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DERIVADAS 1. Aplicando a definição, calcule a derivada da função f(x) = x2 + x no ponto de abscissa: a) x = 3 b) x = – 2 _____________________________________ 2. Dada a função f(x) = x2 – 5x + 6. Calcule: a) f ’(1) b) f ’(– 4) _____________________________________ 3. Dada a função f(x) = 2 – x3, calcule f’(– 2) _____________________________________ 4. Dada a função , determine, se existir, a derivada da função no ponto de abscissa: a) x = 1 b) x = 0 _____________________________________ 5. Dada a função , determine a derivada de f(x) no ponto x = 1. _____________________________________ 6. Usando a definição, calcule a derivada da função f(x) = 3x + 1 _____________________________________ 7. Usando a definição, calcule f’(x) em cada caso: a) f(x) = – 5x2 b) _____________________________________ 8. Dada a função , determine a derivada de f(x) para x = 4. _____________________________________ 9. Calcule a derivada f’(x) das seguintes funções: a) f(x) = 8 f) b) g) c) f(x) = x6 h) d) f(x) = x-5 i) f(x) = 7x2 e) j) f(x) = – 4x 10. Ache a derivada das seguintes funções: a) c) b) d) _____________________________________ 11. Dada a função , calcule a derivada de f(x) no ponto x = 8. _____________________________________ 12. Ache a derivada f’(x) das seguintes funções: a) c) b) d) _____________________________________ 13. Dada a função . Calcular a derivada da função para: a) x = 1 c) x = 3 b) x = 4 d) x = 6 _____________________________________ 14. Ache a derivada f’(x) das seguintes funções: a) b) c) d) e) f) _____________________________________ 15. Considere as funções definidas em R por g(x)= 4x + 1 e h(x) = 2x – 3. a) Calcule f’(x), sabendo que f(x) = g[h(x)] b) Calcule f’(2) _____________________________________ 16. Se , calcule f’(π). _____________________________________ 17. Determinar a derivada f’(x) das funções para x = 2 nos seguintes casos: a) f(x) = 6x3 – 5x2 + 2x – 1 b) f(x) = 5x4 – 2x2 + 18 c) f(x) = 2x5 – 3x2 + 4x – 2 18. Determine a derivada das funções: a) b) c) d) _____________________________________ 19. Dada a função de R em R definida por f(x) = x3 – 12x + 7, determine o valor de sua derivada para x = – 3. _____________________________________ 20. Calcule f’(x) das seguintes funções: a) f(x) = 3x . sen x b) f(x) = sen x . cos x c) f(x) = x2 . cos x d) f(x) = x3 . (2x2 – 3x) _____________________________________ 21. Calcule a derivada f’(x) das seguintes funções: a) f(x) = (x + 4) (x – 2) b) f(x) = (x – 1) (2x – 3) c) f(x) = (x3 – 7) (2x2 + 3) d) f(t) = (t2 – 1) (t2 + 1) _____________________________________ 22. Em cada caso, calcule a derivada f’(t): a) f(t) = (t2 + 1) . (t3 – 2) b) f(t) = (t5 – 2t3) . (t2 + t – 2) _____________________________________ 23. Dada a função f(x) = (x2 – 1) . (x2 + x – 2) . (1 – x) Calcule a derivada f’(x) para: a) x = 0 c) b) x = 1 d) x = – 2 _____________________________________ 24. Determine a derivada f’(x) das seguintes funções: a) b) _____________________________________ 25. Calcule a derivada das funções para x = 2 nos seguintes casos: a) b) _____________________________________ 26. Considere a função definida em R por a) Determine as raízes de f’(x) b) Calcule f’(1) e f’(– 1) c) Resolva a inequação f’(x) < 0 27. Dada a função , determine f’(x). _____________________________________ 28. Aplicando a derivada do quociente, demonstre que: a) Se f(x) = cotg x, então f’(x) = – cosec2 x b) Se f(x) = sec x, então f’(x) = tg x . sec x c) Se f(x) = cosec x, então f’(x) = – cotg x . cosec x _____________________________________ 29. Dado , calcular _____________________________________ 30. Quais os valores de x que anulam a derivada f’(x) da função _____________________________________ 31. Calcule a derivada das funções: a) f(x) = cos 6x b) f(x) = sen (3x + 1) c) f(x) = sen 3x – cos 2x d) f(x) = sen 2x + sen 4x _____________________________________ 32. Dada a função , calcule f’(x) _____________________________________ 33. Calcule a derivada das funções: a) f(x) = sen2 x b) f(x) = sen2 (1 – x2) _____________________________________ 34. Determinar a derivada das funções: a) f(x) = (x2 – 1)3 b) f(x) = (x3 – 2x)2 c) f(x) = (x4 – 3x2 + 1)2 _____________________________________ 35. Considere a função definida em R – {2} por . Calcule: a) f’(x) b) f’(3) _____________________________________ 36. Ache a derivada das funções: a) b) _____________________________________ 37. Dada a função ,determinar: a) f’(x) b) f’(3) 38. Calcular a derivada da função para x = 2. _____________________________________ 39. Sabendo que , determinar f’(1). _____________________________________ 40. Determinar a derivada f’(x) das funções: a) b) _____________________________________ 41. Calcule a derivada da função para x = 2. _____________________________________ 42. Determine a derivada das funções: a) d) b) e) c) f) _____________________________________ 43. Dada a função , calcule f’(2). _____________________________________ 44. Dada a função , determinar f’(1). _____________________________________ 45. Dado , calcule f’(1). _____________________________________ 46. Sabendo que , determine f’(x) _____________________________________ 47. Calcule a derivada f’(x) das seguintes funções: a) c) b) d) _____________________________________ 48. Se f(x) = ln (x2 – 4x + ). Calcule f’(x). _____________________________________ 49. Se , determine f’(x). _____________________________________ 50. Determine f’(x), sabendo que . 51. Determine f’(x) sabendo que . _____________________________________ 52. Calcule o valor da derivada de: a) para x = 2 b) para x = – 1 c) para x = 0 d) para x = 1 _____________________________________ 53. Dada a função . Calcule: a) f’(4) b) f’(6) c) f’(10) _____________________________________ 54. Ache as quatro primeiras derivadas da função f(x) = x5 – x4 + x3 – x2 + x – 1. _____________________________________ 55. Se f(x) = sen x + cos x, determine f(4)(x). _____________________________________ 56. Determine a derivada segunda de f(x) = 4x3 – 5x2 + 2x – 1 no ponto x = 0. _____________________________________ 57. Calcule a derivada terceira da função para x = 2. _____________________________________ 58. Seja a função f(x) = 4x3 + 2x2 – 5x + 2, calcule f’(0) + f’’(0) + f’’’(0). _____________________________________ 59. Obtenha as leis das duas primeiras funções derivadas de . _____________________________________ 60. Dada a função f(x) = sen x – cos x. Calcule: a) f’ b) f’’ c) f’’’ _____________________________________ 61. Calcule o coeficiente angular da tangente ao gráfico das funções a seguir nos pontos de abscissa também indicados: a) para x = – 1 b) para x = 4 c) para x = 8 62. Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = x2 – 6x + 5 no ponto de abscissa x = 0. _____________________________________ 63. Seja a curva de equação y = x3 – 12x. Determine a equação da reta tangente à curva no ponto (4, 16). _____________________________________ 64. Qual a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto ? _____________________________________ 65. Considere a função f: R → R definida por f(x) = x3 – 3x2 + x + 2. Calcule as coordenadas dos pontos do gráfico dessa função nos quais a reta tangente tem coeficiente angular igual a 1._____________________________________ 66. Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = x2 – 4 e que seja paralela à reta de equação y = 2x – 1. _____________________________________ 67. Determinar um ponto sobre a curva f(x) = x3 – 1 de tal modo que a reta tangente à curva nesse ponto seria paralela à reta y = 12x + 1. _____________________________________ 68. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) = – 3 cos x no ponto em que . _____________________________________ 69. Determinar a equação da reta tangente à curva y = 2x2 – 1, no ponto de abscissa x = 1. _____________________________________ 70. Em que ponto da curva f(x) = x2 – 3x – 4 a reta tangente é paralela ao eixo Ox? _____________________________________ 71. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) = x2 – 4x + 1, que é perpendicular à reta 2y + x – 5 = 0. _____________________________________ 72. Determinar a equação da reta tangente à curva no ponto de abscissa x = 10. _____________________________________ Aplicando a regra de L’Hospital, resolva: 73. 74. _____________________________________ 75. _____________________________________ 76. _____________________________________ 77. _____________________________________ 78. Determine os intervalos de crescimento e decrescimento das funções: a) b) c) d) e) _____________________________________ 79. Dada a função , determine k para que f(x) seja crescente em R. _____________________________________ 80. Dada a função , determine: a) o ponto em que o gráfico corta o eixo y b) os pontos em que a reta tangente ao gráfico de f(x) é paralela ao eixo x c) um esboço do gráfico de f’(x) d) o conjunto em que f(x) é crescente e) o conjunto em que f(x) é decrescente f) um esboço do gráfico de f(x) _____________________________________ 81. Considerando a concavidade da parábola, classifique os pontos cujas abscissas são os pontos críticos das funções quadráticas: a) f(x) = x2 – x + 1 b) f(x) = x – x2 _____________________________________ 82. Determine os pontos cujas abscissas são pontos críticos da função f(x) = x4 – 4x3 + 4x2 + 2 _____________________________________ 83. Calcule os pontos , sendo que é o ponto crítico das funções: a) f(x) = 2x3 + 3x2 + 1 b) f(x) = x3 – 3x c) f(x) = (x2 – 1)2 + 3 _1184574740.unknown _1184577287.unknown _1184590546.unknown _1184676951.unknown _1185017991.unknown _1185018281.unknown _1185018409.unknown _1185018535.unknown _1185020046.unknown _1185020124.unknown _1185018522.unknown _1185018327.unknown _1185018234.unknown _1185018257.unknown _1185018029.unknown _1184677863.unknown _1185017797.unknown _1185017955.unknown _1185017729.unknown _1184677203.unknown _1184677687.unknown _1184677202.unknown _1184591050.unknown _1184592373.unknown _1184676871.unknown _1184676923.unknown _1184592388.unknown _1184592257.unknown _1184592308.unknown _1184592120.unknown _1184590858.unknown _1184590932.unknown _1184590995.unknown _1184590899.unknown _1184590718.unknown _1184590816.unknown _1184590683.unknown _1184589697.unknown _1184589904.unknown _1184590443.unknown _1184590545.unknown _1184590411.unknown _1184589844.unknown _1184589890.unknown _1184589797.unknown _1184589427.unknown _1184589549.unknown _1184589648.unknown _1184589461.unknown _1184577366.unknown _1184589392.unknown _1184577344.unknown _1184575787.unknown _1184576930.unknown _1184577045.unknown _1184577258.unknown _1184576944.unknown _1184576494.unknown _1184576929.unknown _1184576036.unknown _1184574866.unknown _1184575747.unknown _1184575748.unknown _1184574993.unknown _1184574841.unknown _1184574842.unknown _1184574741.unknown _1184504053.unknown _1184505007.unknown _1184505662.unknown _1184505782.unknown _1184574123.unknown _1184505758.unknown _1184505305.unknown _1184505557.unknown _1184505090.unknown _1184504856.unknown _1184504928.unknown _1184504968.unknown _1184504884.unknown _1184504145.unknown _1184504178.unknown _1184504144.unknown _1184503634.unknown _1184503832.unknown _1184503989.unknown _1184504023.unknown _1184503942.unknown _1184503774.unknown _1184503813.unknown _1184503753.unknown _1184502805.unknown _1184503563.unknown _1184503593.unknown _1184503521.unknown _1184502618.unknown _1184502779.unknown _1184502425.unknown
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