Cálculo da Poligonal

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Topografia p/ Ciências Agrárias - 2009/01 
Profª: Acilayne Freitas 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE TRANSPORTES 
DISCIPLINA: TOPOGRAFIA PARA CIÊNCIAS AGRÁRIAS 
 
Cálculo da Poligonal 
1. Cálculo e Distribuição do Erro Angular 
1.1. Cálculo do Erro Angular (Ea) 
Ea = Sa - åa onde, 
 
 
åa = (n+2) x 180° p/ (ângulos externos), onde n é o nº de vértices ou lados 
1.2. Cálculo da Tolerância Angular (Ta) 
nekTa a ××±= onde, 
Logo nTa ×±= 51, 
 Obs.: Condição para distribuição do erro: TaEa £ 
1.3. Cálculo da correção do erro angular por vértice (Ca) 
n
E
Ca a
-
= 
Obs.: o erro angular é distribuído equitativamente por todos os vértices para 
obtenção dos ângulos horários (αn) corrigidos 
2. Cálculo dos Azimutes (Az) 
( ) °±+= - 1801 nnn AzAz a 
Obs.: os ângulos horários (αn) são os corrigidos anteriormente 
3. Cálculo das Projeções Relativas (xi, yi) 
As projeções relativa são aquelas de cada lado em relação ao eixo X (linha leste-
oeste) sendo positiva para leste e Y (linha norte-sul) com orientação positiva para 
norte. 
 
 
 
Sa = soma dos ângulos medidos no campo; 
åa=somatório angular em uma poligonal 
geometricamente fechada. 
 
ea= erro médio unitário por medida angular. Determinado. 
pela aproximação da leitura angular do teodolito (1’) 
k=coeficiente variável de 1’ a 3’, depende da maior ou 
menor precisão desejada (adotar: 1,5’) 
 
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Profª: Acilayne Freitas 
 
iii
iii
Azdy
senAzdx
cos×=
×=
E 
N 
A 
B 
d1 y1(+) 
x1 (+) 
Azi C 
d2 y2(-) 
x2 (+) 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
onde 
 
3.1. Cálculo de Δx e Δy 
Δx = åxi = soma algébrica das projeções relativas com relação ao eixo dos X 
Δy = åyi = soma algébrica das projeções relativas com relação ao eixo dos Y 
4. Cálculo do Erro Linear Total (El) 
O erro linear é a hipotenusa de um triângulo, cujos catetos são Δx e Δy 
( ) ( )22 yxEl D+D= 
 
5. Cálculo da Precisão Linear ou erro relativo (Pl) 
A precisão linear, obtida no levantamento, informa se o mesmo está dentro do 
padrão pré-estabelecido (tolerância linear - Tl) 
perímetro o é p onde 
1
ElP
Pl
P
El
Pl
/
=Þ= 
Obs.: Pl ≤ Tl. Considerar Tl=1/500 
6. Cálculo das Correções das Projeções (Cxi, Cyi) 
P
x
kdkCx xixi
D
=×-= sendo 
P
y
kdkCy yiyi
D
=×-= sendo 
7. Cálculo das Projeções Corrigidas (Xci, Yci) 
 
 
iii
iii
CyyYc
CxxXc
+=
+=
obs.: o somatório das projeções corrigidas deve ser igual a zero 
di= lado de ordem i 
Azi=azimute do lado di 
 
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( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( )[ ]13221
132212
XYnXYXY
YXnYXYXS
×++×+×
-×++×+×=
.....
....
(-) 
(+) 
8. Cálculo das Coordenadas Totais (Xti, Yti) 
( ) ( ) ( ) ( )1111 ---- +=+= iiiiii YcYtYtXcXtXt 
Obs.: Os valores das coordenadas do ponto de partida podem ser arbitrados se não 
forem conhecidos. 
9. Cálculo da Área do Polígono (S) 
Método Analítico – fórmula de Gauss 
Þ=
11
22
11
2
YX
YX
YX
YX
S
nn
..
..
 
10. Cálculo dos Azimutes Corrigidos 
Com as correções feitas, a poligonal sofreu alterações angulares e lineares, 
logo os azimutes e os lados foram modificados. Devemos, porém, recalculá-los, a 
fim de que possam figurar na planta topográfica. 
Os azimutes corrigidos são função das coordenadas totais ou das projeções 
corrigidas (Xci, Yci). 
Os sinais das projeções corrigidas definirão o quadrante do alinhamento. 
Veja: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs.: No caso em que Yci=0, pontos com ordenadas de mesmos valores, o azimute 
será 90° se Xci>0 ou 270° se Xci<0. 
QUAD. SINAIS AZIMUTE (Azi) 
I 
Xci (+) 
Yci (+) 
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
i
i
Yc
Xc
arctg 
II 
Xci (+) 
Yci (-) 
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
i
i
Yc
Xc
arctg +180° 
III 
Xci (-) 
Yci (-) 
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
i
i
Yc
Xc
arctg +180° 
IV 
Xci (-) 
Yci (+) 
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
i
i
Yc
Xc
arctg +360° 
Ex.:Az1= ÷÷
ø
ö
çç
è
æ
1
1
Yc
Xc
arctg 
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Profª: Acilayne Freitas 
 
11. Cálculo dos lados corrigidos 
Os lados corrigidos são funções das coordenadas totais ou projeções corrigidas 
( ) ( ) 22 iii YcXcD += 
 ( ) ( ) 
2
1
2
11 YcXcD += 
Obs.: Os valores, acima, deverão constar na planta, bem como os azimutes corrigidos. 
 
12. Confecção da Planta 
De posse das coordenadas cartesianas absolutas, passa-se a execução do desenho 
levantado. 
Não estando definida a escala em que o levantamento será desenhado, cabe 
escolhe-la levando-se em consideração: 
 
a) As dimensões gráficas do papel; 
b) A menor dimensão que deverá ser representada com clareza e precisão; 
c) A precisão gráfica com que o desenho deverá ser executado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bibliografia 
VERAS, Rogério de Carvalho. Topografia: roteiro para cálculo de uma poligonal: 
método analítico. Teresina: EDUFPI, 1997.