Lista 02

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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
INSTITUTO DE MATEMA´TICA
DEPARTAMENTO DE ESTATI´STICA
Estat´ıstica Aplicada para Engenharia
Segunda Lista de Exerc´ıcios
28/02/2014
1. Suponha que o par de varia´veis aleato´rias X e Y tenha densidade de probabilodade
conjunta dada por
f(x, y) =
{
x2 + xy
3
, 0 < x < 1, 0 < y < 2
0, c.c.
Pede-se:
(a) P (X > 1/2)
(b) P (Y < X)
(c) P (Y < 1/2|X < 1/2)
2. Suponha que os tempos que dois alunos, A e B, levam para resolver um problema
sejam independentes e identicamente distribu´ıdos segundo uma exponencial(λ). Calcule
a probabilidade de que A leve um tempo pelo menos duas vezes maior que o tempo de
B na resoluc¸a˜o desse problema.
3. Suponha que o par de varia´veis aleato´rias X e Y tenha densidade de probabilidade
conjunta dada por
f(x, y) =
{
Kx(x− y), 0 < x < 2,−x < y < x
0 c.c.
Pede-se:
(a) o valor da constante K
(b) a densidade marginal de X
(c) a densidade marginal de Y
4. X e Y tem densidade conjunta de probabilidade dada por
f(x, y) =
{
xe−x(y+1), x > 0, y > 0
0, c.c.
(a) Determine as densidades conjuntas de probabilidade marginais de X e Y .
(b) Determine as densidades de probabilidade condicionais de X dado Y = y, y > 0 e
de Y dado X = x, x > 0.
5. X e Y tem densidade conjunta de probabilidade dada por
f(x, y) =
{
1
x
, 0 < y < x, 0 < x < 1
0, c.c.
(a) Determine as densidades de probabilidade marginais de X e Y
(b) P (X < 2/3|Y = 1/4)
(c) P (Y > 1/3|X = 4/5)
5. Suponha que X e Y tenham densidade conjunta de probabilidade dada por
f(x, y) =
{
3
2
√
x
, 0 < y < x < 1
0, c.c.
Pede-se
(a) a densidade de X dado Y = 1/2
(b) a densidade de Y dado X = 1/2
2