que:
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Como o movimento das cargas negativas num sentido é equivalente ao movimento de cargas negativas no
sentido oposto, a intensidade total de corrente (i) é dada por:
i = ( i + ) + ( i - )
9_6
Matérias > Física > Eletricidade > Corrente Elétrica > Tensão e Resistência: 9_1-6
Tensão e Resistência
Tensão elétrica
As correntes elétricas são mantidas nos fios por meio de aparelhos denominadas geradores elétricos. Os
dois principais tipos de geradores são os químicos e os eletromagnéticos. Como exemplos de geradores
químicos temos as pilhas e as baterias usadas em automóveis. Dentro desses dispositivos ocorrem reações
químicas que liberam elétrons. Como exemplo de geradores eletromagnéticos podemos citar os dínamos (
ou alternadores ) usados em automóveis e os geradores usados em usinas elétricas. Esses geradores
produzem a corrente por meio de um efeito magnético que estudaremos mais adiante. Em qualquer caso, os
geradores fornecem energia aos elétrons. No caso real uma parte dessa energia é perdida dentro do próprio
gerador de modo que o elétron abandona o gerador com uma energia um pouco menor do que a energia
recebida. Por enquanto consideramos uma situação ideal em que o elétron não perde energia dentro do
gerador.
Sendo EE a energia elétrica fornecida para uma quantidade de carga cujo módulo é Q, dizemos que há uma
tensão ( U ) entre os terminais do gerador dada por:
Matérias > Física > Termologia > Termometria
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Isto é, a tensão é a energia elétrica por unidade de carga.
No Sistema Internacional, a unidade de tensão é o volt ( V ):
Por razões que ficarão claras no estudo da eletrostática, a tensão elétrica também é chamada de diferença
de potencial e simbolizada por d. d. p.
Exemplo
Um gerador ideal fornece uma energia EE = 9,6 . 10-19 J para cada elétron. Sabendo que a carga do elétron
tem módulo Q = 1,6 . 10-19 C, calcule a tensão entre os terminais desse gerador.
Resolução
U = 6,0 V
Um gerador ideal é representado pelo símbolo mostrado na figura 1. A corrente elétrica convencional entra
pelo pólo negativo ( traço menor ) e sai pelo pólo positivo ( traço maior ).
 
Matérias > Física > Eletricidade > Corrente Elétrica > Tensão e Resistência: 9_2-6
Resistência
Consideremos um condutor que, ligado aos terminais de gerador ideal, que mantém entre seus terminais
uma tensão U é percorrido por uma corrente de intensidade i. Definimos a resistência R do condutor pela
equação:
 ou U = R . i
No Sistema Internacional, a unidade de resistência é o ohm cujo símbolo é .
Há condutores que, mantendo temperatura constante, têm resistência constante. Nesses casos, o gráfico de
U em função de i é retilíneo como indica a figura 2. Esse fato foi observado pelo físico alemão Georg Ohm
e por isso, tais condutores são chamados de ôhmicos. Em geral, os metais são condutores ôhmicos.
Há condutores cuja resistência não é constante, dependendo da tensão aplicada. Nesses casos o gráfico de
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U em função de i não é retilíneo, como por exemplo, o caso da figura 3.
 
Chamamos de resistor, todo condutor cuja única função é transformar a energia elétrica em energia
térmica. É o caso por exemplo de um fio metálico. À medida que os elétrons passam pelo fio, as colisões
entre os elétrons e os átomos do metal, faz aumentar a agitação térmica dos átomos. Um resistor de
resistência R é representado pelo símbolo da figura 4.
Exemplo
Um resistor de resistência R = 3,0 é ligado aos terminaisde um gerador ideal que mantém entre seus
terminais uma d. d. p. ( tensão ) U = 12 V. Calcule a intensidade da corrente que percorre o resistor.
Resolução
U = R i
12 = (3,0) . i
i = 4,0 A
 
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Matérias > Física > Eletricidade > Corrente Elétrica > Tensão e Resistência: 9_3-6
Resistividade
Consideremos um condutor em forma de cilindro, de comprimento L e seção reta de área A. Verifica-se
que a resistência desse condutor é dada por:
Onde é uma constante que depende do material e é chamada de resistividade.
Da equação anterior vemos que:
Portanto, no Sistema Internacional temos:
Unidade de .
Verifica-se que a resistividade varia com a temperatura. Sendo a resistividade à temperatura 0 e a
resistividade á temperatura , vale aproximadamente a equação.
 
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Matérias > Física > Eletricidade > Corrente Elétrica > Tensão e Resistência: 9_4-6
Associação de Resistores
Os resistores podem ser ligados ( associados) de vários modos. Os dois mais simples são associação em
série e associação em paralelo.
Associação em série
Na figura 6 temos um exemplo de resistores associados em série. Neste caso todos os resistores são
percorridos pela mesma corrente cuja intensidade é i.
A tensão U entre os terminais da associação é igual à soma das tensões entre os extremos de cada resistor:
U = U1 + U2 + U3 ( I )
mas: U1 = R1.i , U2 = R2 . i e U3 = R3 . i
Assim, substituindo na equação I:
U = R1 . i + R2 . i + R3 . i
ou: U = (R1 + R2 + R3) . i
ou ainda: U = RE . i
onde : RE = R1 + R2 + R3
Percebemos então que, se substituirmos a associação de resistores por um único resistor de resistência RE (
figura 7 ), este será percorrido pela mesma corrente. A resistência RE é chamada de resistência
equivalente à associação.
Associação em paralelo
Na figura 8 apresentamos um exemplo de resistores associados em paralelo; todos suportam a mesma
tensão U.
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Devemos ter: i = i1 + i2 + i3 ( II )
Mas: 
Substituindo na equação II:
Imaginemos um único resistor que, submetido à mesma tensão U seja percorrido por uma corrente de
intensidade igual à intensidade i da corrente total da associação ( figura 9 ). Sendo RE a resistência desse
resistor temos.
 ( IV )
Comparando as equações III e IV temos:
 
Ou: 
A resistência RE é chamada de resistência equivalente à associação.
Para o caso particular de apenas dois resistores em paralelo ( figura 10 ), temos:
Ou: 
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Se tivermos n resistores iguais associados em paralelo ( figura 11 ), teremos:
ou: 
Assim: 
 
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Matérias > Física > Eletricidade > Corrente Elétrica > Tensão e Resistência: 9_5-6
Reostatos
Reostatos são resistores cuja resistência pode ser variada. Em um circuito, pode ser representado por um
dos dois símbolos mostrados na figura 12.
Fusíveis
Os fusíveis são dispositivos cuja função é proteger os circuitos.
Eles são constituídos de modo que interrompem a corrente quando esta atinge um valor determinado. Na
figura 13 damos o símbolo usado para um fusível.
Amperímetros e Voltímetros
Os amperímetros são aparelhos cuja função é medir intensidades de corrente. Deve ser colocado em série
com o trecho de circuito onde se quer determinar a corrente ( figura 14).
Desse modo um bom amperímetro deve ter resistência muito pequena. O amperímetro ideal têm
resistência nula.
Os voltímetros são aparelhos cuja função é medir diferenças de potencial ( tensões ) entre dois pontos.
Assim deve ser colocado em paralelo ( figura 14 ) com o trecho em que se deseja determinar a tensão.
Vemos então que um bom voltímetro deve ter resistência muito grande ( para desviar pouca corrente ). O
voltímetro ideal tem resistência infinita.
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Matérias > Física > Eletricidade > Corrente Elétrica > Tensão e Resistência: 9_6-6
Curto Circuito
Quando ligamos dois pontos x e y de um circuito por um fio de resistência desprezível ( representado por
uma linha “ lisa “ ) dizemos que há um curto-circuito ( figura 15 ). Dizemos então que os pontos x e y têm
o mesmo potencial e podemos considerá-los como representando o mesmo ponto ( figura 16 ).
Exemplo
Determine a resistência equivalente ao circuito abaixo, entre os pontos A e B.
Resolução
Os pontos A e Y estão ligados por um fio de resistência desprezível e assim podemos considerar . O
símbolo significa que os fios AY e BX não se cruzam. Fazemos agora um novo desenho, partindo de A e
chegando em B, levando em conta que .
 Observamos que :
R1 está entre A e B
R2 está entre A e X
R3 está entre X e Y
R4 está entre Y e B
R5 está entre X e B
Matérias > Física > Termologia > Termometria
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Este novo circuito pode ser dividido facilmente em trechos do tipo série e paralelo e assim podemos
calcular a resistência equivalente.
10_3
Matérias > Física > Eletricidade > Corrente Elétrica > Geradores e Receptores: 10_1-3
Geradores e Receptores
Gerador
Um gerador elétrico produz correntes elétricas transformando em energia elétrica um outro tipo qualquer
de energia. As baterias de automóvel por exemplo ( e as pilhas ) transformam energia química em energia
elétrica. Os geradores usados nas grandes usinas elétricas transformam energia cinética em energia elétrica;
essa energia cinética por sua vez pode ser obtida da energia potencial da água ( usina hidroelétrica ) ou do
vapor d’ água ( usina termoelétrica ). Nas termoelétricas o calor necessário para produzir o vapor d’ água
pode ser obtido pela queima de combustíveis fósseis ( carvão ou petróleo ) ou por meio de reações
nucleares ( usinas nucleares ).
Força Eletromotriz
Dentro de um gerador, as cargas elétricas recebem energia. A energia recebida por cada unidade de carga
chama-se força eletromotriz do gerador ( E ):
A força eletromotriz é abreviada por f. e. m. e sua unidade no Sistema Internacional é o volt (V)
Nos geradores reais, uma parte da energia recebida pelas cargas é perdida dentro do próprio gerador;
dizemos que o gerador tem uma resistência interna r. Desse modo, a tensão U ( diferença de potencial )
entre os terminais do gerador é, em geral, menor do que a força eletromotriz:
 U = E - r i ( I )
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onde i é a corrente que atravessa o gerador. Na figura 1 damos o símbolo usado para o gerador real.
O gerador ideal é aquele em que a resistência interna ( r ) é nula; neste teremos sempre U = E.
Como a equação I é do primeiro grau, o gráfico de U em função de i é retilíneo como ilustra a Fig. 2. Para i
= 0 ( gerador em aberto ) teremos U = E.
O caso U = 0 ocorre para um valor de corrente denominada corrente de curto circuito (iCC); isso ocorre
quando ligamos os terminais do gerador por um fio de resistência desprezível.
Exemplo
No circuito representado abaixo temos um gerador de força eletromotriz E = 60 V e resistência interna r =
2,0 .
Calcule:
A ) aintensidade da corrente no circuito.
B ) a diferença de potencial entre os terminais do gerador.
Resolução
A ) A resistência interna do gerador pode ser imaginada como representando um resistor que está em série
com os outros resistores do circuito.
Assim, a resistência total R do circuito é dada por:
R = 2,0 + 8,0 + 3,0 + 7,0 = 20 
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Assim o circuito dado é equivalente ao circuito da figura a:
E = R i 60 = 20 . i i = 3,0 A
B ) U = E - r i
U = 60 - (2,0) (3,0)
U = 54 V
 
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Associação de Geradores em Série
Na Fig. 3 representamos um conjunto de geradores associados em série. Esse conjunto de geradores pode
ser substituído por um único gerador ( Fig. 4 ) de força eletromotriz E e resistência interna r dados por:
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Associação de Geradores em Paralelo
A associação de geradores em paralelo só é vantajosa quando os geradores são iguais ( Fig. 5 ). Neste caso,
sendo n o número de geradores associados, a associação pode ser substituída por um único gerador ( Fig. 6
) de força eletromotriz E e resistência interna r dadas por:
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Matérias > Física > Eletricidade > Corrente Elétrica > Geradores e Receptores: 10_3-3
Receptores Elétricos
Um receptor elétrico transforma energia elétrica em outro tipo de energia. É o caso por exemplo dos motores
elétricos, que transformam energia elétrica em energia cinética. Porém uma parte da energia elétrica recebida
é transformada em energia térmica, a qual é denominada energia dissipada. Para caracterizar essa
dissipação, dizemos que o receptor tem uma resistência interna r.
Na Fig. 7 damos a representação de um receptor. A corrente entra pelo pólo positivo e sai pelo pólo negativo.
Quando o receptor é submetido a uma diferença de potencial ( tensão ) U, esta divide-se em duas partes:
1ª ) uma parcela r. i, correspondente à dissipação de energia.
2ª) uma parcela E, denominada força contra-eletromotriz (f.c.e.m), correspondente à energia que será
realmente utilizada.
Assim, para o receptor temos:
U = E + r i
Neste caso o gráfico de U em função de i tem o aspecto dado na Fig. 8.
Circuito Gerador-Receptor
Na Fig. 9 representamos um trecho de circuito onde há um gerador de força eletromotriz E1 e um receptor de
força contra-eletromotriz E2. Esse trecho é equivalente a um gerador ( Fig. 10 ) de força eletromotriz E e
resistência interna r dadas por:
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Exemplo
Na Fig. A representamos um circuito contendo um gerador de força eletromotriz E1 = 60 V, um receptor de
força contra-eletromotriz E2 = 40 V e um resistor de resistência . Calcule a intensidade da corrente
no circuito.
Resolução
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As resistências dadas correspondem a resistores associados em série. Portanto o circuito dado é equivalente
ao circuito da Fig. b onde temos um gerador ideal de força eletromotriz E, ligado a um resistor de resistência
R, dados por:
Assim:
E = R i 20 = 10 . i i = 2,0 A
 
11_2
Matérias > Física > Eletricidade > Corrente Elétrica > Energia e Potência: 11_1-2
Energia e Potência
Potência
Sendo E a energia consumida ou fornecida por um sistema, num intervalo de tempo , a potência média
(Pm) consumida ou fornecida por esse sistema será:
A potência instantânea Pé obtida a partir da potência média, fazendo tender a zero:
Quando a potência instantânea for constante teremos Pm = P.
No Sistema Internacional, a unidade de energia é o joule (J) e a unidade de potência é o watt (W):
Sendo , teremos: . Apartir dessa relação é definida uma unidade prática de energia: o
quilowatt- hora (kWh):
1 kWh = (1 kW) (1 h) = (103W) (3600s) = 3,6 . 106 J
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Potência e Tensão
Consideramos um trecho de circuito percorrido por uma corrente de intensidade i, havendo entre seus
extremos uma tensão U. Esse trecho pode ser constituindo por um resistor ou um gerador ou um receptor
ou, ainda , um conjunto de vários desses elementos.
Sendo E a energia elétrica consumida ou fornecida por esse trecho, num intervalo de tempo , temos:
Onde O é a carga elétrica que passou pelo trecho no intervalo de tempo . Portanto:
E = U . Q ( III )
Dividindo os dois membros por temos:
Mas:
Assim, a equação IV fica:
P = U. i (V)
Potência dissipada num resistor
Num resistor a energia elétrica é transformada em energia térmica (energia dissipada). A potência
dissipada num resistor pode ser calculada pela equação V:
P = U . i
Mas, pela definição de resistência, temos:
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U = R . i ou 
Assim, podemos expressar a potência dissipada num resistor de outro modo:
 
Matérias > Física > Eletricidade > Corrente Elétrica > Energia e Potência: 11_2-2
Potência do gerador
Considerando um gerador de força eletromotriz E e resistência interna r, percorrido por uma corrente de
intensidade i. Sendo U a tensão entre os terminas do gerador temos:
U = E – ri
Multiplicando todos os termos por i, obtemos:
U . i = E . i – ri²
Temos então
Pu = Pt - Pd
O rendimento do gerador é definido por:
Como Pu = U . i e Pt = E . i, temos:
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Potência máxima
Na Fig.4 representamos um gerador ligado a um circuito de resistência total R.
 
Esta última equação é do segundo grau em i. Portanto, o gráfico de Pu em função de i é um arco de
parábola (Fig.5) cuja concavidade é para baixo pois o coeficiente de i2 é negativo. Podemos observar que o
potência é nula para i = 0 ou para:
Assim, a potência máxima ocorre para .
Como U = E – ri, na condição de potência máxima teremos:
Potência do receptor
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Para um receptor (fig.6) temos:
U = E + r i
Multiplicando todos os termos por i obtemos:
U . i = E i + r i2
isto é: Pt = Pu + Pd
O rendimento do receptor é dado por:
 
12_2
Matérias > Física > Eletricidade > Corrente Elétrica > Leis de Kirchhoff: 12_1-2
Leis de Kirchhoff
Primeira Lei de Kirchhoff
Há circuitos que não podem ser reduzidos a trechos simples do tipo série e paralelo. Nesses casos são úteis
duas leis estabelecidas por Kirchhoff no século XIX, quando não se conhecia a natureza da corrente
elétrica. Hoje essas leis são, como veremos, consequências da conservação da carga e da conservação da
energia.
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Em um circuito elétrico chamamos de nó um ponto onde se cruzam três ou mais condutores. Na Fig. 1
representamos quatro fios que se cruzam no nó X. A primeira lei de Kirchhoffafirma que a soma das
correntes que “chegam“ é igual à soma das correntes que “saem":
i1 + i2 = i3 + i4
Diferenças de Potencial
Em um resistor existe perda de energia elétrica ( que é transformada em energia térmica ). Assim a
corrente vai do potencial maior (VA) para o potencial menor (VB).
Em um gerador as cargas ganham energia elétrica. Assim a corrente vai do potencial mais baixo (VA) para
o potencial mais alto (VB).
Num receptor as cargas perdem energia elétrica. Assim a corrente vai do potencial mais alto (VA) para o
potencial mais baixo (VB).
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Exemplo
Na figura a baixo representamos um trecho de circuito percorrido por uma corrente de intensidade i = 5A.
Calcule a diferença de potencial entre os pontos X e K.
Resolução
No trecho XY há uma perda de potencial igual a R1. i. No trecho YZ há um aumento de potencial de valor
E-1. No trecho ZW há uma perda de potencial de valor R3 . i e no trecho WK há uma perda de potencial de
valor E2. Assim, partindo do ponto X:
Vx – R1 . i + E1 - R2 . i – E2 = VK
ou: VX – VK = R1 i – E1 + R2 i + E2
 VX – VK = (2) (5) – (40) + (3) (5) + 10
 VX – VK = - 5 volts
 UXK = VX – VK = - 5V
 
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Segunda Lei de Kirchhoff
A segunda lei de Kirchhoff é uma conseqüência da conservação da energia:
Em um percurso fechado em um circuito, a soma dos ganhos e perdas de potencial deve ser nula.
Exemplo
Vamos determinar as intensidades de corrente nos trechos do circuito abaixo.
Podemos inicialmente atribuir um sentido qualquer às correntes. No fim dos cálculos, se alguma corrente
resultar negativa, isto significará que o sentido correto é oposto ao sentido adotado.
Como temos três incógnitas, precisamos de três equações. A primeira pode ser obtida aplicando a primeira
lei de Kirchhoff ao nó X:
i1 = i2 + i3 ( I )
Para obter as outras duas equações podemos fazer dois percursos fechados nas malhas .
Façamos um percurso na malha , partindo do ponto A, no sentido horário, calculando as perdas e ganhos
de potencial:
+ 60 – 5i1 – 15i2 = 0 ( II )
Façamos um percurso na malha , partindo do ponto X no sentido horário:
- 3i3 – 18 + 15i2 = 0 ( III )
Resolvendo o sistema formado pelas equações I, II e III obtemos:
i1 = 6,0 A, i2 = 2,0 A e i3 = 4,0 A
 
13_3
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Matérias > Física > Eletricidade > Corrente Elétrica > Medidores Elétricos: 13_1-3
Medidores Elétricos
Galvanômetro
O galvanômetro é um aparelho que mede correntes de pequenas intensidades (alguns miliampères). Seu 
funcionamento é baseado em efeito magnético que estudaremos mais adiante.
A corrente de máxima intensidade que pode ser medida pelo galvanômetro chama-se corrente de fundo
de escala.
Amperímetro
 O galvanômetro pode ser modificado de modo a medir correntes de intensidades maiores e nesse caso é
chamado de amperímetro. Essa modificação consiste em colocar em paralelo com o galvanômetro G
(Fig.1) um resistor de pequena resistência denominado shunt.
No amperímetro entra uma corrente de intensidade i que se divide em duas partes: uma corrente de
intensidade iG que passa pelo galvanômetro (cuja resistência é RG) e uma corrente de intensidade iS que
passa pelo shunt (cuja resistência é RS).
Como o galvanômetro e o shunt estão em paralelo e portanto estão submetidos à mesma tensão U:
Mas: i = iG + iS
O amperímetro ideal tem resistência nula.
Voltímetro
O mostrador de um galvanômetro pode ser graduado de modo a indicar a tensão U entre seus extremos:
U = RG . iG 
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No entanto ele mede apenas pequenas tensões. Para que possa medir tensões maiores associamos em série
com o galvanômetro G (Fig.2) um resistor de resistência muito grande denominada resistência
multiplicadora (RM).
O aparelho assim obtido é um voltímetro
O voltímetro ideal tem resistência infinita
 
Matérias > Física > Eletricidade > Corrente Elétrica > Medidores Elétricos: 13_2-3
Ponte de Wheatstone
Na fig.3 esquematizamos um circuito denominado ponte de Wheatstone, usado para medir resistências.
Uma das resistências é desconhecida e as outras três são conhecidas. Entre as conhecidas uma delas é
variável. (Reostato)
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A resistência do reostato é variada até que a corrente no galvanômetro seja nula. Nesse momento os pontos
X e Y terão o mesmo potencial o que significa que a tensão entre A e X (UAX) é igual à tensão entre A e
Y(UAY). Da mesma maneira a tensão entre X e B(UXB) é igual à tensão entre Y e B(UYB).
Como não há corrente no galvanômetro, as correntes nos ramos AX e XB têm a mesma intensidade ( i1 ) e
as correntes nos ramos AY e YB também têm a mesma intensidade ( i2 ).
Dividindo membro a membro:
Quando a corrente no galvanômetro é nula dizemos que a ponte está em equilíbrio.
 
Matérias > Física > Eletricidade > Corrente Elétrica > Medidores Elétricos: 13_3-3
Ponte de Fio
Na fig.4 esquematizamos uma variante da ponte de Wheatstone, denominada ponte de fio.
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Nesse esquema, AB é um fio de seção reta constante e feito de um único material.
O equilíbrio da ponte é obtido variando-se a posição do ponto de contato X. Sendo R2 a resistência do
trecho AX e R3 a resistência do trecho XB, ao ser obtido o equilíbrio da ponte, teremos:
RX . R3 = R2 . R1 ( I )
Mas, como o fio tem seção reta constante, a resistência de cada trecho é proporcional ao comprimento:
R2 = kL2 e R3 = kL3
Substituindo na equação I :
RX . kL3 = k . L2 . R1 Rx . L3 = R1 . L2
14_5
Matérias > Física > Eletricidade > Eletrostática > Eletrização e Lei de Coulomb: 14_1-5
Eletrização e Lei de Coulomb
CORPOS ELETRIZADOS
A carga elétrica de um próton é chamada de carga elétrica elementar, sendo representada por e; no
Sistema Internacional, seu valor é:
 e = 1,6 . 10-19 coulomb = 1,6 . 10-19 C
A carga de um elétron é negativa mas, em módulo, é igual à carga do próton:
Carga do elétron = - e = - 1,6 . 10-19 C
Os nêutrons têm carga elétrica nula. Como num átomo o número de prótons é igual ao número de elétrons,
a carga elétrica total do átomo é nula.
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De modo geral os corpos são formados por um grande número de átomos. Como a carga de cada átomo é
nula, a carga elétrica total do corpo também será nula e diremos que o corpo está neutro. No entanto é
possível retirar ou acrescentar elétrons de um corpo, por meio de processos que veremos mais adiante.
Desse modo o corpo estará com um excesso de prótons ou de elétrons; dizemos que o corpo está
eletrizado.
EXEMPLO
A um corpo inicialmente neutro são acrescentados 5,0 . 107 elétrons. Qual a carga elétrica do corpo?
RESOLUÇÃO
A carga elétrica do elétron é qE = - e = - 1,6 . 10-19 C. Sendo N o número de elétrons acrescentados temos:
N = 5,0 . 107.
Assim, a carga elétrica (Q) total acrescentada ao corpo inicialmente neutro é:
Q = N . qE = (5,0 . 107) (-1,6 . 10-19 C) = - 8,0 . 10-12 C
Q = - 8,0 .10-12 C
Frequentemente as cargas elétricas dos corpos é muito menor do que 1 coulomb. Assim usamos
submúltiplos. Os mais usados são:
Quando temos um corpo eletrizado cujas dimensões são desprezíveis em comparação com as distâncias
que o separam de outros corpos eletrizados, chamamos esse corpo de carga elétrica puntiforme.
Dados dois corpos eletrizados, sendo Q1 e Q2 suas cargas elétricas, observamos que:
I. Se Q1 e Q2 tem o mesmo sinal (Figura 1 e Figura 2), existe entre os corpos um par de forças de repulsão.
II. Se Q1 e Q2 têm sinais opostos (Figura 3), existe entre os corpos um par de forças de atração.
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Matérias > Física > Eletricidade > Eletrostática > Eletrização e Lei de Coulomb: 14_2-5
A LEI DE COULOMB
Consideremos duas cargas puntiformes Q1 e Q2, separadas por uma distância d (Figura 4). Entre elas
haverá um par de forças, que poderá ser de atracão ou repulsão, dependendo dos sinais das cargas. Porém,
em qualquer caso, a intensidade dessas forças será dada por:
Onde k é uma constante que depende do meio. No vácuo seu valor é .
Essa lei foi obtida experimentalmente pelo físico francês Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) e por
isso é denominada lei de Coulomb.
Se mantivemos fixos os valores das cargas e variarmos apenas a distância entre elas, o gráfico da
intensidade de em função da distância tem o aspecto da Figura 5.
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EXEMPLO
Duas cargas puntiformes estão no vácuo, separadas por uma distância d = 4,0 cm. Sabendo que seus
valores são Q1 = - 6,0 . 10-6 C e Q2 = + 8,0 . 10-6 C, determine as características das forças entre elas.
RESOLUÇÃO
Como as cargas têm sinais opostos, as forças entre elas são de atração. Pela lei da Ação e Reação, essas
forças têm a mesma intensidade a qual é dada pela Lei de Coulomb:
temos:
 
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CONDUTORES E ISOLANTES
Há materiais no interior dos quais os elétrons podem se mover com facilidade. Tais materiais são
chamados condutores. Um caso de interesse especial é o dos metais. Nos metais, os elétrons mais
afastados dos núcleos estão fracamente ligados a esses núcleos e podem se movimentar facilmente. Tais
elétrons são chamados elétrons livres.
Há materiais no interior dos quais os elétrons têm grande dificuldade de se movimentar. Tais materiais são
chamados isolantes. Como exemplo podemos citar a borracha, o vidro e a ebonite.
ELETRIZAÇÃO POR ATRITO
Quando atritamos dois corpos feitos de materiais diferentes, um deles transfere elétrons para o outro de
modo que o corpo que perdeu elétrons fica eletrizado positivamente enquanto o corpo que ganhou elétrons
fica eletrizado negativamente.
Experimentalmente obtém-se uma série, denominada série tribo-elétrica que nos informa qual corpo fica
positivo e qual fica negativo. A seguir apresentamos alguns elementos da série:
... vidro, mica, lã, pele de gato, seda, algodão, ebonite, cobre...
quando atritamos dois materiais diferentes, aquele que aparece em primeiro lugar na série fica positivo e o
outro fica negativo.
Assim, por exemplo, consideremos um bastão de vidro atritado em um pedaço de lã (Figura 6). O vidro
aparece antes da lã na série. Portanto o vidro fica positivo e a lã negativa, isto é, durante o atrito, o vidro
transfere elétrons para a lã.
Porém, se atritarmos a lã com um bastão de ebonite, como a lã aparece na série antes que a ebonite, a lã
ficará positiva e a ebonite ficará negativa (Figura 7).
 
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ELETRIZAÇÃO POR CONTATO
Consideremos um condutor A, eletrizado negativamente e um condutor B, inicialmente neutro (Figura 8).
Se colocarmos os condutores em contato (Figura 9), uma parte dos elétrons em excesso do corpo A irão
para o corpo B, de modo que os dois corpos ficam eletrizados com carga de mesmo sinal. (Figura 10)
 
Suponhamos agora um condutor C carregado positivamente e um condutor D inicialmente neutro (Figura
11). O fato de o corpo A estar carregado positivamente significa que perdeu elétrons, isto é, está com
excesso de prótons. Ao colocarmos em contato os corpos C e D, haverá passagem de elétrons do corpo D
para o corpo C (Figura 12), de modo que no final, os dois corpos estarão carregados positivamente (Figura
13). Para facilitar a linguagem é comum dizer-se que houve passagem de cargas positivas de C para D mas
o que realmente ocorre é a passagem de elétrons de D para C.
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De modo geral, após o contato, a tendência é que em módulo, a carga do condutor maior seja maior do que
a carga do condutor menor. Quando o contato é feito com a Terra, como ela é muito maior que os
condutores com que usualmente trabalhamos, a carga elétrica do condutor, após o contato, é praticamente
nula (Figura 14 e Figura 15).
Se os dois condutores tiverem a mesma forma e o mesmo tamanho, após o contato terão cargas iguais.
EXEMPLO
Dois condutores esféricos de mesmo tamanho têm inicialmente cargas QA = + 5nC e QB = - 9nC. Se os
dois condutores forem colocados em contato, qual a carga de cada um após o contato?
RESOLUÇÃO
A carga total Q deve ser a mesma antes e depois do contato:
Q = Q'A + Q'B = (+5nC) + (-9nC) = -4nC
Após o contato, como os condutores têm a mesma forma e o mesmo tamanho, deverão ter cargas iguais:
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Nos condutores, a tendência é que as cargas em excesso se espalhem por sua superfície. No entanto,
quando um corpo é feito de material isolante, as cargas adquiridas por contato ficam confinadas na região
onde se deu o contato.
 
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ELETRIZAÇÃO POR INDUÇÃO
Na Figura 16 representamos um corpo A carregado negativamente e um condutor B, inicialmente neutro e
muito distante de A. Aproximemos os corpos mas sem colocá-los em contato (Figura 17). A presença do
corpo eletrizado A provocará uma separação de cargas no condutor B (que continua neutro). Essa
separação é chamada de indução.
Se ligarmos o condutor B à Terra (Figura 18), as cargas negativas, repelidas pelo corpo A escoam-se para a
Terra e o corpo B fica carregado positivamente. Se desfizermos a ligação com a Terra e em seguida 
afastarmos novamente os corpos, as cargas positivas de B espalham-se por sua surperfície (Figura 19).
Na Figura 20 repetimos a situação da Figura 17, em que o corpo B está neutro mas apresentando uma
separação de cargas. As cargas positivas de B são atraídas pelo corpo A (força ) enquanto as cargas
negativas de B são repelidas por A (força ). Porém, a distância entre o corpo A e as cargas positivas de B
é menor do que a distância entre o corpo A e as cargas negativas de B. Assim, pela Lei de Coulomb,
 o que faz com que a força resultante seja de atração.
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De modo geral, durante a indução, sempre haverá atração entre o corpo eletrizado (indutor) e o corpo
neutro (induzido).
INDUÇÃO EM ISOLANTES