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12 3. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA Os dados estatísticos podem ser representados através de elementos geométricos, chamados gráficos. Os gráficos têm o objetivo de dar uma visão rápida e global do fenômeno em estudo. No entanto apresentam algumas limitações: Não são precisos na medida em que omitem detalhes; Podem ser distorcidos de acordo com interesses particulares; Não permitem a representação de um grande número de dados. Uma preocupação com os gráficos é referente a estética. Um gráfico com um eixo horizontal ou vertical muito grande fica ruim do ponto de vista estético. Assim, os eixos devem ter o mesmo comprimento, ou então o eixo vertical ter, no mínimo, 75% do comprimento do eixo horizontal. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS Os gráficos devem ser construídos com base no sistema de eixos cartesianos. No eixo das abscissas, geralmente representamos cronologia, região demográfica, ou categorias. No eixo das ordenadas, representamos as quantidades. Os gráficos devem ter título e nas extremidades dos eixos devem ser indicadas as variáveis que estão sendo representadas, com as respectivas unidades. Quando um eixo tem seus valores iniciais muito altos, deve haver uma interrupção, com a indicação da posição do zero. Todo gráfico deve indicar, no seu rodapé, a fonte, ou seja, a instituição ou pesquisador(es) que levantaram os dados. Gráfico de colunas É usado para representar séries cronológicas, geográficas e categóricas. São retângulos com larguras de mesma medida e alturas proporcionais às quantidades representadas. As distâncias entre colunas devem ter medida inferior à largura das mesmas. Exemplo: custo de mão de obra em alguns países – 1995 Países Valor (US$) Alemanha 31,88 Japão 23,66 UA 17,20 Coréia do Sul 7,40 Brasil 4,28 Chile 3,63 Rússia 0,60 China 0,25 0 5 10 15 20 25 30 35 Custo da Mão-de-Obra (US$) - 1995 Fonte: Morgan Stanley/The Economist 13 Gráfico de linhas Usado apenas para séries cronológicas, onde podemos perceber a evolução do fenômeno no decorrer do tempo. Exemplo: evolução da expectativa de vida no Brasil Ano Expectativa de Vida (anos) 1940 44 1950 46 1960 52 1970 53 1980 61 1990 66 2000 69 Gráficos comparativos Como o próprio nome diz, servem para comparar dois ou mais fenômenos. No entanto, se muitos fenômenos forem representados num mesmo gráfico, este perde sua clareza e simplicidade. Cada fenômeno deverá ter uma cor ou motivo de modo que possam ser diferenciados uns dos outros. Estes gráficos necessitam de legenda. Exemplo 1: Previdência Social – comparação entre arrecadação líquida e benefícios pagos (bilhões de R$). Ano Arrecadação Benefícios 1988 33 18 1989 33,5 21 1990 36 22 1991 34 24 1992 33,5 25,5 1993 36 32 1994 33,5 34 1995 38 40 1996 43 44,5 40 45 50 55 60 65 70 75 80 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 Expectativa de Vida (anos) 0 10 20 30 40 50 19 88 19 89 19 90 19 91 19 92 19 93 19 94 19 95 19 96 B ilh õ e s d e R $ Anos Previdência Social Fonte: Ministério da Previdência e Assistencial Social Arrecadação Benefícios Fonte: IBGE 14 Exemplo 2: comparativo de gastos entre Brasil e EUA (em %) Item EUA Brasil Alimentos 15,8 27,4 Habitação 28,3 23,5 Eletrodomésticos 5,0 3,5 Veículos 5,0 2,1 Educação 2,7 6,3 Serviços Médicos 6,1 8,2 Lazer 4,4 2,1 Gráfico de setores É usado quando queremos comparar os valores de uma categoria com o total de todas categorias. Seu aspecto é de um círculo onde estão traçados alguns raios, por isso é conhecido como gráfico de pizza ou torta. Antes de iniciar sua construção precisamos converter os valores encontrados em graus. Esta conversão é feita através de regra de três simples. Exemplo: classificação socioeconômica da população brasileira em 1997. Classe % A 10 B 23 C 40 D 25 E 2 Representação gráfica de distribuições de freqüência Podemos representar os dados agrupados de duas maneiras: histograma e polígono de freqüência. a) Histogramas: são parecidos com os gráficos de colunas, porém sem os espaços entre elas. As linhas que dividem as colunas são dispensáveis. 0 5 10 15 20 25 30 % d e G a s t o s Categorias Gastos entre Brasil e EUA EUA Brasil 10% 23% 40% 25% 2% Classes Socio-Econômicas - 1997 A B C D E 15 0 150 155 160 165 170 175 Freq. ( Fi ) 4 6 7 5 3 0 150 155 160 165 170 175 Freq. ( Fi ) 6 7 5 3 4 147,5 152,5 157,5 162,5 167,5 172,5 177,5 Exemplo: peso de recém-nascidos no mês de novembro na Maternidade Mãe Santa. Peso (g) fi 2000 2500 2 2500 3000 5 3000 3500 12 3500 4000 8 4000 4500 3 Fonte: Secretaria (fictícia) Alturas ( cm ) Obs.: A área do Histograma é proporcional à soma das Freqüências. b) Polígonos de freqüência: são semelhantes aos gráficos de linha. Alturas ( cm ) 16 0 150 155 160 165 170 175 Freq. Acum ( Fa ) 4 10 17 25 22 c) Ogiva: refere-se às Freqüências Acumuladas – ( Fa ). Alturas ( cm ) Exercícios: 1) Entre os anos de 1988 e 1996, a arrecadação líquida (bilhões de R$) da Previdência Social foi: Ano 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 Arrecadação 33 33,5 36 34 33,5 36 33,5 38 43 Fonte: Ministério da Previdência e Assistência Social Faça a representação gráfica mais apropriada. 2) O desempenho dos participantes de uma pesquisa1 sobre o rendimento escolar foi classificado em três categorias: inferior (I), médio (M) e superior (S). As categorias de 27 participantes, alunos da 2ª série do ensino fundamental, estão apresentadas a seguir: I; I; S; I; M; I; I; I; M; M; M; S; M; M; I; M; I; M; M; M; M; M; M; S; S; M; I. Construa um gráfico de setores, baseando-se na distribuição de frequências feita na última aula. 3) Lendo uma monografia preparada por um aluno, um professor seleciona ao acaso 30 páginas da mesma e anotou o número de erros de digitação encontrados por páginas. Com os dados abaixo, construa um gráfico de colunas, baseando-se na distribuição de frequências feita na última aula. 1 2 2 3 4 0 0 0 4 0 2 1 1 1 0 0 1 2 3 1 0 0 0 0 1 1 2 2 3 2 4) Sejam as alturas (em centímetros) de 30 alunos de uma classe: 150 159 157 151 152 150 156 153 163 159 175 163 162 162 164 158 159 166 164 168 166 160 162 170 170 169 174 165 167 157 1 PASSERI, S. M. R. R. O autoconhecimento e as dificuldades de aprendizagem no regime de progressão continuada. 2003. Tese (Doutorado) – Faculdade de Educação, Unicamp, Campinas. 17 Baseando-se na distribuição de frequências feita na última aula, construa um histograma e um polígono de frequências. 5) Os dados abaixo apresentam os valores (em kg) das massas de 74 alunos de um cursode engenharia. 70 82 65 85 70 77 59 96 129 90 100 70 70 71 64 58 74 65 60 70 50 58 68 103 54 90 85 64 72 74 66 74 67 57 74 55 67 58 90 79 70 60 65 80 96 111 85 105 63 61 90 88 72 80 67 79 63 90 70 92 81 70 90 75 72 72 68 70 75 55 57 80 75 80 Baseando-se na distribuição de frequências feita na última aula, construa uma ogiva.
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