Pontes Linhas de Influência

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Pontes – CCE0288
Aula 02
Prof: Jair Gonçalves de Oliveira Borges
jair.borges.estacio@gmail.com
UNESA – UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ
CURSO – ENGENHARIA CIVIL
Linhas de Influência
2Profº Jair Borges Pontes – CCE0288
 As cargas que atuam sobre uma estrutura podem ser classificadas em:
1) permanentes: atuam sempre sobre a estrutura.
ex.: peso próprio, revestimentos, equipamentos,...
2) acidentais: eventualmente atuam sobre a estrutura.
ex.: vento, terremoto, neve, materiais, água, móveis,...
As cargas acidentais podem ainda ser classificadas em fixas e móveis:
1) fixas: valor e posição conhecidos. ex: sobrecarga de utilização
2) móveis: valor conhecido e posição variável.
ex.: veículos, trens, cargas em ponte rolante,...
Linhas de Influência
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 Trem-tipo: são veículos ideais constituídos por cargas concentradas ou
uniformemente distribuídas de valores conhecidos e mantendo uma
distância conhecida constante entre si.
 Ex.:
 Deve-se considerar que o trem-tipo percorre a estrutura nos dois
sentidos
Linhas de Influência
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 Problema a resolver:
 Determinação dos esforços máximos e mínimos provocados nas estruturas
pelas cargas móveis, pois, de posse destes valores e conhecendo os
esforços devido às cargas de tipo permanente (propriamente ditas e
acidentais não móveis), saberemos entre que valores variarão os esforços
em cada seção da estrutura, sendo, portanto definida a sua faixa de
trabalho.
Linhas de Influência
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 Linhas de influencia de um efeito elástico E em uma dada seção S é a representação
gráfica ou analítica do valor deste efeito, naquela seção S, produzido por uma carga
concentrada unitária, de cima para baixo, que percorre a estrutura.
 A linha de influência é construída sobre o eixo da estrutura sendo que as abscissas
representam as posições da carga móvel e as ordenadas representam os respectivos
valores do esforço considerado.
 Ms = a, para P = 1 em A;
 Ms = -b, para P = 1 em B;
LIMs (Linha de Influencia
Do Momento em S)
Obs: 1) Convenção de sinais para LI será + para baixo e – para cima;
2) A seção S considera-se fixa e a posição da carga é variável (Não confundir com diagrama
de esforços!);
3) E – efeito elástico = momento, cortante, reações, deslocamento;
Linhas de Influência
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 A resolução baseada no conceito de linha de influência consiste em:
1 – Dada a estrutura, o efeito E e a seção S, obter sua linha de influencia;
2- Conhecidos o trem-tipo e a linha de influencia, obter os efeitos devidos a esse trem-
tipo.
Linhas de Influência
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 Obtenção dos efeitos a partir do trem-tipo e da LI
a)Trem tipo formado por cargas concentradas:
Seja o trem-tipo constituídos de cargas concentradas P1 a Pn. O valor do efeito
produzido por Pi a partir da definição da linha de influencia é Pihi.
Logo pelo principio da superposição dos efeitos quando atuarem todas as cargas
teremos: 𝑬𝒔 = σ𝑷𝒊𝜼𝒊
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 Obtenção dos efeitos a partir do trem-tipo e da LI
b)Trem tipo formado por cargas distribuídas
Seja o trem-tipo constituído
por uma carga distribuída q, teremos:
Sendo Ω a área, na linha de influência, sob a região ocupada pela carga (área de
influência)
Para n cargas: 𝑬𝒔 = σ𝒒𝒊𝛀𝒊
Linhas de Influência
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 Obtenção dos efeitos a partir do trem-tipo e da LI
c)Trem tipo formado por cargas concentradas e distribuídas
Será superposição dos casos a e b
𝑬𝒔 =෍(𝑷𝒊𝜼𝒊 + 𝒒𝒋𝛀𝒋)
Unidade de Linha de Influência
M – unidade de comprimento
Q – adimensional
N – adimensional
Linhas de Influência de Estruturas Isostáticas
Viga Engastada e Livre
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 Supondo uma carga unitária percorrendo a estrutura, definida pela abscissa z.
Buscaremos as diversas linhas de influência, ou seja, as diversas funções E(z).
 Reações de apoio
 ∑Fy=0→VA=1 (sinal + para reação vertical de baixo para cima)
 ∑MA=0→MA=-z (sinal – tracionando as fibras superiores)
Linhas de Influência de Estruturas Isostáticas
Viga Engastada e Livre
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 Reações de apoio
 ∑Fy=0→VA=1 ∑MA=0→MA=-z
Linha de Influência de reação em A (LIVA) Linha de Influência de reação
momento em A (LIMA)
Linhas de Influência de Estruturas Isostáticas
Viga Engastada e Livre
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 Esforços simples em S.
 ∑Fy=0→VA=1 ∑MA=0→MA=-z
Linhas de Influência de Estruturas Isostáticas
Viga bi-apoiada
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 De forma análoga obtemos as equações E(z);
 Reações de apoio:
Linhas de Influência de Estruturas Isostáticas
Viga bi-apoiada
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 De forma análoga obtemos as equações E(z);
 Esforços simples:
Pab/L
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Viga bi-apoiada com balanço
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 Para a seção entre os apoios:
- Traça-se a L.I. como se a viga fosse bi-apoiada e prolonga-se para os balanços.
 Para a seção no balanço:
- As L.I. só terão valor diferente de zero entre a extremidade considerada do balanço e
a seção.
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Viga bi-apoiada com balanço
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 Reações de apoio:
 Esforços simples para uma seção no vão AB
 Essas expressões são idênticas as das vigas bi-apoiadas.
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Viga bi-apoiada com balanço
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 Reações de apoio:
Linhas de Influência de Estruturas Isostáticas
Viga bi-apoiada com balanço
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 Esforços simples em S1
 Esforços simples em S2 e S3.
 Notar que devido às convenções de sinais opostos para esforço cortante, conforme
sejam empregadas as forças da direita ou da esquerda, as linhas influência de
esforço cortante em S2 e S3 têm sinais opostos.
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Viga bi-apoiada com balanço
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 Exemplo:
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Viga bi-apoiada com balanço
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 Teorema geral: o efeito máximo ocorrerá quando uma das cargas concentradas do
trem-tipo situar-se sobre um do pontos angulosos da linha de influência
considerada.
 Ex: Determine Msmáx Trem-tipo
Linhas de Influência de Estruturas Isostáticas
Pesquisa de valores máximos
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2t 8t4t
2m 2m
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Viga Engastada e Livre
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 Ex. Obter as reações de apoio máximas para uma viga engastada e livre de 10m decomprimento, provocadas pelo trem-tipo abaixo.
 Envoltória: é o lugar geométrico dos esforços máximos de ambos os sinais atuando
em cada seção da estrutura.
 Ex: Para a estrutura a seguir obter as envoltórias de momento fletor e esforço
cortante, cotando-as nas seções indicadas:
 Dados:
a) Carga permanente: g = 2 t/m
b) Carga móvel:
c) Estrutura:
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Envoltória
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