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relatório - Resfriamento de Newton

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Física Experimental II – 14/11/2017 – Turma F – G9 
 
Experimento – Resfriamento de Newton 
 
Participantes: 
Marçal Mesquita – 17/0061311 
Gabriel Fonseca Azevedo – 17/0034020 
Anthony Guedes Magalhães – 17/0056279 
 
Introdução: 
 
Quando um corpo em uma dada temperatura é colocado em uma ambiente no qual 
a temperatura é menor, ele começa a resfriar até entrar em equilíbrio térmico com o 
ambiente. Esse resfriamento pode ser descrito por uma relação matemática, na qual a 
taxa de variação de temperatura do objeto é proporcional a diferença de temperatura 
entre o objeto (𝑇) e o ambiente (𝑇𝑎), ou seja, pode ser definido pela expressão (1)². 
𝑑𝑇
𝑑𝑡
= −𝑏(𝑇 − 𝑇𝑎) 
Onde a constate de proporcionalidade b representa o coeficiente de transferência 
térmica na qual deve ser negativo, uma vez que a temperatura está decaindo. Vale 
destacar que b deve ter unidade de 1 𝑡⁄ , ou seja, inverso do tempo, assim a análise 
dimensional da equação estará correta. 
Assumindo a temperatura inicial como (𝑇0) e o instante inicial como (𝑡0) pode-se 
aplicar a integral² 
∫
𝑑𝑇
𝑇 − 𝑇𝑎
= ∫ 𝑏 𝑑𝑡
𝑡
𝑡0
𝑇
𝑇0
 
Para chegar à expressão (2)². 
𝑇(𝑡) = 𝑇𝑎 + (𝑇0 − 𝑇𝑎)𝑒
−𝑏(𝑡−𝑡0) 
 
Dessa forma, basta ter informações sobre a temperatura inicial e final do objeto, a 
temperatura do ambiente e sobre o tempo, que é possível determinar o coeficiente de 
transferência térmica. 
 
Objetivos: 
• Verificar a validade da lei de resfriamento de Newton. 
(1)
² 
(2)
² 
 
Materiais: 
• 1 béquer. 
• 1 termômetro – Precisão: 0,1℃ 
• 1 sensor para aquisição de dados – Precisão não definida. 
• 1 computador com placa de aquisição de dados DrDaq. 
• 1 cuba com aquecedor de água. 
• Gelo. 
Procedimentos: 
Antes de iniciar a coleta de dados, é necessário fazer o ajuste do programa 
utilizado, nesse caso, o Grace. Deve-se conectar o sensor de aquisição de dados ao 
computador e configurar para registrar temperatura no Grace. É interessante que se 
configure para fazer varias leituras e interromper a aquisição de dados manualmente 
quando for conveniente. O procedimento será dividido em três processos, cada um 
dividido em partes. 
Para o ajuste do gráfico, será usada a equação (2), onde os parâmetros serão: 
𝑌 = 𝑎0 + (𝑎1 − 𝑎0)𝑒
−𝑎2(𝑡−𝑎3) 
Sendo assim, o coeficiente de resfriamento será o parâmetro 𝑎2. 
1º Processo – Estudo da constante de resfriamento em função da condutividade do 
meio. 
Parte 1: 
1. Aquecer a água no béquer até cerca de 70℃. 
2. Colocar o sensor na água e esperar a temperatura se estabilizar. 
3. Transferir o sensor para um recipiente com gelo. 
4. Iniciar a coleta de dados usando o DrDaq e o Grace. 
5. Utilizar a reta de ajuste para determinar 𝑎2 , como esse se refere ao 
processo 1, parte 1, será nomeado de 𝑎211. 
Parte 2: 
1. Aquecer a água no béquer até cerca de 70℃. 
2. Colocar o sensor na água e esperar a temperatura se estabilizar. 
3. Deixar o sensor resfriar no ar. 
4. Iniciar a coleta de dados usando o DrDaq e o Grace. 
5. Utilizar a reta de ajuste para determinar 𝑎2 , como esse se refere ao 
processo 1, parte 2, será nomeado de 𝑎212. 
 
 
2º Processo – Estudo da constante de resfriamento em função da agitação da água. 
Parte 1: 
1. Aquecer a água no béquer até cerca de 70℃. 
2. Colocar o sensor na água e esperar a temperatura se estabilizar. 
3. Transferir o sensor para um recipiente com gelo. 
4. Iniciar a coleta de dados usando o DrDaq e o Grace. 
5. Utilizar a reta de ajuste para determinar 𝑎2 , como esse se refere ao 
processo 2, parte 1, será nomeado de 𝑎221. 
Parte 2: 
1. Aquecer a água no béquer até cerca de 70℃. 
2. Colocar o sensor na água e esperar a temperatura se estabilizar. 
3. Deixar o sensor resfriar no recipiente com gelo enquanto agita o sensor. 
4. Iniciar a coleta de dados usando o DrDaq e o Grace. 
5. Utilizar a reta de ajuste para determinar 𝑎2 , como esse se refere ao 
processo 2, parte 2, será nomeado de 𝑎222. 
 
3º Processo – Estudo da constante de resfriamento em relação à diferença de 
temperatura entre os corpos. 
Parte 1: 
1. Aquecer a água no béquer até cerca de 70℃. 
2. Colocar o sensor na água e esperar a temperatura se estabilizar. 
3. Transferir o sensor para um recipiente com gelo. 
4. Iniciar a coleta de dados usando o DrDaq e o Grace. 
5. Utilizar a reta de ajuste para determinar 𝑎2 , como esse se refere ao 
processo 3, parte 1, será nomeado de 𝑎231. 
Parte 2: 
1. Aquecer a água no béquer até cerca de 70℃. 
2. Colocar o sensor na água e esperar a temperatura se estabilizar. 
3. Transferir o sensor para um recipiente com água e gelo. 
4. Iniciar a coleta de dados usando o DrDaq e o Grace. 
5. Utilizar a reta de ajuste para determinar 𝑎2 , como esse se refere ao 
processo 3, parte 2, será nomeado de 𝑎232. 
 
 
Parte 3: 
1. Aquecer a água no béquer até cerca de 70℃. 
2. Colocar o sensor na água e esperar a temperatura se estabilizar. 
3. Transferir o sensor para um recipiente com água. 
4. Iniciar a coleta de dados usando o DrDaq e o Grace. 
5. Utilizar a reta de ajuste para determinar 𝑎2 , como esse se refere ao 
processo 3, parte 1, será nomeado de 𝑎233. 
É interessante nesses processos repetir as partes 2 e 3. Uma vez que o instrumento 
não mede erro, convém fazer várias medidas para verificar os valores que 𝑎2 pode 
assumir em cada parte. Nas partes 1 não será necessário, pois em todos os processos 
elas são iguais, assim, pode-se comparar o valor de 𝑎2 obtido pela parte 1 entre os 
processos. 
Resultado e análise: 
Realizando os procedimentos descritos acima, é possível fazer a tabela 1 contendo 
todos os valores de 𝑎2 encontrados. 
Tabela 1: Contém os valores de 𝑎2 para cada processo. 
𝑎2(
1
𝑡⁄ ) b(
1
𝑡⁄ ) 
𝑎211 0,0332122 
 
𝑎212 
0,0141695 
0,0133340 
0,0137963 
𝑎221 0,0386591 
 
𝑎222 
0,0456465 
0,0410885 
0,0421052 
𝑎231 0,0350898 
 
𝑎232 
0,0370288 
0,0381107 
0,0377691 
 
𝑎233 
0,0379927 
0,0371792 
0,0381931 
 
Para uma análise desses dados, primeiro é importante definir quais são as 
medidas, uma vez que temos vários valores de b para situações diferentes. Primeiro 
convém usar os experimentos que foram repetidos para definir um erro na medida já 
que, uma vez que o mesmo experimento gerou 3 medidas diferentes, aquelas 3 medidas 
são possíveis. A melhor maneira de se fazer isso é encontrar uma média para essa 
medida e então o erro vai ser a diferença entre o valor máximo ou mínimo e a média. 
Como 𝑎211, 𝑎221 𝑒 𝑎231 tratam sobre o mesmo experimento, é necessário tirar a 
média e achar os intervalos de erro, essa medida será tratada como 𝑎2𝑋1, que é o 𝑎2 da 
parte 1 de qualquer um dos processos. 
𝑎2𝑋1 = 
0,0332122 + 0,0386591 + 0,0350898
3
 
𝑎2𝑋1 = 0,0356537 
Tendo a média, basta fazer a diferencia entre o maior ou menor valor obtido para 
conseguir o erro: 
∆𝑎2𝑋1 = |𝑀é𝑑𝑖𝑎 − 𝑀𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑜𝑢 𝑀𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟| 
∆𝑎2𝑋1 = |0,0356537 − 0,0332122| 
∆𝑎2𝑋1 = 0,0024415 
Desse modo, a melhor medida para 𝑎2𝑋1 é 
𝑎2𝑋1 = 0,035 ± 0,002 
Esse procedimento será usado para todos os valores de 𝑎2, assim, é possível obter 
a tabela 2, que representam as medidas com seus intervalos de erro. 
Tabela 2: Mostra os valores de b com margem de erro. 
𝑎2(
1
𝑡⁄ ) b(
1
𝑡⁄ ) 
𝑎211 0,035 ± 0,002 
𝑎212 0,0138 ± 0,0004 
𝑎221 0,035 ± 0,002 
𝑎222 0,043 ± 0,002 
𝑎231 0,035 ± 0,002 
𝑎232 0,0376 ± 0,0006 
𝑎233 0,0377 ± 0,0006 
 
Analisando os dados do processo 1, podemos fazer conclusões sobre como a 
constante de resfriamento é afetadapela condutividade do meio. Comparando a parte 1 
com a parte 2, vemos que o valor muda drasticamente, assim podemos ver que esse 
coeficiente é bem maior na água que no ar, ou seja, ela resfria mais rápido quando se 
está em contato com a água do que com o ar. 
Isso acontece por conta da condutividade do gelo ser bem maior que o ar. 
Segundo o Laboratório de Propriedades Termofísicas e Prototipação (PROTOLAB)³, a 
condutividade térmica do gelo é 2,2 W/mK, enquanto a do ar é 0,023 W/mK. Assim, 
podemos ver que o gelo é um bom condutor de calor, então faz sentido esse coeficiente 
ser maior no gelo do que no ar. 
 Analisando os dados do procedimento 2, podemos fazer conclusões sobre como a 
agitação afeta a constante de resfriamento. Comparando a parte 1 e 2 desses processos, 
vemos que os valores têm uma mudança considerável, o suficiente para haver 
discrepância, então se pode concluir que a agitação afeta a constante de resfriamento. 
É possível ver que o sensor resfria mais rápido quando está sob agitação pelo fato 
de haver mais contato entre o sensor e o gelo, fazendo com que a transferência seja mais 
rápida. Quando o sistema está em repouso, a transferência ocorre por osmose, de 
molécula em molécula, mas com a agitação o sensor entra em contato com várias 
moléculas diferentes, fazendo o resfriamento ser mais rápido. Outro fator envolvido é a 
energia cinética: fornecendo energia cinética para as moléculas, o sistema atinge 
equilíbrio térmico mais rápido. 
Analisando os dados do procedimento 3, podemos fazer conclusões sobre como a 
diferença de temperatura afeta a constante de resfriamento. Vemos que os dados desse 
procedimento têm pouca variação, já que apenas o dados 𝑎231e 𝑎233 são discrepantes. 
Assim, pode-se ver que a diferença de temperatura não afeta de forma drástica o 
coeficiente de resfriamento. 
Ainda sobre a discrepância entre 𝑎231e 𝑎233 , essa diferença pode ter vindo da 
diferença de condutividade térmica na qual os meios estavam: 𝑎231 estava no gelo, 
enquanto 𝑎233 estava na água com gelo. Mesmo sendo o mesmo elemento, a água e o 
gelo tem condutividades térmicas diferentes, segundo o Laboratório de Propriedades 
Termofísicas e Prototipação (PROTOLAB)³ a condutividade térmica do gelo é 2,2 
W/mK, enquanto a da água é 0,58 W/mK. Ou seja, pode-se inferir que o que fez os 
dados 𝑎231 e 𝑎233 serem discrepantes é a condutividade térmica, não a diferença de 
temperatura. Outro fato que reforça essa idéia é o fato de 𝑎232e 𝑎233terem valores muito 
próximos, uma vez que os dois estavam na água. 
 
Conclusão: 
A partir desse experimento, é possível tirar conclusões sobre a lei de resfriamento 
de Newton. 
A primeira coisa a se concluir diz respeito ao meio em que o corpo esfria: quando 
maior a condutividade térmica do meio, mais rapidamente o corpo será resfriado. Isso 
acontece por conta que, com a maior condutividade, maior é a troca de calor entre corpo 
e meio, assim, quanto maior a condutividade térmica do meio, maior o coeficiente de 
resfriamento. 
Também é possível inferir que esse resfriamento é alterado caso o corpo esteja em 
repouso ou não. Quando o corpo está sob agitação, há maior transferência de calor, 
assim a temperatura do corpo vai entrar em equilíbrio com a do ambiente de forma mais 
rápida do que se estivesse em repouso. 
Além disso, é possível concluir que a diferença de temperatura não afeita a 
constante de resfriamento de Newton, ou seja, não importa se um corpo tem uma 
variação grande ou pequena de temperatura, nem a temperatura inicial ou final, 
independentes desses parâmetros, o corpo terá seu resfriamento descrito da mesma 
forma. 
Bibliografia: 
1. https://ifserv.fis.unb.br/moodle/mod/resource/view.php?id=92502 
2. https://ifserv.fis.unb.br/moodle/mod/resource/view.php?id=96324 
3. PROTOLAB - http://www.protolab.com.br/Tabela-Condutividade-
Material-Construcao.htm

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