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Minimização de Custos
Capítulo 20
Aula 1
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A estratégia é dividir o problema de maximização da firma em dois passos:
Objetivo do capítulo:
Passo 1: minimizar os custos de produção de determinado nível de produto.
Passo 2: escolher o nível de produção mais lucrativo.
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Uma firma é minimizadora de custos se ela produz uma dada quantidade de produto y0 a0 ao mais baixo custo total.
c(y) denota o menor custo de produzir y unidades do produto.
c(y) é a função de custo total da firma.
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Minimização de custos:
Quando a firma se depara com dados preços dos insumos w = (w1,w2,…,wn), a função de custo total pode ser escrita como:
 c(w1,…,wn,y).
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O problema de minimização de custos:
Considere uma firma que utiliza dois insumos para produzir um produto.
A função de produção é: y = f(x1,x2).
Tome o nível de produto y0 como dado.
Dados os preços dos insumos w1 e w2, o custo da cesta de insumos (x1,x2) será: w1x1 + w2x2.
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Dados w1, w2 e y, o problema de minimização de custos da firma é: 
s.a.
O problema de minimização de custos:
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x1*(w1,w2,y) e x2*(w1,w2,y) são as quantidades de insumos que produzem y ao menor custo. São as demandas condicionadas por fator.
O menor custo possível de produção de y unidades de produto é, portanto:
O problema de minimização de custos:
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Dados w1, w2 e y, onde está localizada a cesta de insumos que produz y ao menor custo possível?
E como a função de custo total é computada?
Demanda condicionada por fator:
A curva que contém todas as cestas de insumos que têm exatamente o mesmo custo chama-se ISOCUSTO.
Por exemplo: dados w1 e w2, a isocusto R$100,00 tem a seguinte equação:
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Geralmente, dados w1 e w2, a equação da isocusto é: 
 Isto é: 
ISOCUSTO:
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c’ º w1x1+w2x2
c” º w1x1+w2x2
c’ < c”
x1
x2
ISOCUSTO:
Inclinação = -w1/w2
*
x1
x2
f(x1,x2) º y’
O problema de minimização de custos:
Todas as combinações de insumos 
produzem exatamente y. Qual a 
combinação mais barata? 
*
x1
x2
f(x1,x2) º y’
O problema de minimização de custos:
Todas as combinações de insumos 
produzem exatamente y. Qual a 
combinação mais barata? 
x1*
x2*
*
x1
x2
f(x1,x2) º y’
O problema de minimização de custos:
x1*
x2*
Numa cesta de insumos interior 
que minimiza custos:
 (a) 
 (b) Inclinação da isocusto = inclinação da isoquanta, i.e.:
 
*
Suponhamos que a função de produção da firma é: 
Os preços dos insumos são w1 e w2.
Quais as funções de demanda condicionadas por fator?
A função Cobb-Douglas:
*
Na cesta (x1*,x2*) que minimiza o custo de produzir y unidades do produto:
 
e
A função Cobb-Douglas:
*
(a)
(b)
A função Cobb-Douglas:
De (b),
Agora substitua em (a) para obter:
Logo
É a demanda condicionada pelo fator 1.
*
É a demanda condicionada pelo fator 2.
Uma vez que:
e
A função Cobb-Douglas:
*
Portanto, a cesta mais barata que permite produzir y unidades de produto é:
A função Cobb-Douglas:
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x1
x2
y’
O problema de minimização de custos:
y’’
y’”’
w1 e w2 fixos.
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x1
x2
y’
O problema de minimização de custos:
y’’
y’”’
w1 e w2 fixos.
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x1
x2
y’
O problema de minimização de custos:
y’’
y’”’
w1 e w2 fixos.
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x1
x2
y’
O problema de minimização de custos:
y’’
y’”’
w1 e w2 fixos.
*
x1
x2
y’
O problema de minimização de custos:
y’’
y’”’
w1 e w2 fixos.
Caminho de expansão do produto
Curva de demanda 
pelo insumo 2
Curva de 
demanda 
pelo 
insumo 1
*
Para a função de produção
A combinação de insumos mais barata que produz y unidades de produto é:
O problema de minimização de custos: a função Cobb-Douglas.
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Portanto, a função custo da firma é:
O problema de minimização de custos: a função Cobb-Douglas.