Exercicios Diversos Matemática 1º bimestre nelson calculo lementar

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Uniabeu Centro Universitário 
Tecnólogo em Logística 
 
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Lista de Exercícios 
Matemática 
Professor Nelson Damieri Gomes 
 
1. Um pintor de casas deseja adquirir tinta, verniz e massa corrida para execução de um serviço de recuperação de fachada, 
sendo que o litro da tinta custa R$ 12,00 e o litro do verniz, R$ 8,00 e o kg da massa corrida R$ 6,00. Ele dispõe para 
esta aquisição a quantia de R$ 8.600,00. Baseado no exposto: 
a) Escreva a expressão da restrição orçamentária; 
b) Se ele pretende adquirir 360 litros de tinta, e 290 kg de massa corrida, quanto de verniz ele poderá comprar. 
2. O valor de uma máquina decresce linearmente com o tempo devido ao desgaste. Sabendo-se que hoje ela vale R$ 20 
000,00 e daqui a 04 anos R$ 5 000,00, deseja-se saber qual será o valor desse equipamento decorrido 05 anos. 
3. Na fabricação de um determinado artigo, verificou-se que o custo total foi obtido através de uma taxa fixa de R$ 4.000,00 
adicionada ao custo variado, que é de R$ 50,00 por unidade. Pelo exposto, pede-se: 
a) O modelo matemático que representa o custo total em relação a quantidade produzida; 
b) O custo de fabricação de 75 unidades. 
4. A entrada de um rodízio de pizzas custa R$ 29,00 por pessoa. Sendo que os preços das bebidas são R$ 4,00 a lata de 
qualquer refrigerante e R$ 5,00 o preço da tulipa de Chope. Baseado no exposto, determine: 
a) O modelo matemático da conta C(r,t ) para uma pessoa que tenha consumido (r) refrigerantes e (t) chopes; 
b) O valor da conta, para uma família de 5 pessoas, que tenham consumido 4 latas de refrigerantes e 5 chopes. 
 
5. Ao ser inaugurada, uma represa possuía 8 mil m3 de água. A 
quantidade de água da represa vem diminuindo anualmente. O 
gráfico mostra que a quantidade de água na represa, 8 anos após 
a inauguração, é de 5 mil m3. 
 
Se for mantida essa relação de linearidade entre o tempo e a 
quantidade de água em m3, determinar em quanto tempo, após a 
inauguração, a represa terá 2 mil m3 
 
 
 
 
 
6. Considere a função de R em R, dada pela função 
65)( 2  xxxf
 e 
25)(  xxg
determinar: 
𝑓(1)+𝑔(2)
𝑓(1).𝑔(2)
 
 
7. Duas Lan Houses, A e B, localizadas em um mesmo 
bairro, adotam regimes diferentes de preços, em função 
do tempo de acesso, como mostra o gráfico ao lado. 
a) Qual das Lan Houses cobra uma taxa de 
entrada? 
b) A partir de quantos minutos de acesso é mais 
econômico escolher a Lan House B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. O custo diário da produção de uma indústria de parelhos de telefone é dado pela função C(x) = x² - 86x + 2500, em que 
C(x) é o custo em dólares e x é o número de unidades fabricadas. Quantos aparelhos devem ser produzidos diariamente 
para que o custo seja mínimo? 
9. Discutir a função 65)( 2  xxxf 
 
 
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10. Determine o domínio das funções: 
 
a. y = 3x +2 
 
b. y =
5x3
1x2

 
 
c. y =
6 1x3 
 
 
d. y = 
2x
2
x
5


 
 
e. y = 
1x2
5x3

 
11. Seja a função definida por 
x5
3x2
)x(f


 . O elemento do domínio de f que tem 
5
2
 como imagem é: 
12. A função f é definida por f(x) = ax + b. Sabe-se que f(-1) = 3 e f(3) = 1, então podemos afirmar que f(1) é igual a: 
13. O valor de uma máquina decresce linearmente com o tempo devido ao desgaste. Sabendo-se que hoje ela vale R$ 20 
000,00 e daqui a 04 anos R$ 2 000,00 pergunta-se: Qual será o seu valor daqui a 03 anos. 
14. Na função F(x) = -x² + (3k + 2)x – (2k+3), determinar o valor de “k” para que a mesma seja estritamente positiva. 
15. Para que valores de m, a função f(x) = (1 - 2m).x +2 é CRESCENTE? 
16. O número Y de unidades produzidas, em uma certa linha de produção, de um produto qualquer, é função do número x 
de funcionários empregados, de acordo com a lei: Y = 35 x. Sabendo-se que 81 funcionários estão empregados, 
determinar o acréscimo na produção, com a admissão de 88 funcionários. 
17. Sabendo-se que F(1) = 5 e F(2) = 8, determinar a função polinomial do 1º grau que assume este comportamento. 
18. Para que valores de “p”, a função f(x) = (12 – 6p).x +2 é DECRESCENTE? 
19. O valor de uma máquina decresce linearmente com o tempo devido ao desgaste. Sabendo-se que hoje ela vale R$ 10 
000,00 e daqui a 05 anos R$ 1 000,00 pergunta-se: Qual será o seu valor daqui a 03 anos. 
20. Para que valores de K, a função f(x) = (5k - 15).x - 7 é decrescente? 
21. Sabendo-se que F(1) = 2 e F(2) = 5, determinar a função polinomial do 1º grau que assume este comportamento. 
22. O número Y de unidades produzidas, em uma certa linha de produção, de um produto qualquer, é função do número x 
de funcionários empregados, de acordo com a lei Y = 15 x . Sabendo-se que 25 funcionários estão empregados, 
determinar o acréscimo na produção, com a admissão de 24 funcionários. 
23. Uma determinada empresa resolve terceirizar seus serviços de transporte. Para tanto, o seu gerente financeiro deve 
decidir-se por duas empresas que atendem a região. A empresa E1 cobra uma quantia fixa de R$ 3,00 mais R$ 6,00 por 
quilômetro rodado. A outra empresa E2 cobra R$ 2,00 por quilômetro rodado, com uma quantia fixa de R$ 12,00. Baseado 
no exposto, desenvolva uma análise crítica referente a qual empresa seria mais vantajosa contratar, em função dos 
quilômetros percorridos. 
24. Na função F(x) = 2x + 3x - (4 -3p), determinar o valor de “p” para que a mesma não tenha raizes reais 
25. Determine o Domínio de validade da função y = 
x26 
 - 183 x 
26. Na fabricação de um determinado artigo, verificou-se que o custo total foi obtido através de uma taxa fixa de R$ 4.000,00 
adicionada ao custo variado, que é de R$ 50,00 por unidade. Pelo exposto, pede-se: 
c) A função que representa o custo total em relação a quantidade produzida; 
d) O gráfico dessa função; 
e) O custo de fabricação de 15 unidades. 
27. Sabendo-se que F(2) = 6 e F(4) = 8, determinar a função polinomial do 1º grau que assume este comportamento. 
28. Um vendedor recebe mensalmente um salário composto de duas partes: uma parte fixa, no valor de R$ 900,00, e uma 
parte variável que corresponde a uma comissão de 2% do total de vendas que ele fez durante o mês. Calcular o salário 
do vendedor, sabendo que durante um mês ele vendeu R$ 100.000,00 
29. Na função F(x) = -x² + (3k + 2)x – (2k+3), determinar o valor de “k” para que a mesma seja estritamente positiva. 
30. Suponha que o custo C para produzir x unidades de certo produto seja dado por: 
C = x² - 50x + 60 000. Nestas condições, obtenha: 
a. O nível de produção (valor de x) para que o custo seja mínimo; 
b. O valor mínimo do custo 
31. A receita R de uma empresa que produz um certo bem de consumo é o produto do preço de venda y pela quantidade 
vendida x (R = y.x). Suponha que o preço y varie de acordo com x segundo a equação y = 70 – 2x. Qual é a quantidade 
a ser vendida para que a receita seja máxima? 
32. Sabe-se que o lucro total de uma empresa é dado por L(q) = R(q) – C(q), onde L é o Lucro Total, R a Receita Total e 
C o Custo Total de Produção. Em uma empresa onde R(q) = 80q – q² e C(q) = q² + 20q + 40 (q é a quantidade 
produzida), obtenha: 
a. O nível de produção q para que o lucro seja máximo; 
c. O valor L do lucro máximo. 
33. Suponha que o custo C para produzir x unidades de certo produto seja dado por: C = 2x² - 400x + 90.000. 
Nestas condições, obtenha: 
a. O nível de produção (valor de x) para que o custo seja mínimo; 
b. O valor mínimo do custo 
 
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34. Na função F(x) = 2x2 + 3x - (4 -3p), determinar o valor de “p” para que a mesma não tenha raizes reais 
35. Discutir a função F(x) = x2 - 11x + 30 
36. Na funçãof(x) = x2 + 16x - (2p + 1 ), determinar o valor de “p”, sabendo-se que uma raiz é o triplo da outra 
37. A tabela abaixo representa o preço médio de venda de terrenos em uma determinada região em função da área. Construa 
o gráfico da função determinada pela tabela, admitindo que entre dois valores tabelados os preços são proporcionais as 
áreas. 
38. Na função F(x) = (2k - 1)x2 + 3x - 3, determinar o valor de “k” para que a mesma não tenha raizes reais 
39. Discutir a função: F(x) = -5x2 + 20 
40. Na função f(x) = 2x2 + 6x - 10, indicar: 
a. A função admite ponto de MÁXIMO ou MÍNIMO 
b. Determinar as COORDENADAS DO VÉRTICE 
41. Na função F(x) = 4x2 + 3x - (6k - 5), determinar o valor de “k” para que a mesma tenha raizes reais e diferentes. 
42. Determine o valor de "m", de modo que a função f(x) = 2x2 + (2m – 3)x + 1 tenha valor mínimo quando x = 2. 
43. Na função f(x) = 4x2 + 3x - (6k - 5), determinar o valor de “k” para que a mesma tenha raizes reais e diferentes.