Prova Cálculo 1 UFSC - Joinville

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Universidade Federal de Santa Catarina - Campus Joinville
Professor: Ce´sar Augusto Bortot
Prova 1 - 2015/2 - Automotiva e Aeroespacial
Nome: Turma: Matr´ıcula:
NOTA
OBSERVAC¸A˜O: Respostas sem justificativas na˜o sera˜o aceitas.
QUESTO˜ES:
1. (1 pto) Sejam f(t) = ln(t2 − 4t + 3) e g(t) = −t. Apresente o domı´nio da func¸a˜o h = fog.
2. (2,5 ptos) Apresente a equac¸a˜o da reta tangente ao gra´fico da func¸a˜o y = y(x) definida implicitamente
pela equac¸a˜o
ex
2
y + ln(xy) + y2x = x2
que passa pelo ponto P (1, 1).
3. (1,5 ptos) Calcule f ′(x) onde f(x) = sen3(x2sen(x2)).
4. Calcule os limites:
(1,5 ptos) a) lim
x→4
|x− 4|
x2 − 16 (1,5 ptos) b) limt→−∞
(2x− 3)(3x + 5)(4x− 6)
3x3 + x− 1 .
5. (2,5 ptos) Para quais valores de a e L a func¸a˜o f definida abaixo e´ cont´ınua em x = 1. Justifique.
Depois de encontrar os valores de a e L esboce o gra´fico.
f(x) =

x2−4x+3
x−1 ; se x < 1
L; se x = 1
ax + 4; se x > 1.