Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Universidade Federal de Goiás Tutor: Prof. Maxwell Instituto de Matemática e Estatística Disciplina: MA22(PROFMAT) Goiânia, 17 de Maio de 2012 Turma: Polo de Anápolis Lista 5 - GABARITO OBS: Esta lista DEVE ser entregue ATÉ dia 23/05/2012! 1) Um avião, em combate, realiza um o vôo hiperbólico rasante (y = 1√ x ). Sabendo que, ao se efetuar um disparo, as balas percorrem um caminho que é tangente a trajetória do avião, responda: a) Determine o coe�ciente angular ma da reta que representa a trajetória das balas sabendo que ma = lim h→0 1√ a+h − 1√ a h . 1√ a+h − 1√ a = √ a− √ a+h√ a √ a+h = a−(a+h)√ a √ a+h[ √ a+ √ a+h] = − h√ a(a+h)[ √ a+ √ a+h] . Assim ma = − 12a√a . b) Obtenha a equaçao da reta, que é a trajetória das balas, sabendo que o disparo foi feito do ponto Pa = ( a, 1√ a ) . Sol: A equação da reta é ( y − 1 √ a ) = −1 2a √ a (x− a). c) Veri�que em que ponto as balas atingem o solo. Sol: Tal ponto é da forma (x, 0). Logo, ( 0− 1 √ a ) = −1 2a √ a (x− a) implica em x = 3a. Isto é, o ponto é da forma (3a, 0). d) Determine de qual ponto, (x0, y0), devemos atirar a �m de acertar um alvo no ponto (6,0). Sol: Basta que (6, 0) = (3a, 0). Portanto a = 2 e o ponto onde deve ser feito o disparo é ( 2, 1√ 2 ) . PSfrag replacements Pa Qa O Ra 2) Determine todas as retas que passam pela origem e são tangentes ao grá�co de y = x3 + 2x2 − 3x. Sol: A reta tangente ao grá�co de y = f(x) no ponto (xo, f(xo)) possui equação y − f(xo) = f ′(xo)(x− xo). Se tal reta passa pela origem (0, 0), então 0− f(xo) = f ′(xo)(0− xo). Como f ′(xo) = 3x2o + 4xo − 3, temos que xo = 0 ou xo = 1. Logo as retas são y = −3x e y = −4x.
Compartilhar