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FURG - DMC - Resistência dos Materiais - Turmas A, B e C - 2001 Lista de Exercícios http://www.dmc.furg.br/resistencia 34 Esforço Cortante (Cisalhamento) 1) A seção transversal de uma viga construída com um perfil de abas largas, como mostrado na figura, estiver sujeita a uma força cortante V = 25 kip. Determine o valor da tensão tangencial máxima nesta seção. (Resposta : 2,48 ksi) 2) Uma viga tem a seção transversal retangular mostrada e é construída em madeira com τadm = 1,6 ksi. Quando estiver sujeita a uma força cortante V = 4 kip, qual deverá ser sua menor dimensão transversal a ? (Resposta : 1,58 in) 3) A viga com seção transversal mostrada na figura está sujeita a um esforço cortante V = 15 kN. Determine o valor da tensão de cisalhamento nos pontos A e B. (Resposta : 1,99 MPa e 1,65 MPa) 1 2 3 4) Para a viga mostrada na figura, determine: a) a tensão tangencial no ponto B da seção transversal a-a; b) a tensão tangencial máxima na seção a-a. (Resposta : 4,41 MPa e 4,85 MPa) 5) Se a força P = 800 lb, determine a tensão máxima de cisalhamento nesta viga. (Resposta : 99,8 psi) 6) A viga T mostrada na figura abaixo está sujeita ao carregamento indicado. Determine a tensão de cisalhamento máxima nesta viga. (Resposta : 14,7 MPa) 7) Os apoios A e B exercem reações verticais sobre a viga de madeira mostrada na figura. Se a carga distribuída w = 4 kip/ft, determine a máxima tensão tangencial na seção a-a desta viga. (Resposta : 281 MPa) FURG - DMC - Resistência dos Materiais - Turmas A, B e C - 2001 Lista de Exercícios http://www.dmc.furg.br/resistencia 35 6 7 8) Para a viga e o carregamento mostrados, considerar a seção transversal a-a e determinar: a) a tensão tangencial no ponto a; b) a máxima tensão tangencial. (Resposta : 77,2 MPa e 87 MPa) 9) Idem problema anterior. (Resposta : 11,16 ksi e 13,15 ksi) 10) Duas placas retangulares são soldadas a uma viga construída com o perfil de aço de abas largas indicado. Determine o máximo esforço cortante que pode atuar na seção transversal assim composta se τadm = 90 MPa. (Resposta : 177,6 kN) 8 9 10 11) Para a viga com o carregamento mostrado, determine o valor da tensão de cisalhamento nos pontos a e b, localizados na seção transversal n-n. (Resposta : 1,961 ksi e 2,94 ksi) 12) Idem problema anterior. (Resposta : 13,47 MPa e 21,2 MPa) 11 12 FURG - DMC - Resistência dos Materiais - Turmas A, B e C - 2001 Lista de Exercícios http://www.dmc.furg.br/resistencia 36 13) Uma viga obtida por extrusão tem a seção transversal mostrada na figura, onde a espessura é constante e igual a 4mm. Para uma força cortante vertical de 12 kN, determinar a tensão de cisalhamento em cada um dos cinco pontos indicados. (Resposta : 0; 10,43 MPa; 26,0 MPa; 54,6 MPa e 62,5 MPa) 14) Idem problema anterior. (Resposta : 31,2 MPa; 20,8 MPa; 5,22 MPa; 7,84 MPa e 0) 13 14 15) Dormentes para linhas férreas devem ser projetados para resistir grandes forças cortantes. Se um dormente estiver sujeito a duas forças de 30 kip e se o solo exercer reações distribuídas como mostrado, determinar a intensidade da máxima tensão de cisalhamento no dormente. (Resposta : 0,625 ksi) 16) A viga mostrada na figura é constituída por três peças de plástico coladas longitudinalmente em A e B. Para o carregamento mostrado, determinar a tensão de cisalhamento máxima desenvolvida nas juntas coladas e a máxima força de cisalhamento exercida no flange de topo. (Resposta : 35,7 psi e 76,2 lb) 17) Determinar a tensão tangencial máxima que atua na viga de fibra de vidro mostrada na figura. (Resposta : 280 psi) FURG - DMC - Resistência dos Materiais - Turmas A, B e C - 2001 Lista de Exercícios http://www.dmc.furg.br/resistencia 37 18) A viga caixão é construída pela colagem de quatro peças de plástico como mostrado. Se a cola tem tensão tangencial admissível igual a 400 psi, determinar a máxima força cortante que esta viga pode suportar. (Resposta : 1,24 kip) 19) Uma viga com forma transversal de um T duplo, mostrada na figura abaixo, é construída pela soldagem de três placas na disposição indicada. Determine a tensão de cisalhamento admissível mínima para a solda de modo a suportar uma força cortante V = 80 kN. (Resposta : 14,4 MPa) 18 19 20) A viga mostrada na figura é construída com duas pranchas de madeira unidas por duas filas de pregos, afastados entre si por 6 in. Se cada prego pode suportar uma força cortante de 500 lb, determine a máxima força cortante V que pode atuar nesta viga. (Resposta : 444 lb) 21) Uma viga é construída pregando-se quatro pranchas de madeira na forma indicada. Se cada parafuso pode suportar uma força cortante igual a 100 lb, determinar os espaçamentos mínimos necessários, lateralmente "s" e no topo "s' ", para uma força cortante atuante igual a 700 lb. (Resposta : 1,49 in e 9,88 in) 20 21 22) Uma viga caixão é construída pregando-se quatro pranchas de madeira na forma mostrada, onde o espaçamento entre os pregos é constante e igual a 2 in. Se cada prego pode resistir a uma força cortante igual a 50 lb, determinar a máxima força P que pode atuar nesta viga como indicado. (Resposta : 317 lb) 23) Uma viga é construída pela colagem de três peças de plástico como mostrado. Se para o plástico τadm = 800 psi e sabendo que a cola pode resistir até 250 lb/in, determinar o valor admissível para a carga FURG - DMC - Resistência dos Materiais - Turmas A, B e C - 2001 Lista de Exercícios http://www.dmc.furg.br/resistencia 38 distribuída w. (Resposta : 177 lb/ft) 24) A viga mostrada na figura é construída pela colagem de duas calhas de plástico em A e B. As calhas têm espessura constante igual 0,50 in. Se a cola tem τadm = 600 psi, determine o valor máximo possível para a carga distribuída wo baseado na resistências das uniões coladas. (Resposta : 983 lb/ft) 25) Uma viga é construída pregando-se três pranchas de madeira como mostrado. Se as cargas atuantes têm os valores indicados, determine o mínimo espaçamento "s" entre os pregos nos trechos AC, CD e DB, necessários para garantir a integridade da montagem. Admitir que cada prego pode resistir a uma força cortante igual a 500 lb. (Resposta : ssup = 1,42 in e sinf = 1,69 in) 26) Determinar a localização do centro de torção O em uma viga de paredes finas tendo cada uma das seções transversais indicadas. Para todas a espessura deve ser considerada constante. (Resposta : a) (b2 - a2)/2(a+b+h/6); b) 5a/4; c) 10a/29; d) 5a/7; e) 9,64 mm; f) 17,27 mm) a) b) c) FURG - DMC - Resistência dos Materiais - Turmas A, B e C - 2001 Lista de Exercícios http://www.dmc.furg.br/resistencia39 d) e) f) 27) Para cada uma das vigas com as seções transversais mostradas, determinar a localização do centro de torção e a distribuição das tensões de cisalhamento causadas por uma força cortante vertical igual a 35 kN a aplicada em O. (Resposta : a) 48,8 mm e τmax = 51,2 MPa; b) 41,8 mm e τmax = 64,3 MPa) a) b) 28) Uma viga de paredes finas e espessura constante tem a seção transversal mostrada na figura. Determine a largura "b" para a qual o centro de cisalhamento fique localizado no ponto O indicado. (Resposta : a) 75 mm e b) 3 in) a) b) 29) Para cada uma das seções transversais indicadas, determine ao localização do seu centro de FURG - DMC - Resistência dos Materiais - Turmas A, B e C - 2001 Lista de Exercícios http://www.dmc.furg.br/resistencia 40 cisalhamento. (Resposta : a) (h23 t2)b /(h13 t1+ h23 t2); b) 21,7 mm) a) b) 30) A viga em balanço mostrada é constituída por um perfil canal de parede com espessura constante. Sabendo que a força P atua no centro de cisalhamento e no plano da seção da extremidade livre, determinar a tensão de cisalhamento no ponto B' e no ponto D'. Determinar, também, onde a tensão de cisalhamento é máxima e seu correspondente valor. (Resposta : 0,992 P/at; 0,492 P/at; 1,012 P/at em um ponto do trecho B'D' a uma distância 0,163a de B') 31) Determinar o valor da tensão de cisalhamento no ponto D' localizado na seção transversal da cantoneira mostrada na figura. Os eixos x' e y' são eixos principais centrais de inércia. (Resposta : P/at) 32) A viga em balanço mostrada na figura é constituída por um perfil Z de espessura constante. Para o carregamento mostrado, determinar a distribuição de tensões de cisalhamento nos trechos DE e BD. Os eixos x' e y' são eixos principais centrais de inércia. 33) Uma coluna é construída pela soldagem de dois perfis canais e duas placas. Determinar o valor da tensão de cisalhamento no ponto a devido a uma força cortante igual a 90 kN atuando ao longo do eixo y. Determinar, também, o valor da tensão de cisalhamento no ponto b devido a uma força cortante de FURG - DMC - Resistência dos Materiais - Turmas A, B e C - 2001 Lista de Exercícios http://www.dmc.furg.br/resistencia 41 mesma intensidade atuando ao longo do eixo x. (Resposta : τa = 40,8 MPa e τb = 28,6 MPa) 32 33 -.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.- Leitura Recomendada: Resistência dos Materiais - Beer & Johnston - 2a. edição Capítulo 5 - Barras Submetidas a Carregamento Transversal - 267-323. Seções - 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 5.6, 5.7, 5.8 e 5.11. ou Resistência dos Materiais - Beer & Johnston - 3a. edição Capítulo 5 - Carregamento Transversal - pp. 478-592. Seções - 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 5.6, 5.8,5.9 e 5.12. -.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.- Formulário q VQI H VQ I x VQ It k VA k k circular F q ds max max adm L = = = = = = ≤ = ∫ τ τ τ τ ( ,32 43retangular ) -.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-
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