Avaliação de Projetos de Investimento - Aula 3

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AVALIAÇÃO DE PROJETOS DE INVESTIMENTOS 
ANOTAÇÕES - AULA 3 
Conteúdo: Taxa proporcional e taxa equivalente em juros simples; juro exato e juro comercial; equivalência 
financeira; juros compostos; fórmulas de juros compostos. 
*Introdução: 
Toda operação envolve dois prazos: 
1. O prazo da taxa de juros 
2. O prazo de capitalização 
Os prazos podem coincidir. Ex.: 24% ao ano com capitalização anual; crédito ao consumidor 10% ao mês com 
capitalização mensal. 
Os prazos podem não coincidir: Ex.: poupança 6% ao ano com capitalização mensal 
*Taxa proporcional: expressa os prazos na mesma unidade de tempo. É a proporção simples da taxa na unidade 
de tempo da capitalização. Ex.: poupança 6%aa / 12 meses = 0,5% ao mês 
*Taxa equivalente: duas taxas são equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital no mesmo período de 
tempo produzem o mesmo volume de juros, ou mesmo montante. 
 Em juros simples taxa proporcional e taxa equivalente coincidem. Ex.: 
 6% ao mês x 12meses= 72% ao ano; 10% ao bimestre x 6 bimestres = 60%ao ano 
*Juro exato: considera o ano civil de 365 dias; também é chamado juro ordinário. 
*Juro comercial: considera o ano comercial de 360 dias. 
*Equivalência financeira: dois capitais são equivalentes quando, a uma dada taxa de juros, produzem resultados 
iguais numa data comum. 
 Ex. Determinar se $438.080,00 vencíveis daqui a 8 meses é equivalente a se receber hoje $296.000,00, 
admitindo uma taxa de juros simples de 6% ao mês (ASSAF NETO, 2012). 
 Ex. Admita que A deve a B os seguintes pagamentos: $50.000 de hoje a 4 meses e $80.000 de hoje a 8 
meses. Suponha que A proponha a B pagar $10.000 hoje, $30.000 de hoje a 6 meses e o restante no final do 
ano.B exige uma taxa de juros simples de 2%a.m. Para que a proposta de A seja equivalente às condições iniciais 
de pagamento, determine a parcela que deve ser proposta no final do ano (ASSAF NETO, 2012). 
*Juros compostos: o montante é constituído do capital inicial, dos juros acumulados e dos juros sobre juros. 
*Fórmulas de juros compostos: 
Per Capital Juros Montante Operação 
0 100,00 - 100,00 - 
1 100,00 10,00 110,00 =100(1+0,10) 
2 110,00 11,00 121,00 =100(1+0,10).(1+0,10) ou = 100 (1+0,10)2 
3 121,00 12,10 133,10 =100(1+0,10).(1+0,10).(1+0,10) ou = 100(1+0,10)3 
 Valor futuro ou montante: ܨܸ = ܸܲ (1 + ݅)௡ 
 Valor presente ou capital: ࡼࢂ = ࡲࢂ
(૚ା࢏)࢔
 
 Valor monetário dos juros: 
o ܬ = ܨܸ − ܸܲ 
o ܬ = ܸܲ (1 + ݅)௡ − ܸܲ 
o ܬ = ܸܲ ሾ(1 + ݅)௡ − 1ሿ 
*Fator de capitalização composta (FCC) → (1 + ݅)௡ 
*Fator de atualização composta (FAC) → ଵ
(ଵା௜)೙
 
*Exercícios