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BRUNIBRUNISlides de apoio ao livroSlides de apoio ao livro Todo o conteúdo dos Todo o conteúdo dos slides está apresentado slides está apresentado no livro no livro Estatística Estatística Aplicada à Gestão Aplicada à Gestão EmpresarialEmpresarial, , publicado pela Editora publicado pela Editora Atlas.Atlas. Adriano Leal BruniAdriano Leal Bruni albruni@infinitaweb.com.bralbruni@infinitaweb.com.br BRUNIBRUNICapítuloCapítulo Objetivos dosObjetivos dos slidesslides ! BRUNIBRUNIAviso importante!!!Aviso importante!!! Estes slides Estes slides apresentam o apresentam o conteúdo do livro conteúdo do livro Estatística Aplicada à Estatística Aplicada à Gestão EmpresarialGestão Empresarial, , de de Adriano Leal Adriano Leal BruniBruni, publicado pela , publicado pela Editora AtlasEditora Atlas BRUNIBRUNIConteúdo dos slidesConteúdo dos slides 0. Apresentação e dicas0. Apresentação e dicas 1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados. 2. Gráficos.2. Gráficos. 3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central. 4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão. 5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma. 6. Probabilidade.6. Probabilidade. 7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidades.probabilidades. 8. Amostragem.8. Amostragem. 9. Estimação.9. Estimação. 10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos. 11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos. 12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear. 13. Números índices.13. Números índices. 14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais. BRUNIBRUNIObservações do autor …Observações do autor … Alguns slides apresentam Alguns slides apresentam minhas dicas para os minhas dicas para os professores que usem professores que usem meus livros ou meus slidesmeus livros ou meus slides BRUNIBRUNIDicaDica de Bruni!!!de Bruni!!! GeralmenteGeralmente eueu pepeççoo parapara doisdois alunosalunos interpretareminterpretarem o o didiáálogologo nana frentefrente dada salasala de de aula!aula! VouVou projetandoprojetando osos slides e slides e eleseles interpretaminterpretam osos personagenspersonagens e as e as suassuas falasfalas ApApóóss a a leituraleitura dada conclusãoconclusão, , todostodos batembatem palmaspalmas.. O O efeitoefeito diddidááticotico constumaconstuma ser ser excelenteexcelente!! Dica de Bruni!!!Dica de Bruni!!! BRUNIBRUNIDica de Bruni!!!Dica de Bruni!!! A figura do A figura do mestre costuma mestre costuma indicar as minhas indicar as minhas dicas para os dicas para os professores!professores! Fique atento!Fique atento! BRUNIBRUNIDicas de Bruni!Dicas de Bruni! Sugere-se o uso do Sugere-se o uso do Powerpoint XP ou superiorPowerpoint XP ou superior Eu costumo usar um Eu costumo usar um “apresentador” (“apresentador” (presenterpresenter em inglês), um mouse sem em inglês), um mouse sem fio para professores e fio para professores e palestrantespalestrantes Recentemente, tenho Recentemente, tenho usado um modelo da usado um modelo da Targus, muito bom.Targus, muito bom. BRUNIBRUNIDicas de Bruni!Dicas de Bruni! Para conhecer ou adquirir meus livros, Para conhecer ou adquirir meus livros, visite o Portal Atlasvisite o Portal Atlas <www.EditoraAtlas.com.br><www.EditoraAtlas.com.br> Na minha página também existem materiais Na minha página também existem materiais novos e complementares!novos e complementares! <www.infinitaweb.com.br><www.infinitaweb.com.br> BRUNIBRUNICapítuloCapítulo Estatística e Estatística e análise exploratóriaanálise exploratória de dadosde dados 1 BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro 1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados. 2. Gráficos.2. Gráficos. 3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central. 4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão. 5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma. 6. Probabilidade.6. Probabilidade. 7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidades.probabilidades. 8. Amostragem.8. Amostragem. 9. Estimação.9. Estimação. 10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos. 11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos. 12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear. 13. Números índices.13. Números índices. 14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais. BRUNIBRUNIQuatro objetivos do capítuloQuatro objetivos do capítulo Entender as origens e os Entender as origens e os propósitos da Estatísticapropósitos da Estatística Compreender a Compreender a importância da análise de importância da análise de dadosdados Classificar variáveis e Classificar variáveis e casoscasos Diferenciar variáveis Diferenciar variáveis qualitativas e qualitativas e quantitativasquantitativas BRUNIBRUNIUm passeio pela história …Um passeio pela história … BRUNIBRUNI3000 AC – Censos no Egito3000 AC – Censos no Egito BRUNIBRUNI Outras cenas ...Outras cenas ... BRUNIBRUNINa Babilônia também …Na Babilônia também … BRUNIBRUNINa Bíblia …Na Bíblia … Livro quarto do velho Livro quarto do velho testamentotestamento Instrução a MoisésInstrução a Moisés Fazer um levantamento Fazer um levantamento dos homens de Israel dos homens de Israel que estivessem aptos a que estivessem aptos a gerreargerrear BRUNIBRUNIAugusto CésarAugusto César Édito para que se Édito para que se fizesse o censo em fizesse o censo em todo o império romanotodo o império romano CensereCensere em latim = taxar em latim = taxar BRUNIBRUNIMaria e JoséMaria e José Em função do Em função do édito, Maria e édito, Maria e José viajaram José viajaram para Belémpara Belém BRUNIBRUNIGuilherme o conquistadorGuilherme o conquistador InglaterraInglaterra 10851085 Levantamento Levantamento estatísticoestatístico TerrasTerras PropriedadesPropriedades EmpregadosEmpregados AnimaisAnimais Base de cálculo de Base de cálculo de impostosimpostos D om es da y = D ia d o ju íz o fi na l D om es da y = D ia d o ju íz o fi na l BRUNIBRUNIUm livro para os impostos …Um livro para os impostos … BRUNIBRUNISéc XVII - Tábuas de MortalidadeSéc XVII - Tábuas de Mortalidade John GrauntJohn Graunt Análises de Análises de nascimentos e mortesnascimentos e mortes % de homens % de homens ligeiramente superior a ligeiramente superior a de mulheresde mulheres BRUNIBRUNIPalavra EstatísticaPalavra Estatística Cunhada pelo Cunhada pelo acadêmico alemão acadêmico alemão Gottfried Achenwall Gottfried Achenwall por volta da metade por volta da metade do século XVIIIdo século XVIII O verbete “statistics” O verbete “statistics” apareceu na apareceu na Enciclopédia Enciclopédia Britânica em 1797Britânica em 1797 BRUNIBRUNIPara entender a ...Para entender a ... E s t a t ís tE s t a t ís t ic aic a StatusStatus EstadoEstado P o d e r P o d e r p ú b lic op ú b lic oC a r a c t e r izC a r a c t e r iz a ç ã o d o s a ç ã o d o s d a d o sd a d o s BRUNIBRUNIUma origem controversaUma origem controversa EstatísticaEstatística para cobrarpara cobrar IMPOSTOSIMPOSTOS BRUNIBRUNIE depois ….E depois …. Facilitar a Facilitar a análise de análise de DADOSDADOS BRUNIBRUNIUma perguntinha básica …Uma perguntinha básica … Como entender os DADOS? BRUNIBRUNIUma representação didática …Uma representação didática … O quefazer ? Informação Decisão Dados Estatística BRUNIBRUNIAnalisando ...Analisando ... Freqüências Média Mediana Desvio-Padrão BRUNIBRUNITorturando os dados …Torturando os dados … Informação Dados Estatística BRUNIBRUNIDados e informaçãoDados e informação Garimpando osGarimpando os dados …dados … Para obterPara obter informação!informação! BRUNIBRUNIUma expressão comtemporânea Uma expressão comtemporânea …… DataminingDatamining BRUNIBRUNIAssim … é importante saber …Assim … é importante saber … O queO que sãosão dados?dados? BRUNIBRUNIDefinição didáticaDefinição didática Conjunto de valores Conjunto de valores formados a partir do formados a partir do cruzamento de casos cruzamento de casos com variáveiscom variáveis Modelo Ano Cilindradas PreçoCod 1 2 3 Variáveis C as os Carango Fobica Calhambeque 2005 2004 2005 4000 6000 5000 $4 $5 $3 BRUNIBRUNIO que são variáveis?O que são variáveis? Especificações dos Especificações dos valores coletadosvalores coletados Variáveis Qualititativas Quantitativas não podem s er operadas algebricamente podem s er operadas algebricamente BRUNIBRUNISubdividindo as variáveis …Subdividindo as variáveis … QualitativasQualitativas NominaisNominais OrdinaisOrdinais QuantitativasQuantitativas ContínuasContínuas DiscretasDiscretas BRUNIBRUNIEscalas de LikertEscalas de Likert Concordo totalmenteConcordo totalmente …… Discordo totalmenteDiscordo totalmente BRUNIBRUNIPara pensar …Para pensar … Veja os Veja os exercícios exercícios do livro!!!do livro!!! BRUNIBRUNIVariáveis qualitativas …Variáveis qualitativas … Já que não faz sentidoJá que não faz sentido operá-las algebricamente …operá-las algebricamente … Sí nteseSí ntese ContagemContagem Ta b u laTa b u la ç ã oç ã oConstrução de tabelasConstrução de tabelas de frequênciade frequência BRUNIBRUNITabelasTabelas Curso em primeira opcao 179 11,0 11,0 11,0 345 21,2 21,2 32,2 62 3,8 3,8 36,0 202 12,4 12,4 48,4 840 51,6 51,6 100,0 1628 100,0 100,0 Administracao Psicologia Ciencia da computacao Sistemas de Informacao Direito Total Valid Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent 1628 casos1628 casos 5 ca te go ri as 5 ca te go ri as É mais fácil analisar 5 É mais fácil analisar 5 categorias que 1628 casoscategorias que 1628 casos BRUNIBRUNIExtraia informações para a …Extraia informações para a … Mercearia Mercearia Melhor Melhor Preço Preço Ltda.Ltda. BRUNIBRUNIUma base de dados …Uma base de dados … Veja o Veja o enunciado enunciado no livro!!!no livro!!! BRUNIBRUNIMercearia Melhor PreçoMercearia Melhor Preço VariáveisVariáveis NomeNome CódigoCódigo EstadoEstado Número de Número de funcionáriosfuncionários Qualidade do Qualidade do atendimentoatendimento FaturamentoFaturamento VolumeVolume ClassificaçãoClassificação QualitativaQualitativa QualitativaQualitativa QualitativaQualitativa QuantitativaQuantitativa QualitativaQualitativa QuantitativaQuantitativa QuantitativaQuantitativa BRUNIBRUNIAnalisando as frequências …Analisando as frequências … Variável EstadoVariável Estado QualitativaQualitativa EstadoEstado FrequênciaFrequência (Xi)(Xi) (Fi) (Fi) BABA 55 Ops … 5 é pouco ou muito?Ops … 5 é pouco ou muito? Para responder … Frequência relativa!Para responder … Frequência relativa! BRUNIBRUNIConstruindo a tabelaConstruindo a tabela XiXi VariávelVariável FiFi FrequênciaFrequência Fi%Fi% FrequênciaFrequência RelativaRelativa Soma (Soma ()) Dados processadosDados processados 100%100% BRUNIBRUNIOrganizando os dados …Organizando os dados … Analise a Analise a varíável varíável EstadoEstado BRUNIBRUNIExtraindo informação do EstadoExtraindo informação do Estado Variável EstadoVariável Estado QualitativaQualitativa EstadoEstado FrequênciaFrequência (Xi)(Xi) (Fi) (Fi) BABA 55 MGMG 33 RJRJ 66 SPSP 66 SomaSoma 20 20 Frequência RelativaFrequência Relativa (Fi%)(Fi%) 5/20 = 0,25 = 25%5/20 = 0,25 = 25% 3/20 = 0,15 = 15%3/20 = 0,15 = 15% 6/20 = 0,30 = 30%6/20 = 0,30 = 30% 6/20 = 0,30 = 30%6/20 = 0,30 = 30% 20/20 = 1 = 100%20/20 = 1 = 100% BRUNIBRUNIUma notação importanteUma notação importante BRUNIBRUNIAnalisando a variável Analisando a variável FaturamentoFaturamento Constatações: Constatações: QuantitativaQuantitativa ContínuaContínua Apresenta muitos valores diferentes, com Apresenta muitos valores diferentes, com poucas repetiçõespoucas repetições Alta dispersão dos dados!!!Alta dispersão dos dados!!! Cuidado ao tabular a variável!!!Cuidado ao tabular a variável!!! Sugestão: agrupar os dados em classes!Sugestão: agrupar os dados em classes! BRUNIBRUNIAgrupando dados em classesAgrupando dados em classes Na Estatística Na Estatística convencionalconvencional … … Existem algumas Existem algumas regrinhasregrinhas de de agrupamento …agrupamento … Qual o tamanho da amostra (n)?Qual o tamanho da amostra (n)? n n ≤≤ 25 : 25 : use use 55 classes classes n > 25: n > 25: use use raiz (n)raiz (n) classes classes Fórmula de Sturges K = 1 + 3,32 log (n)Antigamente …Antigamente … BRUNIBRUNINa prática …Na prática … Crie Crie entreentre 55 e e 1010 classes!classes! BRUNIBRUNIExtraindo informações …Extraindo informações … Analise a Analise a variável variável Faturamento Faturamento MensalMensal BRUNIBRUNIPara a variável FaturamentoPara a variável Faturamento Tamanho da amostra …Tamanho da amostra … n = 20 … n n = 20 … n ≤ 25 … use ≤ 25 … use 55 classes! classes! Começaremos a construção das classes Começaremos a construção das classes pelo menor elemento ….pelo menor elemento …. Qual será a amplitude de cada classe?Qual será a amplitude de cada classe? Amplitude de cada uma das classes: hAmplitude de cada uma das classes: h h = (Maior – Menor)/Número de classeh = (Maior – Menor)/Número de classe h = (2000 – 1000)/5 = 200h = (2000 – 1000)/5 = 200 BRUNIBRUNITabulando em classes …Tabulando em classes … ClasseClasse FiFi Fi%Fi% 1000 |- 12001000 |- 1200 33 3/20 = 15%3/20 = 15% 1200 |- 14001200 |- 1400 66 6/20 = 30%6/20 = 30% 1400 |- 16001400 |- 1600 33 3/20 = 15%3/20 = 15% 1600 |- 18001600 |- 1800 22 2/20 = 10%2/20 = 10% 1800 |-| 20001800 |-| 2000 66 6/20 = 30%6/20 = 30% Soma (Soma ()) 2020 20/20 = 100%20/20 = 100% Convenção BRUNIBRUNIResposta …Resposta … ClasseClasse FiFi Fi%Fi% 1000 |- 12001000 |- 1200 33 3/20 = 15%3/20 = 15% 1200 |- 14001200 |- 1400 66 6/20 = 30%6/20 = 30% 1400 |- 16001400 |- 1600 33 3/20 = 15%3/20 = 15% 1600 |- 18001600 |- 1800 22 2/20 = 10%2/20 = 10% 1800 |-| 20001800 |-| 2000 66 6/20 = 30%6/20 = 30% Soma (Soma ()) 2020 20/20 = 100%20/20 = 100% BRUNIBRUNIConvenção de limitesConvenção de limites IncluiInclui ExcluiExclui IntervaloIntervalo BRUNIBRUNIAcumulando as frequênciasAcumulando as frequências Além das frequências simples Além das frequências simples e relativa simples, podem ser e relativa simples, podem ser apresentadas as frequências apresentadas as frequências acumuladasacumuladas FAci FAci% Freqüência acumulada Freqüência acumulada relativa BRUNIBRUNIResposta …Resposta … ClasseClasse FiFi Fi%Fi% 1000 |- 12001000 |- 1200 33 3/20 = 15%3/20 = 15% 1200 |- 14001200 |- 1400 66 6/20 = 30%6/20 = 30% 1400 |- 16001400 |- 1600 33 3/20 = 15%3/20 = 15% 1600 |- 18001600 |- 1800 22 2/20 = 10%2/20 = 10% 1800 |-| 20001800 |-| 2000 66 6/20 = 30%6/20 = 30% Soma (Soma ()) 2020 20/20 = 100%20/20 = 100%BRUNIBRUNIOutra base de dados …Outra base de dados … Supermercado Supermercado Pague e Leve Pague e Leve Ltda.Ltda. Construa o agrupamentoConstrua o agrupamento em classes de freqüência.em classes de freqüência. Leia o enunciado Leia o enunciado no livro!!!no livro!!! BRUNIBRUNITabela do Pague e LeveTabela do Pague e Leve ClasseClasse FiFi Fi%Fi% FAciFAci FAci%FAci% 40 |- 5840 |- 58 88 13,3313,33 88 13,3313,33 58 |- 7658 |- 76 1111 18,3318,33 1919 31,6631,66 76 |- 9476 |- 94 55 8,338,33 2424 39,9939,99 94 |- 11294 |- 112 99 1515 3333 54,9954,99 112 |- 130112 |- 130 88 13,3313,33 4141 68,3268,32 130 |- 148130 |- 148 66 1010 4747 78,3278,32 148 |- 166148 |- 166 99 1515 5656 93,3293,32 166 |-| 184166 |-| 184 44 6,686,68 6060 100100 SomaSoma 6060 100100 BRUNIBRUNIPróximo tópico …Próximo tópico … Apresentando Apresentando as informações as informações em gráficos!em gráficos! BRUNIBRUNIQuatro resultados do capítuloQuatro resultados do capítulo Entendemos as origens e Entendemos as origens e os propósitos da os propósitos da EstatísticaEstatística Compreendemos a Compreendemos a importância da análise de importância da análise de dadosdados Classificamos variáveis e Classificamos variáveis e casoscasos Diferenciamos variáveis Diferenciamos variáveis qualitativas e qualitativas e quantitativasquantitativas BRUNIBRUNIPróximo capítuloPróximo capítulo GráficosGráficos BRUNIBRUNICapítuloCapítulo GráficosGráficos 2 BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro 1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados. 2. Gráficos.2. Gráficos. 3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central. 4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão. 5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma. 6. Probabilidade.6. Probabilidade. 7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidades.probabilidades. 8. Amostragem.8. Amostragem. 9. Estimação.9. Estimação. 10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos. 11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos. 12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear. 13. Números índices.13. Números índices. 14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais. BRUNIBRUNIUma razão simples …Uma razão simples … Uma imagem valeUma imagem vale por mil palavraspor mil palavras BRUNIBRUNITrês objetivos do capítuloTrês objetivos do capítulo Entender os usos dos Entender os usos dos gráficosgráficos Compreender os Compreender os principais gráficos principais gráficos usados em estatísticausados em estatística Entender os principais Entender os principais erros cometidos na erros cometidos na geração de gráficos em geração de gráficos em EstatísticaEstatística BRUNIBRUNIRecordar é viver …Recordar é viver … EstatísticaEstatística StatusStatus Conversão de Conversão de dados em dados em informaçãoinformação VariáveisVariáveis QualitativasQualitativas QuantitativasQuantitativas Tomar decisão Tomar decisão com base em com base em informaçõesinformações Informação!Informação! BRUNIBRUNIUma representação didática …Uma representação didática … Informação Dados Tabela Gráfico Objetivo: facilitar a transmissão das informações! BRUNIBRUNIFacilitando a leituraFacilitando a leitura BRUNIBRUNIDiversas alternativasDiversas alternativas BRUNIBRUNIPreste atenção!!!Preste atenção!!! Os objetivos dos gráficos Os objetivos dos gráficos não envolvem gastar o azul não envolvem gastar o azul ou o vermelho do seu ou o vermelho do seu cartucho colorido de $100,00!cartucho colorido de $100,00! Objetivo verdadeiro ….Objetivo verdadeiro …. Transmitir informação!!Transmitir informação!! Assim …Assim … Quanto mais Quanto mais simples, melhor!simples, melhor! BRUNIBRUNITipos principaisTipos principais HistogramaHistograma Caixa de dados (boxplot)Caixa de dados (boxplot) Diagrama de dispersãoDiagrama de dispersão BRUNIBRUNIGráficosGráficos HistogramaHistograma BRUNIBRUNITabelas em histogramasTabelas em histogramas Uma única variávelUma única variável VariávelVariável Fr eq uê nc ia s Fr eq uê nc ia s BRUNIBRUNIInterpretação simplesInterpretação simples Quanto maior a Quanto maior a barra, maior abarra, maior a frequencia, frequencia, mais mais importanteimportante BRUNIBRUNIHistogramaHistograma 0 2 4 6 8 10 10 20 30 40 500 BRUNIBRUNIDiferentes histogramasDiferentes histogramas BRUNIBRUNIAnalise …. Pontos no VestibularAnalise …. Pontos no Vestibular BRUNIBRUNIPontos no VestibularPontos no Vestibular BRUNIBRUNICurso escolhidoCurso escolhido Curso em primeira opcao DireitoSistemasComputaçãoPsicologiaAdministração C ou nt 600 500 400 300 200 100 0 BRUNIBRUNINota em matemáticaNota em matemática Nota em Matematica 11,50 10,50 9,50 8,50 7,50 6,50 5,50 4,50 3,50 2,50 1,50 ,50 140 120 100 80 60 40 20 0 Std. Dev = 2,06 Mean = 3,98 N = 1069,00 BRUNIBRUNIVariantes …Variantes … Diagramas de Diagramas de barrasbarras Diagramas de Diagramas de colunascolunas BRUNIBRUNIDiagrama de colunasDiagrama de colunas 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Ad m in is tra çã o Bi ol og ia D ire ito Ec on om ia En ge nh ar ia M ed ic in a BRUNIBRUNIComparações variadas …Comparações variadas … BRUNIBRUNIAnálises diversas …Análises diversas … BRUNIBRUNIDiagrama de barraDiagrama de barra 1 5 6 8 3 1 2 1 9 5 7 2 0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 A dminis tra ç ã o A rq uite tura Dire ito Eng enha ria M ed ic ina BRUNIBRUNIDiagrama de barraDiagrama de barra 0 2 4 6 8 10 0 |- 10 10 |- 20 20 |- 30 30 |- 40 40 |-| 50 BRUNIBRUNIDiagrama de barrasDiagrama de barras BRUNIBRUNIConstrua o histogramaConstrua o histograma ClasseClasse FiFi 1|-31|-3 22 3|-53|-5 88 5|-75|-7 1212 7|-97|-9 55 9|-|119|-|11 33 SomaSoma 3030 BRUNIBRUNIConstruindo histogramaConstruindo histograma 1313 1212 1111 1010 99 88 77 66 55 44 33 22 11 11 33 55 77 99 1111 BRUNIBRUNIGráficosGráficos BoxplotBoxplot BRUNIBRUNIBox PlotBox Plot Caixa de dados BRUNIBRUNICaracterísticas do Box PlotCaracterísticas do Box Plot Permite comparar …Permite comparar … Variável quantitativa …Variável quantitativa … comcom Variável de agrupamento Variável de agrupamento (qualitativa) …(qualitativa) … BRUNIBRUNIAnálise do gráficoAnálise do gráfico V ar iá ve l q ua nt ita tiv a V ar iá ve l q ua nt ita tiv a Variável qualitativaVariável qualitativa Menor200 Maior800 Mediana ou segundo Quartil Primeiro Quartil Terceiro Quartil Masculino Gênero Feminino BRUNIBRUNIPontos por GêneroPontos por Gênero BRUNIBRUNIExpectativa de vida por regiãoExpectativa de vida por região BRUNIBRUNIConstrua o BoxplotConstrua o Boxplot 1313 1212 1111 1010 99 88 77 66 55 44 33 22 11 MatutinoMatutino VespertinoVespertino EstatísticaEstatística MatMat VespVesp MaiorMaior 1212 66 Q3Q3 77 55 Q2Q2 66 44 Q1Q1 55 33 MenorMenor 11 22 RespostasRespostas BRUNIBRUNIGráficosGráficos Diagrama de dispersãoDiagrama de dispersão BRUNIBRUNIDiagrama de dispersãoDiagrama de dispersão Permite comparar o comportamento Permite comparar o comportamento conjunto de duas variáveis conjunto de duas variáveis quantitativasquantitativas XY Independente Dependente BRUNIBRUNIGastos versus Volumes de Gastos versus Volumes de ProduçãoProdução Volume (Q) G as to s ($ ) BRUNIBRUNIGastos versus VolumeGastos versus Volume Volume (Q) G as to s ($ ) BRUNIBRUNIDiagramas de dispersãoDiagramas de dispersão BRUNIBRUNIDiagrama de dispersãoDiagrama de dispersão BRUNIBRUNINotas em matemática x inglêsNotas em matemática x inglês Nota em Matematica 14121086420 N ot a em In gl es 12 10 8 6 4 2 0 BRUNIBRUNIConstrua o diagrama de Construa o diagrama de dispersãodispersão 33 22 11 00 99 88 77 66 55 44 33 22 11 00 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 00 11 22 33 XX YY 44 77 22 66 11 55 66 1313 22 99 33 1010 66 1111 22 55 55 1313 Distribuição em forma de elipseDistribuição em forma de elipse Ajuste linear … Regressão e CorrelaçãoAjuste linear … Regressão e Correlação BRUNIBRUNINo Excel …No Excel … y = 1,4134x + 3,9094 R2 = 0,6913 0 2 4 6 8 10 12 14 0 2 4 6 8 BRUNIBRUNIGráficosGráficos PictogramasPictogramas CuriosidadeCuriosidade BRUNIBRUNIO que são pictogramasO que são pictogramas Gráficos com Gráficos com figuras figuras incorporadasincorporadas Cuidado! Cuidado! Gráficos devem Gráficos devem transmitir transmitir informação!informação! BRUNIBRUNIFiguras em gráficosFiguras em gráficos BRUNIBRUNIEvolução de uma populaçãoEvolução de uma população BRUNIBRUNIConsumo de peixesConsumo de peixes BRUNIBRUNIVenda de lâmpadasVenda de lâmpadas BRUNIBRUNIHoje em dia ….Hoje em dia …. Me dê logo a informação!!! BRUNIBRUNIPolígono de freqüênciaPolígono de freqüência 0 2 4 6 8 10 0 10 20 30 40 50 Xi Fi BRUNIBRUNIPolígono de frequência Polígono de frequência cumulativacumulativa 0 5 10 15 20 0 10 20 30 40 50 Xi FA ci BRUNIBRUNIGráfico de pizzaGráfico de pizza BRUNIBRUNIDiagrama de pizzaDiagrama de pizza 5% 11% 16% 18%22% 28% Administração Biologia Direito Economia Engenharia Medicina BRUNIBRUNIDiagrama de dispersãoDiagrama de dispersão VendasVendas CustosCustos 480480 240240 640640 320320 320320 200200 440440 260260 730730 350350 820820 390390 390390 210210 0 100 200 300 400 500 0 200 400 600 800 1000 Vendas C us to s BRUNIBRUNIPictogramaPictograma Vendas de lanches por região (em 1.000 unidades) 0 1 2 3 4 5 6 7 Norte Sul Leste Oeste RegiãoRegião VendasVendas NorteNorte 44 SulSul 55 LesteLeste 66 OesteOeste 33 BRUNIBRUNITrês resultados do capítuloTrês resultados do capítulo Entendemos os usos dos Entendemos os usos dos gráficosgráficos Compreendemos os Compreendemos os principais gráficos principais gráficos usados em estatísticausados em estatística Entendemos os Entendemos os principais erros principais erros cometidos na geração de cometidos na geração de gráficos em Estatísticagráficos em Estatística BRUNIBRUNIPróximo capítuloPróximo capítulo MedidasMedidas Posição CentralPosição Central BRUNIBRUNICapítuloCapítulo Medidas de Medidas de Posição CentralPosição Central 3 BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro 1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados. 2. Gráficos.2. Gráficos. 3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central. 4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão. 5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma. 6. Probabilidade.6. Probabilidade. 7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidades.probabilidades. 8. Amostragem.8. Amostragem. 9. Estimação.9. Estimação. 10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos. 11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos. 12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear. 13. Números índices.13. Números índices. 14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais. BRUNIBRUNIPara refletir ...Para refletir ... “ “Meça o que for Meça o que for possível ser medido; possível ser medido; o que não for, torne o que não for, torne mensurável.”mensurável.” Galileo GalileiGalileo Galilei Séc. XVIISéc. XVII BRUNIBRUNITrês objetivos do capítuloTrês objetivos do capítulo Entender a importância Entender a importância das medidasdas medidas Compreender as razões Compreender as razões do uso de medidas de do uso de medidas de posição centralposição central Reconhecer as principais Reconhecer as principais medidas de posição medidas de posição central, seus pontos central, seus pontos fortes e fracosfortes e fracos BRUNIBRUNIRecordar é viver …Recordar é viver … Da aula anterior …Da aula anterior … Estatística: Estatística: statusstatus, estado , estado de um conjunto de dadosde um conjunto de dados Uso de Estatística …Uso de Estatística … Dados Dados > Informação >> Informação > DecisãoDecisão Dados: Casos x VariáveisDados: Casos x Variáveis VariáveisVariáveis Qualitativas: sem operação Qualitativas: sem operação algébricaalgébrica Quantitativas: com operação Quantitativas: com operação algébricaalgébrica BRUNIBRUNIVariáveis quantitativas …Variáveis quantitativas … Já que podem ser operadas Já que podem ser operadas algebricamente …algebricamente … Sí nteseSí ntese MedidasMedidas E s t a t ís t iE s t a t ís t i c a sc a sContinhas com síntese de dados em Continhas com síntese de dados em informaçãoinformação BRUNIBRUNIFazendo continhas ...Fazendo continhas ... BRUNIBRUNIVariáveis quantitativasVariáveis quantitativas DADOS DECISÃO ESTATÍSTICAS INFORMAÇÃO Variáveis QuantitativasVariáveis Quantitativas BRUNIBRUNIAlgumas estatísticasAlgumas estatísticas MedidasMedidas Posição CentralPosição Central DispersãoDispersão Ordenamento e Ordenamento e posiçãoposição FormaForma BRUNIBRUNIMedidasMedidas Posição CentralPosição Central ““Olhe para o centro”Olhe para o centro” BRUNIBRUNIAcertando o …Acertando o … Centro do conjunto de dadosCentro do conjunto de dados BRUNIBRUNIAs EstatísticaAs EstatísticaSS Medidas úteis para a Medidas úteis para a decisãodecisão ““Olhe para o centro” ...Olhe para o centro” ... Medidas de posição Medidas de posição centralcentral Média ou Valor EsperadoMédia ou Valor Esperado ModaModa MedianaMediana BRUNIBRUNIMédia … Média … Aritmética SimplesAritmética Simples Mais usual das medidas Mais usual das medidas estatísticasestatísticas Relação entre soma e Relação entre soma e contagemcontagem Centro geométrico de um Centro geométrico de um conjunto de dadosconjunto de dados n x xou n i 1 contagem somamédia BRUNIBRUNISímbolos de diferentes médiasSímbolos de diferentes médias x PopulaçãoPopulação AmostraAmostra BRUNIBRUNIMédia aritmética ponderadaMédia aritmética ponderada n i i n i ii w xf xfx x 1 1 . É preciso considerar as frequências …É preciso considerar as frequências … BRUNIBRUNIMédia geométricaMédia geométrica n n i ig xx 1 Raiz enésima do produtórioRaiz enésima do produtório OutrosOutros ExercíciosExercícios BRUNIBRUNIPara ficar esperto!Para ficar esperto! Resolva os Resolva os exercícios do exercícios do livro!!!livro!!! BRUNIBRUNIMédia harmônicaMédia harmônica n i i h x nx 1 1 Inverso da média dos inversosInverso da média dos inversos OutrosOutros ExercíciosExercícios BRUNIBRUNICuidado com as médias!!!Cuidadocom as médias!!! Aparências Aparências podem enganar!podem enganar! BRUNIBRUNIMaior problema da média …Maior problema da média … Maldição Maldição dos dos extremosextremos ou ou outliersoutliers Extremos distorcemExtremos distorcem algumas medidasalgumas medidas Eu venho Eu venho para para bagunçar bagunçar !!!!!! BRUNIBRUNISolução para o problema …Solução para o problema … Remover Remover os extremos!!os extremos!! BRUNIBRUNIPesquisa sobre remuneraçãoPesquisa sobre remuneração Empresa paga $400,00 aos Empresa paga $400,00 aos estagiários de Administraçãoestagiários de Administração Quer saber …Quer saber … É muito ou pouco?É muito ou pouco? Coletou amostra de dadosColetou amostra de dados Dados: Dados: {300; 350; 6000; 340; 310; 380}{300; 350; 6000; 340; 310; 380} contagem somamédia 7680 6 $1.280,00 Pouquíssimo!!Pouquíssimo!! !! BRUNIBRUNIOrganizando os dados …Organizando os dados … Dados: Dados: {300; 350; 6000; 340; 310; 380}{300; 350; 6000; 340; 310; 380} Rol:Rol: {300; 310; 340; 350; 380; 6000}{300; 310; 340; 350; 380; 6000} $400,00$400,00 Extremo distorce a média!Extremo distorce a média! Rol sem extremo:Rol sem extremo: {300; 310; 340; 350; 380}{300; 310; 340; 350; 380} Média = 1680/5 = $336,00Média = 1680/5 = $336,00 Alto!Alto! BRUNIBRUNIO centro dos dados ordenadosO centro dos dados ordenados Onde está o centro ??? BRUNIBRUNIMedianaMediana Valor central de uma série Valor central de uma série ordenada de dados (Rol)ordenada de dados (Rol) {3; 7; 9; 10; 4; 8; 2}{3; 7; 9; 10; 4; 8; 2} {2; 3; 4; 7; 8; 9; 10}{2; 3; 4; 7; 8; 9; 10} Ordenando no RolOrdenando no Rol 3 menores 3 maiores {2; 3; 4; 8; 9; 10}{2; 3; 4; 8; 9; 10} n par?n par? mediana = 6mediana = 6 BRUNIBRUNIO que é mais frequenteO que é mais frequente Será que está na modamoda ??? BRUNIBRUNIModaModa Valor que se repete com Valor que se repete com maior frequênciamaior frequência {2; 3; 4; 7; 7; 9; 10}{2; 3; 4; 7; 7; 9; 10} {2; 2; 4; 7; 7; 9; 10}{2; 2; 4; 7; 7; 9; 10} {2; 3; 4; 7; 8; 9; 10}{2; 3; 4; 7; 8; 9; 10} unimodalunimodal bimodal ou multimodalbimodal ou multimodal amodalamodal BRUNIBRUNIEcontrando o centro dos dadosEcontrando o centro dos dados Fundo de investimento, com Fundo de investimento, com retornos: {7, 3 e 2}retornos: {7, 3 e 2} MédiaMédia ou soma por contagem ou soma por contagem Média = (7 + 3 + 2) / 3 = Média = (7 + 3 + 2) / 3 = 44 MedianaMediana ou centro da série ou centro da série ordenadaordenada Mediana = {2, Mediana = {2, 33, 7}, 7} ModaModa ou valor que mais se ou valor que mais se repeterepete Amodal ou sem modaAmodal ou sem moda BRUNIBRUNITrês resultados do capítuloTrês resultados do capítulo Entendemos a Entendemos a importância das medidasimportância das medidas Compreendemos as Compreendemos as razões do uso de razões do uso de medidas de posição medidas de posição centralcentral Reconhecemos as Reconhecemos as principais medidas de principais medidas de posição central, seus posição central, seus pontos fortes e fracospontos fortes e fracos BRUNIBRUNIPróximo capítuloPróximo capítulo Medidas deMedidas de DispersãoDispersão BRUNIBRUNICapítuloCapítulo Medidas de dispersãoMedidas de dispersão 4 BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro 1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados. 2. Gráficos.2. Gráficos. 3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central. 4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão. 5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma. 6. Probabilidade.6. Probabilidade. 7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidades.probabilidades. 8. Amostragem.8. Amostragem. 9. Estimação.9. Estimação. 10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos. 11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos. 12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear. 13. Números índices.13. Números índices. 14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais. BRUNIBRUNIMedidasMedidas DispersãoDispersão ““Cuidado com os Cuidado com os lados”lados” BRUNIBRUNIOutras EstatísticaOutras EstatísticaSS Outras medidas úteis para a Outras medidas úteis para a decisãodecisão ““Cuidado com os lados” ...Cuidado com os lados” ... Medidas de dispersãoMedidas de dispersão AmplitudeAmplitude Desvio médioDesvio médio VariânciaVariância Desvio padrãoDesvio padrão BRUNIBRUNIEncontrando os lados dos Encontrando os lados dos dadosdados Fundo de investimento, com Fundo de investimento, com retornos: retornos: {7, 3 e 2}{7, 3 e 2} AmplitudeAmplitude Maior menos menorMaior menos menor Range ou intervaloRange ou intervalo RR == Maior Maior MenorMenor- - RR == 77 22-- == 55 Problema: apenas extremos são considerados BRUNIBRUNIDesvio médioDesvio médio Desvio médio ou Desvio médio ou afastamento médio em afastamento médio em relação à médiarelação à média SérieSérie 22 33 77 DesviosDesvios -2-2 -1-1 33 Soma 0Soma 0 Média 0Média 0 É preciso É preciso calcular oscalcular os desviosdesvios ABSOLUTOSABSOLUTOSM éd ia = 4 M éd ia = 4 n xx DM n i i 1 BRUNIBRUNIDesvio médio absolutoDesvio médio absoluto Desvio médio absoluto ou Desvio médio absoluto ou afastamento médio absoluto afastamento médio absoluto em relação à médiaem relação à média SérieSérie 22 33 77 Desv AbsDesv Abs 22 11 33 Soma 6Soma 6 Média 2Média 2 Calculamos osCalculamos os MÓDULOSMÓDULOS M éd ia = 4 M éd ia = 4 n xx DMA n i i 1 BRUNIBRUNIVariânciaVariância Dispensa o uso do MÓDULODispensa o uso do MÓDULO Usa o desvio ao quadradoUsa o desvio ao quadrado SérieSérie 22 33 77 DesvioDesvio22 44 11 99 Soma 14Soma 14 Média 4,67Média 4,67 Um problema Um problema DIMENSIONALDIMENSIONAL M éd ia = 4 M éd ia = 4 n xx n i i 1 2 2 BRUNIBRUNIDesvio padrãoDesvio padrão Resolve o problema Resolve o problema dimensional da dimensional da variânciavariância Raiz da variânciaRaiz da variância Desvio = Raiz (4,67) Desvio = Raiz (4,67) = 2,16= 2,16 Ops … Ops … População ou amostra?População ou amostra? n xx n i i 1 2 2 BRUNIBRUNIPara sempre lembrarPara sempre lembrar Calcule amplitude, desvio Calcule amplitude, desvio médio absoluto, variância e médio absoluto, variância e desvio padrão da série:desvio padrão da série: {10; -2; 5; 7}{10; -2; 5; 7} BRUNIBRUNICalculando Amplitude e Desvio Calculando Amplitude e Desvio MédioMédio XiXi 1010 -2-2 55 77 XiXi -2-2 55 77 1010 Ro l |Xi – Xi||Xi – Xi| |-2 – 5 |= 7|-2 – 5 |= 7 |5 – 5| = 0 |5 – 5| = 0 |7 – 5| = 2|7 – 5| = 2 |10 – 5| = 5|10 – 5| = 5 M éd ia = 5 Amplitude = 12 Soma = 14 Desv Médio Abs = 3,5 BRUNIBRUNICalculando VariânciaCalculando Variância XiXi -2-2 55 77 1010 (Xi – Xi)(Xi – Xi) 22 (-2 – 5)(-2 – 5)22= 49= 49 (5 – 5)(5 – 5)22= 0 = 0 (7 – 5)(7 – 5)22= 4= 4 (10 – 5)(10 – 5)22= 25= 25 M éd ia = 5 Soma = 78 Variância = 19,5 BRUNIBRUNICalculando o Desvio PadrãoCalculando o Desvio Padrão Desvio padrão = Desvio padrão = raiz (variância)raiz (variância) Desvio = raiz Desvio = raiz (19,50)(19,50) Desvio = 4,4159Desvio = 4,4159 BRUNIBRUNIPensando mais …Pensando mais … Ops … Ops … População ou amostra?População ou amostra? BRUNIBRUNI n XXi 2 2 )( 1 )( 22 n XXi s n XXi 2)( 1 )( 2 n XXi s VariânciaVariância DesvioDesvio PadrãoPadrão PopulacionalPopulacional AmostralAmostral Algumas formulazinhasAlgumas formulazinhas BRUNIBRUNIA herança de Felisberto ...A herança de Felisberto ... Nosso amigo Nosso amigo recebeu $400 recebeu $400 mil de mil de herança e herança e deseja aplicar deseja aplicar ...... BRUNIBRUNIUma dica quente!Uma dica quente! EscolhaEscolha A ou BA ou B BRUNIBRUNIOs dados …Os dados … Mês Retornos % da ação A Retornos % da ação B 1 1 5 2 15 11 3 8 8 4 13 9 5 3 7 Calcule:Calcule: b)b) MédiaMédia c)c) MedianaMediana d)d) ModaModa e)e) AmplitudeAmplitude f)f) Variância Variância (Pop)(Pop) g)g) Desvio Desvio padrãopadrão (Pop)(Pop) BRUNIBRUNIEstatísticas de AEstatísticas de A Mês A (A – M)2 1 1 49 2 15 49 3 8 0 4 13 25 5 3 25 Soma 40 148 Contagem 5 5 Soma/Cont 8 29,6 Média Variância Mediana 8 Moda - Desvio 5,44 RaizRaiz BRUNIBRUNIEstatísticas de BEstatísticas de B Mês B (A – M)2 1 5 9 2 11 9 3 8 0 4 9 1 5 7 1 Soma 40 20 Contagem 5 5 Soma/Cont 8 4 Média Variância Mediana 8 Moda - Desvio 2,00 RaizRaiz BRUNIBRUNIConcluindo …Concluindo … A B Média 8 8 Desvio 5,44 2,00 Para um mesmoPara um mesmo petisco …petisco … Melhor tem menorMelhor tem menor risco!!risco!! BRUNIBRUNISignificado do desvio padrãoSignificado do desvio padrão De um modo geral, o desvio padrão De um modo geral, o desvio padrão representa a mais clássica medida representa a mais clássica medida de dispersão da estatística. Sua de dispersão da estatística. Sua associação ao valor da média, associação ao valor da média, somado ou subtraído, permite somado ou subtraído, permite encontrar e determinar as encontrar e determinar as freqüências relativas dos valores freqüências relativas dos valores analisados. Uma metodologia analisados. Uma metodologia razoavelmente simples para entender razoavelmente simples para entender a distribuição de um conjunto de a distribuição de um conjunto de dados é fornecida pelo Teorema de dados é fornecida pelo Teorema de Chebyshev.Chebyshev. BRUNIBRUNITeorema de ChebyshevTeorema de Chebyshev Para qualquer grupo de Para qualquer grupo de valores de uma amostra ou valores de uma amostra ou uma população, a proporção uma população, a proporção mínimamínima de valores que se de valores que se encontram dentro de k encontram dentro de k desvios padrões ao redor da desvios padrões ao redor da média é pelo menos igual a média é pelo menos igual a [1 – (1/k[1 – (1/k22)], sendo k uma )], sendo k uma constante maior que 1.constante maior que 1. BRUNIBRUNICoeficiente de variaçãoCoeficiente de variação x souCV BRUNIBRUNIPróximo capítuloPróximo capítulo MedidasMedidas OrdenamentoOrdenamento BRUNIBRUNICapítuloCapítulo Medidas deMedidas de ordenamento e formaordenamento e forma 5 BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro 1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados. 2. Gráficos.2. Gráficos. 3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central. 4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão. 5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma. 6. Probabilidade.6. Probabilidade. 7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidades.probabilidades. 8. Amostragem.8. Amostragem. 9. Estimação.9. Estimação. 10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos. 11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos. 12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear. 13. Números índices.13. Números índices. 14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais. BRUNIBRUNIMedidasMedidas OrdenamentoOrdenamento ““Posição relativa”Posição relativa” BRUNIBRUNIDividem a série ordenadaDividem a série ordenada MedianaMediana Divide ao meioDivide ao meio QuartisQuartis Dividem em quatroDividem em quatro DecisDecis Dividem em dezDividem em dez Centis ou PercentisCentis ou Percentis Dividem em cemDividem em cem BRUNIBRUNIMedidasMedidas FormaForma ““É normal?”É normal?” BRUNIBRUNITipos principais de medidasTipos principais de medidas AssimetriaAssimetria CurtoseCurtose BRUNIBRUNIAssimetriaAssimetria Analisa a Analisa a concentração concentração das das distribuições de distribuições de frequência em frequência em torno do eixotorno do eixo BRUNIBRUNIAfastamento ao eixo de simetriaAfastamento ao eixo de simetria Altura do aluno 2,19 2,13 2,06 2,00 1,94 1,88 1,81 1,75 1,69 1,63 1,56 1,50 1,44 1,38 1,31 1,25 1,19 300 200 100 0 BRUNIBRUNICalculando a assimetriaCalculando a assimetria 11oo Coeficiente de Coeficiente de Pearson: Pearson: 22oo Coeficiente de Coeficiente de Pearson:Pearson: MoxAS 13 231 2 QQ QQQAS BRUNIBRUNICurtoseCurtose Analisa o Analisa o achatamentoachatamento da curvada curva BRUNIBRUNIAnalisando o achatamentoAnalisando o achatamento FreqüênciaFreqüência Variável XVariável XMédiaMédia MesocúrticaMesocúrtica PerfeitaPerfeita LeptocúrticaLeptocúrtica AlongadaAlongada PlaticúrticaPlaticúrtica AchatadaAchatada BRUNIBRUNIDiferentes curtosesDiferentes curtoses BRUNIBRUNICalculando a curtoseCalculando a curtose QQ33 = 3 = 3oo quartil quartil QQ11 = 1 = 1oo quartil quartil PP9090 = 90 = 90oo percentil percentil PP1010 = 10 = 10oo percentil percentil 1090 13 .2 PP QQK k=0,263: distribuição mesocúrtica distribuição nem chata nem delgada. k > 0,263: distribuição leptocúrtica distribuição delgada k<0,263: distribuição platicúrtica distribuição achatada BRUNIBRUNIPróximo capítuloPróximo capítulo ProbabilidadeProbabilidade BRUNIBRUNICapítuloCapítulo ProbabilidadeProbabilidade 6 BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro 1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados. 2. Gráficos.2. Gráficos. 3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central. 4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão. 5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma. 6. Probabilidade.6. Probabilidade. 7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidades.probabilidades. 8. Amostragem.8. Amostragem. 9. Estimação.9. Estimação. 10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos. 11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos. 12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear. 13. Números índices.13. Números índices. 14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais. BRUNIBRUNICapítuloCapítulo Distribuição deDistribuição de ProbabilidadeProbabilidade 7 BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro 1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados. 2. Gráficos.2. Gráficos. 3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central. 4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão. 5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma. 6. Probabilidade.6. Probabilidade. 7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidades.probabilidades. 8. Amostragem.8. Amostragem. 9. Estimação.9. Estimação. 10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos. 11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos. 12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear. 13. Números índices.13. Números índices. 14. Séries e previsõestemporais.14. Séries e previsões temporais. BRUNIBRUNIRecordar é viver ...Recordar é viver ... Estatística ... Dados -> Estatística ... Dados -> InformaçãoInformação VariáveisVariáveis Qualitativas: tabulaçãoQualitativas: tabulação Quantitivas: medidas Quantitivas: medidas estatísticasestatísticas Medidas usuaisMedidas usuais Posição central: médiaPosição central: média Dispersão: desvio Dispersão: desvio padrãopadrão Cuidado sempre Cuidado sempre presente: Extremospresente: Extremos BRUNIBRUNIDistribuições teóricasDistribuições teóricas Distribuição NormalDistribuição Normal ““Curva normal dos Curva normal dos erros”erros” BRUNIBRUNIA curva normal dos errosA curva normal dos erros Usando a média e oUsando a média e o desviodesvio BRUNIBRUNI De Moivre Laplace GaussGauss Três personagens ilustresTrês personagens ilustres BRUNIBRUNIUma forma curiosa …Uma forma curiosa … BRUNIBRUNIMédias, desvios e sinos …Médias, desvios e sinos … Uso da curva normalUso da curva normal FreqüênciaFreqüência Variável XVariável XMédiaMédia Alta frequênciaAlta frequência BaixaBaixa frequênciafrequência Área sob a curva permite obterÁrea sob a curva permite obter as probabilidadesas probabilidades BRUNIBRUNIExemplos de curvasExemplos de curvas BRUNIBRUNICaracterísticas da curvaCaracterísticas da curva Na teoria, prolonga-se Na teoria, prolonga-se de – infinito a + infinitode – infinito a + infinito Área sob toda a curva Área sob toda a curva igual a 100%igual a 100% SimétricaSimétrica Área de cada lado igual a Área de cada lado igual a 50%50% BRUNIBRUNI Um sino de múltiplos usosUm sino de múltiplos usos BRUNIBRUNI Probabilidade X 68% 95% > 99% – 3 – 2 – 1 0 + 1 + 2 + 3 Áreas sob a curva normalÁreas sob a curva normal 68%68% 95%95% 99%99% BRUNIBRUNI Eu encontrei a Eu encontrei a função matemática função matemática da curva!da curva! Uma contribuição importanteUma contribuição importante Áreas sob a curva poderiaÁreas sob a curva poderia ser obtida pelo cálculoser obtida pelo cálculo das integrais definidasdas integrais definidas Que trabalho!!!Que trabalho!!! BRUNIBRUNIAinda bem!Ainda bem! Mas … ainda bem as Mas … ainda bem as áreas já estão calculadas áreas já estão calculadas em em tabelastabelas padronizadas padronizadas Tabelas permitem obter Tabelas permitem obter de forma rápida e simples de forma rápida e simples os valores das áreas sob os valores das áreas sob a curvaa curva Para isso …. é preciso Para isso …. é preciso calcular valores calcular valores padronizados da variávelpadronizados da variável BRUNIBRUNIPara sempre lembrar!Para sempre lembrar! Uma fábrica de Uma fábrica de esmaltes de unha esmaltes de unha analisa a sua analisa a sua produçãoprodução Fascos de Fascos de esmalteesmalte BRUNIBRUNIProbabilidades na curvaProbabilidades na curva Apresenta uma produção Apresenta uma produção normalmente distribuída, com normalmente distribuída, com média igual a 12g e desvio 4g.média igual a 12g e desvio 4g. FreqüênciaFreqüência Variável XVariável X = 12= 12 = 4= 4 BRUNIBRUNIA gerência industrial quer saber A gerência industrial quer saber …… a) Qual a a) Qual a probabilidade de um probabilidade de um frasco escolhido ao frasco escolhido ao acaso apresentar acaso apresentar um peso entre um peso entre 1212 e e 14,5614,56 g? g? BRUNIBRUNIAssinalando a área no gráficoAssinalando a área no gráfico FreqüênciaFreqüência Variável XVariável X1212 = 4= 4 14,5614,56 BRUNIBRUNIConvertendo a variável originalConvertendo a variável original xZ x Número deNúmero dedesvios dedesvios de afastamentoafastamento em relaçãoem relação à médiaà média BRUNIBRUNICalcule a probabilidade ...Calcule a probabilidade ... xZ ProbabilidadeProbabilidade em tabela Zem tabela Z ZZ 4 1217 Z Z = +0,64Z = +0,640,640,6400 FreqüênciaFreqüência Variável XVariável X1212 = 4= 4 14,5614,56 BRUNIBRUNIAs tabelas …As tabelas … Facilitam Facilitam os os cálculos!cálculos! BRUNIBRUNITabelas facilitam os cálculosTabelas facilitam os cálculos(Entre a Média e Z)(Entre a Média e Z) Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,00 0 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359 0,10 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753 0,20 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141 0,30 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517 0,40 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879 0,50 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224 0,60 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549 0,70 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2704 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852 0,80 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133 0,90 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389 1,00 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621 1,10 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830 1,20 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015 1,30 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177 1,40 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319 Para Z =0,64 0,2389 BRUNIBRUNICuidado!!!Cuidado!!! Existem diferentes tipos Existem diferentes tipos de tabelade tabela Mais comuns …Mais comuns … Área entre a média e ZÁrea entre a média e Z No Excel …No Excel … Área entre menos Área entre menos infinito e Z!infinito e Z! BRUNIBRUNICalcule a probabilidade ...Calcule a probabilidade ... xZ FreqüênciaFreqüência Variável XVariável X1212 = 4= 4 b) Entre 12 e 17g. b) Entre 12 e 17g. 1717 ProbabilidadeProbabilidade em tabela Zem tabela Z ZZ 4 1217 Z Z = +1,25Z = +1,251,251,2500 BRUNIBRUNINa tabela …Na tabela … Z = +1,25Z = +1,25 1, 20 1, 20 0,050,05 Z 0,04 0,05 0,06 0,00 0,0160 0,0199 0,0239 0,10 0,0557 0,0596 0,0636 ... ... ... ... 1,10 0,3729 0,3749 0,3770 1,20 0,3925 0,3944 0,3962 1,30 0,4099 0,4115 0,4131 Área = 39,44%Área = 39,44% BRUNIBRUNICalcule a probabilidade ...Calcule a probabilidade ... xZ FreqüênciaFreqüência Variável XVariável X1212 = 4= 4 c) Entre 6 e 12g c) Entre 6 e 12g 66 ProbabilidadeProbabilidade em tabela Zem tabela Z ZZ 4 126 Z Z = -1,5Z = -1,5-1,5-1,5 00 BRUNIBRUNIComo a curva é simétrica …Como a curva é simétrica … O que vale O que vale para o lado para o lado positivo positivo vale para o vale para o lado lado negativonegativo BRUNIBRUNI Z 0,00 0,01 0,02 0,00 (0,0000) 0,0040 0,0080 0,10 0,0398 0,0438 0,0478 1,50 0,4332 0,4345 0,4357 Na tabela …Na tabela … Z = -1,50Z = -1,50 1, 50 1, 50 0,000,00Área = 43,32%Área = 43,32% BRUNIBRUNICalcule a probabilidade ...Calcule a probabilidade ... 25,0 4 1211 Z FreqüênciaFreqüência Variável XVariável X1212 = 4= 4 d) Entre 11 e 15g d) Entre 11 e 15g 1111 ZZ 75,0 4 1215 Z -0,25-0,25 00 1515 -0,75-0,75 Área = 9,87%Área = 9,87% Área = 27,34%Área = 27,34% Área total = 37,21%Área total = 37,21% BRUNIBRUNICalcule a probabilidade ...Calcule a probabilidade ... 25,0 4 1213 Z FreqüênciaFreqüência Variável XVariável X1212 = 4= 4 d) Entre 13 e 17g d) Entre 13 e 17g1313 25,1 4 1217 Z 1717 Área = 9,87%Área = 9,87% Área = 39,44%Área = 39,44% Área diferença = 29,57%Área diferença = 29,57% BRUNIBRUNIInvertendo a ordem da procuraInvertendo a ordem da procura Em algumas Em algumas situações, com situações, com base na base na probabilidade é probabilidade é preciso obter os preciso obter os valores de Xvalores de X Alguns cuidados Alguns cuidados são necessários …são necessários … BRUNIBRUNIUm procedimento invertidoUm procedimento invertido FreqüênciaFreqüência Variável XVariável Xmédiamédia Calcule o valor de Z para áreaCalcule o valor de Z para área central igual a 90%central igual a 90% Área de cada ladoÁrea de cada lado = 90%/2 = 45% = 90%/2 = 45% Z = +/-1,65Z = +/-1,65 90%90% 0,45050,45051,601,60 0,050,05 BRUNIBRUNIPara nunca esquecer …Para nunca esquecer … ExercíciosExercícios Resolva os Resolva os exercícios exercícios do livro!!!do livro!!! BRUNIBRUNIAnexos …Anexos … Distribuição Distribuição Normal Normal PadronizadaPadronizada BRUNIBRUNITabelas de Z (1)Tabelas de Z (1) Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,00 0 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359 0,10 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753 0,20 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141 0,30 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517 0,40 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879 0,50 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224 0,60 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549 0,70 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2704 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852 0,80 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133 0,90 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389 BRUNIBRUNITabelas de Z (2)Tabelas de Z (2) Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 1,00 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621 1,10 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830 1,20 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015 1,30 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177 1,40 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319 1,50 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441 1,60 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,4545 1,70 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633 1,80 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706 1,90 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,4767 BRUNIBRUNITabelas de Z (3)Tabelas de Z (3) Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 2,00 0,4772 0,4778 0,4783 0,4788 0,4793 0,4798 0,4803 0,4808 0,4812 0,4817 2,10 0,4821 0,4826 0,4830 0,4834 0,4838 0,4842 0,4846 0,4850 0,4854 0,4857 2,20 0,4861 0,4864 0,4868 0,4871 0,4875 0,4878 0,4881 0,4884 0,4887 0,4890 2,30 0,4893 0,4896 0,4898 0,4901 0,4904 0,4906 0,4909 0,4911 0,4913 0,4916 2,40 0,4918 0,4920 0,4922 0,4925 0,4927 0,4929 0,4931 0,4932 0,4934 0,4936 2,50 0,4938 0,4940 0,4941 0,4943 0,4945 0,4946 0,4948 0,4949 0,4951 0,4952 2,60 0,4953 0,4955 0,4956 0,4957 0,4959 0,4960 0,4961 0,4962 0,4963 0,4964 2,70 0,4965 0,4966 0,4967 0,4968 0,4969 0,4970 0,4971 0,4972 0,4973 0,4974 2,80 0,4974 0,4975 0,4976 0,4977 0,4977 0,4978 0,4979 0,4979 0,4980 0,4981 2,90 0,4981 0,4982 0,4982 0,4983 0,4984 0,4984 0,4985 0,4985 0,4986 0,4986 BRUNIBRUNIPróximo capítuloPróximo capítulo RegressãoRegressão BRUNIBRUNICapítuloCapítulo AmostragemAmostragem 8 BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro 1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados. 2. Gráficos.2. Gráficos. 3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central. 4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão. 5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma. 6. Probabilidade.6. Probabilidade. 7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidades.probabilidades. 8. Amostragem.8. Amostragem. 9. Estimação.9. Estimação. 10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos. 11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos. 12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear. 13. Números índices.13. Números índices. 14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais. BRUNIBRUNIConceito básicoConceito básico Inferir significa Inferir significa generalizargeneralizar Com Com parte do todoparte do todo (amostra)(amostra) … … tento entender …tento entender … O próprio O próprio todotodo BRUNIBRUNIUma parte do maior …Uma parte do maior … Universo ou PopulaçãoUniverso ou População AmostraAmostra É representativaÉ representativa do todo?do todo? BRUNIBRUNIPara pensar ...Para pensar ... TodoTodo + caro + tempo AmostraAmostra + barato + rápido BRUNIBRUNICenso é impossível !Censo é impossível ! 1.1. Populações infinitasPopulações infinitas 2.2. Testes destrutivosTestes destrutivos 3.3. Informações mais Informações mais rápidasrápidas 4.4. População muito População muito numerosanumerosa BRUNIBRUNIModelos probabilísticosModelos probabilísticos Amostragem Amostragem aleatória simplesaleatória simples Amostragem Amostragem sistemáticasistemática Amostragem Amostragem estratificadaestratificada Amostragem por Amostragem por conglomeradosconglomerados BRUNIBRUNIModelos não probabilísticosModelos não probabilísticos Amostragem acidental Amostragem acidental ou por conveniênciaou por conveniência Amostragem por Amostragem por julgamentojulgamento Amostragem Amostragem intencional ou intencional ou propositalproposital Amostragem por Amostragem por quotasquotas BRUNIBRUNICapítuloCapítulo EstimaçãoEstimação 9 BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro 1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados. 2. Gráficos.2. Gráficos. 3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central. 4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão. 5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma. 6. Probabilidade.6. Probabilidade. 7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidades.probabilidades. 8. Amostragem.8. Amostragem. 9. Estimação.9. Estimação. 10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos. 11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos. 12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear. 13. Números índices.13. Números índices. 14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais. BRUNIBRUNISímbolos de diferentes médiasSímbolos de diferentes médias x PopulaçãoPopulação AmostraAmostra BRUNIBRUNISendo amostra representativa …Sendo amostra representativa … É possível É possível calcular o erro calcular o erro inferencial!!!inferencial!!! Afastamento daAfastamento da medida da amostramedida da amostra em relação àem relação à medida do todomedida do todo BRUNIBRUNIPesquisa Ibope sobre o ReferendoPesquisa Ibope sobre o Referendo(14.10.2005)(14.10.2005) A pesquisa quis saber como os eleitores responderiam à A pesquisa quis saber como os eleitores responderiam à pergunta: "O comércio de armas de fogo e munição deve ser pergunta: "O comércio de armas de fogo e munição deve ser proibido no país?“. Os que disseram Não à pergunta somaram proibido no país?“. Os que disseram Não à pergunta somaram 49%. E os que disseram Sim, 45%. Nãosouberam ou não 49%. E os que disseram Sim, 45%. Não souberam ou não opinaram 6%.opinaram 6%. Segundo o Ibope, o eleitorado está dividido entre proibir ou Segundo o Ibope, o eleitorado está dividido entre proibir ou manter o comércio legal de armas de fogo e munição no Brasil. manter o comércio legal de armas de fogo e munição no Brasil. Considerando a Considerando a margem de erro de 2,2 pontosmargem de erro de 2,2 pontos percentuais para percentuais para mais ou para menos, o resultado está no limite do empate mais ou para menos, o resultado está no limite do empate técnico. Com a margem de erro, o Não, que aparece com 49%, técnico. Com a margem de erro, o Não, que aparece com 49%, ficaria entre 46,8% e 51,2%. O Sim, com 45%, ficaria entre 42,8% ficaria entre 46,8% e 51,2%. O Sim, com 45%, ficaria entre 42,8% e 47,2%.e 47,2%. O ibope ouviu 2,002 mil eleitores entre os dias 11 e 13 de O ibope ouviu 2,002 mil eleitores entre os dias 11 e 13 de outubro. A pesquisa foi registrada no Tribunal Superior Eleitoral outubro. A pesquisa foi registrada no Tribunal Superior Eleitoral com o número 1688. com o número 1688. BRUNIBRUNIAinda as notícias …Ainda as notícias … SP/SP/IbopeIbope : Com menos vantagem, Serra ainda lidera - Terra - Pesquisas: Com menos vantagem, Serra ainda lidera - Terra - Pesquisas Fortaleza/ Fortaleza/IbopeIbope: : PesquisaPesquisa dá vitória a Luizianne dá vitória a Luizianne ...... A A margem de erro é de três margem de erro é de três pontos percentuaispontos percentuais para para mais ou para menos. O mais ou para menos. O IbopeIbope ouviu 1.204 eleitores ouviu 1.204 eleitores BRUNIBRUNICalculando o erro inferencialCalculando o erro inferencial Erro será função:Erro será função: b)b) Tamanho da Tamanho da amostraamostra c)c) Dispersão dos Dispersão dos dadosdados d)d) Nível de confiança Nível de confiança desejado para o desejado para o estudoestudo BRUNIBRUNICalculando o erro inferencialCalculando o erro inferencial VariáveisVariáveis quantitativasquantitativas BRUNIBRUNIEntendendo o erroEntendendo o erro n ze Tamanho Nível de confiança Dispersão dos dados BRUNIBRUNINível de confiança ...Nível de confiança ... x FreqüênciaFreqüência +e Nível de confiança x -e BRUNIBRUNIUsando um padrão …Usando um padrão … FreqüênciaFreqüência 95%95% -Z +Z x 0,4750,475 BRUNIBRUNITabelas de ZTabelas de Z Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 1,00 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621 1,10 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830 1,20 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015 1,30 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177 1,40 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319 1,50 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441 1,60 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,4545 1,70 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633 1,80 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706 1,90 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,4767 Para NC = 95%, Z = +/- 1,96Para NC = 95%, Z = +/- 1,96 BRUNIBRUNIEntendendo o tamanho ...Entendendo o tamanho ... n ze Tamanho Amostragem Erro Inferencial BRUNIBRUNITamanho e universoTamanho e universo N Erro inferencial 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% Nível de confiança igual a 95% 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 50 50 49 48 47 45 43 40 38 36 34 100 99 97 92 86 80 73 67 61 55 50 250 244 227 203 177 152 130 111 95 81 70 500 476 414 341 274 218 175 142 116 96 81 1.000 906 707 517 376 278 211 165 131 107 88 10.000 4900 1937 965 567 370 260 193 148 118 96 100.000 8763 2345 1056 597 383 267 196 150 119 96 1.000.000 9513 2396 1066 600 384 267 196 151 119 97 10.000.000 9595 2401 1067 601 385385 267 196 151 119 97 BRUNIBRUNIPara fixar a aprendizagemPara fixar a aprendizagem Uma fábrica de bolas de bilhar Uma fábrica de bolas de bilhar apresenta um processo de apresenta um processo de fabricação caracterizado por um fabricação caracterizado por um desvio padrão populacional dos desvio padrão populacional dos pesos das bolas igual a 48g. pesos das bolas igual a 48g. Assumindo um nível de Assumindo um nível de confiança igual a 95%, calcule os confiança igual a 95%, calcule os erros inferenciais para amostras erros inferenciais para amostras formadas por: a) 36 unidades; b) formadas por: a) 36 unidades; b) 64 unidades; c) 100 unidades.64 unidades; c) 100 unidades. BRUNIBRUNIErro com variável quantitativaErro com variável quantitativa n zx n stx 1 N nN Se n > 5% N, aplica-se o fator de ajuste BRUNIBRUNICalculando o erro inferencialCalculando o erro inferencial Variáveis Variáveis qualitativasqualitativas BRUNIBRUNIErro com variável qualitativaErro com variável qualitativa pzerro . n n x n x zerro 1 . BRUNIBRUNICapítuloCapítulo TestesTestes paramétricosparamétricos 10 BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro 1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados. 2. Gráficos.2. Gráficos. 3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central. 4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão. 5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma. 6. Probabilidade.6. Probabilidade. 7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidades.probabilidades. 8. Amostragem.8. Amostragem. 9. Estimação.9. Estimação. 10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos. 11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos. 12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear. 13. Números índices.13. Números índices. 14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais. BRUNIBRUNIPara pensar ...Para pensar ... Testes de hipóteses Testes de hipóteses buscam confrontar buscam confrontar alegações sobre o todo alegações sobre o todo com resultados obtidos de com resultados obtidos de amostras. amostras. Quando os testes Quando os testes assumem premissas sobre assumem premissas sobre a distribuição de a distribuição de parâmetros da população, parâmetros da população, são denominados testes são denominados testes paramétricos.paramétricos. BRUNIBRUNIDuas hipótesesDuas hipóteses NulaNula AlternativaAlternativa BRUNIBRUNINulaNula HH00: sempre deve estabelecer uma : sempre deve estabelecer uma igualdade. A igualdade pode ser igualdade. A igualdade pode ser entendida por meio de uma igualdade entendida por meio de uma igualdade simples, “=”, por meio de situação do simples, “=”, por meio de situação do tipo maior ou igual, “≥”, ou de uma tipo maior ou igual, “≥”, ou de uma situação do tipo menor ou igual, “≤”. situação do tipo menor ou igual, “≤”. Embora diferentes situações possam ser Embora diferentes situações possam ser entendidas, costuma-se apresentá-la entendidas, costuma-se apresentá-la apenas por meio da igualdade simples. apenas por meio da igualdade simples. Porém, será sempre complementar ao Porém, será sempre complementar ao que estabelece a hipótese alternativa. que estabelece a hipótese alternativa. BRUNIBRUNIAlternativaAlternativa HH11: sempre deve estabelecer : sempre deve estabelecer uma desigualdade. A uma desigualdade. A desigualdade pode ser desigualdade pode ser entendida por meio de uma entendida por meio de uma diferença simples, “≠”, por diferença simples, “≠”, por meio de situação do tipo meio de situação do tipomaior, “>”, ou de uma maior, “>”, ou de uma situação do tipo menor, “<”.situação do tipo menor, “<”. BRUNIBRUNIOs importantes ...Os importantes ... Cinco Cinco passospassos BRUNIBRUNIPasso 1 Passo 1 A primeira etapa consiste na A primeira etapa consiste na formulação da hipótese nula (H0) formulação da hipótese nula (H0) e da hipótese alternativa (H1). É e da hipótese alternativa (H1). É importante destacar que a importante destacar que a hipótese nula sempre conterá hipótese nula sempre conterá uma alegação igualdade. A uma alegação igualdade. A hipótese alternativa sempre hipótese alternativa sempre conterá uma alegação de conterá uma alegação de desigualdade. Os procedimentos desigualdade. Os procedimentos inferenciais empregados inferenciais empregados costumam envolver a estimativa costumam envolver a estimativa e os testes sobre médias ou e os testes sobre médias ou proporções populacionais. proporções populacionais. BRUNIBRUNIPasso 2Passo 2 Na segunda etapa do teste Na segunda etapa do teste de hipóteses deve-se de hipóteses deve-se escolher a distribuição escolher a distribuição amostral adequada.amostral adequada. BRUNIBRUNIAnalisando o que usar ...Analisando o que usar ... O valor de n é maior que 30 ? O valor de é conhecido ? A população é aproximadamente normal ? O valor de é conhecido ? Use n zx Use n szx Use n zx Use n stx Use s para estimar Use s para estimar Aumente o tamanho da amostra para n 30 para poder realizar o procedimento de inferência O valor de n é maior que 30 ? O valor de é conhecido ? A população é aproximadamente normal ? O valor de é conhecido ? Use n zx Use n zx Use n szx Use n zx Use n zx Use n stx Use s para estimar Use s para estimar Aumente o tamanho da amostra para n 30 para poder realizar o procedimento de inferência Sim Não NãoSim Sim Não Sim Não BRUNIBRUNIPasso 3Passo 3 Na terceira etapa deve-se Na terceira etapa deve-se estabelecer o nível de estabelecer o nível de significância e o nível de significância e o nível de confiança, marcá-los no confiança, marcá-los no gráfico da distribuição gráfico da distribuição determinada no passo determinada no passo anterior e calculados os anterior e calculados os valores críticos. O nível de valores críticos. O nível de confiança expressa o confiança expressa o percentual da probabilidade percentual da probabilidade de acerto da conclusão. de acerto da conclusão. Geralmente, é assumido Geralmente, é assumido como igual a 95%. como igual a 95%. BRUNIBRUNIPasso 4 Passo 4 A quarta etapa consiste no A quarta etapa consiste no cálculo da estatística teste e cálculo da estatística teste e na comparação dessa na comparação dessa resposta com as áreas resposta com as áreas particionadas e os seus particionadas e os seus valores críticos. Existem valores críticos. Existem diferentes equações a utilizar diferentes equações a utilizar para encontrar a estatística para encontrar a estatística teste.teste. BRUNIBRUNIPasso 5Passo 5 Na última etapa, a Na última etapa, a depender do resultado da depender do resultado da estatística teste e de sua estatística teste e de sua posição no gráfico posição no gráfico particionado particionado anteriormente no passo 3, anteriormente no passo 3, aceita-se ou não a aceita-se ou não a hipótese nula. hipótese nula. BRUNIBRUNICapítuloCapítulo TestesTestes não paramétricosnão paramétricos 11 BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro 1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados. 2. Gráficos.2. Gráficos. 3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central. 4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão. 5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma. 6. Probabilidade.6. Probabilidade. 7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidades.probabilidades. 8. Amostragem.8. Amostragem. 9. Estimação.9. Estimação. 10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos. 11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos. 12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear. 13. Números índices.13. Números índices. 14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais. BRUNIBRUNIConceito Conceito Quando não é possível Quando não é possível supor ou assumir supor ou assumir características sobre características sobre parâmetros da população parâmetros da população de onde a amostra foi de onde a amostra foi extraída, como, por extraída, como, por exemplo, a premissa de exemplo, a premissa de população normalmente população normalmente distribuída, torna-se distribuída, torna-se necessário entender e necessário entender e aplicar testes não aplicar testes não paramétricos de paramétricos de hipóteses. hipóteses. BRUNIBRUNITipos de testesTipos de testes a)a) Teste do qui-quadrado: Teste do qui-quadrado: empregado na análise de empregado na análise de freqüências, quando uma freqüências, quando uma característica da amostra é característica da amostra é analisada;analisada; b)b) Teste do qui-quadrado para Teste do qui-quadrado para independência ou associação:independência ou associação: também empregado na análise de também empregado na análise de freqüências, porém quando duas freqüências, porém quando duas características da amostra são características da amostra são analisadas;analisadas; c)c) Teste dos sinais: Teste dos sinais: empregado no empregado no estudo de dados emparelhados, estudo de dados emparelhados, quando um mesmo elemento é quando um mesmo elemento é submetido a duas medidas;submetido a duas medidas; BRUNIBRUNIOutros testes não paramétricosOutros testes não paramétricos d) Teste de Wilcoxon:d) Teste de Wilcoxon: também também analisa dados emparelhados, analisa dados emparelhados, permitindo, porém, uma permitindo, porém, uma consideração das magnitudes consideração das magnitudes encontradas;encontradas; e)e) Teste de Mann-Whitney: Teste de Mann-Whitney: analisa analisa se dois grupos originam-se de se dois grupos originam-se de populações com médias diferentes;populações com médias diferentes; f) Teste da mediana:f) Teste da mediana: analisa se dois analisa se dois grupos originam-se de populações grupos originam-se de populações com medianas diferentes;com medianas diferentes; g) g) Teste de Kruskal-Wallis:Teste de Kruskal-Wallis: analisa analisa se K (K>2) grupos originam-se de se K (K>2) grupos originam-se de populações com médias diferentes.populações com médias diferentes. BRUNIBRUNIPara conhecer mais ...Para conhecer mais ... Resolva Resolva todos os todos os exercícios do exercícios do livrolivro BRUNIBRUNICapítuloCapítulo Correlação eCorrelação e Regressão LinearRegressão Linear 12 BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro 1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados. 2. Gráficos.2. Gráficos. 3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central. 4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão. 5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma. 6. Probabilidade.6. Probabilidade. 7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidades.probabilidades. 8. Amostragem.8. Amostragem. 9. Estimação.9. Estimação. 10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos. 11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos. 12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear. 13. Números índices.13.
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