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Física Experimental II – 14/11/2017 – Turma F – G9 Experimento – Resfriamento de Newton Participantes: Marçal Mesquita – 17/0061311 Gabriel Fonseca Azevedo – 17/0034020 Anthony Guedes Magalhães – 17/0056279 Introdução: Quando um corpo em uma dada temperatura é colocado em uma ambiente no qual a temperatura é menor, ele começa a resfriar até entrar em equilíbrio térmico com o ambiente. Esse resfriamento pode ser descrito por uma relação matemática, na qual a taxa de variação de temperatura do objeto é proporcional a diferença de temperatura entre o objeto (𝑇) e o ambiente (𝑇𝑎), ou seja, pode ser definido pela expressão (1)². 𝑑𝑇 𝑑𝑡 = −𝑏(𝑇 − 𝑇𝑎) Onde a constate de proporcionalidade b representa o coeficiente de transferência térmica na qual deve ser negativo, uma vez que a temperatura está decaindo. Vale destacar que b deve ter unidade de 1 𝑡⁄ , ou seja, inverso do tempo, assim a análise dimensional da equação estará correta. Assumindo a temperatura inicial como (𝑇0) e o instante inicial como (𝑡0) pode-se aplicar a integral² ∫ 𝑑𝑇 𝑇 − 𝑇𝑎 = ∫ 𝑏 𝑑𝑡 𝑡 𝑡0 𝑇 𝑇0 Para chegar à expressão (2)². 𝑇(𝑡) = 𝑇𝑎 + (𝑇0 − 𝑇𝑎)𝑒 −𝑏(𝑡−𝑡0) Dessa forma, basta ter informações sobre a temperatura inicial e final do objeto, a temperatura do ambiente e sobre o tempo, que é possível determinar o coeficiente de transferência térmica. Objetivos: • Verificar a validade da lei de resfriamento de Newton. (1) ² (2) ² Materiais: • 1 béquer. • 1 termômetro – Precisão: 0,1℃ • 1 sensor para aquisição de dados – Precisão não definida. • 1 computador com placa de aquisição de dados DrDaq. • 1 cuba com aquecedor de água. • Gelo. Procedimentos: Antes de iniciar a coleta de dados, é necessário fazer o ajuste do programa utilizado, nesse caso, o Grace. Deve-se conectar o sensor de aquisição de dados ao computador e configurar para registrar temperatura no Grace. É interessante que se configure para fazer varias leituras e interromper a aquisição de dados manualmente quando for conveniente. O procedimento será dividido em três processos, cada um dividido em partes. Para o ajuste do gráfico, será usada a equação (2), onde os parâmetros serão: 𝑌 = 𝑎0 + (𝑎1 − 𝑎0)𝑒 −𝑎2(𝑡−𝑎3) Sendo assim, o coeficiente de resfriamento será o parâmetro 𝑎2. 1º Processo – Estudo da constante de resfriamento em função da condutividade do meio. Parte 1: 1. Aquecer a água no béquer até cerca de 70℃. 2. Colocar o sensor na água e esperar a temperatura se estabilizar. 3. Transferir o sensor para um recipiente com gelo. 4. Iniciar a coleta de dados usando o DrDaq e o Grace. 5. Utilizar a reta de ajuste para determinar 𝑎2 , como esse se refere ao processo 1, parte 1, será nomeado de 𝑎211. Parte 2: 1. Aquecer a água no béquer até cerca de 70℃. 2. Colocar o sensor na água e esperar a temperatura se estabilizar. 3. Deixar o sensor resfriar no ar. 4. Iniciar a coleta de dados usando o DrDaq e o Grace. 5. Utilizar a reta de ajuste para determinar 𝑎2 , como esse se refere ao processo 1, parte 2, será nomeado de 𝑎212. 2º Processo – Estudo da constante de resfriamento em função da agitação da água. Parte 1: 1. Aquecer a água no béquer até cerca de 70℃. 2. Colocar o sensor na água e esperar a temperatura se estabilizar. 3. Transferir o sensor para um recipiente com gelo. 4. Iniciar a coleta de dados usando o DrDaq e o Grace. 5. Utilizar a reta de ajuste para determinar 𝑎2 , como esse se refere ao processo 2, parte 1, será nomeado de 𝑎221. Parte 2: 1. Aquecer a água no béquer até cerca de 70℃. 2. Colocar o sensor na água e esperar a temperatura se estabilizar. 3. Deixar o sensor resfriar no recipiente com gelo enquanto agita o sensor. 4. Iniciar a coleta de dados usando o DrDaq e o Grace. 5. Utilizar a reta de ajuste para determinar 𝑎2 , como esse se refere ao processo 2, parte 2, será nomeado de 𝑎222. 3º Processo – Estudo da constante de resfriamento em relação à diferença de temperatura entre os corpos. Parte 1: 1. Aquecer a água no béquer até cerca de 70℃. 2. Colocar o sensor na água e esperar a temperatura se estabilizar. 3. Transferir o sensor para um recipiente com gelo. 4. Iniciar a coleta de dados usando o DrDaq e o Grace. 5. Utilizar a reta de ajuste para determinar 𝑎2 , como esse se refere ao processo 3, parte 1, será nomeado de 𝑎231. Parte 2: 1. Aquecer a água no béquer até cerca de 70℃. 2. Colocar o sensor na água e esperar a temperatura se estabilizar. 3. Transferir o sensor para um recipiente com água e gelo. 4. Iniciar a coleta de dados usando o DrDaq e o Grace. 5. Utilizar a reta de ajuste para determinar 𝑎2 , como esse se refere ao processo 3, parte 2, será nomeado de 𝑎232. Parte 3: 1. Aquecer a água no béquer até cerca de 70℃. 2. Colocar o sensor na água e esperar a temperatura se estabilizar. 3. Transferir o sensor para um recipiente com água. 4. Iniciar a coleta de dados usando o DrDaq e o Grace. 5. Utilizar a reta de ajuste para determinar 𝑎2 , como esse se refere ao processo 3, parte 1, será nomeado de 𝑎233. É interessante nesses processos repetir as partes 2 e 3. Uma vez que o instrumento não mede erro, convém fazer várias medidas para verificar os valores que 𝑎2 pode assumir em cada parte. Nas partes 1 não será necessário, pois em todos os processos elas são iguais, assim, pode-se comparar o valor de 𝑎2 obtido pela parte 1 entre os processos. Resultado e análise: Realizando os procedimentos descritos acima, é possível fazer a tabela 1 contendo todos os valores de 𝑎2 encontrados. Tabela 1: Contém os valores de 𝑎2 para cada processo. 𝑎2( 1 𝑡⁄ ) b( 1 𝑡⁄ ) 𝑎211 0,0332122 𝑎212 0,0141695 0,0133340 0,0137963 𝑎221 0,0386591 𝑎222 0,0456465 0,0410885 0,0421052 𝑎231 0,0350898 𝑎232 0,0370288 0,0381107 0,0377691 𝑎233 0,0379927 0,0371792 0,0381931 Para uma análise desses dados, primeiro é importante definir quais são as medidas, uma vez que temos vários valores de b para situações diferentes. Primeiro convém usar os experimentos que foram repetidos para definir um erro na medida já que, uma vez que o mesmo experimento gerou 3 medidas diferentes, aquelas 3 medidas são possíveis. A melhor maneira de se fazer isso é encontrar uma média para essa medida e então o erro vai ser a diferença entre o valor máximo ou mínimo e a média. Como 𝑎211, 𝑎221 𝑒 𝑎231 tratam sobre o mesmo experimento, é necessário tirar a média e achar os intervalos de erro, essa medida será tratada como 𝑎2𝑋1, que é o 𝑎2 da parte 1 de qualquer um dos processos. 𝑎2𝑋1 = 0,0332122 + 0,0386591 + 0,0350898 3 𝑎2𝑋1 = 0,0356537 Tendo a média, basta fazer a diferencia entre o maior ou menor valor obtido para conseguir o erro: ∆𝑎2𝑋1 = |𝑀é𝑑𝑖𝑎 − 𝑀𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑜𝑢 𝑀𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟| ∆𝑎2𝑋1 = |0,0356537 − 0,0332122| ∆𝑎2𝑋1 = 0,0024415 Desse modo, a melhor medida para 𝑎2𝑋1 é 𝑎2𝑋1 = 0,035 ± 0,002 Esse procedimento será usado para todos os valores de 𝑎2, assim, é possível obter a tabela 2, que representam as medidas com seus intervalos de erro. Tabela 2: Mostra os valores de b com margem de erro. 𝑎2( 1 𝑡⁄ ) b( 1 𝑡⁄ ) 𝑎211 0,035 ± 0,002 𝑎212 0,0138 ± 0,0004 𝑎221 0,035 ± 0,002 𝑎222 0,043 ± 0,002 𝑎231 0,035 ± 0,002 𝑎232 0,0376 ± 0,0006 𝑎233 0,0377 ± 0,0006 Analisando os dados do processo 1, podemos fazer conclusões sobre como a constante de resfriamento é afetadapela condutividade do meio. Comparando a parte 1 com a parte 2, vemos que o valor muda drasticamente, assim podemos ver que esse coeficiente é bem maior na água que no ar, ou seja, ela resfria mais rápido quando se está em contato com a água do que com o ar. Isso acontece por conta da condutividade do gelo ser bem maior que o ar. Segundo o Laboratório de Propriedades Termofísicas e Prototipação (PROTOLAB)³, a condutividade térmica do gelo é 2,2 W/mK, enquanto a do ar é 0,023 W/mK. Assim, podemos ver que o gelo é um bom condutor de calor, então faz sentido esse coeficiente ser maior no gelo do que no ar. Analisando os dados do procedimento 2, podemos fazer conclusões sobre como a agitação afeta a constante de resfriamento. Comparando a parte 1 e 2 desses processos, vemos que os valores têm uma mudança considerável, o suficiente para haver discrepância, então se pode concluir que a agitação afeta a constante de resfriamento. É possível ver que o sensor resfria mais rápido quando está sob agitação pelo fato de haver mais contato entre o sensor e o gelo, fazendo com que a transferência seja mais rápida. Quando o sistema está em repouso, a transferência ocorre por osmose, de molécula em molécula, mas com a agitação o sensor entra em contato com várias moléculas diferentes, fazendo o resfriamento ser mais rápido. Outro fator envolvido é a energia cinética: fornecendo energia cinética para as moléculas, o sistema atinge equilíbrio térmico mais rápido. Analisando os dados do procedimento 3, podemos fazer conclusões sobre como a diferença de temperatura afeta a constante de resfriamento. Vemos que os dados desse procedimento têm pouca variação, já que apenas o dados 𝑎231e 𝑎233 são discrepantes. Assim, pode-se ver que a diferença de temperatura não afeta de forma drástica o coeficiente de resfriamento. Ainda sobre a discrepância entre 𝑎231e 𝑎233 , essa diferença pode ter vindo da diferença de condutividade térmica na qual os meios estavam: 𝑎231 estava no gelo, enquanto 𝑎233 estava na água com gelo. Mesmo sendo o mesmo elemento, a água e o gelo tem condutividades térmicas diferentes, segundo o Laboratório de Propriedades Termofísicas e Prototipação (PROTOLAB)³ a condutividade térmica do gelo é 2,2 W/mK, enquanto a da água é 0,58 W/mK. Ou seja, pode-se inferir que o que fez os dados 𝑎231 e 𝑎233 serem discrepantes é a condutividade térmica, não a diferença de temperatura. Outro fato que reforça essa idéia é o fato de 𝑎232e 𝑎233terem valores muito próximos, uma vez que os dois estavam na água. Conclusão: A partir desse experimento, é possível tirar conclusões sobre a lei de resfriamento de Newton. A primeira coisa a se concluir diz respeito ao meio em que o corpo esfria: quando maior a condutividade térmica do meio, mais rapidamente o corpo será resfriado. Isso acontece por conta que, com a maior condutividade, maior é a troca de calor entre corpo e meio, assim, quanto maior a condutividade térmica do meio, maior o coeficiente de resfriamento. Também é possível inferir que esse resfriamento é alterado caso o corpo esteja em repouso ou não. Quando o corpo está sob agitação, há maior transferência de calor, assim a temperatura do corpo vai entrar em equilíbrio com a do ambiente de forma mais rápida do que se estivesse em repouso. Além disso, é possível concluir que a diferença de temperatura não afeita a constante de resfriamento de Newton, ou seja, não importa se um corpo tem uma variação grande ou pequena de temperatura, nem a temperatura inicial ou final, independentes desses parâmetros, o corpo terá seu resfriamento descrito da mesma forma. Bibliografia: 1. https://ifserv.fis.unb.br/moodle/mod/resource/view.php?id=92502 2. https://ifserv.fis.unb.br/moodle/mod/resource/view.php?id=96324 3. PROTOLAB - http://www.protolab.com.br/Tabela-Condutividade- Material-Construcao.htm
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