TEORIA DAS ESTRUTURAS I

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TEORIA DAS ESTRUTURAS I 
 
1. 
 
 
Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída uniforme de 5 kN/m no 
trecho delimitado entre x=1 e x=4m, pode-se dizer que a resultante das cargas vale: 
 
 
30 kN 
 
15 kN 
 
10 kN 
 
40 kN 
 
20 kN 
2. 
 
 
Considere uma barra engastada em A e uma distribuição triangular, conforme a figura. 
Determine a reação de momento no apoio A 
 
 
 
 
2750 libf.pé 
 
3250 lbf.pé 
 
2250 lbf.pé 
 
1250 libf.pé 
 
2000 lbf.pé 
3. 
 
 
Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída uniforme de 5 kN/m no 
trecho delimitado entre x=1 e x=4m, pode-se dizer que a resultante das cargas está 
posicionada em: 
 
 
X=2,5m 
 
X=1,5m 
 
X=3m 
 
X=2m 
 
X=3,5m 
4. 
 
 
Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída triangular de forma que o seu 
valor seja 5 kN em x=0m e zero em x=6m, a resultante deve ficar posicionada em: 
 
 
X=3m 
 
X=5m 
 
X=4m 
 
X=2m 
 
X=1m 
5. 
 
 
Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída triangular de forma que o seu 
valor seja 5 kN em x=0m e zero em x=6m, a resultante vale: 
 
 
40 kN 
 
10 kN 
 
30 kN 
 
20 kN 
 
15 kN 
1. 
 
 
Marque a alternativa correta. 
 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos unidimensionais, 
simplesmente denominadas conjuntos, cujos comprimentos prevalecem em relação 
às dimensões da seção transversal (largura e altura) 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos bidimensionais, 
simplesmente denominadas elementos ou barras, cujos comprimentos prevalecem 
em relação às dimensões da seção longitudinal(largura e comprimento) 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos bidimensionais, 
simplesmente denominadas elementos ou barras, cujos comprimentos prevalecem 
em relação às dimensões da seção transversal (largura e altura) 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos unidimensionais, 
simplesmente denominadas elementos ou barras, cujos comprimentos prevalecem 
em relação às dimensões da seção transversal (largura e altura) 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos tridimensionais, 
simplesmente denominadas elementos ou barras, cujos comprimentos prevalecem 
em relação às dimensões da seção transversal (largura e altura) 
2. 
 
 
Considere a estrutura plana ABC a seguir. Suponha que A e B sejam dois apoios de 2º 
gênero e C uma rótula. Quanto à estaticidade da estrutura, podemos a classificar em: 
 
R: Isostática 
 
 
 
5. 
 
 
Calcular as reações de apoio do portico articulado abaixo. Considere que A e B sejam 
apoios de 2º gênero e C um rótula. 
 
 
 HA = 5.3kN ; VA = 12.4kN ; HB = 6.7 kN e VB= 7.6 kN. 
 
 
 
6. Sobre análise de estruturas marque a alternativa correta. 
 
 
 
 
Uma estrutura pode ser definida como uma composição de uma ou mais peças, 
ligadas entre si e ao meio interior de modo a formar um sistema em equilíbrio. 
 
Quanto às dimensões e às direções das ações, os elementos estruturais não podem 
ser classificados em uni, bi e tridimensionais. 
 
Resistência é a capacidade de um elemento estrutural de transmitir as forças 
externamente, molécula por molécula, dos pontos de aplicação aos apoios sem que 
ocorra a ruptura da peça. 
 
Rigidez é a capacidade de um elemento estrutural de se deformar excessivamente, 
para o carregamento previsto, o que comprometeria o funcionamento e o aspecto da 
peça. 
 
Estruturas tridimensionais são estruturas maciças em que as quatro dimensões se 
comparam. Exemplos: blocos de fundações, blocos de coroamento de estacas e 
estruturas de barragens. 
3. 
 
 
Considere a viga AB de 8 m de comprimento bi-apoiada. Determine o módulo das reações 
verticais nos apoios A e B, considerando que uma carga momento foi aplicada no sentido 
anti-horário num ponto C da viga, distante 3 m da extremidade A, conforme a figura. 
 
 VA = 8,00 kN e VB = 8,00 kN 
 
VA = 1,00 kN e VB = 1,13 kN 
 
VA = 1,00 kN e VB = 1,00 kN 
 
VA = 2,00 kN e VB = 8,00 kN 
 
VA = 1,13 kN e VB = 1,13 kN 
4. 
 
 
Considere a estrutura plana ABC a seguir. Supondo que A e B sejam dois apoios de 2º 
gênero e C uma rótula, determine as intensidades das reações verticais em A e B: 
 
 
VA = 11,4 kN e VB = 8,6 kN 
 
VA = 12,0 kN e VB = 8,0 kN 
 
VA = 10,4 kN e VB = 9,6 kN 
 
VA = 12,4 kN e VB = 7,6 kN 
 
VA = 12,8 kN e VB = 7,2 kN 
1. 
 
 
Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 30 kN 
posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O momento fletor máximo vale: 
 
 
40 kNm 
 
60 kNm 
 
80 kNm 
 
30 kNm 
 
50 kNm 
2. 
 
 
Considere a estrutura abaixo em que o apoio A é de 1º gênero e o B de 2º gênero. Se o 
carregamento externo é o apresentado, determine o menor valor para o esforço cortante 
na superfície interna desta viga. 
 
 
- 138,8 kN 
 
- 38,8 kN 
 
- 103,8 kN 
 
- 83,8 kN 
 
- 30,8 kN 
3. 
 
 
Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 30 kN 
posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O momento fletor na região entre as cargas: 
 
 
É nulo 
 
É constante 
 
Varia linearmente 
 
É dividido em 2 trechos constantes 
 
Varia parabolicamente 
4. 
 
 
Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 30 kN 
posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O esforço cortante no meio do vão (x=3m) 
vale: 
 
 
É nulo 
 
15 kN 
 
45 kN 
 
30 kN 
 
60 kN 
5. 
 
 
Considere uma viga AB carregada uniformemente de acordo com a figura. O diagrama do 
momento fletor que atua nas seções ao longo do comprimento L é uma função: 
 
 
Indeterminado 
 
4º grau 
 
3º grau 
 
2º grau 
 
1º grau 
6. 
 
 
Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 20 kN 
posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O esforço cortante máximo vale: 
 
 
20 kN 
 
10 kN 
 
40 KN 
 
15 kN 
 
30 kN 
1. 
 
 
Sobre as ¿Vigas Gerber¿, É INCORRETO afirmar o que traz a alternativa: 
 
 
São formadas por uma associação de vigas simples (biapoiadas, biapoiadas com 
balanços ou engastadas e livres), que se apoiam umas sobre as outras, de maneira a 
formar um conjunto isostático. 
 
As vigas gerber, por serem associações de vigas isostáticas simples, podem ser 
calculadas estabelecendo o equilíbrio de cada uma de suas partes, resolvendo-se 
inicialmente as vigas simples que não têm estabilidade própria (sep). 
 
Pelo menos um dos apoios destas vigas deve ser projetado para absorver eventuais 
forças horizontais. 
 
Ao se separar uma rótula de uma viga gerber, os apoios fictícios que identificam o 
trecho sendo suportado devem ficar de ambos os lados da rótula separada, o que 
depende da análise da sequência de carregamentos dos trechos isostáticos simples. 
 
Nesta composição, as ligações entre as diversas vigas isostáticas que constituem o 
sistema são feitas pelos chamados ¿dentes gerber¿ que, na verdade, são rótulas 
convenientemente introduzidas na estrutura de forma a, mantendo sua estabilidade, 
torná-la isostática. 
2. 
 
 
Considere uma viga Gerber (rótula) como, por exemplo, a da figura. Com relação ao 
momento fletor na rótula, é correto afirmar que: 
 
 
É sempre um valor negativo. 
 
Pode ser um valor positivo ou nulo 
 
É sempre nulo. 
 
É sempre um valor positivo. 
 
Pode ser um valor negativo ou nulo 
 
 
 
3. 
 
 
Considere umaviga Gerber com o carregamento apresentado na figura. Determine a 
reação vertical no engaste C. 
 
 160 kN 
 
100 kN 
 
120 kN 
 
200 kN 
 
40 kN 
4. 
 
 
Por definição, linha de estado é o diagrama representativo da influência da carga fixa 
sobre todas as seções da estrutura. São exemplos de linhas de estado: o momento fletor, 
as forças cortantes; as forças normais, de momentos de torção, de linha elástica, etc. 
 Existem diversas regras praticas que auxiliam o profissional no traçado dos diagramas de 
linhas de estado. Considerando apenas as regras abaixo relacionadas e sendo uma barra 
qualquer de uma estrutura, assinale a errada. 
 
 
Num intervalo onde a estrutura suporta uma carga uniformemente distribuída, o 
diagrama de momento fletor, M, se apresenta em forma de parábola do 2º grau e a 
o diagrama da força cortante, Q, varia linearmente. 
 
Numa sessão qualquer onde o momento fletor se apresenta com valor máximo, a 
força cortante é nula. 
 
A derivada do momento fletor, M, em relação à abscissa x ( distância da seção onde 
se esta calculando um esforço a um ponto de referência arbitrado), é a força 
cortante, Q. 
 
todas as opções são corretas 
 
Num intervalo de barra onde o momento fletor se apresenta de forma constante, o 
diagrama de força cortante tem forma similar ao do momento fletor. 
5. 
 
 
 
Considere uma viga em que os segmentos CA = AD = DE = EF = FB = 1m. O 
carregamento externo é tal que o diagrama do esforço cortante (DEC) é apresentado na 
figura. Determine o momento fletor que atua na seção reta que passa pelo ponto E. 
Dados: Momento fletor = área sob à curva do esforço cortante e unidade do DEC em kN 
 
 42,6 kN.m 
 
30,8 kN.m 
 
20,3 kN.m 
 
21,8 kN.m 
 
13,2 kN.m 
6. 
 
 
Uma viga simplesmente apoiada com comprimento total de 6m está submetida a ação de 
duas cargas concentradas conforme a figura. Determine o momento fletor na seção M, no 
meio da viga. 
 
1300 KN.m; 
 
700 KN.m; 
 
200 KN.m; 
 
600 KN.m; 
 
1000 KN.m. 
. 
 
Considere a viga inclinada AB da figura. Observe que o carregamento distribuído é 
 
perpendicular à viga AB. Determine o valor do momento fletor máximo que ocorre na 
seção reta desta viga. 
DADO: M máximo = q.L2/8 e Pitágoras: a2 = b2 + c2 
 
R: 
 12,5 tf.m 
2. 
 
 
Uma viga horizontal possui dois balanços de mesmo comprimento, e, devido ao 
carregamento a que está submetida, apresenta o diagrama de momentos fletores a 
seguir. 
 
Resposta: 
 
3. 
 
 
Seja a viga Gerber da figura (F1, F2 e F3 >0) 
 
 é sempre nulo 
 
depende sempre de F2, apenas. 
 
somente depende de F1 quando o apoio "A" é do segundo gênero. 
 
depende sempre de F1, apenas. 
 
depende de F1 e de F2, sempre. 
4. 
 
 
Na viga inclinada AB, existe uma carga uniformemente distribuída, perpendicular à 
mesma. Considerando A um apoio de segundo gênero e B um de primeiro gênero, 
determine a reação vertical em B. 
Dados: Sen (ângulo) = cateto oposto/hipotenusa ; Cos (ângulo) = cateto adjacente / 
hipotenusa e tang (ângulo) = cateto oposto / cateto adjacente 
 
R: 6,25 tf 
5. 
 
 
Considere a viga Gerber na figura. Determine a reação no apoio de primeiro gênero 
denominado por A. 
 
R: 210 kN 
6. 
 
 
Considere a viga inclinada AB da figura. Os apoios B e A são, respectivamente, do 
primeiro e segundo gêneros. Determine as reações verticais nesses apoios. 
 
 
VA = 5 tf e VB = 3 tf 
 
VA = 0 e VB = 8 tf 
 
VA = 3tf e VB = 5tf 
 
VA = VB = 4 tf 
 
VA = VB = 5 tf 
7. 
 
 
Em relação as vigas isostáticas podemos afirmar: 
 
 
As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos 
tridimensionais), interconectadas por nós rígidos ou articulados, em que todos 
elementos tem a mesma direção. 
 
As vigas isostáticas são estruturas simples formada por qualquer elemento estrutural 
(elementos unidimensionais), interconectadas por nós rígidos ou articulados, em que 
todos elementos tem a mesma direção. 
 
As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos 
unidimensionais), interconectadas por solda, em que todos elementos não tem a 
mesma direção. 
 
As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos bidimensionais), 
interconectadas por nós rígidos ou articulados, em que todos elementos tem a 
mesma direção. 
 
As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos 
unidimensionais), interconectadas por nós rígidos ou articulados, em que todos 
elementos tem a mesma direção.