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Lista de Integral

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Universidade de Bras´ılia
Instituto de F´ısica
F´ısica Zero
Lista - Integral
1. Calcule as integrais a seguir por integrac¸a˜o direta
(a)
∫
(3x5 + 2x3 − 4)dx;
(b)
∫ 4
−2
x2
2
dx
(c)
∫ 9
1
(2− 9x− 4x2)dx
(d)
∫ pi
4
0
4
3
cos(x)dx
(e)
∫
sec2(x)dx.
2. Expresse as equac¸o˜es com uma u´nica integral e calcule seu valor quando for poss´ıvel.
(a)
∫ 3pi
−pi
2
cos(x)dx−
∫ 3pi
−pi
4
cos(x)dx
(b)
∫ 4
−3
(x3 − 3)dx+
∫ −2
4
(x3 − 3)dx
(c)
∫ m
c
f(t)dt−
∫ m
d
f(t)dt
(d)
∫ c+h
c
f(s)ds−
∫ h
c
f(s)ds
3. Calcule a a´rea abaixo do gra´fico das func¸o˜es nas regio˜es indicadas
(a) f(x) = x3 − x2 + x4 entre os pontos P (3, 0) e Q(6, 0)
(b) f(x) = 3cos(x) entre os pontos A(pi, 0) e B(7pi4 , 0)
(c) f(x) = 4x2 − 8x+ sen(x) entre os pontos C(pi3 , 0) e D(4, 0)
4. Ache a a´rea de regia˜o entre os gra´ficos das equac¸o˜es y = sen(x) e y = 1 + cos(x)3 entre
x = 0 e x = pi.
5. Estabelec¸a soma de integrais para achar as a´reas da regia˜o delimitada pelos gra´ficos das
equac¸o˜es, integrando em relac¸a˜o a x e determine o valor dessa a´rea.
(a) y =
√
x e y = −x entre x = 1 e x = 4.
1
(b) y = x+ 3 e y =
√−x+ 3 entre x = 2 e x = 5
6. Sabendo que um mo´vel realiza um movimento acelerado em que sua acelerac¸a˜o segue a
func¸a˜o a(t) = t3 − 5t2 + 9. Determine a distaˆncia percorrida entre o intervalo em t = 2 e
t = 73 .
7. Sabendo que o trabalho de uma forc¸a e´ definido por
W =
∫
~F · ~dr
em que ~F representa a forc¸a que realiza trabalho e ~dr representa o vetor deslocamento,
determine o trabalho realizado pela forc¸a ~F (x) =
x2
3
iˆ +
3x
4
ˆ + 9kˆ para um mo´vel que se
desloca do ponto A(x, x+ 3, 8) ao ponto B(2x, x2, 17) para x = 2 e x = 5.
2

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