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V - ELEMENTO RESISTIVO LINEAR E NÃO-LINEAR

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Universidade Federal de Campina Grande – UFCG
Centro de Ciências e Tecnologia – CCT
Unidade Acadêmica de Física
Laboratório de Óptica, Eletricidade e Magnetismo
ELEMENTO RESISTIVO LINEAR E NÃO LINEAR
Aluno: Ítalo Barros Meira Ramos			Matrícula: 113111294
Turma: 05			Professor: Douglas Vitoreti		Nota:
07/07/2014
Campina Grande - PB 
1. OBJETIVOS
Objetivo Geral
Distinguir elementos resistivos lineares e não lineares;
Determinar experimentalmente as curvas características de elementos resistivos;
Estabelecer circuitos que minimizem os erros na determinação da resistência, devidos ao voltímetro e ao amperímetro;
Avaliar a influência nas medidas devido às resistências internas do amperímetro e do voltímetro.
2. MATERIAL NECESSÁRIO
Acessórios de conexão;
Cabos para ligação;
Fio homogêneo de 1,0 m;
Fonte de tensão regulável;
Microamperímetro ;
Multímetro Analógico Minipa ET – 30009 e Standard ST – 505;
Multímetro Digital Tektronix DM250;
Pilha;
Potenciômetro;
Prancheta modelo do laboratório;
Resistores.
3. INTRODUÇÃO TEÓRICA
	Chamamos de elementos resistivos lineares aqueles em que a razão entre a d.d.p. aplicada V e a intensidade I da corrente que o atravessa é uma constante, isto é: 
= constante (qualquer que sejam V e I).
	A esta constante de proporcionalidade chamamos de “resistência” do elemento. Esta relação é conhecida como LEI DE OHM, e a curva característica V x I para tais elementos é uma reta. É isto que caracteriza os materiais ôhmicos. 
	Para alguns materiais, a relação entre a d.d.p. aplicada V e a corrente I que o atravessa não é uma constante. Estes materiais, portanto, não obedecem à Lei de Ohm. Isto significa que a curva V x I não é uma reta. Para tais materiais podemos definir uma “resistência aparente”, a saber, a relação: 
	Esta relação, como podemos observar, varia de ponto para ponto na curva característica, ou seja, a resistência depende das condições a que esteja submetido o elemento, como tensão, temperatura, intensidade luminosa etc. Para isto devemos levantar a curva característica do material, ou seja, submetê-lo a diversas diferenças de potencial e medir a corrente que o atravessa, e em seguida traçar o gráfico V x I. 
	Atenção: Para traçar a curva característica de um elemento, devemos sempre medir simultaneamente a corrente que o atravessa e a tensão a que ele está submetido. Mas como fazer simultaneamente estas duas medidas? Será isto possível? Temos duas alternativas, ambas afetadas de um erro devido aos medidores. 
	Na primeira alternativa, a corrente que atravessa o elemento I(R) é a mesma que atravessa o amperímetro I(a); I(R) = I(A). Porém a d.p.p., medida pelo voltímetro V(v) é a queda de potencial através do resistor V(R) mais a queda de potencial V(A) devida à resistência interna do amperímetro R(A), que nunca é rigorosamente igual a zero, isto é: 
Como a resistência interna do amperímetro não é nula haverá uma discrepância entre a leitura do voltímetro e a d.d.p., a que está submetido o elemento, e esta discrepância será tanto maior quanto maior for o valor da resistência interna do amperímetro, em relação ao valor da resistência R. 
	Na segunda alternativa, a d.d.p., a que está submetido o resistor V(R) é aquela medida pelo voltímetro. Porém a corrente medida pelo amperímetro I(A) será a soma das correntes que atravessam o voltímetro I(V) e o elemento I(R): I(A) = I(V) + I(R). Portanto a resistência do elemento (R) haverá uma discrepância sensível entre a leitura do amperímetro e a corrente que passa pelo elemento: 
	Vemos então que a primeira alternativa, chamada montagem a montante (voltímetro antes do amperímetro) dá resultados mais precisos quando a resistência a medir é muito maior que a resistência interna do amperímetro; e a segunda, chamada montagem a jusante (voltímetro depois do amperímetro) é indicada para os casos em que a resistência interna do voltímetro seja muito maior que a resistência a medir. Estas duas condições não se excluem. Nos casos em que ambas sejam satisfeitas, os dois métodos darão resultados satisfatórios. 
DIODO
	O diodo é um dispositivo que possui propriedades de um retificador. O que caracteriza um retificador é que ele deixa passar facilmente a corrente num sentido, e quase não a deixa passar no sentido oposto. No primeiro caso, dizemos que o diodo está “diretamente polarizado”, e no segundo, que está “inversamente polarizado”. 
Noutras palavras, podemos considerar o diodo como um dispositivo que apresenta resistência de polarização direta R(d) quase nula, e resistência de polarização inversa R(i) altíssima. 
	Além disso, a resistência de polarização direta do diodo não é constante, variando com a d.d.p., a que ele é submetido. Ou seja, o gráfico V x I para um diodo não é uma linha reta, mas sim uma de inclinação variável. 
 	Neste experimento só foi utilizado o diodo diretamente polarizado, pois podemos considerar desprezíveis os valores obtidos para a corrente inversamente polarizada. 
	Quando só dispomos de uma fonte de tensão alternada, pode ocorrer que desejamos retificar a corrente, o que é possível fazer com auxílio de diodos. Lembramos que uma corrente contínua é uma corrente cujo sentido e intensidade se mantém constantes com o tempo. O gráfico I x t de uma corrente contínua é, pois, uma reta paralela ao eixo t, e a função que representa uma corrente contínua pode ser escrita como: 
	Já a corrente alternada varia continuamente, em intensidade e sentido, com o tempo. A forma mais comum da corrente alternada é a “senoidal”, cuja função pode ser escrita como:
e cujo gráfico pode ser visto na Fig.8-5. Na expressão anterior é a “frequência angular”, e está relacionada com a “frequência” f da corrente pela relação: 
	Quando colocamos um diodo em um circuito de corrente alternada, a corrente só passará durante a metade do período. Durante a outra metade a corrente não poderá passar, porque, havendo invertido o sentido, ela encontrará o diodo inversamente polarizado. No caso da corrente senoidal, a função será, portanto, durante a primeira metade do período, a mesma equação anterior, enquanto durante a segunda metade será nula. 
	
4. METODOLOGIA
Para a montagem a Montante, pegaram-se as duas resistências, uma de 560 Ω e outra de 10000 Ω, verificando-se de acordo com o código de cores. Logo após montou-se o circuito da Figura 1, sem ligar a fonte. Através de um ohmímetro, deixou-se o potenciômetro P inicialmente na posição de resistência máxima. Então, girando cuidadosamente o potenciômetro P, foi feito a corrente (I) variar em intervalos regulares através do amperímetro e a voltagem (V) através do voltímetro. Estes valores foram anotados na Tabela – I para o resistor de 560 Ω e na Tabela – II para o resistor de 10000Ω. Fez-se o mesmo procedimento da montagem a Montante a Jusante com os resistores de 560Ω e 10000Ω. A única diferença é que dessa vez, o circuito foi montado com o voltímetro paralelo ao resistor, ligado antes do amperímetro.
	O circuito acima (Figura 2) mostra estas ligações e os valores de tensão no circuito que foram medidos à medida que a corrente de 0,1 mA era variada até o valor de 1,0mA. Sem ligar a fonte e com o potenciômetro P de 47 k na posição inicial de resistência máxima, certificamos que estava correta a montagem do circuito. Girando-se o potenciômetro fizemos variar, em intervalos regulares, a corrente (I) através do amperímetro e a voltagem (V) através do voltímetro, anotando os valores de I e V para cada resistor. Estes valores foram anotados na Tabela – III para o resistor de 560 e na Tabela – IV para o resistor de 10000 .
Com os dados obtidos foi possível fazer o levantamento da curva característica do amperímetro, medindo a corrente e a voltagem sobre o amperímetro. Foi medida, também, a resistência do amperímetro. Os valores encontram-se na Tabela V.
	Inicia-se a ultima experiência medindo e anotando os valores das resistências dodiodo diretamente e inversamente polarizado, utilizando o multímetro, a seguir, monta-se o circuito para o diodo e com o diodo diretamente polarizado em uma montagem a montante, verificamos em que posição a chave do potenciômetro indicava a potência máxima. A partir daí, tomamos nota dos valores experimentais da corrente (I) e da voltagem (V). Valores que se encontram na Tabela – VI. Repete-se o mesmo procedimento com o diodo inversamente polarizado em uma montagem a jusante, verifica-se em que posição a chave do potenciômetro indicava a potência máxima. A partir daí, anota-se os valores experimentais da corrente (I) e da voltagem (V), valores que se encontram na Tabela – VII.
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES
MONTAGEM A MONTANTE – 
	I(mA)
	0,1
	0,2
	0,3
	0,4
	0,5
	0,6
	0,7
	0,8
	0,9
	1,0
	V(V)
	0,076
	0,141
	0,201
	0,270
	0,338
	0,405
	0,470
	0,539
	0,604
	0,661
MONTAGEM A MONTANTE – 
	I(mA)
	0,1
	0,2
	0,3
	0,4
	0,5
	0,6
	0,7
	0,8
	0,9
	1,0
	V(V)
	0,950
	2,057
	3,034
	4,032
	5,03
	5,98
	6,95
	7,91
	8,88
	9,84
MONTAGEM A JUSANTE – 
	I(mA)
	0,1
	0,2
	0,3
	0,4
	0,5
	0,6
	0,7
	0,8
	0,9
	1,0
	V(V)
	0,054
	0,106
	0,166
	0,224
	0,278
	0,337
	0,390
	0,445
	0,502
	0,551
MONTAGEM A JUSANTE –
	I(mA)
	0,1
	0,2
	0,3
	0,4
	0,5
	0,6
	0,7
	0,8
	0,9
	1,0
	V(V)
	0,931
	2,039
	3,00
	4,039
	5,00
	6,02
	6,98
	7,93
	8,85
	9,80
CURVA CARACTERÍSTICA DO PRÓPRIO MILIAMPERÍMETRO
	I(mA)
	0,1
	0,2
	0,3
	0,4
	0,5
	0,6
	0,7
	0,8
	0,9
	1,0
	V(mV)
	12,1
	23,2
	36,8
	47,6
	58,5
	69,5
	83,0
	94,0
	104,7
	120,7
DIODO – MONTAGEM A MONTANTE
	I(mA)
	0,03
	0,09
	0,26
	0,64
	1,43
	2,58
	4,12
	6,16
	8,13
	10,58
	12,47
	V(mV)
	400
	450
	500
	550
	600
	650
	700
	750
	800
	850
	900
DIODO – MONTAGEM A JUSANTE
	I(mA)
	0,03
	0,10
	0,29
	0,82
	2,24
	6,29
	14,92
	34,50
	65,30
	116,50
	152,3
	V(mV)
	400
	450
	500
	550
	600
	650
	700
	750
	800
	850
	900
6. CONCLUSÃO
	O relatório mostrou através dos dados obtidos, bem como as tabelas, gráficos e cálculos (no verso do papel milimetrado) neles contidos, que; a montagem a montante é bem mais indicada quando a resistência a ser medida é maior que a resistência interna do amperímetro. Embora não conheçamos o valor da resistência interna do amperímetro sabemos que a mesma é diferente de 0 (zero) e é pequena. Observando o desvio percentual de R1 foi 17,85%, visto que a sua resistência é pequena (560Ω) e que o desvio percentual de R2 5,55%, uma vez que a sua resistência é bem alta (10000 Ω), podemos levar em consideração algumas fontes de erros tais como: a indicação de corrente no amperímetro, onde admitimos uma variação de 0,1 mA; o voltímetro mede além da queda de tensão no amperímetro, a queda de tensão do voltímetro: (V = V(A) + V(R)); a leitura feita no voltímetro (erro de paralaxe); a resistência existente nos cabos (apesar de serem pequenos); a mudança de escala que ocasionou alguma variação na tensão; o desgaste dos resistores. Considerando todos estes parâmetros considerados acima, podemos dizer que os paradigmas lançados a este foram atingidos com pleno êxito, visto que os erros obtidos não fugiram da idealidade do experimento. A parte que relata a montagem à jusante mostrou através dos resultados obtidos (gráficos, tabelas e cálculos) que a montagem à jusante daria resultados mais satisfatórios para R1 = 560 Ω do que para R2 = 10000 Ω. Ou seja, o desvio percentual em relação a R1 é menor do que o desvio percentual em relação a R2. Logo, a montagem a jusante é indicada nos casos em que a resistência interna do voltímetro seja muito maior que a resistência a medir. Mas podemos atribuir, ainda, erros experimentais ocorridos na hora do experimento, tais como: a indicação de corrente no amperímetro onde admitimos uma variação de 0,1 mA; a leitura feita no voltímetro (erro de paralaxe); a resistência existente nos cabos (apesar de serem pequenas); a mudança de escala que ocasionou alguma variação na tensão; o desgaste dos resistores e até a erros de leitura feita pelo leitor. Observando os resultados obtidos, podemos dizer que todos os paradigmas lançados a este foram devidamente alcançados com pleno êxito. O diodo diretamente polarizado tem resistência baixa, mesmo o diodo sendo um elemento resistivo não linear, podemos concluir que a melhor montagem mais apropriada para medir a resistência do diodo é a jusante, pois como sabemos, teremos resultados mais satisfatórios quando a resistência a medir for pequena, e é o que obtivemos nos dados coletados na experiência, pois a resistência é menor para esse tipo de montagem. 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
HALLIDAY, David, 1916 – Fundamentos de Física, volume 4: óptica e física moderna / Halliday, Resnick, Jearl Walker; tradução e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biasi. – Rio de Janeiro: LTC, 2009.
SAMPAIO, José Luiz, Física: volume único / José Luiz Sampaio, Caio Sérgio Calçada. – 2ª ed. – São Paulo: Atual, 2005.
Apostila de Física Experimental II.
ANEXOS
Cálculos para os gráficos em papel milimetrado:
- Montagem a montante: 
- Eixo x (mA)
Módulo de x
Degrau e Passo
Equação da escala
- Eixo y (V)
Módulo de y
Degrau e Passo
Equação da escala
- Montagem a montante: 
- Eixo x (mA)
Módulo de x
Degrau e Passo
Equação da escala
- Eixo y (V)
Módulo de y
Degrau e Passo
Equação da escala
- Montagem a jusante: 
- Eixo x (mA)
Módulo de x
Degrau e Passo
Equação da escala
- Eixo y (V)
Módulo de y
Degrau e Passo
Equação da escala
- Montagem a jusante: 
- Eixo x (mA)
Módulo de x
Degrau e Passo
Equação da escala
- Eixo y (V)
Módulo de y
Degrau e Passo
Equação da escala
- Curva característica do miliamperímetro:
- Eixo x (mA)
Módulo de x
Degrau e Passo
Equação da escala
- Eixo y (V)
Módulo de y
Degrau e Passo
Equação da escala
- Diodo: Montagem a montante
- Eixo x (mV)
Módulo de x
Degrau e Passo
Equação da escala
- Eixo y (mA)
Módulo de y
Degrau e Passo
Equação da escala
- Diodo: Montagem a jusante
- Eixo x (mV)
Módulo de x
Degrau e Passo
Equação da escala
- Eixo y (mA)
Módulo de y
Degrau e Passo
Equação da escala

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