Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Universidade Federal de Campina Grande – UFCG Centro de Ciências e Tecnologia – CCT Unidade Acadêmica de Física Laboratório de Óptica, Eletricidade e Magnetismo CIRCUITO RC Aluno: Ítalo Barros Meira Ramos Matrícula: 113111294 Turma: 05 Professor: Douglas Vitoreti Nota: 21/07/2014 Campina Grande - PB 1. OBJETIVOS Objetivo Geral Determinar a constante de tempo de descarga de um circuito RC. 2. MATERIAL NECESSÁRIOS Capacitor; Fonte de tensão; Gerador de ondas quadradas e senoidais; Microamperímetro; Osciloscópio; Painel com plugs de conexão e cabos de ligação; Resistor. 3. INTRODUÇÃO TEÓRICA Um capacitor é um elemento do circuito elétrico responsável pelo acúmulo de cargas para liberá-la no momento certo. Um circuito composto de um resistor e de um capacitor e uma força eletromotriz, é denominado circuito RC. Na figura (01.a) a representação esquemática deste tipo de circuito. A figura (01.b) representa o mesmo circuito em termos das diferenças de potencial nos pontos do circuito. Figura 01.a): representação do circuito RC, apresentando o resistor, o capacitor e a tensão aplicada. Figura 01.b): representação das tensões no circuito. Há uma diferença de potencial nas extremidades do resistor e também nas extremidades do capacitor. Isto deve-se a queda de tensão gerada por cada um destes dispositivos. Sabe-se que, segundo a lei das malhas de Kirchoff, que a soma das diferenças de potencial para qualquer circuito fechado é nula. Se o circuito for de duas malhas ou mais a soma também é nula, pois cada ramificação em particular é fechada. Isto equivale a dizer que a soma das intensidades das tensões positivas é igual a soma das intensidades das tensões negativas. Matematicamente, podemos escrever: U1 – U2 – U3 = 0 (1.a) No circuito, U1 é a tensão da bateria. U1 = ε (2.a) Então podemos escrever, para o resistor: U2 = i.R (3.a) E para o capacitor: U3 = q/C (4.a) Inserindo as duas últimas equações na primeira, obtemos: U1 – i.R – q/C = 0 (1.b) Sabemos que a corrente elétrica no circuito é dada por: Desta forma, podemos reescrever a equação (5) como se segue: U1 é a força eletromotriz no circuito, que podemos chamar ε. Desta forma, teremos: Neste caso, temos uma pequena dificuldade em resolver a equação, pois temos um termo derivado em relação ao tempo enquanto que o outro termo aparece em sua forma normal. Para solucionar isto separamos os termos dq/dt e q/c. Assim, teremos como resolver aplicando a função logarítmica, como se segue: Temos então uma equação diferencial, que podemos resolver integrando nos elementos dq e dt. Observe que essa exponencial depende da capacidade do capacitor, da força eletromotriz e do tempo característico, sendo que este último é dependente da resistência e da capacidade do respectivo capacitor. Através desta expressão, é possível determinar a frequência de ressonância do circuito, fator muito aplicável em circuitos eletrônicos, principalmente em receptores de rádio, de TV, entre outros. Nos antigos receptores de rádio o sintonizador da frequência manipula a variação da capacidade de um capacitor variável, de modo que possa mudar a frequência para que esta entre em ressonância com a frequência desejada, capturando o sinal enviado pela respectiva emissora. A intensidade da corrente elétrica num instante t é dada pela derivada temporal desta função carga q: A partir desta expressão podemos verificar a validade da equação (1.d). 4. METODOLOGIA Da mesma maneira que a figura abaixo, o sistema foi montado a fim de carregar o capacitor. Observando cuidadosamente as polaridades da fonte, do amperímetro e do capacitor, fechou-se o circuito, ligou-se a chave na posição a, e observou-se atentamente no microamperímetro o comportamento da corrente. Quando o ponteiro de tal amperímetro ultrapassou o valor de I0 = 50 A, o cronômetro foi acionado e os valores de corrente foram anotados de 10 em 10 s, durante 150 segundos. Foi observado quantas vezes o fator RC foi necessário para a corrente no circuito chegar a zero. A chave foi desligada, as ligações do amperímetro foram invertidas e a chave foi ligada na posição b. Da mesma forma, observou-se o comportamento da corrente de descarga e anotou-se mais uma vez os valores de 10 em 10 segundos pelos mesmos 150 segundos. Logo após isso o capacitor foi descarregado curto-circuitando seus terminais. 5. RESULTADOS E DISCUSSÕES CORRENTE DURANTE O CARREGAMENTO T(s) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 I(A) - 46.1 - 41.6 - 38 - 34.5 - 31.4 - 28.4 - 28.8 - 23.4 - 21.5 - 19 - 17.5 - 16 - 14.6 - 13.3 - 12 I(A) - 46.2 - 41.8 - 38 - 34.5 - 31.4 - 28.4 - 25.7 - 23.4 - 21.3 - 19.3 - 17.6 - 16 - 14.5 - 13.2 - 12 I(A) - 46.1 - 41.8 - 38 - 34.2 - 30.9 - 28.3 - 25.8 - 23.3 - 21.3 - 19.2 - 17.4 - 15.8 - 14.5 - 13.1 - 12 Média - 46.1 - 41,7 - 38 - 34.4 - 31.6 - 28.4 - 25.8 - 23.4 - 21.4 - 19.3 - 17.5 - 15,9 - 14.5 - 13.2 - 12 Tabela 1 – CARREGAMENTO CORRENTE DURANTE O DESCARREGAMENTO T(s) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 I(A) 36 33 30.1 27 24.6 22.4 20.4 18.3 16.7 15.2 13.8 12.4 11.2 10.3 9.3 I(A) 36 32.8 29.6 27 24.5 22.2 20 18.1 16.5 14.9 13.5 12.3 11.1 12.1 9.2 I(A) 36.6 32.8 29.8 27 24.5 22.3 20.2 18.1 16.5 15 13.6 12.4 11.1 1.2 9.2 Média 36.5 32.9 29.8 27 24.5 22.3 20.2 18.2 16.6 15 13.6 12.4 11.1 10.2 9.2 Tabela 2 – DESCARREGAMENTO Com os valores medidos das Tabelas I e II, construímos um gráfico de I em função do tempo para a carga e outra para a descarga, em anexo. Observamos que os gráficos parecem descrever uma função do tipo exponencial. Para linearizá-la, plotou-se o gráfico ln(I) x t em papel milimetrado e calculamos o valor teórico de RC = 100s e o valor experimental a partir do gráfico linearizado RC = 101,876s para o circuito, em anexo. Poderemos utilizar o mesmo circuito da experiência, para medirmos o valor da diferença de potencial nos terminais do capacitor em função do tempo através da equação abaixo: V = V0(1 - e-t/RC) ou para o carregamento e para o descarregamento. 6. CONCLUSÃO Todos os valores obtidos experimentalmente são próximos dos valores teóricos, ficando todos eles dentro da margem de erro com um desvio percentual de 1,9%, o que demonstra um trabalho satisfatório e objetivo alcançado. O desvio obtido no tempo RC provavelmente ocorreu devido à tolerância do resistor, à resistência interna dos fios e aparelhos e talvez porque o capacitor não tenha carregado completamente para o descarregamento. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS HALLIDAY, David, 1916 – Fundamentos de Física, volume 4: óptica e física moderna / Halliday, Resnick, Jearl Walker; tradução e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biasi. – Rio de Janeiro: LTC, 2009. SAMPAIO, José Luiz, Física: volume único / José Luiz Sampaio, Caio Sérgio Calçada. – 2. ed. – São Paulo: Atual, 2005. Apostila de Física Experimental II. ANEXOS Cálculos para os gráficos em papel milimetrado: - Carregamento - Eixo x (s) Módulo de x Degrau e Passo Equação da escala - Eixo y (microA) Módulo de y Degrau e Passo Equação da escala - Descarregamento - Eixo x (s) Módulo de x Degrau e Passo Equação da escala - Eixo y (microA) Módulo de y Degrau e Passo Equação da escala- Linearização do gráfico do carregamento - Eixo x (s) Módulo de x Degrau e Passo Equação da escala - Eixo y (microA) Módulo de y Degrau e Passo Equação da escala
Compartilhar