relatório - Calor específico

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Física Experimental II –31/10/2017 – Grupo 9 - Turma F 
 
Experimento – Calor específico 
 
Participantes: 
Marçal Mesquita de Souza – 17/0061311 
Gabriel Fonseca Azevedo – 17/0034020 
Anthony Guedes Magalhães – 17/0056279 
 
Introdução: 
O calor é uma forma de medir energia, normalmente representada pela letra Q e 
medida em Joules ou calorias onde 
1 𝑐𝑎𝑙 = 4,186 𝐽 
Assim, pode-se definir calor como a energia que flui de um corpo para outro onde 
um corpo “mais quente” transfere energia para o “mais frio”³. Há conservação de 
energia nessa troca de calor e, considerando um sistema fechado, pode-se definir a troca 
de calor como²: 
𝑄𝑟𝑒𝑐𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 + 𝑄𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 = 0 
𝑄𝑟𝑒𝑐𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 = − 𝑄𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 
Como a quantidade de calor varia proporcionalmente com a temperatura, pode-se 
definir uma estratégia para medir esse calor: 
𝑄 = 𝐶𝑇 . ∆𝑇 
Esse coeficiente de proporcionalidade, normalmente representado por C, que, 
nesse relatório, será representado por 𝐶𝑇 para evitar confusões, é definido como a 
capacidade térmica do corpo e depende da massa e das características do material usado. 
Assim, a capacidade termina é o quanto de energia que um corpo precisa receber para 
variar uma unidade de temperatura, ou seja, 𝐶𝑇 tem unidades de 
𝑐𝑎𝑙
℃⁄ ² 
Outra propriedade do material é chamada de calor específico, representado por c. 
O calor específico é definido como 
𝑐 = 
𝑄
𝑚. ∆𝑇
 
 
O calor específico depende da energia, massa e variação de temperatura. É 
definido como a quantidade de energia para fazer um grama de um certo material variar 
uma unidade de temperatura. Sendo assim, pode-se definir a unidade de calor específico 
como 
𝑐𝑎𝑙
𝑔.℃
. Por exemplo, o calor específico da água é 1 
𝑐𝑎𝑙
𝑔.℃
.² 
(1) 
(2) 
(3) 
Outra medida que pode ser feita é o calor específico molar, que mede a 
capacidade térmica por mol de substância, representado por 𝑐𝑀. 
𝑐𝑀 = 𝑐. 𝑀 = 
𝑄
𝑛. ∆𝑇
 
Onde c é o calor específico, n é o número de mols e M é a massa molar do 
material. A unidade de 𝑐𝑀 é 
𝑐𝑎𝑙
𝑚𝑜𝑙.℃
.² 
Quase todos os sólidos elementares possuem aproximadamente o mesmo valor 
para o calor especifico molar (Aproximadamente 25 J/mol K). Esta é a regra de Dulong 
Petit e significa que o calor necessário para produzir um dado aumento de temperatura 
depende somente da quantidade de átomos que a amostra contém, e não da massa dos 
átomos em si.² 
O princípio do calorímetro de mistura é frequentemente utilizado para determinar 
o calor especifico de algumas substâncias. Nesse processo, é usado um recipiente que 
não permite troca de calor com o ambiente externo, ou seja, um isolante térmico, dessa 
forma as trocas de calor acontecem somente dentro do recipiente. A Figura 1 representa 
um recipiente que contem certa quantidade de água a uma certa temperatura, e, então, é 
adicionado outro material a uma temperatura maior, o calorímetro vai fazer com que as 
trocas de calor aconteçam somente entre a água quente, o material e o próprio 
calorímetro. 
 
Figura 1: Calorímetro 
Considerando 𝑀𝑄 figura 1 como a massa do material quente a uma temperatura 
𝑇𝑄 e 𝑀𝐹 a massa de água fria a uma temperatura 𝑇𝐹 , assumindo 𝑐𝐴 como calor 
específico da água, 𝑐𝐵 como calor específico do material inserido no calorímetro e 𝑇𝐸 
como temperatura de equilíbrio, pode-se usar a formula (1) para montar a seguinte 
equação: 
𝐶𝑇(𝑇𝐸 − 𝑇𝐹) + 𝑀𝐹𝑐𝐴(𝑇𝐸 − 𝑇𝐹) = −𝑀𝑄𝑐𝐵(𝑇𝐸 − 𝑇𝑄) 
Assim, pode-se isolar algum termo dessa formula da forma que for conveniente. 
 
𝑀𝑄 
𝑀𝐹 
(4) 
(5) 
Materiais: 
Um kit por equipe contendo: 
• 1 termômetro digital PHYWE GTH 1160, com escala de 0,1◦C com faixa de 
leitura de -50,0 até 199,9◦C, e com escala de 1◦C com faixa de leitura de -50 até 
1150◦C, 
• 1 luva térmica, 
• 1 calorímetro, 
• 1 manta aquecedora, 
• 1 balão volumétrico. 
Material de uso coletivo: 
• 1 estufa, 
• 1 termômetro similar ao do kit para medir a temperatura da estufa, 
• 2 balanças digitais com precisão de 0,01 g, 
• Amostras de alumínio, chumbo e cobre. 
 
Objetivos: 
• Determinar a capacidade térmica de um calorímetro. 
• Determinar o calor específico de um material (Al, Cu ou Pb) 
• Verificar a validade da lei de Dulong Petit. 
 
Procedimentos: 
Para esse experimento, os procedimentos serão divididos em três partes, na 
primeira será determinada a capacidade térmica do calorímetro, a segunda será 
descobrir o calor específico de um dos materiais disponíveis (Al, Cu ou Pb). Na terceira 
parte será feita a analise desses dados. 
1º Parte – Determinação da capacidade térmica. 
1. Descubra o peso do calorímetro, sem nenhum outro material dentro do 
calorímetro. 
2. Colocar cerca de 50 ml de água no calorímetro e medir o peso desse conjunto. 
3. Descubra a massa 𝑀𝐹 de água fria presente no calorímetro. 
4. Com a água dentro do calorímetro fechado, meça a temperatura da água 𝑇𝐹, após 
isso, evite ficar mexendo com o calorímetro. 
5. Coloque água para esquentar a uma temperatura próxima de 60℃ . Anote a 
temperatura como 𝑇𝑄. 
6. Adicione essa água quente ao calorímetro, deixando ele aberto o mínimo 
possível e evitando agitar a água. 
7. Monitore a temperatura dessa mistura até atingir um ponto de equilibro, anote 
essa temperatura como 𝑇𝐸 
8. Meça o peso do calorímetro após ter anotado 𝑇𝐸 e, com as informações do passo 
2, determine a massa 𝑀𝑄 de água quente. 
9. Guarde essas informações para a parte 3. 
 
2º Parte – Determinação do calor específico. 
1. Repita os passos 1 a 4 para a terminação de 𝑀𝐹 e 𝑇𝐹. 
2. Com a ajuda do técnico, pegue um dos materiais e coloque no calorímetro. 
3. Logo após colocar o material, meça a temperatura de equilibro 𝑇𝐸 , tomando 
cuidado para não agitar muito o calorímetro. 
4. Meça o peso do calorímetro após ter anotado 𝑇𝐸 e, com as informações do passo 
2, determine a massa 𝑀𝑄 do material quente. 
5. Guarde essas informações para a parte 3. 
 
3º Parte – Análise. 
1. Com a ajuda da formula (5) e as informações da parte 1 e 2, descubra a melhor 
estimativa para a capacidade térmica e o erro dessa estimativa. 
2. Com a ajuda da formula (5) e as informações da parte 1 e 2, descubra a melhor 
estimativa para o calor específico e o erro dessa estimativa. 
3. Colete os dados dos outros grupos para fazer uma comparação entre os valores 
de calor específico para um mesmo material 
4. Busque informações sobre a massa molar desses materiais e use os dados de 
calor específico de outros grupos e faça uma tabela com eles. 
5. Faça um gráfico 𝑐 × 
1
𝑀
 e use isso para verificar a validade da lei de Dulong 
Petit. 
Resultado e Análise: 
Fazendo os procedimentos referentes à parte 1, podemos chegar aos seguintes 
dados: 
➢ Massa de água fria - 𝑀𝐹 = (45,54 ± 0,01)𝑔 
➢ Massa de água quente - 𝑀𝑄 = (72,43 ± 0,01)𝑔 
➢ Temperatura da água fria - 𝑇𝐹 = (24,4 ± 0,1)℃ 
➢ Temperatura da água quente - 𝑇𝑄 = (60,0 ± 0,1)℃ 
➢ Temperatura de equilíbrio - 𝑇𝐸 = (45,0 ± 0,1)℃ 
Como na primeira parte estamos interessados em descobrir o valor da capacidade 
térmica do calorímetro, vamos usar a expressão (5), isolando o termo 𝐶𝑇 , que é a 
capacidade térmica, com isso podemos chegar à equação (6), que é mais conveniente 
para o caso. 
 𝐶𝑇 = 
𝑀𝑄𝑐𝐵(𝑇𝑄−𝑇𝐸)−𝑀𝐹𝑐𝐴(𝑇𝐸−𝑇𝐹)
(𝑇𝐸−𝑇𝐹)
 
Também é necessário descobrir qual a expressão para o erro de 𝐶𝑇, como essa 
expressão é grande, convém fazer algumas modificações: 
 𝐶𝑇 = 
𝑀𝑄𝑐𝐵(𝑇𝑄 − 𝑇𝐸) − 𝑀𝐹𝑐𝐴(𝑇𝐸 − 𝑇𝐹)
(𝑇𝐸 − 𝑇𝐹)
 
 𝐶𝑇 = 
𝑀𝑄𝑐𝐵𝑇𝑄 − 𝑀𝑄𝑐𝐵𝑇𝐸− 𝑀𝐹𝑐𝐴𝑇𝐸 + 𝑀𝐹𝑐𝐴𝑇𝐹
(𝑇𝐸 − 𝑇𝐹)
 
Fazendo 𝐴 = 𝑀𝑄𝑐𝐵𝑇𝑄 − 𝑇𝐸𝑀𝑄𝑐𝐵 − 𝑀𝐹𝑐𝐴𝑇𝐸 + 𝑀𝐹𝑐𝐴𝑇𝐹 e 𝐵 = (𝑇𝐸 − 𝑇𝐹) , 
podemos achar o erro de A e B separadamente usando o método das derivadas. 
∆𝐴 = |
𝜕𝑀𝑄𝑐𝐵𝑇𝑄
𝜕𝑀𝑄
| ∆𝑀𝑄 + |
𝜕𝑀𝑄𝑐𝐵𝑇𝑄
𝜕𝑇𝑄
| ∆𝑇𝑄 + |
𝜕𝑀𝑄𝑐𝐵𝑇𝐸
𝜕𝑀𝑄
| ∆𝑀𝑄 + |
𝜕𝑀𝑄𝑐𝐵𝑇𝐸
𝜕𝑇𝐸
| ∆𝑇𝐸 
+ |
𝜕𝑀𝐹𝑐𝐴𝑇𝐸
𝜕𝑀𝐹
| ∆𝑀𝐹 + |
𝜕𝑀𝐹𝑐𝐴𝑇𝐸
𝜕𝑇𝐸
| ∆𝑇𝐸 + |
𝜕𝑀𝐹𝑐𝐴𝑇𝐹
𝜕𝑀𝐹
| ∆𝑀𝐹 + |
𝜕𝑀𝐹𝑐𝐴𝑇𝐹
𝜕𝑇𝐹
| ∆𝑇𝐹 
 
∆𝐴 = |𝑐𝐵𝑇𝑄|∆𝑀𝑄 + |𝑀𝑄𝑐𝐵|∆𝑇𝑄 + |𝑐𝐵𝑇𝐸|∆𝑀𝑄 + |𝑀𝑄𝑐𝐵|∆𝑇𝐸 
+|𝑐𝐴𝑇𝐸|∆𝑀𝐹 + |𝑀𝐹𝑐𝐴|∆𝑇𝐸 + |𝑐𝐴𝑇𝐹|∆𝑀𝐹 + |𝑀𝐹𝑐𝐴|∆𝑇𝐹 
 
∆𝐵 = |
𝜕𝑇𝐸
𝜕𝑇𝐸
| ∆𝑇𝐸 + |
𝜕𝑇𝐹
𝜕𝑇𝐹
| ∆𝑇𝐹 
∆𝐵 = ∆𝑇𝐸 + ∆𝑇𝐹 
 
Tendo o erro e o valor de A e de B, podemos fazer o erro de 𝐶𝑇 usando o método 
das derivadas. 
∆𝐶𝑇 = |
𝜕 𝐴 𝐵⁄
𝜕𝐴
| ∆𝐴 + |
𝜕 𝐴 𝐵⁄
𝜕𝐵
| ∆𝐵 
∆𝐶𝑇 = |
1
𝐵
| ∆𝐴 + |
𝐴
𝐵2
| ∆𝐵 
(6) 
(7) 
 
Com isso e sabendo que 𝑐𝐵 = 𝑐𝐴 = 1, pois os dois representam o calor específico 
da água e os valores de 𝑀𝐹 , 𝑀𝑄 , 𝑇𝐹, 𝑇𝐸 e 𝑇𝑄, podemos chegar ao valor de 
 𝐶𝑇 = (7,2 ± 1,3)
𝑐𝑎𝑙
℃
 
Na segunda parte, será determinado o calor específico do chumbo, que é o 
material que foi entregue a nós. 
Fazendo a coleta de dados e usando o resultado do passo anterior, obtemos as 
seguintes informações: 
➢ Massa de água fria - 𝑀𝐹 = (46,99 ± 0,01)𝑔 
➢ Massa de Chumbo - 𝑀𝑄 = (132,62 ± 0,01)𝑔 
➢ Temperatura da água fria - 𝑇𝐹 = (24,2 ± 0,1)℃ 
➢ Temperatura do chumbo - 𝑇𝑄 = (183,0 ± 0,1)℃ 
➢ Temperatura de equilíbrio - 𝑇𝐸 = (36,3 ± 0,1)℃ 
Nessa parte, o que interessa é o valor 𝑐𝐵, que é o calor específico do material 
tratado, no caso o chumbo, então, 𝑐𝐵 será isolado na formula (5), chegando à expressão 
(7). 
𝑐𝐵 =
𝐶𝑇(𝑇𝐸 − 𝑇𝐹) + 𝑀𝐹𝑐𝐴(𝑇𝐸 − 𝑇𝐹)
𝑀𝑄(𝑇𝑄 − 𝑇𝐸)
 
Também é necessário descobrir qual a expressão para o erro de 𝑐𝐵, como essa 
expressão é grande, convém fazer algumas modificações: 
𝑐𝐵 =
𝐶𝑇(𝑇𝐸 − 𝑇𝐹) + 𝑀𝐹𝑐𝐴(𝑇𝐸 − 𝑇𝐹)
𝑀𝑄(𝑇𝑄 − 𝑇𝐸)
 
 
𝑐𝐵 =
𝐶𝑇𝑇𝐸 − 𝐶𝑇𝑇𝐹 + 𝑀𝐹𝑐𝐴𝑇𝐸 − 𝑀𝐹𝑐𝐴𝑇𝐹
𝑀𝑄𝑇𝑄 − 𝑀𝑄𝑇𝐸
 
 
Fazendo 𝐴 = 𝐶𝑇𝑇𝐸 − 𝐶𝑇𝑇𝐹 + 𝑀𝐹𝑐𝐴𝑇𝐸 − 𝑀𝐹𝑐𝐴𝑇𝐹 e 𝐵 = 𝑀𝑄𝑇𝑄 − 𝑀𝑄𝑇𝐸 , podemos 
achar o erro de A e B separadamente usando o método das derivadas. 
∆𝐴 = |
𝜕𝐶𝑇𝑇𝐸
𝜕𝐶𝑇
| ∆𝐶𝑇 + |
𝜕𝐶𝑇𝑇𝐸
𝜕𝑇𝐸
| ∆𝑇𝐸 + |
𝜕𝐶𝑇𝑇𝐹
𝜕𝐶𝑇
| ∆𝐶𝑇 + |
𝜕𝐶𝑇𝑇𝐹
𝜕𝑇𝐹
| ∆𝑇𝐹 
+ |
𝜕𝑀𝐹𝑐𝐴𝑇𝐸
𝜕𝑀𝐹
| ∆𝑀𝐹 + |
𝜕𝑀𝐹𝑐𝐴𝑇𝐸
𝜕𝑇𝐸
| ∆𝑇𝐸 + |
𝜕𝑀𝐹𝑐𝐴𝑇𝐹
𝜕𝑀𝐹
| ∆𝑀𝐹 + |
𝜕𝑀𝐹𝑐𝐴𝑇𝐹
𝜕𝑇𝐹
| ∆𝑇𝐹 
 
∆𝐴 = |𝑇𝐸|∆𝐶𝑇 + |𝐶𝑇|∆𝑇𝐸 + |𝑇𝐹|∆𝐶𝑇 + |𝐶𝑇|∆𝑇𝐹 
+|𝑐𝐴𝑇𝐸|∆𝑀𝐹 + |𝑀𝐹𝑐𝐴|∆𝑇𝐸 + |𝑐𝐴𝑇𝐹|∆𝑀𝐹 + |𝑀𝐹𝑐𝐴|∆𝑇𝐹 
 
∆𝐵 = |
𝜕𝑀𝑄𝑇𝑄
𝜕𝑀𝑄
| ∆𝑀𝑄 + |
𝜕𝑀𝑄𝑇𝑄
𝜕𝑇𝑄
| ∆𝑇𝑄 + |
𝜕𝑀𝑄𝑇𝐸
𝜕𝑀𝑄
| ∆𝑀𝑄 + |
𝜕𝑀𝑄𝑇𝐸
𝜕𝑇𝐸
| ∆𝑇𝐸 
∆𝐵 = |𝑇𝑄|∆𝑀𝑄 + |𝑀𝑄|∆𝑇𝑄 + |𝑇𝐸|∆𝑀𝑄 + |𝑀𝑄|∆𝑇𝐸 
 
Tendo o erro e o valor de A e de B, podemos fazer o erro de 𝑐𝐵 usando o método 
das derivadas. 
∆𝐶𝑇 = |
𝜕 𝐴 𝐵⁄
𝜕𝐴
| ∆𝐴 + |
𝜕 𝐴 𝐵⁄
𝜕𝐵
| ∆𝐵 
∆𝐶𝑇 = |
1
𝐵
| ∆𝐴 + |
𝐴
𝐵2
| ∆𝐵 
 
Com isso, sabendo os valores de 𝐶𝑇 , 𝑀𝐹 , 𝑀𝑄 , 𝑇𝐹, 𝑇𝐸 , 𝑐𝐴 e 𝑇𝑄, podemos chegar ao 
valor de 
𝑐𝐵 = (0,033 ± 0,005)
𝑐𝑎𝑙
𝑔. ℃
 
Para a parte três, é necessário fazer comparações coletar dados do calor específico 
dos outros experimentos e, também, saber o valor aceito como verdadeiro para os 
materiais usados. Esses dados podem ser obtidos na tabela 1. 
Tabela 1: Dados experimentais dos grupos 
Grupo Material Massa 
molecular 
Valores 
experimentais(
𝑐𝑎𝑙
𝑔.℃
) 
Valor 
verdadeiro(
𝑐𝑎𝑙
𝑔.℃
) 
Grupo 9 Chumbo 207,2
𝑔
𝑚𝑜𝑙
 0,033 ± 0,005 0,0031 
Grupo 10 0,041 ± 0,002 
Grupo 2 
Cobre 
 
63,546
𝑔
𝑚𝑜𝑙
 
0,124 ± 0,003 
0,094 Grupo 5 0,110 ± 0,003 
Grupo 1 0,107 ± 0,001 
Grupo 3 Alumínio 26,98
𝑔
𝑚𝑜𝑙
 0,178 ± 0,003 0,22 
Grupo 6 0,238 ± 0,001 
 
É necessário saber se o resultado experimental obtido por nós tem uma 
discrepância significativa em relação aos outros experimentos, para isso, basta observar 
se o intervalo compreendido pelo erro das medidas se coincide. Comparando o resultado 
do grupo 9 e grupo 10, vemos que os resultados têm uma discrepância significativa, 
pois a medida do grupo 9 compreende os valores de 0,028 até 0,038, enquanto o grupo 
10 compreende o intervalo de 0,039 até 0,043. 
Também é possível comparar a acurácia dessas medidas vendo se o valor aceito 
como verdadeiro está no intervalo compreendido pela medida. Com isso, pode-se ver 
que a medida do grupo 9 é acurada, mas a do grupo 10 não. 
A partir desses dados, é interessante conferir a validade da lei de Dulong Petit. Ela 
diz que todos os sólidos têm o mesmo calor específico molar, 25 
J
mol K
, ou seja, 
aproximadamente 5,97514
cal
mol ℃
, Assim, usando a formula (4), podemos adapta – lá 
isolando c: 
𝑐 = 𝑐𝑀
1
𝑀
 
 
Como 𝑐𝑀 é aproximadamente uma constante, segundo a lei de Dulong Petit, 
podemos fazer o gráfico 1 como c x 
1
𝑀
, onde é esperada uma reta no qual o coeficiente 
angular vai ser 𝑐𝑀. 
 
 Gráfico 1: Mostra a relação c x 1/M 
Fazendo a regressão linear dos pontos no gráfico 1, temos a reta 1, que é dada por: 
𝑌 = 5,86 ∗ 𝑋 + 0,015 
Erro do coeficiente angular: 0,05 – Precisão: 0,85% 
Erro do coeficiente linear: 0,001 – Precisão: 6,66% 
 
Sendo assim, o experimento indica que 𝑐𝑀 = (5,86 ± 0,05)
cal
mol ℃
, fazendo uma 
análise de acurácia com o valor verdadeiro, é possível ver que o valor experimental não 
é acurado, pois o valor aceito como verdadeiro não está nos intervalos previstos pela 
medida experimental. 
Conclusão: 
Pode-se concluir que, de forma geral, os experimentos tiveram uma boa 
aproximação. 
Na terminação da capacidade térmica do calorímetro, não há outros valores para 
se comparar o resultado, porém, o experimento do calor específico nos entregou uma 
informação acurada, como a determinação do calor específico depende do valor 
encontrado para a capacidade térmica, pode-se inferir que o valor da capacidade térmica 
encontrado é bem próximo do real. 
Na verificação da validade da lei de Dulong Petit, pode-se ver que, mesmo o valor 
experimental de 𝑐𝑀 não estando acurado, ele é próximo do valor real, ou seja, os outros 
valores de calor específico obtido pelos outros grupos foram bons dados, mesmo que 
eles não estejam acurados. 
 
Bibliografia: 
 
1. https://ifserv.fis.unb.br/moodle/mod/resource/view.php?id=92518 
2. https://ifserv.fis.unb.br/moodle/pluginfile.php/162448/mod_resource/content/1/
Calor%20Esp.pdf 
3. http://www.sofisica.com.br/conteudos/Termologia/Calorimetria/calor.php