Trabalho de Mecânica dos Sólidos Inelásticos

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PGMEC – Pós Graduação em Engenharia Mecânica 
Universidade Federal Fluminense 
Mecânica dos Sólidos Inelásticos 
 
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TRABALHO 1 
Capítulo 1: Ensaios Uniaxiais em Materiais 
Metálicos – Observações Fenomenológicas 
 
 
 
 
Disciplina: Mecânica dos Sólidos Inelásticos II 
Professor: Heraldo Silva da Costa Mattos 
 
Aluna: Isabela Florindo Pinheiro 
 
 
Niterói - RJ 
1º Semestre de 2014 
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Para obter a resolução de alguns dos exercícios propostos, é necessária a 
utilização de arquivos anexados junto com as definições apresentadas para a 
compreensão dos temas abordados no Capítulo I. 
Os arquivos anexados apresentam as curvas tensão (MPa) X deformação para 
duas ligas de alumínio: 
 
Figura 1: Geometria dos corpos de prova utilizados. 
 
1) Determine o módulo de elasticidade 
E
 (
( )pEs e e= -
) 
3) Determine a tensão de escoamento 
ys
(0.2% e 0.02%) 
4) Determine a curva tensão X deformação plástica associada 
5) Determine a curva tensão X deformação plástica acumulada associada 
 
 
Material (1) Alumínio ASTM 6351 (arquivo alfel 13): Ensaio cíclico com deformação 
prescrita (-0.005 a 0.005) 
 
Material (2) Alumínio ASTM 7050 (arquivo alfel 18): Ensaio cíclico com deformação 
prescrita (-0.007 a 0.007) 
 
 
 
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Exercício 4 – Curva Tensão x Deformação (Asfel 13) 
Dados 
E (Mpa) 77538 
L (mm) 20 
Ø (mm) 6,35 
Kcp (N/mm) 122778,29 
Ksist (N/mm) 46098,86 
K (N/mm) 33515,126 
 
Modulo de Elasticidade 
E=σ/ε 77970,617 
σ (Mpa) 130,494 
ε 0,002 
 
 
 
-300,00
-200,00
-100,00
0,00
100,00
200,00
300,00
-0,006 -0,004 -0,002 0,000 0,002 0,004 0,006
Te
n
sã
o
 (
M
P
a)
 
Deformação 
Tensão x Deformação (Asfel 13) 
Tensão x Deformação
Deformação (0,2%)
Deformação (0,02%)
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Exercício 5 – Curva Tensão-Deformação Plástica e Curva Tensão-Deformação Plástica 
acumulada para Asfel 13 (Alumínio ASTM 6351) e Asfel 18 (Alumínio ASTM 7050). 
O estado inicial considerado é “virgem”: 
 
 
 
 
Asfel 13 
 
-300,00
-200,00
-100,00
0,00
100,00
200,00
300,00
-0,0020 -0,0015 -0,0010 -0,0005 0,0000 0,0005 0,0010 0,0015 0,0020
Te
n
sã
o
 (
M
P
a)
 
Deformação Plástica 
Tensão x Deformação Plástica Associada 
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Asfel 18 
Modulo de Elasticidade 
E=σ/ε 82099,51 
σ (Mpa( 196,80 
ε 0,0024 
 
 
-300,00
-200,00
-100,00
0,00
100,00
200,00
300,00
0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035
Te
n
sã
o
 (
M
P
a)
 
Deformação Plástica Acumulada 
Tensão x Deformação Plástica Acumulada 
-500,00
-400,00
-300,00
-200,00
-100,00
0,00
100,00
200,00
300,00
400,00
500,00
-0,010 -0,005 0,000 0,005 0,010
Te
n
sã
o
 (
M
P
a)
 
Deformação 
Tensão x Deformação 
Tensão x Deformação
Deformação (0,2%)
Deformação (0,02%)
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-500,00
-400,00
-300,00
-200,00
-100,00
0,00
100,00
200,00
300,00
400,00
500,00
-0,004 -0,003 -0,002 -0,001 0,000 0,001 0,002 0,003 0,004
Te
n
sã
o
 (
M
P
a)
 
Deformação Plástica 
Tensão x Deformação Plástica Associada 
-500,00
-400,00
-300,00
-200,00
-100,00
0,00
100,00
200,00
300,00
400,00
500,00
0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060
Te
n
sã
o
 (
M
P
a)
 
Deformação Plástica Acumulada 
Tensão x Deformação Plástica Acumulada 
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Exercício 6, 7 e 8: Desenvolvimento do programa feito no Mathematica 9, junto com a 
impressão de gráficos e valores dos módulos de elasticidade e das tensões de escoamento 
para Asfel 13 e Asfel 18: 
 
Código: 
Determinação de E e  
Asfel13 
Program=Import["ExampleData/Asfel 13 (Tensão x Deformação).xlsx","Data"]; 
Graph1=ListLinePlot[Program,GridLinesAutomatic,PlotStylePointSize[.01],PlotRa
nge{-300,300},AxesLabel{,},BaseStyle{FontWeight"Bold",FontSize18}] 
 
Program[[1]]//Grid; 
0.004 0.002 0.002 0.004
300
200
100
100
200
300
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data=Import["ExampleData/Asfel 13 (Tensão x 
Deformação).xlsx",{"Data",1,{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22
,23,24,25,26,27,28,29,30}}]; 
 
data2=Grid[data]; 
 
data3=Median[data2[[1]]] 
{0.001325,104.333} 
 
data4=Split[data3] 
{{0.001325},{104.333}} 
 
d1=Extract[data4,{2}] 
{104.333} 
 
d2=Extract[data4,{1}] 
{0.001325} 
 
O valor do módulo de elasticidade a partir do conjunto de pares ordenados fornecidos pelo 
arquivo Asfel 13 é: 
Divide[d1,d2] 
{78741.8} 
 
Já a tensão de escoamento pode ser obtida da seguinte maneira: 
l1={data[[1]]+{0.0002,0},data[[2]]+{0.0002,0},data[[3]]+{0.0002,0},data[[4]]+{0.0002
,0},data[[5]]+{0.0002,0},data[[6]]+{0.0002,0},data[[7]]+{0.0002,0},data[[8]]+{0.0002,0},data[[9]]+{0.0002,0},data[[10]]+{0.0002,0},data[[11]]+{0.0002,0},data[[12]]+{0.00
02,0},data[[13]]+{0.0002,0},data[[14]]+{0.0002,0},data[[15]]+{0.0002,0},data[[16]]+{
0.0002,0},data[[17]]+{0.0002,0},data[[18]]+{0.0002,0},data[[19]]+{0.0002,0},data[[20
]]+{0.0002,0}}; 
Graph2=ListLinePlot[l1,GridLinesAutomatic,PlotStyle{Red,Thick},PlotRange{{0
,0.006},{0,300}},AxesLabel{,},BaseStyle{FontWeight"Bold",FontSize18}] 
 
0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006
0
50
100
150
200
250
300
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Fit[l1,{1,x},x] 
-15.1657+77887.5 x 
 
Graph3=Plot[-15.165689014872305`+77887.53808149902` x,{x,-
0.005,0.005},GridLinesAutomatic,PlotStyle{Green,Thick},PlotRange{0,300},Axe
sLabel{,},BaseStyle{FontWeight"Bold",FontSize18}] 
 
 
Graph4=Show[Graph1,Graph3] 
 
A interseção entre os gráficos é a tensão de escoamento que deve ser encontrada: 
{{0.003314,237.5}} 
 
Asfel18 
A1=Import["ExampleData/Asfel 18 (Tensão x Deformação).xlsx","Data"]; 
Graph5=ListLinePlot[A1,GridLinesAutomatic,PlotStylePointSize[.01],PlotRange{
-450,450},AxesLabel{,},BaseStyle{FontWeight"Bold",FontSize18}] 
0.004 0.002 0.000 0.002 0.004
50
100
150
200
250
300
0.004 0.002 0.002 0.004
300
200
100
100
200
300
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A1[[1]]//Grid; 
 
A2=Import["ExampleData/Asfel 18 (Tensão x 
Deformação).xlsx",{"Data",1,{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22
,23,24,25,26,27,28,29,30}}]; 
 
A3=Grid[A2]; 
 
A4=Median[A3[[1]]] 
{0.002935,248.363} 
 
A5=Split[A4] 
{{0.002935},{248.363}} 
 
d3=Extract[A5,{2}] 
{248.363} 
 
d4=Extract[A5,{1}] 
{0.002935} 
 
O valor do módulo de elasticidade a partir do conjunto de pares ordenados fornecidos pelo 
arquivo Asfel 18 é: 
Divide[d3,d4] 
{84621.1} 
 
Já a tensão de escoamento pode ser obtida da seguinte maneira: 
l2={A2[[1]]+{0.0002,0},A2[[2]]+{0.0002,0},A2[[3]]+{0.0002,0},A2[[4]]+{0.0002,0},
A2[[5]]+{0.0002,0},A2[[6]]+{0.0002,0},A2[[7]]+{0.0002,0},A2[[8]]+{0.0002,0},A2[[
9]]+{0.0002,0},A2[[10]]+{0.0002,0},A2[[11]]+{0.0002,0},A2[[12]]+{0.0002,0},A2[[1
3]]+{0.0002,0},A2[[14]]+{0.0002,0},A2[[15]]+{0.0002,0},A2[[16]]+{0.0002,0}}; 
0.006 0.004 0.002 0.002 0.004 0.006
400
200
200
400
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Graph6=ListLinePlot[l2,GridLinesAutomatic,PlotStyle{Purple,Thick},PlotRange{
{0,0.006},{0,300}},AxesLabel{,},BaseStyle{FontWeight"Bold",FontSize18}
] 
 
 
Fit[l2,{1,x},x] 
-14.8168+84703.1 x 
 
Graph7=Plot[-14.816816201074904`+84703.10342301201` x,{x,-
0.005,0.005},GridLinesAutomatic,PlotStyle{Orange,Thick},PlotRange{0,300},Ax
esLabel{,},BaseStyle{FontWeight"Bold",FontSize18}] 
 
 
Graph8=Show[Graph5,Graph7] 
0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006
0
50
100
150
200
250
300
0.004 0.002 0.000 0.002 0.004
50
100
150
200
250
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A interseção entre os gráficos é a tensão de escoamento que deve ser encontrada: 
{{0.003665,292.4}} 
 
Determinação dos gráficos 
Asfel13 
Para a deformação Plástica, faremos a seguinte conta: 
Dp=D-(T/E) 
 
Já para a deformação plástica acumulada, iremos considerar o estado inicial virgem 
Dp=Import["ExampleData/Asfel 13 (Tensão x Deformação Plástica).xlsx","Data"]; 
Graph9=ListLinePlot[Dp,GridLinesAutomatic,PlotStylePointSize[.01],PlotRange{
-450,450},AxesLabel{,},BaseStyle{FontWeight"Bold",FontSize18}] 
 
 
0.006 0.004 0.002 0.002 0.004 0.006
400
200
200
400
0.00150.00100.0005 0.00050.00100.0015
400
200
200
400
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Dpa=Import["ExampleData/Asfel 13 (Tensão x Deformação Plástica 
Acumulada).xlsx","Data"]; 
 
Graph10=ListLinePlot[Dpa,GridLinesAutomatic,PlotStylePointSize[.01],PlotRange
{-450,450},AxesLabel{,},BaseStyle{FontWeight"Bold",FontSize18}] 
 
 
Asfel18 
Dp2=Import["ExampleData/Asfel 18 (Tensão x Deformação Plástica).xlsx","Data"]; 
Graph11=ListLinePlot[Dp2,GridLinesAutomatic,PlotStylePointSize[.01],PlotRange
{-450,450},AxesLabel{,},BaseStyle{FontWeight"Bold",FontSize18}] 
 
 
Dpa2=Import["ExampleData/Asfel 18 (Tensão x Deformação Plástica 
Acumulada).xlsx","Data"]; 
 
 
 
 
0.005 0.0100.015 0.0200.025 0.030
400
200
200
400
0.003 0.002 0.001 0.001 0.002 0.003
400
200
200
400
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Graph12=ListLinePlot[Dpa,GridLinesAutomatic,PlotStylePointSize[.01],PlotRange
{-450,450},AxesLabel{,},BaseStyle{FontWeight"Bold",FontSize18}] 
 
 
 
 
 
 
 
0.005 0.0100.015 0.0200.025 0.030
400
200
200
400