Buscar

Cálculo 1 UnB Solução 02 do texto da semana 2 Limite Trigonométrico Fundamental

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

Universidade de Bras´ılia
Departamento de Matema´tica
Ca´lculo 1
Limite trigonome´trico fundamental
(soluc¸a˜o da tarefa)
Vamos supor inicialmente que θ ∈ (0, pi/2), de modo a usar a figura abaixo.
O
A
C B
θ
Como o raio do c´ırculo vale 1, comprimento do arco que une os pontos A e B e´ exatamente
θ. Assim, como sen(θ) e´ o comprimento do segmento AC, devemos ter
0 < sen(θ) < AB < θ.
Uma vez que lim
θ→0+
0 = 0 = lim
θ→0+
θ, segue do Teorema do Confronto que
lim
θ→0+
sen(θ) = 0.
Para calcular o limite pela esquerda fazemos β = −θ, e procedemos como no texto, para
obter
lim
θ→0−
sen(θ) = lim
β→0+
sen(−β) = − lim
β→0+
sen(β) = −0 = 0.
Como os dois limites laterais existem e sa˜o iguais a zero, conclu´ımos que
lim
θ→0
sen(θ) = 0.
1

Outros materiais