Aula de Medidas, Algarismos Significativos e Erros

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Aula 1: Medidas, Algarismos 
Significativos e Erros
Antony Marco Mota Polito, Prof.
1. Medidas
i. Objetivo de uma ciência experimental: valor numérico
de uma grandeza.
ii. Condições para a medição: definição da grandeza e
procedimentos para obtenção do valor numérico.
iii. Medidas podem ser diretas (comparação com uma
escala padronizada) ou indiretas (comparação com
grandezas correlacionadas ou fórmulas).
2. Algarismos Significativos
i. Definição: algarismos confiáveis na leitura de uma escala.
ii. Objetivo: permitir avaliar a precisão de uma medida na leitura do
valor numérico. Quanto mais precisa uma medida, mais algarismos
significativos.
iii. Regra Geral: apresentar todos os algarismos obtidos por leitura
direta acrescido de apenas um algarismo estimado (duvidoso).
iv. Leitura de valores numéricos:
a. Zeros no começo nunca são significativos.
b. Zeros no meio sempre são significativos.
c. Zeros no fim podem ou não ser significativos :
1. Se forem fracionários, são significativos (ex.: 12,00 ou 0,0020) .
2. Se forem inteiros, são ambíguos (ex.: 400).
d. Utilizar notação científica.
v. Manipulações Aritméticas: Adição e Subtração.
a) Objetivo: manter a precisão. O número de algarismos
significativos pode mudar.
b) Regra Geral: 1º: arredondar todos os valores para o menos
preciso e 2º: efetuar as operações.
vi. Manipulações Aritméticas: Multiplicação e Divisão.
a) Objetivo: manter o número de algarismos significativos da
medida menos precisa.
b) Regra Geral: 1º: efetuar as operações e 2º: arredondar o
resultado .
3. Resultado Experimental
i. Resultado de uma medida:
ii. A melhor estimativa de uma grandeza é a média aritmética das
medidas da grandeza (um número N suficientemente grande):
u )( XXX
. grandeza da unidade u
.absoluto) (erro de ãodeterminaç na incerteza 
. grandeza da estimativamelhor 
X
XX
XX
N
i
ix
N
X
1
1
4. Tipos de Erros
i. Acurácia: grau de aproximação entre o valor medido e o valor
aceito.
ii. Erros de Acurácia:
a) Erros Grosseiros: inabilidade, distração, desconhecimento.
Devem ser eliminados (refazer o experimento).
b) Erros Sistemáticos: desvios em direção definida (ex.: falhas no
aparelho, calibração incorreta, modelo teórico incorreto).
Difíceis de descobrir (comparar com outros
experimentadores).
Medida muito precisa,
mas pouco acurada.
4. Tipos de Erros
i. Precisão: grau de erro associado ao valor medido.
ii. Erros de Precisão:
a) Erro Instrumental: associado ao limite de resolução da escala
do instrumento. Metade da menor divisão da escala
(analógico) ou a própria divisão (digital).
b) Erro Aleatório: inerente ao processo de medida. Resultado de
flutuações (processos incontroláveis). São inevitáveis. Devem
ser tratados estatisticamente.
Medida acurada,
mas pouco precisa.
5. Erro Experimental Absoluto
i. Erro absoluto: soma do erro instrumental e do aleatório. Define a
posição do algarismo duvidoso :
ii. Cálculo do erro aleatório: desvio padrão da média:
a) Desvio padrão para medidas σ: dispersão das medidas em torno
de seu valor mais provável. Não diminui com o aumento do
número de medidas N.
b) Desvio padrão da média σ m: dispersão das médias em torno de
seu valor mais provável. Diminui com o aumento do número de
medidas de acordo com .
N
i
imaleat Xx
NNN
X
1
2)(
1
11
aleatinst XXX
N
5. Erro Experimental Absoluto
iii. O erro define a posição do algarismo duvidoso: deve ter o mesmo
número de casas decimais da melhor estimativa para a grandeza
(média).
iv. O erro deve ser escrito (em geral) com apenas um algarismo
significativo.
6. Propagação de Erros
Sejam duas grandezas medidas:
i. Adição e subtração:
ii. Multiplicação:
iii. Divisão:
Erro Relativo para
Divisão e Multiplicação:
)( AAA
)( BBB
)()()( CCBABABAC
)()()( CCBAABBABAC
B
B
A
A
C
C
)(
1
2
CCB
B
A
A
BB
A
B
A
C
iv. Multiplicação por número:
v. Potenciação:
vi. Função arbitrária de n variáveis:
7. Discrepância
Diferença entre duas estimativas.
É significante se os intervalos de
erros não se superpõe.
)()()( CCBaBaaBC
)()()( 1 CCBBanBaaBC nnn
),...,,( 11 nXXXfY
n
n
X
X
f
X
X
f
X
X
f
Y ...2
2
1
1