Barras carregadas com Torque - Torção

Prévia do material em texto

Barras Carregadas com Torque
TORÇÃOTORÇÃO
Prof. Helio F. Vieira
Barras Torcidas
Cargas Externas:
• Momento com Vetor Axial – Torque
Cargas Internas:
• Momento Torçor → Tensões Tangenciais na Torção
Prof. Helio F. Vieira
Definição Torção:
Torção se refere ao giro de uma barra quando carregada por
momentos cujo vetor seja axial ao eixo longitudinal dessa barra
(torques - T), ou seja, ocorre a rotação das seções sobre esse eixo.
Dada uma peça submetida a um torque e em equilíbrio, pode-se
observar que os efeitos da torção são:
• Produzir um deslocamento angular (θθθθ) de uma seção transversal em
relação à outra;
• Produzir tensões de cisalhamento nas seções transversais da barra.
ObjetivoObjetivo:: Desenvolver fórmulas para as deformações e tensões em
barras circulares submetidas à torção.
Prof. Helio F. Vieira
Prof. Helio F. Vieira
SIMBOLOGIA
→→→→ (Gama) Deformação no cisalhamento
→→→→ (Teta) Ângulo de torção ou deslocamento angular
→→→→ (Rô) Distância do centro do eixo ao ponto de análise da tensão na seção
→→→→ Raio da barra de seção circularR
γ
→→→→ Raio da barra de seção circular
→→→→ Comprimento da barra
→→→→ Carga externa Torque
→→→→ (Tal) Tensão tangencial (cisalhamento)
R
Prof. Helio F. Vieira
Prof. Helio F. Vieira
Fórmula das Tensões
dθ
Lei de Hooke:
dx
aa ´
=γ
γτ .G=
ρ
θ ´aad = ρθγ .. ddx =
dx
dθργ .=
dx
d
G
θρτγ .==
Prof. Helio F. Vieira
Tensões máximas (face)
Ângulo entre duas seções
distantes entre si de “L”
(constante)Ldx
d θθ
=
RG θ
τ
..
=
dx
dG θρτ ..=
R=ρ
L
τ =
Prof. Helio F. Vieira
Fórmula da Deformação
Força
Momento
dAdF .τ=
ρ.dFdM t = ρτ ..dAdMt =
dA
L
GdM t .
.. ρθρ=
dA
L
GM
R
t
2
0
.
. ρθ∫= dAL
GM
R
t ∫= 0
2. ρθ
P
R
IdA =∫0
2ρ
L
IG
M Pt
..θ
=
P
t
IG
LM
.
.
=θ
Prof. Helio F. Vieira
Fórmula da Tensão em função do Mto Torçor
L
RG θ
τ
..
=
RG
L
.
.τθ =
t
I
RM .
=τ
P
t
IG
LM
.
.
=θ P
I
=τ
Prof. Helio F. Vieira
Eixos vazados
Para eixos vazados são utilizadas as mesmas fórmulas vistas para
eixos cheios, com uma única diferença: a rigidez
A diferença básica na análise de um eixo vazado para um eixo
cheio é a sua rigidez, ou seja, as tensões suportadas por um eixo
vazado são menores, sendo assim o Momento Polar de Inércia
(rigidez) a ser utilizado será:(rigidez) a ser utilizado será:
( ) ( )4444
322 IEIEVP
DDrrI −=−= pipi
Prof. Helio F. Vieira
Materiais Massa
Específ.
(ton/m3)
Módulo
Elast.Long.
(GPa)
Módulo
El.Transv.
(GPa)
σσσσ
(Tração)
(MPa)
σσσσ
Compres
(MPa)
ττττ
Cisalh.
(MPa)
σσσσ
(Tração)
(MPa)
σσσσ
Compres
(MPa)
ττττ
Cisalh.
(MPa)
Elong.
Percent
(%)
Coef.
Dil.Tér.
(10-6C-1)
Aço Estrutural 7,87 200 76 250 250 150 450 450 270 28 11,7
Aço 1020 (temp) 7,87 210 80 230 230 138 620 620 370 22 11,7
Aço 1040(lamn) 7,87 210 80 360 360 215 580 580 350 29 11,7
AçoInox (recoz) 7,92 190 78 510 510 305 1300 1300 780 12 11,7
ρ GE Tensão Limite Escoamento Tensão Limite Ruptura ε α
AçoInox (recoz) 7,92 190 78 510 510 305 1300 1300 780 12 11,7
Ferro Fundido 7,37 165 69 - - - 210 800 - 4 12,1
Alumínio trab. 2,77 70 28 300 300 215 410 410 240 20 23,6
Latão 8,75 105 39 100 100 60 270 270 130 50 17,6
Bronze 8,86 100 45 140 140 85 340 340 200 50 16,9
Concreto 2,41 24 - - - - - 25 - - 10
Vidro 2,50 75 27 - - - 5 10 - - 950
Madeira(Pinho) 0,55 13 - - - - - 51 7,6 - -
Carvalho 0,69 12 - - - - - 48 13 - -
Polietileno 0,91 3 - - - - 48 90 55 - -
Prof. Helio F. Vieira
Prof. Helio F. Vieira
Prof. Helio F. Vieira
Prof. Helio F. Vieira
Resolver: A bomba opera com um motor que tem potência de 85 KW.
Supondo que o impulsor em B esteja girando a 150 rpm, determinar a tensãoSupondo que o impulsor em B esteja girando a 150 rpm, determinar a tensão
de cisalhamento máxima desenvolvida em A, localizada no eixo de
transmissão que tem 20 mm de diâmetro.
Resp.: MPa96,0max =τ
Prof. Helio F. Vieira
O eixo maciço de 30 mm de diâmetro é usado para transmitir os
Torques aplicados às engrenagens. Determinar a tensão de cisalhamento
desenvolvida nos pontos C e D do eixo e o ângulo de torção entre os
extremos da barra (G = 80GPa).
Resp.: MPaD 5,75=τ MPaC 7,37=τ rdAB 0015,0/ =θ
Prof. Helio F. Vieira
Um motor transmite 300 KW a 32 Hz à extremidade de um eixo maciço.
As engrenagens em B e C conduzem 120 e 180 KW respectivamente.
a) Determine o diâmetro necessário do eixo para uma tensão de cisalhamento
admissível de 50 MPa.
b) Se o ângulo de torção entre o motor e a engrenagem C for limitado a 2,5o
verifique se o diâmetro calculado é suficiente para garantir este requisito de
rigidez. Considere G = 75 GPa, L1 = 1.5 m e L2 = 0.9 m.
c) Se necessário proponha um novo diâmetro.
Respostas: a) 53,4 mm; b) não suficiente; c) 58,7 mm.Respostas: a) 53,4 mm; b) não suficiente; c) 58,7 mm.
Prof. Helio F. Vieira