TENSÃO ADMISSÍVEL, FATOR DE SEGURANÇA E PROJETO DE ACOPLAMENTO SIMPLES

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Resistência dos Materiais
Aula 3 – Tensão Admissível, Fator 
de Segurança e Projeto de 
Acoplamentos Simples
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Tópicos Abordados Nesta Aula
� Tensão Admissível.
� Fator de Segurança.
� Projeto de Acoplamentos Simples.
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Resistência dos Materiais
Tensão Admissível
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Resistência dos Materiais
O engenheiro responsável 
pelo projeto de elementos 
estruturais ou mecânicos 
deve restringir a tensão do 
material a um nível seguro, 
portanto, deve usar uma 
tensão segura ou admissível.
Fator de Segurança (F.S.)
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O fator de segurança (F.S.) é a relação entre a carga de 
ruptura Frup e a carga admissível Fadm.
O fator de segurança é um número maior que 1 a fim de 
evitar maior possibilidade de falha.
Valores específicos dependem dos tipos de materiais usados 
e da finalidade pretendida da estrutura ou máquina.
adm
rupSF
σ
σ
=..
adm
rup
F
F
SF =..
adm
rupSF
τ
τ
=..
Projeto de Acoplamentos Simples
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Elemento sujeito a aplicação de 
força de cisalhamento:
Elemento sujeito a aplicação de 
força normal:
adm
PA
σ
=
adm
PA
τ
=
Problemas comuns:
1) Área da seção transversal de um elemento de tração.
2) Área da seção transversal de um acoplamento submetido a cisalhamento.
3) Área requerida para resistir ao apoio.
4) Área requerida para resistir ao cisalhamento provocado por carga axial.
Área da Seção Transversal de um Elemento 
sob Tração
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Acoplamento Submetido a Cisalhamento
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Resistência dos Materiais
Área Requerida para Apoio
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Cisalhamento por Carga Axial
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Exercício 1
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1) O tirante está apoiado em sua extremidade por um disco circular fixo como 
mostrado na figura. Se a haste passa por um furo de 40 mm de diâmetro, determinar 
o diâmetro mínimo requerido da haste e a espessura mínima do disco necessários 
para suportar uma carga de 20 kN. A tensão normal admissível da haste é σadm = 60 
MPa, e a tensão de cisalhamento admissível do disco é τadm = 35 MPa. 
Solução do Exercício 1
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Diâmetro da haste: por 
verificação, a força axial na 
haste é 20 kN, assim, a área 
da seção transversal da haste 
é dada por:
adm
PA
σ
=
60
20000
=A
33,333=A
Sabe-se que:
4
2dA ⋅= pi
Portanto:
pi
Ad ⋅= 4
pi
33,3334 ⋅
=d
60,20=dmm² mm
Solução do Exercício 1
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adm
VA
τ
=
35
20000
=A
42,571=A mm²
A área seccionada é dada por:
trA ⋅⋅⋅= pi2
Portanto:
mm
r
A
t
⋅⋅
=
pi2
202
42,571
⋅⋅
=
pi
t
55,4=t
Exercício 2
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2) A barra rígida mostrada na figura é suportada por uma haste de aço AC
que tem diâmetro de 20 mm e um bloco de alumínio que tem área da seção 
transversal de 1800 mm². Os pinos de 18 mm de diâmetro em A e C estão 
submetidos a um cisalhamento simples. Se a tensão de ruptura do aço e do 
alumínio forem (σaço)rup = 680 MPa e (σal)rup = 70 MPa, respectivamente, e a 
tensão de cisalhamento de ruptura de cada pino for τrup = 900 MPa, 
determinar a maior carga P que pode ser aplica à barra. Aplicar F.S = 2. 
Solução do Exercício 2
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Diagrama de corpo livre:
Reações de apoio:
∑ = 0BM
025,12 =⋅+⋅− PFAC
∑ = 0AM
075,02 =⋅−⋅ PFB
2
25,1 PFAC
⋅
= 2
75,0 PFB
⋅
=
PFAC ⋅= 625,0 PFB ⋅= 375,0
Relação entre as forças:
Solução do Exercício 2
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( ) ( )
..SF
rupaço
admaço
σ
σ =
( )
2
680
=
admaço
σ
( ) 340=
admaço
σ MPa
Aço
( ) ( )
..SF
rupal
admal
σ
σ =
( )
2
70
=
admalσ
( ) 35=
admalσ MPa
Alumínio
..SF
rup
adm
τ
τ =
2
900
=admτ
450=admτ MPa
Pino
Solução do Exercício 2
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( )
AC
AC
admaço A
F
=σ
( )
4
2d
FAC
admaço
⋅
=
pi
σ
( ) 24 d
FAC
admaço
⋅
⋅
=
pi
σ
( ) 2625,04 d
P
admaço
⋅
⋅⋅
=
pi
σ
( )
625,04
2
⋅
⋅⋅
=
d
P admaço
piσ
625,04
20340 2
⋅
⋅⋅
=
piP
170816=P N
Barra AC
Solução do Exercício 2
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( )
B
B
admal A
F
=σ
( )
B
admal A
P⋅
=
375,0
σ
( )
375,0
Badmal AP
⋅
=
σ
375,0
180035 ⋅
=P
168000=P N
Bloco B
Solução do Exercício 2
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p
adm A
V
=τ
padmAC AFV ⋅== τ
4
625,0
2dP adm
⋅
⋅=⋅
pi
τ
625,04
2
⋅
⋅⋅
=
dP adm piτ
625,04
18450 2
⋅
⋅⋅
=
piP
183124=P N
Por comparação, a 
maior carga que pode 
ser aplicada ao sistema é
P = 168000 N, pois 
qualquer carga maior 
que essa fará com que a 
tensão admissível seja 
excedida.
Pino A
Exercícios Propostos
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1) Uma carga axial no eixo mostrado na figura é resistida pelo colar em C, que 
está preso ao eixo e localizado à direita do mancal em B. Determinar o maior 
valor de P para as duas forças axiais em E e F de modo que a tensão no colar 
não exceda uma tensão de apoio admissível em C de σadm = 75 MPa e que a 
tensão normal média no eixo não exceda um esforço de tração admissível de 
σadm = 55 MPa. 
Exercícios Propostos
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2) A alavanca é presa ao eixo A por meio de uma chaveta que tem largura d e 
comprimento de 25 mm. Supondo que o eixo esteja fixo e seja aplica uma força 
vertical de 200 N perpendicular ao cabo, determinar a dimensão d se a tensão de 
cisalhamento admissível para a chaveta for τadm = 35 MPa. 
Exercícios Propostos
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3) As duas hastes de alumínio suportam a carga vertical P = 20 kN. Determinar seus 
diâmetros requeridos se o esforço de tração admissível para o alumínio for (σt)adm = 150 
MPa. 
Exercícios Propostos
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4) O punção circular B exerce uma força de 2 kN no topo da chapa A. Determinar a tensão 
de cisalhamento média na chapa devida a esse carregamento.
Exercícios Propostos
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5) O conjunto da correia sobreposta será submetido a uma força de 800 N. Determinar (a) 
a espessura t necessária para a correia se o esforço de tração admissível para o material for 
(σt)adm = 10 MPa, (b) o comprimento dl necessário para a sobreposição se a cola pode 
resistir a um esforço de cisalhamento admissível de (τadm)c = 0,75 MPa e (c) o diâmetro dr
do pino se a tensão de cisalhamento admissível para o pinofor (τadm)p = 30 MPa. 
Próxima Aula
� Estudo de Deformações, Normal e por 
Cisalhamento.
� Propriedades Mecânicas dos Materiais.
� Coeficiente de Poisson.
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