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Relatório 7 - Circuito RC

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Universidade Federal de Campina Grande – UFCG
Centro de Ciências e Tecnologia – CCT
Unidade Acadêmica de Física
Laboratório de Óptica, Eletricidade e Magnetismo
CIRCUITO RC
Aluno: Ítalo Barros Meira Ramos			Matrícula: 113111294
Turma: 05			Professor: Douglas Vitoreti		Nota:
21/07/2014
Campina Grande - PB 
1. OBJETIVOS
Objetivo Geral
Determinar a constante de tempo de descarga de um circuito RC.
2. MATERIAL NECESSÁRIOS
Capacitor;
Fonte de tensão;
Gerador de ondas quadradas e senoidais;
Microamperímetro;
Osciloscópio;
Painel com plugs de conexão e cabos de ligação;
Resistor.
3. INTRODUÇÃO TEÓRICA
Um capacitor  é um elemento do circuito elétrico responsável pelo acúmulo de cargas para liberá-la no momento certo.
Um circuito composto de um resistor e de um capacitor e uma força eletromotriz, é denominado circuito RC. Na figura (01.a) a representação esquemática deste tipo de circuito. A figura (01.b) representa o mesmo circuito em termos das diferenças de potencial nos pontos do circuito.
Figura 01.a): representação do circuito RC, apresentando o resistor, o capacitor e a tensão aplicada. Figura 01.b): representação das tensões no circuito.
Há uma diferença de potencial nas extremidades do resistor e também nas extremidades do capacitor. Isto deve-se a queda de tensão gerada por cada um destes dispositivos. Sabe-se que, segundo a lei das malhas de Kirchoff, que a soma das diferenças de potencial para qualquer circuito fechado é nula. Se o circuito for de duas malhas ou mais a soma também é nula, pois cada ramificação em particular é fechada. Isto equivale a dizer que a soma das intensidades das tensões positivas é igual a soma das intensidades das tensões negativas. Matematicamente, podemos escrever:
U1 – U2 – U3 = 0                    (1.a)
No circuito, U1 é a tensão da bateria.
U1 = ε                                  (2.a)
Então podemos escrever, para o resistor:
U2 = i.R                                 (3.a)
E para o capacitor:
U3 = q/C                                (4.a)
Inserindo as duas últimas equações na primeira, obtemos:
U1 – i.R – q/C = 0                   (1.b)
Sabemos que a corrente elétrica no circuito é dada por:
Desta forma, podemos reescrever a equação (5) como se segue:
U1 é a força eletromotriz no circuito, que podemos chamar ε. Desta forma, teremos:
Neste caso, temos uma pequena dificuldade em resolver a equação, pois temos um termo derivado em relação ao tempo enquanto que o outro termo aparece em sua forma normal. Para solucionar isto separamos os termos dq/dt e q/c. Assim, teremos como resolver aplicando a função logarítmica, como se segue:
Temos então uma equação diferencial, que podemos resolver integrando nos elementos dq e dt.
Observe que essa exponencial depende da capacidade do capacitor, da força eletromotriz e do tempo característico, sendo que este último é dependente da resistência e da capacidade do respectivo capacitor. Através desta expressão, é possível determinar a frequência de ressonância do circuito, fator muito aplicável em circuitos eletrônicos, principalmente em receptores de rádio, de TV, entre outros. Nos antigos receptores de rádio o sintonizador da frequência manipula a variação da capacidade de um capacitor variável, de modo que possa mudar a frequência para que esta entre em ressonância com a frequência desejada, capturando o sinal enviado pela respectiva emissora.
A intensidade da corrente elétrica num instante t é dada pela derivada temporal desta função carga q:
A partir desta expressão podemos verificar a validade da equação (1.d).
4. METODOLOGIA
	Da mesma maneira que a figura abaixo, o sistema foi montado a fim de carregar o capacitor. Observando cuidadosamente as polaridades da fonte, do amperímetro e do capacitor, fechou-se o circuito, ligou-se a chave na posição a, e observou-se atentamente no microamperímetro o comportamento da corrente. Quando o ponteiro de tal amperímetro ultrapassou o valor de I0 = 50 A, o cronômetro foi acionado e os valores de corrente foram anotados de 10 em 10 s, durante 150 segundos.
	Foi observado quantas vezes o fator RC foi necessário para a corrente no circuito chegar a zero. A chave foi desligada, as ligações do amperímetro foram invertidas e a chave foi ligada na posição b. Da mesma forma, observou-se o comportamento da corrente de descarga e anotou-se mais uma vez os valores de 10 em 10 segundos pelos mesmos 150 segundos. Logo após isso o capacitor foi descarregado curto-circuitando seus terminais.
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES
CORRENTE DURANTE O CARREGAMENTO
	T(s)
	10
	20
	30
	40
	50
	60
	70
	80
	90
	100
	110
	120
	130
	140
	150
	I(A)
	- 46.1
	- 41.6
	- 38
	- 34.5
	- 31.4
	- 28.4
	- 28.8
	- 23.4
	- 21.5
	- 19
	- 17.5
	- 16
	- 14.6
	- 13.3
	- 12
	I(A)
	- 46.2
	- 41.8
	- 38
	- 34.5
	- 31.4
	- 28.4
	- 25.7
	- 23.4
	- 21.3
	- 19.3
	- 17.6
	- 16
	- 14.5
	- 13.2
	- 12
	I(A)
	- 46.1
	- 41.8
	- 38
	- 34.2
	- 30.9
	- 28.3
	- 25.8
	- 23.3
	- 21.3
	- 19.2
	- 17.4
	- 15.8
	- 14.5
	- 13.1
	- 12
	Média
	- 46.1
	- 41,7
	- 38
	- 34.4
	- 31.6
	- 28.4
	- 25.8
	- 23.4
	- 21.4
	- 19.3
	- 17.5
	- 15,9
	- 14.5
	- 13.2
	- 12
Tabela 1 – CARREGAMENTO
CORRENTE DURANTE O DESCARREGAMENTO
	T(s)
	10
	20
	30
	40
	50
	60
	70
	80
	90
	100
	110
	120
	130
	140
	150
	I(A)
	36
	33
	30.1
	27
	24.6
	22.4
	20.4
	18.3
	16.7
	15.2
	13.8
	12.4
	11.2
	10.3
	9.3
	I(A)
	36
	32.8
	29.6
	27
	24.5
	22.2
	20
	18.1
	16.5
	14.9
	13.5
	12.3
	11.1
	12.1
	9.2
	I(A)
	36.6
	32.8
	29.8
	27
	24.5
	22.3
	20.2
	18.1
	16.5
	15
	13.6
	12.4
	11.1
	1.2
	9.2
	Média
	36.5
	32.9
	29.8
	27
	24.5
	22.3
	20.2
	18.2
	16.6
	15
	13.6
	12.4
	11.1
	10.2
	9.2
Tabela 2 – DESCARREGAMENTO
Com os valores medidos das Tabelas I e II, construímos um gráfico de I em função do tempo para a carga e outra para a descarga, em anexo.
Observamos que os gráficos parecem descrever uma função do tipo exponencial. Para linearizá-la, plotou-se o gráfico ln(I) x t em papel milimetrado e calculamos o valor teórico de RC = 100s e o valor experimental a partir do gráfico linearizado RC = 101,876s para o circuito, em anexo. Poderemos utilizar o mesmo circuito da experiência, para medirmos o valor da diferença de potencial nos terminais do capacitor em função do tempo através da equação abaixo:
V = V0(1 - e-t/RC) ou
 para o carregamento e para o descarregamento.
6. CONCLUSÃO
	Todos os valores obtidos experimentalmente são próximos dos valores teóricos, ficando todos eles dentro da margem de erro com um desvio percentual de 1,9%, o que demonstra um trabalho satisfatório e objetivo alcançado.
	O desvio obtido no tempo RC provavelmente ocorreu devido à tolerância do resistor, à resistência interna dos fios e aparelhos e talvez porque o capacitor não tenha carregado completamente para o descarregamento.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
HALLIDAY, David, 1916 – Fundamentos de Física, volume 4: óptica e física moderna / Halliday, Resnick, Jearl Walker; tradução e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biasi. – Rio de Janeiro: LTC, 2009.
SAMPAIO, José Luiz, Física: volume único / José Luiz Sampaio, Caio Sérgio Calçada. – 2. ed. – São Paulo: Atual, 2005.
Apostila de Física Experimental II.
ANEXOS
Cálculos para os gráficos em papel milimetrado:
- Carregamento
- Eixo x (s)
Módulo de x
Degrau e Passo
Equação da escala
- Eixo y (microA)
Módulo de y
Degrau e Passo
Equação da escala
- Descarregamento
- Eixo x (s)
Módulo de x
Degrau e Passo
Equação da escala
- Eixo y (microA)
Módulo de y
Degrau e Passo
Equação da escala- Linearização do gráfico do carregamento
- Eixo x (s)
Módulo de x
Degrau e Passo
Equação da escala
- Eixo y (microA)
Módulo de y
Degrau e Passo
Equação da escala

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