derivada exemplos solucão

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UNB

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Matheus Abrantes

10.04.2018

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Universidade de Bras´ılia
Departamento de Matema´tica
Ca´lculo 1
Derivada de algumas func¸o˜es elementares
(soluc¸a˜o da tarefa)
Usando a fo´rmula do coseno de uma soma temos
cos(x+ h)− sen(x)
h
=
cos(x) cos(h)− sen(x) sen(h)− cos(x)
h
= cos(x)
(
cos(h)− 1
h
)
− sen(x)
(
sen(h)
h
)
,
e portanto
(cos(x))′ = lim
h→0
[
cos(x)
(
cos(h)− 1
h
)
− sen(x)
(
sen(h)
h
)]
= cos(x) · 0− sen(x) · 1 = cos(x).
Logo, para todo x ∈ R, vale
(cos(x))′ = − sen(x).
1