Avaliação de Empresas - Múltiplo

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4 – MÚLTIPLO 
 
Em 2012 o fundo de investimento Carlyle comprou a empresa Tok & Stok. O valor do negócio, conforme informações não oficiais divulgadas pela imprensa, foi de 700 milhões de reais por 60% da empresa. A Tok&Stok funcionava com 35 lojas e uma receita de 1 bilhão de reais no ano anterior, com perspectivas de crescimento. No setor de atuação da empresa era comum usar como múltiplo metade do faturamento anual. A partir deste múltiplo, o valor da Tok&Stok seria de 500 milhões. Como seriam negociados 60% do capital da empresa isto representa 300 milhões de reais. Entretanto três aspectos importantes fazem com que a expressão do múltiplo deva ser vista com ressalva neste caso: está-se vendendo o controle da empresa; nestes casos, é usual pagar um prêmio, a economia estava em crescimento e a empresa possuía uma parcela significativa do mercado. Assim, do valor de múltiplo de 300 milhões, o valor de venda foi acrescido em 400 milhões. 
ÍNDICE P/L 
O índice P/L é muito usado no mercado acionário para mensurar a atratividade de uma ação. Corresponde a relação entre o preço da ação e o lucro por ação da empresa. Supondo que o lucro líquido é dos acionistas, o índice mede o tempo de retorno do investimento de uma ação. Como ambos os itens são divididos pelo número de ações, o P/L corresponde a relação entre o valor de mercado do capital próprio dividido pelo lucro líquido do exercício. A medida está expressa em número de períodos. Se o lucro usado corresponde ao lucro trimestral, o valor do P/L estará expresso em trimestres. O mais usual é usar o lucro anual e, portanto, o P/L corresponde ao número de anos. 
Como não faz sentido usar este índice quando a empresa tem prejuízo, podemos dizer que o intervalo está entre zero a infinito. Em momentos de mercado aquecido o valor tende a ser maior. Valores entre 5 a 20 são normais no mercado. Assim como os demais índices, não existe um valor ideal. Valores elevados denotam um preço aquecido, indicando ser um momento para 
 
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venda das ações; valores reduzidos pode ser um sinal de que o preço da ação da empresa está baixo. É sempre importante fazer um comparativo do histórico da empresa e do mercado. 
A raiz deste múltiplo está no fluxo de caixa descontado. Considere que o preço da ação no momento atual seja dado por: Po = (DIV1) / (Ke – g). Ou seja, corresponde ao dividendo descontado pelo custo do capital próprio menos a taxa de crescimento. Os dividendos correspondem ao lucro que não foi retido. Sendo b a taxa de retenção do lucro por ação a expressão pode ser trabalhada da seguinte forma: 
 
O lado esquerdo corresponde ao índice P/L e o direito mostra que este índice depende do nível de distribuição (ou retenção) do lucro, o custo do capital próprio e a taxa de crescimento. Quando a taxa de retenção é zero, todo lucro é distribuído e o valor da ação irá corresponder ao lucro por ação descontado pelo custo do capital e a taxa de crescimento. Se todo lucro ficar retido, não haverá distribuição de dividendo e os acionistas não terão fluxo de caixa. Neste caso, o modelo não pode ser aplicado para as empresas que não fazem e não tem perspectiva de fazer distribuição. 
Existe uma relação inversa entre o índice P/L e o retorno do mercado. Em alguns países, onde o índice P/L é aproximadamente 15, isto significa que o retorno do mercado médio no longo prazo é de 6,7%. Basta fazer a seguinte operação: 1/15 = 0,067. Esta tem sido a média dos retornos das ações nestes mercados. Quando usa o retorno mensal do mercado brasileiro de julho de 1994 até julho de 2012 tem-se um retorno mensal médio de 1,2%. Isto representa um retorno anual de 15,4%, muito acima do retorno dos países desenvolvidos. Fazendo a correspondência entre este retorno anual e o índice P/L tem-se um valor de 6,5 do índice P/L para o período, um valor menor que dos outros mercados. O elevado retorno decorre da instabilidade elevada do período analisado e, talvez, da inflação elevada em alguns anos. Além disto, o mercado acionário brasileiro viveu um período de bonança em razão da entrada de investidores estrangeiros. Isto naturalmente influencia o resultado final para este período. 
Considerando o período de janeiro de 2007 até julho de 2012, o retorno mensal cai para 0,59%, que corresponde a um retorno anual de 7,3%. Isto em termos de índice P/L representa 13,6, um valor muito próximo ao encontrado em países mais desenvolvidos. O aumento do índice P/L brasileiro é notável: se utilizar o período de janeiro de 2006 a julho de 2012, acrescentando somente o ano de 2006, o retorno mensal é de 0,89% que corresponde a um P/L de 8,9. Tudo leva a crer que no longo prazo a rentabilidade do mercado acionário brasileiro deva encaminhar para uma taxa entre 6 a 8%, que corresponderia a um P/L entre 12,5 e 16,7. Mas o desdobramento recente do mercado, em razão da crise econômica e queda nas cotações, pode ter alterado esta perspectiva. 
EXPANSÃO DO CONCEITO DE MÚLTIPLO 
Para entender como o múltiplo é valioso considere o valor dado por: 
 
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A expressão acima pode ser aplicada para quaisquer casos de fluxo discreto. Se o fluxo é estável e o custo do capital constante no tempo a expressão pode ser dada como: 
Valor = FC1 / k 
Em ambiente estável, pode-se esperar que o fluxo de caixa decorre da geração de receita e dos custos: 
Valor = (Receita – Custos) / k = [(1 – y) Receita] / k 
Da expressão anterior a parcela [(1-y)/k] corresponde ao múltiplo. Suponha o caso de uma escola. Como a receita é originária do valor da mensalidade (M) e da quantidade de alunos (Q), no caso do setor de educação, tem-sei: 
Valor = [(1 – y) M Qa/k 
Sendo [(1 – y) M]/k corresponde ao múltiplo, onde o valor da entidade é em razão da quantidade de alunos. A expressão mostra como os múltiplos são utilizados tendo como referência a quantidade de alunos da entidade. Assim, o múltiplo do setor de educação é dado por Múltiplo = V0 / Qa Sendo V0 = valor médio das operações ocorridas no passado; Qa = quantidade média de alunos das operações de aquisição ocorridas no passado. Entre 2009 e 2015 ocorreram no país uma série de operações de aquisição. Algumas destas operações envolvia empresas de capital aberto. Isto fazia com que alguns detalhes das operações fossem divulgados. Foram coletadas as informações sobre estas operações, como o valor, a data da operação, o número de alunos, o tíquete médio e a receita da entidade adquirida. Isto resultou em 39 operações, com valores nominais variando entre R$1,7 milhão a 1,3 bilhão (aquisição da Unopar). Como o período de tempo entre a primeira transação e a última era longo, os valores dos múltiplos foram corrigidos pelo IPC-BR a preços da última transação. Em algumas aquisições estão inclusos todos os ativos permanentes, em outras o pagamento é parcelado ou o valor depende da certificação do passivo da adquirida. Todos estes fatores afetam o preço e não estão considerados. Na amostra original realizou-se o teste de Mahalanobis para determinar a existência de algum outlier. As observações com valores de múltiplo corrigido acima de módulo igual a 3 foram excluídas, por apresentarem montantes divergentes das transações usuais do setor. Assim, a amostra original de 39 transações ficou reduzida para 37 em razão da exclusão da aquisição do Ibmec (múltiplo corrigido de 46.667) e de parte da Anima (múltiplo corrigido de 28.708), ambas no final de dezembro de 2015. O valor elevado da primeira transação pode ser justificado pela marca Ibmec. O da segunda, pelo fato da entidade adquirida ter outras fontes de receita. 
 
4 Tabela 1 – Estatística Descritiva das Aquisições O resultado aponta que o múltiplo médio é de R$9.714 por aluno. Assim, uma instituição com cinco mil alunos terá um valor estimado R$49 milhões ou 5.000 vezes 9714. Segundo os dados do Censo da Educação Superior de 2013, existiam 7,5 milhões de alunos matriculados, sendo 5,4 milhões em instituições privadas. Isto corresponde a um valor econômico estimado de R$52,5bilhões para estes alunos. Quando se utiliza a mediana tem-se um múltiplo médio de R$8.626 por aluno. A mediana pode ser preferível a média pelo fato de não ser influenciada por valores extremos. A expressão do múltiplo permite analisar as transações ocorridas e as diferenças com casos pontuais. Em julho de 2013 a Abril Educação adquiriu o Colégio Sigma, com sede em Brasília, por R$130 milhões. Com 5,1 mil alunos, o múltiplo do Sigma foi de R$29,7 mil, corrigidos. Este valor é muito superior ao múltiplo obtido na pesquisa. A divergência é explicada pelo fato do Sigma ser uma instituição de primeiro e segundo grau, com uma mensalidade muito superior a uma instituição de ensino superior. Este exemplo mostra que o parâmetro dado pelo múltiplo pode também ser útil na discussão de valores de transações em outras situações divergentes das entidades que compõe a amostra. Um exemplo interessante é o uso do múltiplo na avaliação do You Tube. Afinal, o valor pago pelo Google foi grande ou não? O YouTube foi comprado por US$1.6 bilhão. Naquele momento o sítio possuía 72 milhões de usuários únicos. Fazendo a divisão, isto significa $22 por usuário. 
Fazendo a comparação, o programa American Idol tinha 21.1 milhões de fãs e um comercial de 30 segundos custava $660 mil, o que significava uma receita de US$950 milhões por ano (30 comerciais por programa x 4 programas por mês x 12 meses). Ou seja, US$45 por fã. O jornal New York Times possuía no momento da transação 1,7 milhão de assinantes e 37,7 milhões de usuários na sua página da Web por mês ou aproximadamente 40 milhões de usuários. O valor de mercado do NYT era de $3,3 bilhões, o que correspondia um valor por usuário de $82. A Google possuía um valor de mercado de US$144 bilhões, com 380 milhões de usuários únicos por mês. O valor de mercado dividido pelo número de usuários únicos produz $380 por usuário. 
 PRESSUPOSTOS DO MÚLTIPLO Um dos pressupostos de um índice é que a relação entre suas variáveis deve ser linear, com constante zero (REES, 1990). A existência de uma relação exponencial, por exemplo, indicaria que para entidades de grande porte o valor da transação cresceria mais que proporcionalmente. A suposição de constante zero é intuitiva, já que uma instituição com nenhum aluno não deveria em tese ter qualquer valor econômico. 
 
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Outro pressuposto do múltiplo é que sua validade está restrita ao período de tempo em que foi calculado e aos tipos de transações que foram contemplados na amostra. O exemplo da educação indica que o múltiplo de 9.714 por aluno deveria ser usado com cuidado para avaliar uma instituição de ensino superior pública, por exemplo.