Lista 04

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TEP117 – PESQUISA OPERACIONAL I Prof. Eduardo Uchoa 
LISTA DE EXERCÍCIOS 4 
 
1. [2.5] Considere o seguinte PL: 
 
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2
1 2 3
Max z 2
S. a
2 12
2 6
3 9
, , 0
x x x
x x x
x x x
x x
x x x
= − +
+ + ≤
+ − ≤
− + ≤
≥
 
 
a. Resolva pelo método Simplex; 
b. Faça a “prova dos 9” pelo dual. 
 
2. [2.5] Considere o seguinte PL com 3 variáveis e 2 restrições: 
 
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
Min 2 4
S. a
2 1
1
, , 0
z x x x
x x x
x x x
x x x
= + +
− + + ≥
− + + ≤
≥
 
 
a. Escreva o dual deste PL; 
b. Resolva pelo método gráfico; 
c. Use a solução do dual para resolver o primal (aplique o Teorema das folgas 
complementares). 
 
3. [2.5] Converta para a forma canônica e escreva o dual dos seguintes PLs: 
 
(1) 
1 2 3 4 5
1 2 4 5
2 3 5
2 3
4 5
1 2 3 4 5
Max 3 4
S. a
3 2 10
7 7
1
2 3
, , , , 0
z x x x x x
x x x x
x x x
x x
x x
x x x x x
= + + − +
− + + + =
− + ≤
− ≥
+ ≤
≥
 
 
(2) 
1 2 3 4 5
5
2 3 5
1 3 5
1 3 5
1 2 3 4
5
Min 2 7 10
S. a
6
3 4
7 7
3 4 5
, , , 0
 irrestrita
z x x x x x
x
x x x
x x x
x x x
x x x x
x
= + + + +
≥
+ + ≤
− − ≤
+ + ≥
≥
 
 
4. [2.5] Usando o Teorema das folgas complementares, prove que x = (0, 3, 4, 0) é a 
solução ótima do seguinte PL: 
1 2 3 4
1 2 3
1 2 4
1 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
Min 4 3 2
S. a
3 9
2 2 6
3 2 2
4 2 3 10
, , , 0
z x x x x
x x x
x x x
x x x
x x x x
x x x x
= + + +
− + ≥
+ + ≥
+ + ≥
+ + + ≥
≥