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BRUNIBRUNISlides de apoio ao livroSlides de apoio ao livro
Todo o conteúdo dos Todo o conteúdo dos 
slides está apresentado slides está apresentado 
no livro no livro Estatística Estatística 
Aplicada à Gestão Aplicada à Gestão 
EmpresarialEmpresarial, , 
publicado pela Editora publicado pela Editora 
Atlas.Atlas.
Adriano Leal BruniAdriano Leal Bruni
albruni@infinitaweb.com.bralbruni@infinitaweb.com.br
BRUNIBRUNICapítuloCapítulo
Objetivos dosObjetivos dos
slidesslides
!
BRUNIBRUNIAviso importante!!!Aviso importante!!!
 Estes slides Estes slides 
apresentam o apresentam o 
conteúdo do livro conteúdo do livro 
Estatística Aplicada à Estatística Aplicada à 
Gestão EmpresarialGestão Empresarial, , 
de de Adriano Leal Adriano Leal 
BruniBruni, publicado pela , publicado pela 
Editora AtlasEditora Atlas
BRUNIBRUNIConteúdo dos slidesConteúdo dos slides
0. Apresentação e dicas0. Apresentação e dicas
1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados.
2. Gráficos.2. Gráficos.
3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central.
4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão.
5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma.
6. Probabilidade.6. Probabilidade.
7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de 
probabilidades.probabilidades.
8. Amostragem.8. Amostragem.
9. Estimação.9. Estimação.
10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos.
11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos.
12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear.
13. Números índices.13. Números índices.
14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais.
BRUNIBRUNIObservações do autor …Observações do autor …
 Alguns slides apresentam Alguns slides apresentam 
minhas dicas para os minhas dicas para os 
professores que usem professores que usem 
meus livros ou meus slidesmeus livros ou meus slides
BRUNIBRUNIDicaDica de Bruni!!!de Bruni!!!
 GeralmenteGeralmente eueu pepeççoo parapara doisdois
alunosalunos interpretareminterpretarem o o 
didiáálogologo nana frentefrente dada salasala de de 
aula!aula!
 VouVou projetandoprojetando osos slides e slides e 
eleseles interpretaminterpretam osos
personagenspersonagens e as e as suassuas falasfalas
 ApApóóss a a leituraleitura dada conclusãoconclusão, , 
todostodos batembatem palmaspalmas..
 O O efeitoefeito diddidááticotico constumaconstuma
ser ser excelenteexcelente!!
Dica de Bruni!!!Dica de Bruni!!!
BRUNIBRUNIDica de Bruni!!!Dica de Bruni!!!
A figura do A figura do 
mestre costuma mestre costuma 
indicar as minhas indicar as minhas 
dicas para os dicas para os 
professores!professores!
Fique atento!Fique atento!
BRUNIBRUNIDicas de Bruni!Dicas de Bruni!
 Sugere-se o uso do Sugere-se o uso do 
Powerpoint XP ou superiorPowerpoint XP ou superior
 Eu costumo usar um Eu costumo usar um 
“apresentador” (“apresentador” (presenterpresenter 
em inglês), um mouse sem em inglês), um mouse sem 
fio para professores e fio para professores e 
palestrantespalestrantes
 Recentemente, tenho Recentemente, tenho 
usado um modelo da usado um modelo da 
Targus, muito bom.Targus, muito bom.
BRUNIBRUNIDicas de Bruni!Dicas de Bruni!
 Para conhecer ou adquirir meus livros, Para conhecer ou adquirir meus livros, 
visite o Portal Atlasvisite o Portal Atlas
<www.EditoraAtlas.com.br><www.EditoraAtlas.com.br> 
 Na minha página também existem materiais Na minha página também existem materiais 
novos e complementares!novos e complementares!
<www.infinitaweb.com.br><www.infinitaweb.com.br> 
BRUNIBRUNICapítuloCapítulo
Estatística e Estatística e 
análise exploratóriaanálise exploratória
de dadosde dados
1
BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro
1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados.
2. Gráficos.2. Gráficos.
3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central.
4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão.
5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma.
6. Probabilidade.6. Probabilidade.
7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de 
probabilidades.probabilidades.
8. Amostragem.8. Amostragem.
9. Estimação.9. Estimação.
10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos.
11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos.
12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear.
13. Números índices.13. Números índices.
14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais.
BRUNIBRUNIQuatro objetivos do capítuloQuatro objetivos do capítulo
 Entender as origens e os Entender as origens e os 
propósitos da Estatísticapropósitos da Estatística
 Compreender a Compreender a 
importância da análise de importância da análise de 
dadosdados
 Classificar variáveis e Classificar variáveis e 
casoscasos
 Diferenciar variáveis Diferenciar variáveis 
qualitativas e qualitativas e 
quantitativasquantitativas
BRUNIBRUNIUm passeio pela história …Um passeio pela história …
BRUNIBRUNI3000 AC – Censos no Egito3000 AC – Censos no Egito
BRUNIBRUNI
 
Outras cenas ...Outras cenas ...
BRUNIBRUNINa Babilônia também …Na Babilônia também …
BRUNIBRUNINa Bíblia …Na Bíblia …
 Livro quarto do velho Livro quarto do velho 
testamentotestamento
 Instrução a MoisésInstrução a Moisés
 Fazer um levantamento Fazer um levantamento 
dos homens de Israel dos homens de Israel 
que estivessem aptos a que estivessem aptos a 
gerreargerrear
BRUNIBRUNIAugusto CésarAugusto César
 Édito para que se Édito para que se 
fizesse o censo em fizesse o censo em 
todo o império romanotodo o império romano
CensereCensere em latim = taxar em latim = taxar
BRUNIBRUNIMaria e JoséMaria e José
 Em função do Em função do 
édito, Maria e édito, Maria e 
José viajaram José viajaram 
para Belémpara Belém
BRUNIBRUNIGuilherme o conquistadorGuilherme o conquistador
 InglaterraInglaterra
 10851085
 Levantamento Levantamento 
estatísticoestatístico
 TerrasTerras
 PropriedadesPropriedades
 EmpregadosEmpregados
 AnimaisAnimais
 Base de cálculo de Base de cálculo de 
impostosimpostos
D
om
es
da
y 
=
 D
ia
 d
o 
ju
íz
o 
fi
na
l
D
om
es
da
y 
=
 D
ia
 d
o 
ju
íz
o 
fi
na
l
BRUNIBRUNIUm livro para os impostos …Um livro para os impostos …
BRUNIBRUNISéc XVII - Tábuas de MortalidadeSéc XVII - Tábuas de Mortalidade
 John GrauntJohn Graunt
 Análises de Análises de 
nascimentos e mortesnascimentos e mortes
 % de homens % de homens 
ligeiramente superior a ligeiramente superior a 
de mulheresde mulheres
BRUNIBRUNIPalavra EstatísticaPalavra Estatística
 Cunhada pelo Cunhada pelo 
acadêmico alemão acadêmico alemão 
Gottfried Achenwall Gottfried Achenwall 
por volta da metade por volta da metade 
do século XVIIIdo século XVIII
 O verbete “statistics” O verbete “statistics” 
apareceu na apareceu na 
Enciclopédia Enciclopédia 
Britânica em 1797Britânica em 1797
BRUNIBRUNIPara entender a ...Para entender a ...
E s t a t ís tE s t a t ís t
ic aic a
StatusStatus EstadoEstado
P o d e r P o d e r 
p ú b lic op ú b lic oC a r a c t e r izC a r a c t e r iz
a ç ã o d o s a ç ã o d o s 
d a d o sd a d o s
BRUNIBRUNIUma origem controversaUma origem controversa
EstatísticaEstatística
para cobrarpara cobrar
IMPOSTOSIMPOSTOS
BRUNIBRUNIE depois ….E depois ….
Facilitar a Facilitar a 
análise de análise de 
DADOSDADOS
BRUNIBRUNIUma perguntinha básica …Uma perguntinha básica …
Como entender 
os
DADOS?
BRUNIBRUNIUma representação didática …Uma representação didática …
O quefazer
?
Informação
Decisão
Dados
Estatística
BRUNIBRUNIAnalisando ...Analisando ...
Freqüências
Média
Mediana
Desvio-Padrão
BRUNIBRUNITorturando os dados …Torturando os dados …
Informação
Dados
Estatística
BRUNIBRUNIDados e informaçãoDados e informação
Garimpando osGarimpando os
dados …dados …
Para obterPara obter
informação!informação!
BRUNIBRUNIUma expressão comtemporânea Uma expressão comtemporânea ……
DataminingDatamining
BRUNIBRUNIAssim … é importante saber …Assim … é importante saber …
O queO que
sãosão
dados?dados?
BRUNIBRUNIDefinição didáticaDefinição didática
 Conjunto de valores Conjunto de valores 
formados a partir do formados a partir do 
cruzamento de casos cruzamento de casos 
com variáveiscom variáveis
Modelo Ano Cilindradas PreçoCod
1
2
3
Variáveis
C
as
os
Carango
Fobica
 Calhambeque
2005
2004
2005
4000
6000
5000
$4
$5
$3
BRUNIBRUNIO que são variáveis?O que são variáveis?
 Especificações dos Especificações dos 
valores coletadosvalores coletados
Variáveis
Qualititativas
Quantitativas
não podem s er operadas
algebricamente
podem s er operadas
algebricamente
BRUNIBRUNISubdividindo as variáveis …Subdividindo as variáveis …
 QualitativasQualitativas
 NominaisNominais
 OrdinaisOrdinais
 QuantitativasQuantitativas
 ContínuasContínuas
 DiscretasDiscretas
BRUNIBRUNIEscalas de LikertEscalas de Likert
 Concordo totalmenteConcordo totalmente
 ……
 Discordo totalmenteDiscordo totalmente
BRUNIBRUNIPara pensar …Para pensar …
Veja os Veja os 
exercícios exercícios 
do livro!!!do livro!!!
BRUNIBRUNIVariáveis qualitativas …Variáveis qualitativas …
Já que não faz sentidoJá que não faz sentido
operá-las algebricamente …operá-las algebricamente …
Sí nteseSí ntese ContagemContagem
Ta b u laTa b u la
ç ã oç ã oConstrução de tabelasConstrução de tabelas
de frequênciade frequência
BRUNIBRUNITabelasTabelas
Curso em primeira opcao
179 11,0 11,0 11,0
345 21,2 21,2 32,2
62 3,8 3,8 36,0
202 12,4 12,4 48,4
840 51,6 51,6 100,0
1628 100,0 100,0
Administracao
Psicologia
Ciencia da computacao
Sistemas de Informacao
Direito
Total
Valid
Frequency Percent Valid Percent
Cumulative
Percent
1628 casos1628 casos
5 
ca
te
go
ri
as
5 
ca
te
go
ri
as
É mais fácil analisar 5 É mais fácil analisar 5 
categorias que 1628 casoscategorias que 1628 casos
BRUNIBRUNIExtraia informações para a …Extraia informações para a …
Mercearia Mercearia 
Melhor Melhor 
Preço Preço 
Ltda.Ltda.
BRUNIBRUNIUma base de dados …Uma base de dados …
Veja o Veja o 
enunciado enunciado 
no livro!!!no livro!!!
BRUNIBRUNIMercearia Melhor PreçoMercearia Melhor Preço
 VariáveisVariáveis
NomeNome
CódigoCódigo
EstadoEstado
Número de Número de 
funcionáriosfuncionários
Qualidade do Qualidade do 
atendimentoatendimento
FaturamentoFaturamento
VolumeVolume
ClassificaçãoClassificação
QualitativaQualitativa
QualitativaQualitativa
QualitativaQualitativa
QuantitativaQuantitativa
QualitativaQualitativa
QuantitativaQuantitativa
QuantitativaQuantitativa
BRUNIBRUNIAnalisando as frequências …Analisando as frequências …
 Variável EstadoVariável Estado
 QualitativaQualitativa
EstadoEstado FrequênciaFrequência
 (Xi)(Xi) (Fi) (Fi)
 BABA 55
Ops … 5 é pouco ou muito?Ops … 5 é pouco ou muito?
Para responder … Frequência relativa!Para responder … Frequência relativa!
BRUNIBRUNIConstruindo a tabelaConstruindo a tabela
XiXi
VariávelVariável
FiFi
FrequênciaFrequência
Fi%Fi%
FrequênciaFrequência
RelativaRelativa
Soma (Soma ())
Dados processadosDados processados
100%100%
BRUNIBRUNIOrganizando os dados …Organizando os dados …
Analise a Analise a 
varíável varíável 
EstadoEstado
BRUNIBRUNIExtraindo informação do EstadoExtraindo informação do Estado
 Variável EstadoVariável Estado
 QualitativaQualitativa
EstadoEstado FrequênciaFrequência
 (Xi)(Xi) (Fi) (Fi)
 BABA 55
 MGMG 33
 RJRJ 66
 SPSP 66
SomaSoma 20 20
Frequência RelativaFrequência Relativa
(Fi%)(Fi%)
5/20 = 0,25 = 25%5/20 = 0,25 = 25%
3/20 = 0,15 = 15%3/20 = 0,15 = 15%
6/20 = 0,30 = 30%6/20 = 0,30 = 30%
6/20 = 0,30 = 30%6/20 = 0,30 = 30%
20/20 = 1 = 100%20/20 = 1 = 100%
BRUNIBRUNIUma notação importanteUma notação importante
BRUNIBRUNIAnalisando a variável Analisando a variável FaturamentoFaturamento
 Constatações: Constatações: 
QuantitativaQuantitativa
ContínuaContínua
Apresenta muitos valores diferentes, com Apresenta muitos valores diferentes, com 
poucas repetiçõespoucas repetições
Alta dispersão dos dados!!!Alta dispersão dos dados!!!
Cuidado ao tabular a variável!!!Cuidado ao tabular a variável!!!
Sugestão: agrupar os dados em classes!Sugestão: agrupar os dados em classes!
BRUNIBRUNIAgrupando dados em classesAgrupando dados em classes
 Na Estatística Na Estatística convencionalconvencional … …
 Existem algumas Existem algumas regrinhasregrinhas de de 
agrupamento …agrupamento …
 Qual o tamanho da amostra (n)?Qual o tamanho da amostra (n)?
 n n ≤≤ 25 : 25 : use use 55 classes classes
 n > 25: n > 25: use use raiz (n)raiz (n) classes classes
Fórmula de Sturges
K = 1 + 3,32 log (n)Antigamente …Antigamente …
BRUNIBRUNINa prática …Na prática …
Crie Crie 
entreentre
55 e e 1010 
classes!classes!
BRUNIBRUNIExtraindo informações …Extraindo informações …
Analise a Analise a 
variável variável 
Faturamento Faturamento 
MensalMensal
BRUNIBRUNIPara a variável FaturamentoPara a variável Faturamento
 Tamanho da amostra …Tamanho da amostra …
 n = 20 … n n = 20 … n ≤ 25 … use ≤ 25 … use 55 classes! classes!
 Começaremos a construção das classes Começaremos a construção das classes 
pelo menor elemento ….pelo menor elemento ….
 Qual será a amplitude de cada classe?Qual será a amplitude de cada classe?
 Amplitude de cada uma das classes: hAmplitude de cada uma das classes: h
h = (Maior – Menor)/Número de classeh = (Maior – Menor)/Número de classe
h = (2000 – 1000)/5 = 200h = (2000 – 1000)/5 = 200
BRUNIBRUNITabulando em classes …Tabulando em classes …
ClasseClasse FiFi Fi%Fi%
1000 |- 12001000 |- 1200 33 3/20 = 15%3/20 = 15%
1200 |- 14001200 |- 1400 66 6/20 = 30%6/20 = 30%
1400 |- 16001400 |- 1600 33 3/20 = 15%3/20 = 15%
1600 |- 18001600 |- 1800 22 2/20 = 10%2/20 = 10%
1800 |-| 20001800 |-| 2000 66 6/20 = 30%6/20 = 30%
Soma (Soma ()) 2020 20/20 = 100%20/20 = 100%
Convenção
BRUNIBRUNIResposta …Resposta …
ClasseClasse FiFi Fi%Fi%
1000 |- 12001000 |- 1200 33 3/20 = 15%3/20 = 15%
1200 |- 14001200 |- 1400 66 6/20 = 30%6/20 = 30%
1400 |- 16001400 |- 1600 33 3/20 = 15%3/20 = 15%
1600 |- 18001600 |- 1800 22 2/20 = 10%2/20 = 10%
1800 |-| 20001800 |-| 2000 66 6/20 = 30%6/20 = 30%
Soma (Soma ()) 2020 20/20 = 100%20/20 = 100%
BRUNIBRUNIConvenção de limitesConvenção de limites
IncluiInclui ExcluiExclui
IntervaloIntervalo
BRUNIBRUNIAcumulando as frequênciasAcumulando as frequências
 Além das frequências simples Além das frequências simples 
e relativa simples, podem ser e relativa simples, podem ser 
apresentadas as frequências apresentadas as frequências 
acumuladasacumuladas
FAci
FAci%
Freqüência acumulada
Freqüência acumulada
relativa
BRUNIBRUNIResposta …Resposta …
ClasseClasse FiFi Fi%Fi%
1000 |- 12001000 |- 1200 33 3/20 = 15%3/20 = 15%
1200 |- 14001200 |- 1400 66 6/20 = 30%6/20 = 30%
1400 |- 16001400 |- 1600 33 3/20 = 15%3/20 = 15%
1600 |- 18001600 |- 1800 22 2/20 = 10%2/20 = 10%
1800 |-| 20001800 |-| 2000 66 6/20 = 30%6/20 = 30%
Soma (Soma ()) 2020 20/20 = 100%20/20 = 100%BRUNIBRUNIOutra base de dados …Outra base de dados …
Supermercado Supermercado 
Pague e Leve Pague e Leve 
Ltda.Ltda.
Construa o agrupamentoConstrua o agrupamento
em classes de freqüência.em classes de freqüência.
Leia o enunciado Leia o enunciado 
no livro!!!no livro!!!
BRUNIBRUNITabela do Pague e LeveTabela do Pague e Leve
ClasseClasse FiFi Fi%Fi% FAciFAci FAci%FAci%
40 |- 5840 |- 58 88 13,3313,33 88 13,3313,33
58 |- 7658 |- 76 1111 18,3318,33 1919 31,6631,66
76 |- 9476 |- 94 55 8,338,33 2424 39,9939,99
94 |- 11294 |- 112 99 1515 3333 54,9954,99
112 |- 130112 |- 130 88 13,3313,33 4141 68,3268,32
130 |- 148130 |- 148 66 1010 4747 78,3278,32
148 |- 166148 |- 166 99 1515 5656 93,3293,32
166 |-| 184166 |-| 184 44 6,686,68 6060 100100
SomaSoma 6060 100100
BRUNIBRUNIPróximo tópico …Próximo tópico …
Apresentando Apresentando 
as informações as informações 
em gráficos!em gráficos!
BRUNIBRUNIQuatro resultados do capítuloQuatro resultados do capítulo
 Entendemos as origens e Entendemos as origens e 
os propósitos da os propósitos da 
EstatísticaEstatística
 Compreendemos a Compreendemos a 
importância da análise de importância da análise de 
dadosdados
 Classificamos variáveis e Classificamos variáveis e 
casoscasos
 Diferenciamos variáveis Diferenciamos variáveis 
qualitativas e qualitativas e 
quantitativasquantitativas
BRUNIBRUNIPróximo capítuloPróximo capítulo
GráficosGráficos
BRUNIBRUNICapítuloCapítulo
GráficosGráficos
2
BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro
1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados.
2. Gráficos.2. Gráficos.
3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central.
4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão.
5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma.
6. Probabilidade.6. Probabilidade.
7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de 
probabilidades.probabilidades.
8. Amostragem.8. Amostragem.
9. Estimação.9. Estimação.
10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos.
11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos.
12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear.
13. Números índices.13. Números índices.
14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais.
BRUNIBRUNIUma razão simples …Uma razão simples …
Uma imagem valeUma imagem vale
por mil palavraspor mil palavras
BRUNIBRUNITrês objetivos do capítuloTrês objetivos do capítulo
 Entender os usos dos Entender os usos dos 
gráficosgráficos
 Compreender os Compreender os 
principais gráficos principais gráficos 
usados em estatísticausados em estatística
 Entender os principais Entender os principais 
erros cometidos na erros cometidos na 
geração de gráficos em geração de gráficos em 
EstatísticaEstatística
BRUNIBRUNIRecordar é viver …Recordar é viver …
 EstatísticaEstatística
 StatusStatus
 Conversão de Conversão de 
dados em dados em 
informaçãoinformação
 VariáveisVariáveis
 QualitativasQualitativas
 QuantitativasQuantitativas
 Tomar decisão Tomar decisão 
com base em com base em 
informaçõesinformações
Informação!Informação!
BRUNIBRUNIUma representação didática …Uma representação didática …
Informação
Dados
Tabela
Gráfico
Objetivo: facilitar a transmissão
das informações!
BRUNIBRUNIFacilitando a leituraFacilitando a leitura
BRUNIBRUNIDiversas alternativasDiversas alternativas
BRUNIBRUNIPreste atenção!!!Preste atenção!!!
 Os objetivos dos gráficos Os objetivos dos gráficos 
não envolvem gastar o azul não envolvem gastar o azul 
ou o vermelho do seu ou o vermelho do seu 
cartucho colorido de $100,00!cartucho colorido de $100,00!
 Objetivo verdadeiro ….Objetivo verdadeiro ….
Transmitir informação!!Transmitir informação!!
 Assim …Assim …
Quanto mais Quanto mais 
simples, melhor!simples, melhor! 
BRUNIBRUNITipos principaisTipos principais
HistogramaHistograma
Caixa de dados (boxplot)Caixa de dados (boxplot)
Diagrama de dispersãoDiagrama de dispersão
BRUNIBRUNIGráficosGráficos
HistogramaHistograma
BRUNIBRUNITabelas em histogramasTabelas em histogramas
Uma única variávelUma única variável
VariávelVariável
Fr
eq
uê
nc
ia
s
Fr
eq
uê
nc
ia
s
BRUNIBRUNIInterpretação simplesInterpretação simples
Quanto maior a Quanto maior a 
barra, maior abarra, maior a
frequencia, frequencia, 
mais mais 
importanteimportante
BRUNIBRUNIHistogramaHistograma
0
2
4
6
8
10
10 20 30 40 500
BRUNIBRUNIDiferentes histogramasDiferentes histogramas
BRUNIBRUNIAnalise …. Pontos no VestibularAnalise …. Pontos no Vestibular
BRUNIBRUNIPontos no VestibularPontos no Vestibular
BRUNIBRUNICurso escolhidoCurso escolhido
Curso em primeira opcao
DireitoSistemasComputaçãoPsicologiaAdministração
C
ou
nt
600
500
400
300
200
100
0
BRUNIBRUNINota em matemáticaNota em matemática
Nota em Matematica
11,50
10,50
9,50
8,50
7,50
6,50
5,50
4,50
3,50
2,50
1,50
,50
140
120
100
80
60
40
20
0
Std. Dev = 2,06 
Mean = 3,98
N = 1069,00
BRUNIBRUNIVariantes …Variantes …
Diagramas de Diagramas de 
barrasbarras
Diagramas de Diagramas de 
colunascolunas
BRUNIBRUNIDiagrama de colunasDiagrama de colunas
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Ad
m
in
is
tra
çã
o
Bi
ol
og
ia
D
ire
ito
Ec
on
om
ia
En
ge
nh
ar
ia
M
ed
ic
in
a
BRUNIBRUNIComparações variadas …Comparações variadas …
BRUNIBRUNIAnálises diversas …Análises diversas …
BRUNIBRUNIDiagrama de barraDiagrama de barra
1 5 6
8 3
1 2 1
9 5
7 2
0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0
A dminis tra ç ã o
A rq uite tura
Dire ito
Eng enha ria
M ed ic ina
BRUNIBRUNIDiagrama de barraDiagrama de barra
0 2 4 6 8 10
0 |- 10
10 |- 20
20 |- 30
30 |- 40
40 |-| 50
BRUNIBRUNIDiagrama de barrasDiagrama de barras
BRUNIBRUNIConstrua o histogramaConstrua o histograma
ClasseClasse FiFi
1|-31|-3 22
3|-53|-5 88
5|-75|-7 1212
7|-97|-9 55
9|-|119|-|11 33
SomaSoma 3030
BRUNIBRUNIConstruindo histogramaConstruindo histograma
1313
1212
1111
1010
99
88
77
66
55
44
33
22
11
11 33 55 77 99 1111
BRUNIBRUNIGráficosGráficos
BoxplotBoxplot
BRUNIBRUNIBox PlotBox Plot
Caixa de dados
BRUNIBRUNICaracterísticas do Box PlotCaracterísticas do Box Plot
 Permite comparar …Permite comparar …
Variável quantitativa …Variável quantitativa …
comcom
Variável de agrupamento Variável de agrupamento 
(qualitativa) …(qualitativa) …
BRUNIBRUNIAnálise do gráficoAnálise do gráfico
V
ar
iá
ve
l q
ua
nt
ita
tiv
a
V
ar
iá
ve
l q
ua
nt
ita
tiv
a
Variável qualitativaVariável qualitativa
Menor200
Maior800
Mediana
ou segundo Quartil
Primeiro Quartil
Terceiro Quartil
Masculino
Gênero
Feminino
BRUNIBRUNIPontos por GêneroPontos por Gênero
BRUNIBRUNIExpectativa de vida por regiãoExpectativa de vida por região
BRUNIBRUNIConstrua o BoxplotConstrua o Boxplot
1313
1212
1111
1010
99
88
77
66
55
44
33
22
11
MatutinoMatutino VespertinoVespertino
EstatísticaEstatística MatMat VespVesp
MaiorMaior 1212 66
Q3Q3 77 55
Q2Q2 66 44
Q1Q1 55 33
MenorMenor 11 22
RespostasRespostas
BRUNIBRUNIGráficosGráficos
Diagrama de dispersãoDiagrama de dispersão
BRUNIBRUNIDiagrama de dispersãoDiagrama de dispersão
 Permite comparar o comportamento Permite comparar o comportamento 
conjunto de duas variáveis conjunto de duas variáveis quantitativasquantitativas
XY
Independente
Dependente
BRUNIBRUNIGastos versus Volumes de Gastos versus Volumes de ProduçãoProdução
Volume (Q)
G
as
to
s 
($
)
BRUNIBRUNIGastos versus VolumeGastos versus Volume
Volume (Q)
G
as
to
s 
($
)
BRUNIBRUNIDiagramas de dispersãoDiagramas de dispersão
BRUNIBRUNIDiagrama de dispersãoDiagrama de dispersão
BRUNIBRUNINotas em matemática x inglêsNotas em matemática x inglês
Nota em Matematica
14121086420
N
ot
a 
em
 In
gl
es
12
10
8
6
4
2
0
BRUNIBRUNIConstrua o diagrama de Construa o diagrama de dispersãodispersão
33
22
11
00
99
88
77
66
55
44
33
22
11
00
00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 00 11 22 33
XX YY
44 77
22 66
11 55
66 1313
22 99
33 1010
66 1111
22 55
55 1313
Distribuição em forma de elipseDistribuição em forma de elipse
Ajuste linear … Regressão e CorrelaçãoAjuste linear … Regressão e Correlação
BRUNIBRUNINo Excel …No Excel …
y = 1,4134x + 3,9094
R2 = 0,6913
0
2
4
6
8
10
12
14
0 2 4 6 8
BRUNIBRUNIGráficosGráficos
PictogramasPictogramas
CuriosidadeCuriosidade
BRUNIBRUNIO que são pictogramasO que são pictogramas
Gráficos com Gráficos com 
figuras figuras 
incorporadasincorporadas
Cuidado! Cuidado! 
Gráficos devem Gráficos devem 
transmitir transmitir 
informação!informação!
BRUNIBRUNIFiguras em gráficosFiguras em gráficos
BRUNIBRUNIEvolução de uma populaçãoEvolução de uma população
BRUNIBRUNIConsumo de peixesConsumo de peixes
BRUNIBRUNIVenda de lâmpadasVenda de lâmpadas
BRUNIBRUNIHoje em dia ….Hoje em dia ….
Me dê logo a 
informação!!!
BRUNIBRUNIPolígono de freqüênciaPolígono de freqüência
0
2
4
6
8
10
0 10 20 30 40 50
Xi
Fi
BRUNIBRUNIPolígono de frequência Polígono de frequência cumulativacumulativa
0
5
10
15
20
0 10 20 30 40 50
Xi
FA
ci
BRUNIBRUNIGráfico de pizzaGráfico de pizza
BRUNIBRUNIDiagrama de pizzaDiagrama de pizza
5%
11%
16%
18%22%
28%
Administração Biologia
Direito Economia
Engenharia Medicina
BRUNIBRUNIDiagrama de dispersãoDiagrama de dispersão
VendasVendas CustosCustos
480480 240240
640640 320320
320320 200200
440440 260260
730730 350350
820820 390390
390390 210210
0
100
200
300
400
500
0 200 400 600 800 1000
Vendas
C
us
to
s
BRUNIBRUNIPictogramaPictograma
Vendas de lanches por região (em 1.000 unidades)
0 1 2 3 4 5 6 7
Norte
Sul
Leste
Oeste
RegiãoRegião VendasVendas
NorteNorte 44
SulSul 55
LesteLeste 66
OesteOeste 33
BRUNIBRUNITrês resultados do capítuloTrês resultados do capítulo
 Entendemos os usos dos Entendemos os usos dos 
gráficosgráficos
 Compreendemos os Compreendemos os 
principais gráficos principais gráficos 
usados em estatísticausados em estatística
 Entendemos os Entendemos os 
principais erros principais erros 
cometidos na geração de cometidos na geração de 
gráficos em Estatísticagráficos em Estatística
BRUNIBRUNIPróximo capítuloPróximo capítulo
MedidasMedidas
Posição CentralPosição Central
BRUNIBRUNICapítuloCapítulo
Medidas de Medidas de 
Posição CentralPosição Central
3
BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro
1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados.
2. Gráficos.2. Gráficos.
3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central.
4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão.
5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma.
6. Probabilidade.6. Probabilidade.
7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de 
probabilidades.probabilidades.
8. Amostragem.8. Amostragem.
9. Estimação.9. Estimação.
10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos.
11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos.
12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear.
13. Números índices.13. Números índices.
14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais.
BRUNIBRUNIPara refletir ...Para refletir ...
 “ “Meça o que for Meça o que for 
possível ser medido; possível ser medido; 
o que não for, torne o que não for, torne 
mensurável.”mensurável.”
Galileo GalileiGalileo Galilei
Séc. XVIISéc. XVII
BRUNIBRUNITrês objetivos do capítuloTrês objetivos do capítulo
 Entender a importância Entender a importância 
das medidasdas medidas
 Compreender as razões Compreender as razões 
do uso de medidas de do uso de medidas de 
posição centralposição central
 Reconhecer as principais Reconhecer as principais 
medidas de posição medidas de posição 
central, seus pontos central, seus pontos 
fortes e fracosfortes e fracos
BRUNIBRUNIRecordar é viver …Recordar é viver …
 Da aula anterior …Da aula anterior …
 Estatística: Estatística: statusstatus, estado , estado 
de um conjunto de dadosde um conjunto de dados
 Uso de Estatística …Uso de Estatística …
 Dados Dados > Informação >> Informação > 
DecisãoDecisão
 Dados: Casos x VariáveisDados: Casos x Variáveis
 VariáveisVariáveis
 Qualitativas: sem operação Qualitativas: sem operação 
algébricaalgébrica
 Quantitativas: com operação Quantitativas: com operação 
algébricaalgébrica
BRUNIBRUNIVariáveis quantitativas …Variáveis quantitativas …
 Já que podem ser operadas Já que podem ser operadas 
algebricamente …algebricamente …
Sí nteseSí ntese MedidasMedidas
E s t a t ís t iE s t a t ís t i
c a sc a sContinhas com síntese de dados em Continhas com síntese de dados em informaçãoinformação
BRUNIBRUNIFazendo continhas ...Fazendo continhas ...
BRUNIBRUNIVariáveis quantitativasVariáveis quantitativas
DADOS
DECISÃO
ESTATÍSTICAS
INFORMAÇÃO
Variáveis QuantitativasVariáveis Quantitativas
BRUNIBRUNIAlgumas estatísticasAlgumas estatísticas
MedidasMedidas
Posição CentralPosição Central
DispersãoDispersão
Ordenamento e Ordenamento e 
posiçãoposição
FormaForma
BRUNIBRUNIMedidasMedidas
Posição CentralPosição Central
““Olhe para o centro”Olhe para o centro”
BRUNIBRUNIAcertando o …Acertando o …
Centro do conjunto de dadosCentro do conjunto de dados
BRUNIBRUNIAs EstatísticaAs EstatísticaSS
 Medidas úteis para a Medidas úteis para a 
decisãodecisão
 ““Olhe para o centro” ...Olhe para o centro” ...
 Medidas de posição Medidas de posição 
centralcentral
 Média ou Valor EsperadoMédia ou Valor Esperado
 ModaModa
 MedianaMediana
BRUNIBRUNIMédia … Média … Aritmética SimplesAritmética Simples
 Mais usual das medidas Mais usual das medidas 
estatísticasestatísticas
 Relação entre soma e Relação entre soma e 
contagemcontagem
 Centro geométrico de um Centro geométrico de um 
conjunto de dadosconjunto de dados
n
x
xou
n
i

 1
contagem
somamédia 
BRUNIBRUNISímbolos de diferentes médiasSímbolos de diferentes médias

x
PopulaçãoPopulação
AmostraAmostra
BRUNIBRUNIMédia aritmética ponderadaMédia aritmética ponderada
  
 


 n
i
i
n
i
ii
w
xf
xfx
x
1
1
.
É preciso considerar as frequências …É preciso considerar as frequências …
BRUNIBRUNIMédia geométricaMédia geométrica
n
n
i
ig xx 


1
Raiz enésima do produtórioRaiz enésima do produtório
OutrosOutros
ExercíciosExercícios
BRUNIBRUNIPara ficar esperto!Para ficar esperto!
Resolva os Resolva os 
exercícios do exercícios do 
livro!!!livro!!!
BRUNIBRUNIMédia harmônicaMédia harmônica


 n
i i
h
x
nx
1
1
Inverso da média dos inversosInverso da média dos inversos
OutrosOutros
ExercíciosExercícios
BRUNIBRUNICuidado com as médias!!!Cuidadocom as médias!!!
Aparências Aparências 
podem enganar!podem enganar!
BRUNIBRUNIMaior problema da média …Maior problema da média …
Maldição Maldição 
dos dos 
extremosextremos
ou ou outliersoutliers
Extremos distorcemExtremos distorcem
algumas medidasalgumas medidas
Eu venho Eu venho 
para para 
bagunçar bagunçar 
!!!!!!
BRUNIBRUNISolução para o problema …Solução para o problema …
Remover Remover 
os extremos!!os extremos!!
BRUNIBRUNIPesquisa sobre remuneraçãoPesquisa sobre remuneração
 Empresa paga $400,00 aos Empresa paga $400,00 aos 
estagiários de Administraçãoestagiários de Administração
 Quer saber …Quer saber …
É muito ou pouco?É muito ou pouco?
 Coletou amostra de dadosColetou amostra de dados
 Dados: Dados: 
{300; 350; 6000; 340; 310; 380}{300; 350; 6000; 340; 310; 380}
contagem
somamédia  7680
6
$1.280,00
Pouquíssimo!!Pouquíssimo!!
!!
BRUNIBRUNIOrganizando os dados …Organizando os dados …
 Dados: Dados: 
{300; 350; 6000; 340; 310; 380}{300; 350; 6000; 340; 310; 380}
 Rol:Rol:
{300; 310; 340; 350; 380; 6000}{300; 310; 340; 350; 380; 6000}
$400,00$400,00
Extremo distorce a média!Extremo distorce a média!
 Rol sem extremo:Rol sem extremo:
{300; 310; 340; 350; 380}{300; 310; 340; 350; 380}
Média = 1680/5 = $336,00Média = 1680/5 = $336,00
Alto!Alto!
BRUNIBRUNIO centro dos dados ordenadosO centro dos dados ordenados
Onde 
está o
centro
???
BRUNIBRUNIMedianaMediana
 Valor central de uma série Valor central de uma série 
ordenada de dados (Rol)ordenada de dados (Rol)
{3; 7; 9; 10; 4; 8; 2}{3; 7; 9; 10; 4; 8; 2}
{2; 3; 4; 7; 8; 9; 10}{2; 3; 4; 7; 8; 9; 10}
Ordenando no RolOrdenando no Rol
3 menores
3 maiores
{2; 3; 4; 8; 9; 10}{2; 3; 4; 8; 9; 10}
n par?n par?
mediana = 6mediana = 6
BRUNIBRUNIO que é mais frequenteO que é mais frequente
Será que 
está na
modamoda
???
BRUNIBRUNIModaModa
 Valor que se repete com Valor que se repete com 
maior frequênciamaior frequência
{2; 3; 4; 7; 7; 9; 10}{2; 3; 4; 7; 7; 9; 10}
{2; 2; 4; 7; 7; 9; 10}{2; 2; 4; 7; 7; 9; 10}
{2; 3; 4; 7; 8; 9; 10}{2; 3; 4; 7; 8; 9; 10}
unimodalunimodal
bimodal ou multimodalbimodal ou multimodal
amodalamodal
BRUNIBRUNIEcontrando o centro dos dadosEcontrando o centro dos dados
 Fundo de investimento, com Fundo de investimento, com 
retornos: {7, 3 e 2}retornos: {7, 3 e 2}
 MédiaMédia ou soma por contagem ou soma por contagem
Média = (7 + 3 + 2) / 3 = Média = (7 + 3 + 2) / 3 = 44
 MedianaMediana ou centro da série ou centro da série 
ordenadaordenada
Mediana = {2, Mediana = {2, 33, 7}, 7}
 ModaModa ou valor que mais se ou valor que mais se 
repeterepete
Amodal ou sem modaAmodal ou sem moda
BRUNIBRUNITrês resultados do capítuloTrês resultados do capítulo
 Entendemos a Entendemos a 
importância das medidasimportância das medidas
 Compreendemos as Compreendemos as 
razões do uso de razões do uso de 
medidas de posição medidas de posição 
centralcentral
 Reconhecemos as Reconhecemos as 
principais medidas de principais medidas de 
posição central, seus posição central, seus 
pontos fortes e fracospontos fortes e fracos
BRUNIBRUNIPróximo capítuloPróximo capítulo
Medidas deMedidas de
DispersãoDispersão
BRUNIBRUNICapítuloCapítulo
Medidas de dispersãoMedidas de dispersão
4
BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro
1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados.
2. Gráficos.2. Gráficos.
3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central.
4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão.
5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma.
6. Probabilidade.6. Probabilidade.
7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de 
probabilidades.probabilidades.
8. Amostragem.8. Amostragem.
9. Estimação.9. Estimação.
10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos.
11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos.
12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear.
13. Números índices.13. Números índices.
14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais.
BRUNIBRUNIMedidasMedidas
DispersãoDispersão
““Cuidado com os Cuidado com os 
lados”lados”
BRUNIBRUNIOutras EstatísticaOutras EstatísticaSS
 Outras medidas úteis para a Outras medidas úteis para a 
decisãodecisão
 ““Cuidado com os lados” ...Cuidado com os lados” ...
 Medidas de dispersãoMedidas de dispersão
 AmplitudeAmplitude
 Desvio médioDesvio médio
 VariânciaVariância
 Desvio padrãoDesvio padrão
BRUNIBRUNIEncontrando os lados dos Encontrando os lados dos dadosdados
 Fundo de investimento, com Fundo de investimento, com 
retornos: retornos: {7, 3 e 2}{7, 3 e 2}
 AmplitudeAmplitude
 Maior menos menorMaior menos menor
 Range ou intervaloRange ou intervalo
RR == Maior
Maior
MenorMenor-
-
RR == 77 22-- == 55
Problema:
apenas extremos
são considerados
BRUNIBRUNIDesvio médioDesvio médio
 Desvio médio ou Desvio médio ou 
afastamento médio em afastamento médio em 
relação à médiarelação à média
SérieSérie
22
33
77
DesviosDesvios
-2-2
-1-1
33
Soma 0Soma 0
Média 0Média 0
É preciso É preciso 
calcular oscalcular os
desviosdesvios
ABSOLUTOSABSOLUTOSM
éd
ia
 =
 4
M
éd
ia
 =
 4
 
n
xx
DM
n
i
i


 1
BRUNIBRUNIDesvio médio absolutoDesvio médio absoluto
 Desvio médio absoluto ou Desvio médio absoluto ou 
afastamento médio absoluto afastamento médio absoluto 
em relação à médiaem relação à média
SérieSérie
22
33
77
Desv AbsDesv Abs
22
11
33
Soma 6Soma 6
Média 2Média 2
Calculamos osCalculamos os
MÓDULOSMÓDULOS
M
éd
ia
 =
 4
M
éd
ia
 =
 4
n
xx
DMA
n
i
i


 1
BRUNIBRUNIVariânciaVariância
 Dispensa o uso do MÓDULODispensa o uso do MÓDULO
 Usa o desvio ao quadradoUsa o desvio ao quadrado
SérieSérie
22
33
77
DesvioDesvio22
44
11
99
Soma 14Soma 14
Média 4,67Média 4,67
Um problema Um problema 
DIMENSIONALDIMENSIONAL
M
éd
ia
 =
 4
M
éd
ia
 =
 4
 
n
xx
n
i
i


 1
2
2
BRUNIBRUNIDesvio padrãoDesvio padrão
 Resolve o problema Resolve o problema 
dimensional da dimensional da 
variânciavariância
 Raiz da variânciaRaiz da variância
Desvio = Raiz (4,67) Desvio = Raiz (4,67) 
= 2,16= 2,16
Ops … Ops … 
População ou amostra?População ou amostra?
 
n
xx
n
i
i


 1
2
2
BRUNIBRUNIPara sempre lembrarPara sempre lembrar
 Calcule amplitude, desvio Calcule amplitude, desvio 
médio absoluto, variância e médio absoluto, variância e 
desvio padrão da série:desvio padrão da série:
{10; -2; 5; 7}{10; -2; 5; 7}
BRUNIBRUNICalculando Amplitude e Desvio Calculando Amplitude e Desvio MédioMédio
XiXi
1010
-2-2
55
77
XiXi
-2-2
55
77
1010
Ro
l
|Xi – Xi||Xi – Xi|
|-2 – 5 |= 7|-2 – 5 |= 7
|5 – 5| = 0 |5 – 5| = 0 
|7 – 5| = 2|7 – 5| = 2
|10 – 5| = 5|10 – 5| = 5
M
éd
ia
 =
 5
Amplitude = 12
Soma = 14
Desv Médio Abs = 3,5
BRUNIBRUNICalculando VariânciaCalculando Variância
XiXi
-2-2
55
77
1010
(Xi – Xi)(Xi – Xi) 22
(-2 – 5)(-2 – 5)22= 49= 49
(5 – 5)(5 – 5)22= 0 = 0 
(7 – 5)(7 – 5)22= 4= 4
(10 – 5)(10 – 5)22= 25= 25
M
éd
ia
 =
 5
Soma = 78
Variância = 19,5
BRUNIBRUNICalculando o Desvio PadrãoCalculando o Desvio Padrão
Desvio padrão = Desvio padrão = 
raiz (variância)raiz (variância)
Desvio = raiz Desvio = raiz 
(19,50)(19,50)
Desvio = 4,4159Desvio = 4,4159
BRUNIBRUNIPensando mais …Pensando mais …
Ops … Ops … 
População ou amostra?População ou amostra?
BRUNIBRUNI
n
XXi
2
2 )(
1
)( 22


 
n
XXi
s
n
XXi 
2)(

1
)( 2


 
n
XXi
s
VariânciaVariância
DesvioDesvio
PadrãoPadrão
PopulacionalPopulacional AmostralAmostral
Algumas formulazinhasAlgumas formulazinhas
BRUNIBRUNIA herança de Felisberto ...A herança de Felisberto ...
Nosso amigo Nosso amigo 
recebeu $400 recebeu $400 
mil de mil de 
herança e herança e 
deseja aplicar deseja aplicar 
......
BRUNIBRUNIUma dica quente!Uma dica quente!
EscolhaEscolha
A ou BA ou B
BRUNIBRUNIOs dados …Os dados …
Mês
Retornos 
% da 
ação A
Retornos 
% da 
ação B
1 1 5
2 15 11
3 8 8
4 13 9
5 3 7
Calcule:Calcule:
b)b) MédiaMédia
c)c) MedianaMediana
d)d) ModaModa
e)e) AmplitudeAmplitude
f)f) Variância Variância 
(Pop)(Pop)
g)g) Desvio Desvio 
padrãopadrão
(Pop)(Pop)
BRUNIBRUNIEstatísticas de AEstatísticas de A
Mês A (A – M)2
1 1 49
2 15 49
3 8 0
4 13 25
5 3 25
Soma 40 148
Contagem 5 5
Soma/Cont 8 29,6
 Média Variância
Mediana 8 
Moda - 
Desvio 5,44
RaizRaiz
BRUNIBRUNIEstatísticas de BEstatísticas de B
Mês B (A – M)2
1 5 9
2 11 9
3 8 0
4 9 1
5 7 1
Soma 40 20
Contagem 5 5
Soma/Cont 8 4
 Média Variância
Mediana 8 
Moda - 
Desvio 2,00
RaizRaiz
BRUNIBRUNIConcluindo …Concluindo …
 A B
Média 8 8
Desvio 5,44 2,00
Para um mesmoPara um mesmo
petisco …petisco …
Melhor tem menorMelhor tem menor
risco!!risco!!
BRUNIBRUNISignificado do desvio padrãoSignificado do desvio padrão
 De um modo geral, o desvio padrão De um modo geral, o desvio padrão 
representa a mais clássica medida representa a mais clássica medida 
de dispersão da estatística. Sua de dispersão da estatística. Sua 
associação ao valor da média, associação ao valor da média, 
somado ou subtraído, permite somado ou subtraído, permite 
encontrar e determinar as encontrar e determinar as 
freqüências relativas dos valores freqüências relativas dos valores 
analisados. Uma metodologia analisados. Uma metodologia 
razoavelmente simples para entender razoavelmente simples para entender 
a distribuição de um conjunto de a distribuição de um conjunto de 
dados é fornecida pelo Teorema de dados é fornecida pelo Teorema de 
Chebyshev.Chebyshev.
BRUNIBRUNITeorema de ChebyshevTeorema de Chebyshev
 Para qualquer grupo de Para qualquer grupo de 
valores de uma amostra ou valores de uma amostra ou 
uma população, a proporção uma população, a proporção 
mínimamínima de valores que se de valores que se 
encontram dentro de k encontram dentro de k 
desvios padrões ao redor da desvios padrões ao redor da 
média é pelo menos igual a média é pelo menos igual a 
[1 – (1/k[1 – (1/k22)], sendo k uma )], sendo k uma 
constante maior que 1.constante maior que 1.
BRUNIBRUNICoeficiente de variaçãoCoeficiente de variação
x
souCV



BRUNIBRUNIPróximo capítuloPróximo capítulo
MedidasMedidas
OrdenamentoOrdenamento
BRUNIBRUNICapítuloCapítulo
Medidas deMedidas de
ordenamento e formaordenamento e forma
5
BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro
1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados.
2. Gráficos.2. Gráficos.
3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central.
4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão.
5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma.
6. Probabilidade.6. Probabilidade.
7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de 
probabilidades.probabilidades.
8. Amostragem.8. Amostragem.
9. Estimação.9. Estimação.
10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos.
11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos.
12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear.
13. Números índices.13. Números índices.
14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais.
BRUNIBRUNIMedidasMedidas
OrdenamentoOrdenamento
““Posição relativa”Posição relativa”
BRUNIBRUNIDividem a série ordenadaDividem a série ordenada
 MedianaMediana
Divide ao meioDivide ao meio
 QuartisQuartis
Dividem em quatroDividem em quatro
 DecisDecis
Dividem em dezDividem em dez
 Centis ou PercentisCentis ou Percentis
Dividem em cemDividem em cem
BRUNIBRUNIMedidasMedidas
FormaForma
““É normal?”É normal?”
BRUNIBRUNITipos principais de medidasTipos principais de medidas
AssimetriaAssimetria
CurtoseCurtose
BRUNIBRUNIAssimetriaAssimetria
Analisa a Analisa a 
concentração concentração 
das das 
distribuições de distribuições de 
frequência em frequência em 
torno do eixotorno do eixo
BRUNIBRUNIAfastamento ao eixo de simetriaAfastamento ao eixo de simetria
Altura do aluno
2,19
2,13
2,06
2,00
1,94
1,88
1,81
1,75
1,69
1,63
1,56
1,50
1,44
1,38
1,31
1,25
1,19
300
200
100
0
BRUNIBRUNICalculando a assimetriaCalculando a assimetria
 11oo Coeficiente de Coeficiente de 
Pearson: Pearson: 
 22oo Coeficiente de Coeficiente de 
Pearson:Pearson:

MoxAS 
13
231 2
QQ
QQQAS



BRUNIBRUNICurtoseCurtose
Analisa o Analisa o 
achatamentoachatamento 
da curvada curva
BRUNIBRUNIAnalisando o achatamentoAnalisando o achatamento
FreqüênciaFreqüência
Variável XVariável XMédiaMédia
MesocúrticaMesocúrtica
PerfeitaPerfeita
LeptocúrticaLeptocúrtica
AlongadaAlongada
PlaticúrticaPlaticúrtica
AchatadaAchatada
BRUNIBRUNIDiferentes curtosesDiferentes curtoses
BRUNIBRUNICalculando a curtoseCalculando a curtose
 QQ33 = 3 = 3oo quartil quartil
 QQ11 = 1 = 1oo quartil quartil
 PP9090 = 90 = 90oo percentil percentil
 PP1010 = 10 = 10oo percentil percentil
 1090
13
.2 PP
QQK



k=0,263: distribuição mesocúrtica
distribuição nem chata nem delgada.
k > 0,263: distribuição leptocúrtica
distribuição delgada
k<0,263: distribuição platicúrtica
distribuição achatada 
BRUNIBRUNIPróximo capítuloPróximo capítulo
ProbabilidadeProbabilidade
BRUNIBRUNICapítuloCapítulo
ProbabilidadeProbabilidade
6
BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro
1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados.
2. Gráficos.2. Gráficos.
3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central.
4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão.
5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma.
6. Probabilidade.6. Probabilidade.
7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de 
probabilidades.probabilidades.
8. Amostragem.8. Amostragem.
9. Estimação.9. Estimação.
10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos.
11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos.
12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear.
13. Números índices.13. Números índices.
14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais.
BRUNIBRUNICapítuloCapítulo
Distribuição deDistribuição de
ProbabilidadeProbabilidade
7
BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro
1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados.
2. Gráficos.2. Gráficos.
3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central.
4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão.
5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma.
6. Probabilidade.6. Probabilidade.
7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de 
probabilidades.probabilidades.
8. Amostragem.8. Amostragem.
9. Estimação.9. Estimação.
10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos.
11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos.
12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear.
13. Números índices.13. Números índices.
14. Séries e previsõestemporais.14. Séries e previsões temporais.
BRUNIBRUNIRecordar é viver ...Recordar é viver ...
 Estatística ... Dados -> Estatística ... Dados -> 
InformaçãoInformação
 VariáveisVariáveis
 Qualitativas: tabulaçãoQualitativas: tabulação
 Quantitivas: medidas Quantitivas: medidas 
estatísticasestatísticas
 Medidas usuaisMedidas usuais
 Posição central: médiaPosição central: média
 Dispersão: desvio Dispersão: desvio 
padrãopadrão
 Cuidado sempre Cuidado sempre 
presente: Extremospresente: Extremos
BRUNIBRUNIDistribuições teóricasDistribuições teóricas
Distribuição NormalDistribuição Normal
““Curva normal dos Curva normal dos 
erros”erros”
BRUNIBRUNIA curva normal dos errosA curva normal dos erros
Usando a média e oUsando a média e o
desviodesvio
BRUNIBRUNI
De Moivre Laplace GaussGauss
Três personagens ilustresTrês personagens ilustres
BRUNIBRUNIUma forma curiosa …Uma forma curiosa …
BRUNIBRUNIMédias, desvios e sinos …Médias, desvios e sinos …
 Uso da curva normalUso da curva normal
FreqüênciaFreqüência
Variável XVariável XMédiaMédia
Alta frequênciaAlta frequência
BaixaBaixa
frequênciafrequência
Área sob a curva permite obterÁrea sob a curva permite obter
as probabilidadesas probabilidades
BRUNIBRUNIExemplos de curvasExemplos de curvas
BRUNIBRUNICaracterísticas da curvaCaracterísticas da curva
 Na teoria, prolonga-se Na teoria, prolonga-se 
de – infinito a + infinitode – infinito a + infinito
 Área sob toda a curva Área sob toda a curva 
igual a 100%igual a 100%
 SimétricaSimétrica
 Área de cada lado igual a Área de cada lado igual a 
50%50%
BRUNIBRUNI Um sino de múltiplos usosUm sino de múltiplos usos
BRUNIBRUNI
Probabilidade
X
68%
95%
> 99%
– 3  – 2  – 1  0 + 1  + 2  + 3  
Áreas sob a curva normalÁreas sob a curva normal
68%68%
95%95%
99%99%
BRUNIBRUNI
Eu encontrei a Eu encontrei a 
função matemática função matemática 
da curva!da curva!
Uma contribuição importanteUma contribuição importante
Áreas sob a curva poderiaÁreas sob a curva poderia
ser obtida pelo cálculoser obtida pelo cálculo
das integrais definidasdas integrais definidas
Que trabalho!!!Que trabalho!!!
BRUNIBRUNIAinda bem!Ainda bem!
 Mas … ainda bem as Mas … ainda bem as 
áreas já estão calculadas áreas já estão calculadas 
em em tabelastabelas padronizadas padronizadas
 Tabelas permitem obter Tabelas permitem obter 
de forma rápida e simples de forma rápida e simples 
os valores das áreas sob os valores das áreas sob 
a curvaa curva
 Para isso …. é preciso Para isso …. é preciso 
calcular valores calcular valores 
padronizados da variávelpadronizados da variável
BRUNIBRUNIPara sempre lembrar!Para sempre lembrar!
Uma fábrica de Uma fábrica de 
esmaltes de unha esmaltes de unha 
analisa a sua analisa a sua 
produçãoprodução
Fascos de Fascos de 
esmalteesmalte
BRUNIBRUNIProbabilidades na curvaProbabilidades na curva
 Apresenta uma produção Apresenta uma produção 
normalmente distribuída, com normalmente distribuída, com 
média igual a 12g e desvio 4g.média igual a 12g e desvio 4g.
FreqüênciaFreqüência
Variável XVariável X = 12= 12
 = 4= 4
BRUNIBRUNIA gerência industrial quer saber A gerência industrial quer saber ……
a) Qual a a) Qual a 
probabilidade de um probabilidade de um 
frasco escolhido ao frasco escolhido ao 
acaso apresentar acaso apresentar 
um peso entre um peso entre 1212 e e 
14,5614,56 g? g? 
BRUNIBRUNIAssinalando a área no gráficoAssinalando a área no gráfico
 
FreqüênciaFreqüência
Variável XVariável X1212
 = 4= 4
14,5614,56
BRUNIBRUNIConvertendo a variável originalConvertendo a variável original



xZ
x Número deNúmero dedesvios dedesvios de
afastamentoafastamento
em relaçãoem relação
à médiaà média
BRUNIBRUNICalcule a probabilidade ...Calcule a probabilidade ...
 



xZ
ProbabilidadeProbabilidade
em tabela Zem tabela Z
ZZ
4
1217 
Z
Z = +0,64Z = +0,640,640,6400
FreqüênciaFreqüência
Variável XVariável X1212
 = 4= 4
14,5614,56
BRUNIBRUNIAs tabelas …As tabelas …
Facilitam Facilitam 
os os 
cálculos!cálculos!
BRUNIBRUNITabelas facilitam os cálculosTabelas facilitam os cálculos(Entre a Média e Z)(Entre a Média e Z)
Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
0,00 0 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359
0,10 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753
0,20 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141
0,30 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517
0,40 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879
0,50 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224
0,60 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549
0,70 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2704 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852
0,80 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133
0,90 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389
1,00 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621
1,10 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830
1,20 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015
1,30 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177
1,40 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319
Para Z =0,64
0,2389
BRUNIBRUNICuidado!!!Cuidado!!!
 Existem diferentes tipos Existem diferentes tipos 
de tabelade tabela
 Mais comuns …Mais comuns …
Área entre a média e ZÁrea entre a média e Z
 No Excel …No Excel …
Área entre menos Área entre menos 
infinito e Z!infinito e Z!
BRUNIBRUNICalcule a probabilidade ...Calcule a probabilidade ...
 



xZ
FreqüênciaFreqüência
Variável XVariável X1212
 = 4= 4
 b) Entre 12 e 17g. b) Entre 12 e 17g. 
1717
ProbabilidadeProbabilidade
em tabela Zem tabela Z
ZZ
4
1217 
Z
Z = +1,25Z = +1,251,251,2500
BRUNIBRUNINa tabela …Na tabela …
Z = +1,25Z = +1,25
1,
20
1,
20
0,050,05
Z 0,04 0,05 0,06
0,00 0,0160 0,0199 0,0239
0,10 0,0557 0,0596 0,0636
... ... ... ...
1,10 0,3729 0,3749 0,3770
1,20 0,3925 0,3944 0,3962
1,30 0,4099 0,4115 0,4131
Área = 39,44%Área = 39,44%
BRUNIBRUNICalcule a probabilidade ...Calcule a probabilidade ...
 



xZ
FreqüênciaFreqüência
Variável XVariável X1212
 = 4= 4
 c) Entre 6 e 12g c) Entre 6 e 12g 
66
ProbabilidadeProbabilidade
em tabela Zem tabela Z
ZZ
4
126
Z
Z = -1,5Z = -1,5-1,5-1,5 00
BRUNIBRUNIComo a curva é simétrica …Como a curva é simétrica …
 O que vale O que vale 
para o lado para o lado 
positivo positivo 
vale para o vale para o 
lado lado 
negativonegativo
BRUNIBRUNI
Z 0,00 0,01 0,02
0,00 (0,0000) 0,0040 0,0080
0,10 0,0398 0,0438 0,0478
1,50 0,4332 0,4345 0,4357
Na tabela …Na tabela …
Z = -1,50Z = -1,50
1,
50
1,
50
0,000,00Área = 43,32%Área = 43,32%
BRUNIBRUNICalcule a probabilidade ...Calcule a probabilidade ...
 
25,0
4
1211


Z
FreqüênciaFreqüência
Variável XVariável X1212
 = 4= 4
 d) Entre 11 e 15g d) Entre 11 e 15g 
1111
ZZ
75,0
4
1215


Z
-0,25-0,25 00
1515
-0,75-0,75
Área = 9,87%Área = 9,87% 
Área = 27,34%Área = 27,34% 
Área total = 37,21%Área total = 37,21% 
BRUNIBRUNICalcule a probabilidade ...Calcule a probabilidade ...
 
25,0
4
1213


Z
FreqüênciaFreqüência
Variável XVariável X1212
 = 4= 4
 d) Entre 13 e 17g d) Entre 13 e 17g1313
25,1
4
1217


Z
1717
Área = 9,87%Área = 9,87% 
Área = 39,44%Área = 39,44% 
Área diferença = 29,57%Área diferença = 29,57% 
BRUNIBRUNIInvertendo a ordem da procuraInvertendo a ordem da procura
 Em algumas Em algumas 
situações, com situações, com 
base na base na 
probabilidade é probabilidade é 
preciso obter os preciso obter os 
valores de Xvalores de X
 Alguns cuidados Alguns cuidados 
são necessários …são necessários …
BRUNIBRUNIUm procedimento invertidoUm procedimento invertido
 
FreqüênciaFreqüência
Variável XVariável Xmédiamédia
Calcule o valor de Z para áreaCalcule o valor de Z para área
central igual a 90%central igual a 90%
Área de cada ladoÁrea de cada lado
 = 90%/2 = 45% = 90%/2 = 45% 
Z = +/-1,65Z = +/-1,65
90%90%
0,45050,45051,601,60
0,050,05
BRUNIBRUNIPara nunca esquecer …Para nunca esquecer …
ExercíciosExercícios
Resolva os Resolva os 
exercícios exercícios 
do livro!!!do livro!!!
BRUNIBRUNIAnexos …Anexos …
Distribuição Distribuição 
Normal Normal 
PadronizadaPadronizada
BRUNIBRUNITabelas de Z (1)Tabelas de Z (1)
Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
0,00 0 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359
0,10 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753
0,20 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141
0,30 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517
0,40 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879
0,50 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224
0,60 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549
0,70 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2704 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852
0,80 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133
0,90 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389
BRUNIBRUNITabelas de Z (2)Tabelas de Z (2)
Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
1,00 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621
1,10 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830
1,20 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015
1,30 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177
1,40 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319
1,50 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441
1,60 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,4545
1,70 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633
1,80 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706
1,90 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,4767
BRUNIBRUNITabelas de Z (3)Tabelas de Z (3)
Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
2,00 0,4772 0,4778 0,4783 0,4788 0,4793 0,4798 0,4803 0,4808 0,4812 0,4817
2,10 0,4821 0,4826 0,4830 0,4834 0,4838 0,4842 0,4846 0,4850 0,4854 0,4857
2,20 0,4861 0,4864 0,4868 0,4871 0,4875 0,4878 0,4881 0,4884 0,4887 0,4890
2,30 0,4893 0,4896 0,4898 0,4901 0,4904 0,4906 0,4909 0,4911 0,4913 0,4916
2,40 0,4918 0,4920 0,4922 0,4925 0,4927 0,4929 0,4931 0,4932 0,4934 0,4936
2,50 0,4938 0,4940 0,4941 0,4943 0,4945 0,4946 0,4948 0,4949 0,4951 0,4952
2,60 0,4953 0,4955 0,4956 0,4957 0,4959 0,4960 0,4961 0,4962 0,4963 0,4964
2,70 0,4965 0,4966 0,4967 0,4968 0,4969 0,4970 0,4971 0,4972 0,4973 0,4974
2,80 0,4974 0,4975 0,4976 0,4977 0,4977 0,4978 0,4979 0,4979 0,4980 0,4981
2,90 0,4981 0,4982 0,4982 0,4983 0,4984 0,4984 0,4985 0,4985 0,4986 0,4986
BRUNIBRUNIPróximo capítuloPróximo capítulo
RegressãoRegressão
BRUNIBRUNICapítuloCapítulo
AmostragemAmostragem
8
BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro
1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados.
2. Gráficos.2. Gráficos.
3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central.
4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão.
5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma.
6. Probabilidade.6. Probabilidade.
7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de 
probabilidades.probabilidades.
8. Amostragem.8. Amostragem.
9. Estimação.9. Estimação.
10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos.
11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos.
12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear.
13. Números índices.13. Números índices.
14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais.
BRUNIBRUNIConceito básicoConceito básico
 Inferir significa Inferir significa 
generalizargeneralizar
Com Com parte do todoparte do todo 
(amostra)(amostra)
… … tento entender …tento entender …
O próprio O próprio todotodo
BRUNIBRUNIUma parte do maior …Uma parte do maior …
Universo ou PopulaçãoUniverso ou População
AmostraAmostra
É representativaÉ representativa
do todo?do todo?
BRUNIBRUNIPara pensar ...Para pensar ...
TodoTodo
+ caro
+ tempo
AmostraAmostra
+ barato
+ rápido
BRUNIBRUNICenso é impossível !Censo é impossível !
1.1. Populações infinitasPopulações infinitas
2.2. Testes destrutivosTestes destrutivos
3.3. Informações mais Informações mais 
rápidasrápidas
4.4. População muito População muito 
numerosanumerosa
BRUNIBRUNIModelos probabilísticosModelos probabilísticos
 Amostragem Amostragem 
aleatória simplesaleatória simples
 Amostragem Amostragem 
sistemáticasistemática
 Amostragem Amostragem 
estratificadaestratificada
 Amostragem por Amostragem por 
conglomeradosconglomerados
BRUNIBRUNIModelos não probabilísticosModelos não probabilísticos
 Amostragem acidental Amostragem acidental 
ou por conveniênciaou por conveniência
 Amostragem por Amostragem por 
julgamentojulgamento
 Amostragem Amostragem 
intencional ou intencional ou 
propositalproposital
 Amostragem por Amostragem por 
quotasquotas
BRUNIBRUNICapítuloCapítulo
EstimaçãoEstimação
9
BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro
1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados.
2. Gráficos.2. Gráficos.
3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central.
4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão.
5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma.
6. Probabilidade.6. Probabilidade.
7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de 
probabilidades.probabilidades.
8. Amostragem.8. Amostragem.
9. Estimação.9. Estimação.
10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos.
11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos.
12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear.
13. Números índices.13. Números índices.
14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais.
BRUNIBRUNISímbolos de diferentes médiasSímbolos de diferentes médias

x
PopulaçãoPopulação
AmostraAmostra
BRUNIBRUNISendo amostra representativa …Sendo amostra representativa …
É possível É possível 
calcular o erro calcular o erro 
inferencial!!!inferencial!!!
Afastamento daAfastamento da
medida da amostramedida da amostra
em relação àem relação à
medida do todomedida do todo
BRUNIBRUNIPesquisa Ibope sobre o ReferendoPesquisa Ibope sobre o Referendo(14.10.2005)(14.10.2005)
 A pesquisa quis saber como os eleitores responderiam à A pesquisa quis saber como os eleitores responderiam à 
pergunta: "O comércio de armas de fogo e munição deve ser pergunta: "O comércio de armas de fogo e munição deve ser 
proibido no país?“. Os que disseram Não à pergunta somaram proibido no país?“. Os que disseram Não à pergunta somaram 
49%. E os que disseram Sim, 45%. Nãosouberam ou não 49%. E os que disseram Sim, 45%. Não souberam ou não 
opinaram 6%.opinaram 6%.
 Segundo o Ibope, o eleitorado está dividido entre proibir ou Segundo o Ibope, o eleitorado está dividido entre proibir ou 
manter o comércio legal de armas de fogo e munição no Brasil. manter o comércio legal de armas de fogo e munição no Brasil. 
Considerando a Considerando a margem de erro de 2,2 pontosmargem de erro de 2,2 pontos percentuais para percentuais para 
mais ou para menos, o resultado está no limite do empate mais ou para menos, o resultado está no limite do empate 
técnico. Com a margem de erro, o Não, que aparece com 49%, técnico. Com a margem de erro, o Não, que aparece com 49%, 
ficaria entre 46,8% e 51,2%. O Sim, com 45%, ficaria entre 42,8% ficaria entre 46,8% e 51,2%. O Sim, com 45%, ficaria entre 42,8% 
e 47,2%.e 47,2%.
 O ibope ouviu 2,002 mil eleitores entre os dias 11 e 13 de O ibope ouviu 2,002 mil eleitores entre os dias 11 e 13 de 
outubro. A pesquisa foi registrada no Tribunal Superior Eleitoral outubro. A pesquisa foi registrada no Tribunal Superior Eleitoral 
com o número 1688. com o número 1688. 
BRUNIBRUNIAinda as notícias …Ainda as notícias …
 SP/SP/IbopeIbope
: Com menos vantagem, Serra ainda lidera - Terra - Pesquisas: Com menos vantagem, Serra ainda lidera - Terra - Pesquisas
 Fortaleza/ Fortaleza/IbopeIbope: : PesquisaPesquisa 
dá vitória a Luizianne dá vitória a Luizianne ...... A A 
margem de erro é de três margem de erro é de três 
pontos percentuaispontos percentuais para para 
mais ou para menos. O mais ou para menos. O 
IbopeIbope ouviu 1.204 eleitores ouviu 1.204 eleitores
BRUNIBRUNICalculando o erro inferencialCalculando o erro inferencial
 Erro será função:Erro será função:
b)b) Tamanho da Tamanho da 
amostraamostra
c)c) Dispersão dos Dispersão dos 
dadosdados
d)d) Nível de confiança Nível de confiança 
desejado para o desejado para o 
estudoestudo
BRUNIBRUNICalculando o erro inferencialCalculando o erro inferencial
VariáveisVariáveis
quantitativasquantitativas
BRUNIBRUNIEntendendo o erroEntendendo o erro
n
ze 
Tamanho
Nível de confiança
Dispersão dos dados
BRUNIBRUNINível de confiança ...Nível de confiança ...

x
FreqüênciaFreqüência
+e
Nível
de
confiança
x
-e

BRUNIBRUNIUsando um padrão …Usando um padrão …
FreqüênciaFreqüência
95%95%
-Z +Z
x
0,4750,475
BRUNIBRUNITabelas de ZTabelas de Z
Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
1,00 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621
1,10 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830
1,20 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015
1,30 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177
1,40 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319
1,50 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441
1,60 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,4545
1,70 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633
1,80 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706
1,90 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,4767
Para NC = 95%, Z = +/- 1,96Para NC = 95%, Z = +/- 1,96
BRUNIBRUNIEntendendo o tamanho ...Entendendo o tamanho ...
n
ze 
Tamanho
Amostragem
Erro
Inferencial
BRUNIBRUNITamanho e universoTamanho e universo
N
Erro inferencial
1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10%
Nível de confiança igual a 95%
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
50 50 49 48 47 45 43 40 38 36 34
100 99 97 92 86 80 73 67 61 55 50
250 244 227 203 177 152 130 111 95 81 70
500 476 414 341 274 218 175 142 116 96 81
1.000 906 707 517 376 278 211 165 131 107 88
10.000 4900 1937 965 567 370 260 193 148 118 96
100.000 8763 2345 1056 597 383 267 196 150 119 96
1.000.000 9513 2396 1066 600 384 267 196 151 119 97
10.000.000 9595 2401 1067 601 385385 267 196 151 119 97
BRUNIBRUNIPara fixar a aprendizagemPara fixar a aprendizagem
 Uma fábrica de bolas de bilhar Uma fábrica de bolas de bilhar 
apresenta um processo de apresenta um processo de 
fabricação caracterizado por um fabricação caracterizado por um 
desvio padrão populacional dos desvio padrão populacional dos 
pesos das bolas igual a 48g. pesos das bolas igual a 48g. 
Assumindo um nível de Assumindo um nível de 
confiança igual a 95%, calcule os confiança igual a 95%, calcule os 
erros inferenciais para amostras erros inferenciais para amostras 
formadas por: a) 36 unidades; b) formadas por: a) 36 unidades; b) 
64 unidades; c) 100 unidades.64 unidades; c) 100 unidades.
BRUNIBRUNIErro com variável quantitativaErro com variável quantitativa
n
zx  
n
stx 
1

N
nN
Se n > 5% N, aplica-se o fator de ajuste 
BRUNIBRUNICalculando o erro inferencialCalculando o erro inferencial
Variáveis Variáveis 
qualitativasqualitativas
BRUNIBRUNIErro com variável qualitativaErro com variável qualitativa
pzerro .
n
n
x
n
x
zerro





 






1
.
BRUNIBRUNICapítuloCapítulo
TestesTestes
paramétricosparamétricos
10
BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro
1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados.
2. Gráficos.2. Gráficos.
3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central.
4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão.
5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma.
6. Probabilidade.6. Probabilidade.
7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de 
probabilidades.probabilidades.
8. Amostragem.8. Amostragem.
9. Estimação.9. Estimação.
10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos.
11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos.
12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear.
13. Números índices.13. Números índices.
14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais.
BRUNIBRUNIPara pensar ...Para pensar ...
 Testes de hipóteses Testes de hipóteses 
buscam confrontar buscam confrontar 
alegações sobre o todo alegações sobre o todo 
com resultados obtidos de com resultados obtidos de 
amostras. amostras. 
 Quando os testes Quando os testes 
assumem premissas sobre assumem premissas sobre 
a distribuição de a distribuição de 
parâmetros da população, parâmetros da população, 
são denominados testes são denominados testes 
paramétricos.paramétricos.
BRUNIBRUNIDuas hipótesesDuas hipóteses
NulaNula
AlternativaAlternativa
BRUNIBRUNINulaNula
 HH00: sempre deve estabelecer uma : sempre deve estabelecer uma 
igualdade. A igualdade pode ser igualdade. A igualdade pode ser 
entendida por meio de uma igualdade entendida por meio de uma igualdade 
simples, “=”, por meio de situação do simples, “=”, por meio de situação do 
tipo maior ou igual, “≥”, ou de uma tipo maior ou igual, “≥”, ou de uma 
situação do tipo menor ou igual, “≤”. situação do tipo menor ou igual, “≤”. 
Embora diferentes situações possam ser Embora diferentes situações possam ser 
entendidas, costuma-se apresentá-la entendidas, costuma-se apresentá-la 
apenas por meio da igualdade simples. apenas por meio da igualdade simples. 
Porém, será sempre complementar ao Porém, será sempre complementar ao 
que estabelece a hipótese alternativa. que estabelece a hipótese alternativa. 
BRUNIBRUNIAlternativaAlternativa
 HH11: sempre deve estabelecer : sempre deve estabelecer 
uma desigualdade. A uma desigualdade. A 
desigualdade pode ser desigualdade pode ser 
entendida por meio de uma entendida por meio de uma 
diferença simples, “≠”, por diferença simples, “≠”, por 
meio de situação do tipo meio de situação do tipomaior, “>”, ou de uma maior, “>”, ou de uma 
situação do tipo menor, “<”.situação do tipo menor, “<”.
BRUNIBRUNIOs importantes ...Os importantes ...
Cinco Cinco 
passospassos
BRUNIBRUNIPasso 1 Passo 1 
 A primeira etapa consiste na A primeira etapa consiste na 
formulação da hipótese nula (H0) formulação da hipótese nula (H0) 
e da hipótese alternativa (H1). É e da hipótese alternativa (H1). É 
importante destacar que a importante destacar que a 
hipótese nula sempre conterá hipótese nula sempre conterá 
uma alegação igualdade. A uma alegação igualdade. A 
hipótese alternativa sempre hipótese alternativa sempre 
conterá uma alegação de conterá uma alegação de 
desigualdade. Os procedimentos desigualdade. Os procedimentos 
inferenciais empregados inferenciais empregados 
costumam envolver a estimativa costumam envolver a estimativa 
e os testes sobre médias ou e os testes sobre médias ou 
proporções populacionais. proporções populacionais. 
BRUNIBRUNIPasso 2Passo 2
 Na segunda etapa do teste Na segunda etapa do teste 
de hipóteses deve-se de hipóteses deve-se 
escolher a distribuição escolher a distribuição 
amostral adequada.amostral adequada.
BRUNIBRUNIAnalisando o que usar ...Analisando o que usar ...
O valor 
de n é maior 
que 30 ?
O valor de 
é conhecido ?
A população é
aproximadamente
normal ?
O valor de 
é conhecido ?
Use
n
zx 
Use
n
szx 
Use
n
zx 
Use
n
stx 
Use s para 
estimar 
Use s para 
estimar 
Aumente o tamanho da 
amostra para n  30 para 
poder realizar o 
procedimento de inferência
O valor 
de n é maior 
que 30 ?
O valor de 
é conhecido ?
A população é
aproximadamente
normal ?
O valor de 
é conhecido ?
Use
n
zx 
Use
n
zx 
Use
n
szx 
Use
n
zx 
Use
n
zx 
Use
n
stx 
Use s para 
estimar 
Use s para 
estimar 
Aumente o tamanho da 
amostra para n  30 para 
poder realizar o 
procedimento de inferência
Sim Não
NãoSim
Sim Não
Sim Não
BRUNIBRUNIPasso 3Passo 3
 Na terceira etapa deve-se Na terceira etapa deve-se 
estabelecer o nível de estabelecer o nível de 
significância e o nível de significância e o nível de 
confiança, marcá-los no confiança, marcá-los no 
gráfico da distribuição gráfico da distribuição 
determinada no passo determinada no passo 
anterior e calculados os anterior e calculados os 
valores críticos. O nível de valores críticos. O nível de 
confiança expressa o confiança expressa o 
percentual da probabilidade percentual da probabilidade 
de acerto da conclusão. de acerto da conclusão. 
Geralmente, é assumido Geralmente, é assumido 
como igual a 95%. como igual a 95%. 
BRUNIBRUNIPasso 4 Passo 4 
 A quarta etapa consiste no A quarta etapa consiste no 
cálculo da estatística teste e cálculo da estatística teste e 
na comparação dessa na comparação dessa 
resposta com as áreas resposta com as áreas 
particionadas e os seus particionadas e os seus 
valores críticos. Existem valores críticos. Existem 
diferentes equações a utilizar diferentes equações a utilizar 
para encontrar a estatística para encontrar a estatística 
teste.teste.
BRUNIBRUNIPasso 5Passo 5
 Na última etapa, a Na última etapa, a 
depender do resultado da depender do resultado da 
estatística teste e de sua estatística teste e de sua 
posição no gráfico posição no gráfico 
particionado particionado 
anteriormente no passo 3, anteriormente no passo 3, 
aceita-se ou não a aceita-se ou não a 
hipótese nula. hipótese nula. 
BRUNIBRUNICapítuloCapítulo
TestesTestes
não paramétricosnão paramétricos
11
BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro
1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados.
2. Gráficos.2. Gráficos.
3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central.
4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão.
5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma.
6. Probabilidade.6. Probabilidade.
7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de 
probabilidades.probabilidades.
8. Amostragem.8. Amostragem.
9. Estimação.9. Estimação.
10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos.
11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos.
12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear.
13. Números índices.13. Números índices.
14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais.
BRUNIBRUNIConceito Conceito 
 Quando não é possível Quando não é possível 
supor ou assumir supor ou assumir 
características sobre características sobre 
parâmetros da população parâmetros da população 
de onde a amostra foi de onde a amostra foi 
extraída, como, por extraída, como, por 
exemplo, a premissa de exemplo, a premissa de 
população normalmente população normalmente 
distribuída, torna-se distribuída, torna-se 
necessário entender e necessário entender e 
aplicar testes não aplicar testes não 
paramétricos de paramétricos de 
hipóteses. hipóteses. 
BRUNIBRUNITipos de testesTipos de testes
 a)a) Teste do qui-quadrado: Teste do qui-quadrado: 
empregado na análise de empregado na análise de 
freqüências, quando uma freqüências, quando uma 
característica da amostra é característica da amostra é 
analisada;analisada;
 b)b) Teste do qui-quadrado para Teste do qui-quadrado para 
independência ou associação:independência ou associação: 
também empregado na análise de também empregado na análise de 
freqüências, porém quando duas freqüências, porém quando duas 
características da amostra são características da amostra são 
analisadas;analisadas;
 c)c) Teste dos sinais: Teste dos sinais: empregado no empregado no 
estudo de dados emparelhados, estudo de dados emparelhados, 
quando um mesmo elemento é quando um mesmo elemento é 
submetido a duas medidas;submetido a duas medidas;
BRUNIBRUNIOutros testes não paramétricosOutros testes não paramétricos
 d) Teste de Wilcoxon:d) Teste de Wilcoxon: também também 
analisa dados emparelhados, analisa dados emparelhados, 
permitindo, porém, uma permitindo, porém, uma 
consideração das magnitudes consideração das magnitudes 
encontradas;encontradas;
 e)e) Teste de Mann-Whitney: Teste de Mann-Whitney: analisa analisa 
se dois grupos originam-se de se dois grupos originam-se de 
populações com médias diferentes;populações com médias diferentes;
 f) Teste da mediana:f) Teste da mediana: analisa se dois analisa se dois 
grupos originam-se de populações grupos originam-se de populações 
com medianas diferentes;com medianas diferentes;
 g) g) Teste de Kruskal-Wallis:Teste de Kruskal-Wallis: analisa analisa 
se K (K>2) grupos originam-se de se K (K>2) grupos originam-se de 
populações com médias diferentes.populações com médias diferentes.
BRUNIBRUNIPara conhecer mais ...Para conhecer mais ...
Resolva Resolva 
todos os todos os 
exercícios do exercícios do 
livrolivro
BRUNIBRUNICapítuloCapítulo
Correlação eCorrelação e
Regressão LinearRegressão Linear
12
BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro
1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados.
2. Gráficos.2. Gráficos.
3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central.
4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão.
5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma.
6. Probabilidade.6. Probabilidade.
7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de 
probabilidades.probabilidades.
8. Amostragem.8. Amostragem.
9. Estimação.9. Estimação.
10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos.
11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos.
12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear.
13. Números índices.13.

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