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Universidade de Bras´ılia Instituto de F´ısica F´ısica Zero Lista - Integral 1. Calcule as integrais a seguir por integrac¸a˜o direta (a) ∫ (3x5 + 2x3 − 4)dx; (b) ∫ 4 −2 x2 2 dx (c) ∫ 9 1 (2− 9x− 4x2)dx (d) ∫ pi 4 0 4 3 cos(x)dx (e) ∫ sec2(x)dx. 2. Expresse as equac¸o˜es com uma u´nica integral e calcule seu valor quando for poss´ıvel. (a) ∫ 3pi −pi 2 cos(x)dx− ∫ 3pi −pi 4 cos(x)dx (b) ∫ 4 −3 (x3 − 3)dx+ ∫ −2 4 (x3 − 3)dx (c) ∫ m c f(t)dt− ∫ m d f(t)dt (d) ∫ c+h c f(s)ds− ∫ h c f(s)ds 3. Calcule a a´rea abaixo do gra´fico das func¸o˜es nas regio˜es indicadas (a) f(x) = x3 − x2 + x4 entre os pontos P (3, 0) e Q(6, 0) (b) f(x) = 3cos(x) entre os pontos A(pi, 0) e B(7pi4 , 0) (c) f(x) = 4x2 − 8x+ sen(x) entre os pontos C(pi3 , 0) e D(4, 0) 4. Ache a a´rea de regia˜o entre os gra´ficos das equac¸o˜es y = sen(x) e y = 1 + cos(x)3 entre x = 0 e x = pi. 5. Estabelec¸a soma de integrais para achar as a´reas da regia˜o delimitada pelos gra´ficos das equac¸o˜es, integrando em relac¸a˜o a x e determine o valor dessa a´rea. (a) y = √ x e y = −x entre x = 1 e x = 4. 1 (b) y = x+ 3 e y = √−x+ 3 entre x = 2 e x = 5 6. Sabendo que um mo´vel realiza um movimento acelerado em que sua acelerac¸a˜o segue a func¸a˜o a(t) = t3 − 5t2 + 9. Determine a distaˆncia percorrida entre o intervalo em t = 2 e t = 73 . 7. Sabendo que o trabalho de uma forc¸a e´ definido por W = ∫ ~F · ~dr em que ~F representa a forc¸a que realiza trabalho e ~dr representa o vetor deslocamento, determine o trabalho realizado pela forc¸a ~F (x) = x2 3 iˆ + 3x 4 ˆ + 9kˆ para um mo´vel que se desloca do ponto A(x, x+ 3, 8) ao ponto B(2x, x2, 17) para x = 2 e x = 5. 2
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