Métodos de Análise de Circuitos CC

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Universidade Federal de Itajubá – Campus Itabira 
Engenharia Elétrica 
Prof. MSc. Aurélio Luiz Magalhães Coelho 
BAC006 – ELETRICIDADE 
2 Semestre - 2014 
Aula 6 – Métodos de Análise de Circuitos CC 
1. Introdução 
 
 Aulas anteriores: circuitos analisados com apenas uma fonte, ou 
diversas fontes associadas para obtenção de apenas uma fonte 
equivalente (fontes de tensão em série e fontes de corrente em 
paralelo); 
 
 
 Entretanto, em geral os circuitos apresentarão fontes de tensão e 
fontes de corrente associadas das mais diversas maneiras. Neste 
caso, precisamos desenvolver métodos para a análise destes 
circuitos; 
 
1. Introdução 
 
 Principais métodos de análise de circuitos em corrente continua: 
análise das correntes nos ramos, método das malhas e método dos 
nós; 
 
 Teoremas de análise de circuitos que simplificam a resolução dos 
problemas; 
 
 Conversão de fontes de tensão reais em fontes de corrente reais, e 
vice-versa, 
 
 Conversão entre duas associações especiais de resistências: Y-Δ. 
1. Conversão entre fontes 
 Uma fonte de tensão real é aquela que possui uma resistência interna em série 
Rs com a tensão interna E. Numa fonte de tensão ideal, a resistência Rs seria 
nula (curto-circuito); 
 
 Quanto menor for a resistência Rs, mais a fonte de tensão real se aproxima da 
ideal. Neste caso, mais a tensão terminal VT se aproxima da tensão interna; 
 
 Numa fonte de tensão ideal não há queda de tensão na resistência interna Rs, e a 
tensão terminal é igual a tensão interna; 
 
 Outro caso em que a tensão terminal se aproxima da tensão interna é quando a 
resistência interna pode ser desprezada em função da resistência de carga RL, 
ou seja, Rs <<RL. 
1. Conversão entre fontes 
 Uma fonte de corrente real é aquela que possui uma resistência interna em 
paralelo Rp com a corrente interna I. Numa fonte de corrente ideal, a resistência 
Rs seria infinita (circuito-aberto); 
 
 Quanto maior for a resistência Rp, mais a fonte de corrente real se aproxima da 
ideal. Neste caso, mais a corrente terminal IT se aproxima da corrente interna; 
 
 Numa fonte de corrente ideal não há fuga de corrente na resistência interna Rp, e 
a corrente terminal é igual a corrente interna; 
 
 Outro caso em que a corrente terminal se aproxima da corrente interna é quando 
a resistência de carga RL pode ser desprezada em função da resistência interna, 
ou seja, Rp>> RL. 
1. Conversão entre fontes 
 Uma fonte de corrente determina a corrente no ramo onde está situada; 
 
 A intensidade e a polaridade da tensão entre os terminais de uma fonte de 
corrente são uma função do circuito do qual ela faz parte. 
1. Conversão entre fontes 
 Uma fonte de tensão real pode ser convertida em uma fonte de corrente ideal 
fazendo-se Rs = Rp = R e I = E/R; Graficamente, temos: 
 Da mesma forma, uma fonte de corrente real pode ser convertida em uma fonte 
de tensão ideal fazendo-se Rp = Rs = R e E = RI; Graficamente, temos: 
1. Conversão entre fontes 
 A prova de ambas as conversões dependem de conceitos a serem vistos mais a 
frente, o Teorema de Thevenin e o Teorema de Norton; 
 
 A análise da conversão de fonte de tensão real em fonte de corrente real indica 
que uma boa fonte de tensão (baixo Rs) originará uma péssima fonte de corrente 
(baixo Rp), enquanto que uma péssima fonte de tensão (alto Rs) originará uma 
boa fonte de corrente (alto Rp); 
 
 A análise da conversão de fonte de corrente real em fonte de tensão real indica 
que uma boa fonte de corrente (alto Rp) originará uma péssima fonte de corrente 
(alto Rs), enquanto que uma péssima fonte de corrente (baixo Rp) originará uma 
boa fonte de tensão (baixo Rs); 
 
 A conversão entre fontes reais pode ser empregada sempre que possível e 
conveniente, e muitas vezes simplifica substancialmente a análise de circuitos; 
 
 A conversão entre fontes reais não esta limitada a fontes independentes, 
podendo ser empregada também em fontes dependentes. 
1. Conversão entre fontes 
1. Conversão entre fontes 
1. Conversão entre fontes 
2. Análise das Correntes nos Ramos 
 Diversos circuitos apresentam mais de uma fonte e que não podem ser 
combinadas ou convertidas em outro tipo de fonte, impossibilitando a utilização 
do método da redução e retorno, visto nas aulas anteriores; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Circuitos com duas fontes de tensão isoladas não podem ser resolvidos usando 
os métodos convencionais. 
 
 
Método? 
2. Análise das Correntes nos Ramos 
 O método mais geral de análise de circuitos é chamado de método de 
análise das correntes nos ramos, no qual uma corrente arbitrária é 
definida para cada ramo do circuito, e então aplicam-se as leis de 
Kirchoff para o equacionamento do circuito; 
 
 
 Dado um circuito no qual k correntes de ramos podem ser definidas, 
devemos encontrar k equações de forma a formar um sistema linear e 
encontrar uma solução única para o problema; 
 
ETAPAS: 
1) Associe uma corrente distinta de sentido arbitrário a cada ramo de 
circuito; 
 
2) Indique as polaridades para cada resistor, de acordo com o sentido 
escolhido para a corrente; 
 
3) Aplique a lei de Kirchhoff para tensões em cada malha do circuito; 
 
4) Aplique a lei de Kirchhoff para correntes ao número mínimo de nós 
que inclua todas as correntes nos ramos do circuito; 
 
5) Resolva as equações lineares simultâneas resultantes para as 
correntes de ramo escolhido. 
2. Análise das Correntes nos Ramos 
1) Aplique o método das correntes nos ramos no circuito dado para 
calcular as correntes: 
EXEMPLO: 
1 32 0 4 2I I   2 30 4 6I I   1 2 3 0I I I  
2. Análise das Correntes nos Ramos 
2. Análise das Correntes nos Ramos 
2. Análise das Correntes nos Ramos 
2. Análise das Correntes nos Ramos 
2. Análise das Correntes nos Ramos 
Uma vez que todos os elementos do vetor de correntes são positivos, isto significa 
que todas os sentidos convencionados para as correntes no circuito estão 
corretos! 
2. Análise das Correntes nos Ramos 
2. Análise das Correntes nos Ramos 
2. Análise das Correntes nos Ramos 
2. Análise das Correntes nos Ramos 
2. Análise das Correntes nos Ramos 
2. Análise das Correntes nos Ramos 
2. Análise das Correntes nos Ramos 
3. Método das Malhas 
ETAPAS: 
1) Associe uma corrente no sentido horário a cada malha fechada 
independente do circuito; 
 
2) Não é absolutamente necessário escolher o sentido horário para todas 
as correntes de malha; 
 
3) Indique as polaridades de cada resistor dentro de cada malha, de 
acordo com o sentido da corrente postulada para a malha; 
 
4) Aplique a lei de Kirchhoff para tensões em todas as malhas do 
circuito no sentido horário; 
 
5) Resolva as equações lineares simultâneas resultantes para obter as 
correntes de malhas. 
3. Método das Malhas 
3. Método das Malhas 
3. Método das Malhas 
3. Método das Malhas 
3. Método das Malhas 
3. Método das Malhas 
3. Método das Malhas 
3. Método das Malhas 
3. Método das Malhas 
3. Método das Malhas 
3. Método das Malhas 
4. Método dos Nós 
4. Método dos Nós 
ETAPAS: 
1) Determine o número de nós no circuito; 
 
2) Escolha um nó de referência e rotule cada nó restante com um valor 
subscrito de tensão; 
 
3) Aplique a lei de Kirchhoff para correntes a todos os nós, exceto o de 
referência; 
 
4) Suponha que todas as correntes desconhecidas saiam do nó cada vez 
queaplicar a lei de Kirchhoff; 
 
5) Resolva as equações resultantes para obter as tensões dos nós. 
4. Método dos Nós 
4. Método dos Nós 
4. Método dos Nós 
4. Método dos Nós 
4. Método dos Nós 
4. Método dos Nós 
4. Método dos Nós 
4. Método dos Nós 
4. Método dos Nós 
5. Conversão Estrela - Triângulo 
 A prova de ambas as conversões dependem de conceitos a serem vistos mais a 
frente, o Teorema de Thevenin e o Teorema de Norton; 
 
 Nas aulas anteriores, vimos como duas associações básicas de dois ou mais 
resistores se comportam: a associação série e a associação paralelo. Um circuito 
complexo pode ser decomposto em varias associações básicas série e paralelo; 
 
 No entanto, existem outras duas formas dos resistores se associarem que não se 
encaixam numa associação série nem paralelo: são as associações estrela (Y ou 
T) e triangulo (Δ ou π ). 
5. Conversão Estrela - Triângulo 
 Frequentemente, a conversão de uma associação estrela em triângulo, ou vice-
versa, faz com que o circuito recaia sobre as associações série e paralelo, 
simplificando o problema; 
 
 Desta forma, é necessário desenvolver um método que permita converter uma 
associação estrela em triângulo, e vice-versa. 
5. Conversão Estrela - Triângulo 
 O ponto de partida para o desenvolvimento da expressão de conversão é dado 
uma associação inicialmente em triângulo, qual deveria ser a associação estrela 
equivalente, ou seja, analisando-se a associação pelos terminais a - c, a 
resistência equivalente da associação triângulo deve ser igual a associação 
série: 
5. Conversão Estrela - Triângulo 
 Fazendo-se esta mesma analise para as outras duas possibilidades entre os 
terminais possíveis, e isolando-se os termos, chega-se a seguinte conclusão: 
 Caso as três resistências do triangulo sejam iguais e possuam um valor R, 
podemos escrever: 
“Uma resistência estrela equivalente de uma associação triângulo é igual ao produto 
das duas resistências triângulo adjacentes a resistência estrela de interesse dividido 
pela soma de todas as resistências do triângulo”. 
 
5. Conversão Estrela - Triângulo 
 Ao se isolar os termos das equações obtidas anteriormente para fornecer as 
resistências do triângulo, chega-se a: 
 Caso as três resistências estrela sejam iguais e possuam um valor R, podemos 
escrever: 
“Uma resistência triângulo equivalente de uma associação estrela é igual a soma do 
produto dois a dois das resistências estrela dividido pela resistência estrela oposta 
a resistência triângulo de interesse”. 
 
5. Conversão Estrela - Triângulo 
5. Conversão Estrela - Triângulo 
Referências 
1) Introdução à análise de circuitos. Robert Boylestad, 10ª Edição, 
Prentice Hall do Brasil. 
 
2) Análise de circuitos. John O‘Malley, 2ª Edição, Makron Books. 
 
3) Notas de Aula dos Professores Clodualdo Venicio de Sousa e Tiago 
de Sá Ferreira – BAC006 – UNIFEI (ITABIRA). 
 
4) Notas de Aula do Professor Caio Fernandes de Paula – BAC006 – 
UNIFEI (ITABIRA).