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WEBCONFERÊNCIA – Raciocínio Lógico
 
Breve história da Lógica
Proposições
Uma proposição é uma declaração (afirmativa ou negativa) que exprime um pensamento de sentido completo.
Uma proposição pode ser verdadeira, cujo valor lógico é V;
Ou uma proposição pode ser falsa, cujo valor lógico atribuído é F
Normalmente, as proposições são representadas por letras minúsculas (p, q, r, s, etc). Exemplos de Proposições
p: Pedro é médico. 
q: 5 > 8 
r: Luíza foi ao cinema ontem à noite.
Conectivos Lógicos
Proposições podem ser conectadas através dos seguintes conectivos:
• “~” ou (negação);
• “” (conectivo “e”);
• “” (conectivo “ou”);
• “” (conectivo “implica”);
• “” (conectivo “se, e somente se”).
Outros exemplo
“Sete mais dois é igual a nove”
É uma declaração (afirmativa)
Logo é uma proposição.
Valor lógico V
Belém não é a capital do Brasil;
É uma declaração negativa
Valor Lógico V
Logo é uma proposição
Outros exemplo
O dobro de cinco é 10?
É uma pergunta, não uma declaração
Logo não é proposição
Portanto não podemos atribuir valor lógico V ou F 
Outros exemplo
Praticando
Construa agora:
Um exemplo de proposição com valor lógico V
Um exemplo de proposição com valor lógico F
Um exemplo que não possa ser classificado como uma proposição.
Princípios Fundamentais
Princípio da Identidade: Todo objeto é idêntico a si mesmo. 
Ex. Podemos dizer que a árvore é árvore.
Princípio da Não Contradição: Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. 
Ex. Como o nome indica, afirma que não deve existir contradição no raciocínio: A não é não-A, e a árvore não é não-árvore
Princípio do Terceiro Excluído: Todo proposição ou é verdadeira ou é falsa, ou seja, verifica-se sempre um desses casos, nunca um terceiro.
Ex. Podemos, alimentados deste princípio, dizer que ou aquilo é árvore ou não é árvore
Proposição Simples (Atômica)
Como o próprio nome diz, é uma proposição única, isolada.
Podemos considerá-las como frases formadas por apenas uma oração que exprime apenas um fato. 
Todo homem é mortal.
O novo papa é alemão. 
Exemplo de Prop. Simples
Tiradentes foi enforcado (p)
eu sou estudioso (q)
3 + 4 > 12 (r)
O número 25 é um quadrado perfeito (s)
Todo homem é mortal. (t)
O novo papa é alemão. (u)
Proposição Composta
Uma proposição é dita composta quando for formada por duas ou mais proposições ligadas entre sí por conectivos operacionais.
Podemos considerá-las como um período composto de várias orações.
Indicaremos as proposições compostas por letras latinas maiúsculas 
Exemplo 
Paulo é estudioso e Maria é bonita. 
P é a composta das proposições simples 
p: Paulo é estudioso
e
q: Maria é bonita. 
João é médico e Pedro é dentista.
Maria vai ao cinema ou Paulo vai ao circo.
Ou Luís é baiano, ou é paulista. 
Se chover amanhã de manhã, então não irei à praia. 
Comprarei uma mansão se e somente se eu ganhar na loteria. 
Exemplo
Jorge é careca e Pedro é Estudante.
Um número é par ou um número é impar
Se um número é par, então é divisível por 2
Praticando
Construa em seu caderno 3 exemplos de:
Proposição Simples
Proposição Composta
Exercícios
1) Determine o valor lógico (V ou F) de cada uma das sentenças:
O número 17 é primo.
Fortaleza é capital do Maranhão
TIRADENTES morreu afogado
(3 + 5)2 = 32 + 52
- 1 < - 7
Conectivos Lógicos
Chamamos conectivos ou operadores lógicos a qualquer palavra ou símbolo que se usa para formar novas proposições compostas a partir de outras proposições simples.
São conectivos usuais em lógica matemática e, ou, não, se, então, se e somente se.
Operadores Lógicos 
O operador não é unário e os outros, binários, isto é ligam duas proposições para formar uma proposição composta.
Operações Lógicas sobre Proposições 
À partir dos conectivos lógicos pode-se definir operações fundamentais entre proposições. Tais operações obedecem às regras do cálculo proposicional.
Negação
Chama-se negação de uma proposição p a proposição representada por “não p” , cujo valor lógico é verdadeiro (V) quando p é falsa e falso (F) quando p é verdadeira.
Simbolicamente:~p
Lê-se: “não p” 
~V=F
~F=V
p
~p
V
F
F
V
Na linguagem comum a negação efetua-se, nos casos mais simples, antepondo o advérbio “não” ao verbo da proposição dada.
p: O Sol é uma estrela
~p: O Sol não é uma estrela
p:Pedro é mecânico
~p:Não é verdade que Pedro é mecânico
Ou
~p: É falso que Pedro é mecânico
Observe que:
“Todos os homens são elegantes”
a negação pode ser:
“Nem todos os homens são elegantes”.
“Nenhum homem é elegante”
a negação pode ser:
“algum homem é elegante”
Conjunção ()
Uma proposição que constitui-se de duas proposições ligadas por “e” denomina-se conjunção.
O valor lógico de uma proposição é verdadeiro se as proposições simples p e q que a compõe são verdadeiras. Nos demais casos é falso.
Simbólicamente: “pq”
Lê-se: “p e q”
Simbolicamente: p^q
p
q
p^q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
F
Exemplos
p: A neve é branca (V)
q: 2<5 (V)
p^q= A neve é branca e 2<5 (V)
p: O enxofre é verde (F)
q: 7 é um número primo (V)
p^q=O enxofre é verde e 7 é um número primo (V)
p: CANTOR nasceu na Rússia (V)
q: FERMAT era médico (F)
p^q= CANTOR nasceu na Rússia e FERMAT era médico (F)
p:  > 4 (F)
q: sen  /3 = 0 (F)
p^q=  > 4 e sen  /3 = 0 (F)
Exercícios
Sejam as proposições p: Está frio e q:Está chovendo. Faça a tradução para a linguagem corrente das seguintes proposições:
~p
p^q
~p^q
p^~q
~p^~q
2) Sejam as proposições p: Cláudio fala inglês e q:Cláudio fala alemão.Faça a tradução para a linguagem corrente das seguintes proposições:
~p
p^q
~p^q
p^~q
~p^~q
3) Sejam as proposições p: Marcos é alto q: Marcos é elegante . Faça a tradução para a linguagem simbólica das seguintes proposições:
Marcos é alto e elegante
Marcos é alto, mas não é elegante
Marcos não é alto nem elegante