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Análise das Variações Variações Lineares Análise das Variações Lineares Prof. Luiz Gil Solon Guimarães Introdução Essa aula tem como objetivo expor você a uma situação simples, mas de grande importância: as variações lineares. Para isso vamos analisar um problema simples, do dia a dia de muitas pessoas, e que ainda não é um problema de engenharia. Ao longo dessa disciplina analisaremos problemas com grau crescente de complexidade e cada vez mais relevantes para a Engenharia. É fundamental que você tente acompanhar e se dedique para resolver este desafio para que a próxima aula presencial consiga atingir seu objetivo principal, que é finalizar este desafio através da colaboração dos alunos. Esse esforço será recompensado porque a ideia é expor você a um problema do dia a dia cuja solução está associada a um recurso matemático que será exposto quase de forma intuitiva. Dessa forma, espera-se que você não faça a pergunta clássica das aulas tradicionais de matemática: Por que estou estudando isso? Situação Problema A ideia é guiar você em uma análise financeira muito simples. Vamos estudar superficialmente a implantação de um ponto de venda para cachorro-quente. A ideia é oferecer um produto diferenciado, tanto no tamanho como nos ingredientes, o que inclui molhos sofisticados e pães especiais. Análise das Variações Lineares Prof. Luiz Gil Solon Guimarães Vamos começar com algumas hipóteses simplificadoras: � Você ganhou o ponto de venda; � O local de vendas já está decidido; � O potencial de vendas para o produto diferenciado é de 100 unidades por dia a um valor de R$7,50 cada; � Vamos trabalhar com material fresco. A lista de compras é longa. Além dos pães, das salsichas e linguiças, temos o molho tradicional e os acompanhamentos como os molhos especiais, milho, ervilha, azeitona, passas, ovos de codorna, queijo ralado e batata palha. Também temos que comprar guardanapo, papel alumínio e considerar o gás. A busca por fornecedores nos levou a um valor de R$300 de investimento para produzir 100 unidades. Análise 1: Receita Vamos iniciar definindo receita como o valor acumulado pelas vendas, ou seja, o dinheiro que entra. Sabendo que cada unidade será vendida por R$7,50, preencha a tabela abaixo com os valores de receita associados a cada quantidade vendida. Quantidade Receita (R$) 0 10 25 50 75 100 Criamos uma relação entre duas grandezas (Quantidade e Receita). Para completar a tabela, você sistematizou uma operação matemática que envolve a quantidade considerada, o preço de venda de 1 unidade e a receita. Análise das Variações Lineares Prof. Luiz Gil Solon Guimarães Vamos formalizar esta operação, chamando a quantidade de Q, a receita de R$. O preço de venda pode ser incluído na operação pelo seu valor (R$7,50). Preencha a expressão no quadro abaixo, na forma R$ = ?: Esta expressão estabelece como a receita varia em função da quantidade, ou seja, para se saber o valor da receita associada a uma quantidade qualquer vendida, basta substituir o valor da quantidade na expressão e calcular a Receita. Vamos dar o próximo passo? Construa um gráfico “Quantidade x Receita” com os pontos da tabela e ligue-os por linhas retas. Se você fizer isso a mão livre, vamos apenas ter ideia da representação gráfica. Se você fizer de forma cuidadosa, poderemos até consultar o gráfico para descobrir valores estabelecidos pela relação e que não fazem parte da tabela. Para que isso seja possível, você deve fazer o gráfico “em escala”, ou seja, mantendo a proporcionalidade entre valores de quantidade e de despesa. Sugestão 1: Utilize uma folha a parte e uma régua comum. Marque, no eixo horizontal (abscissas), os valores referentes às quantidade da seguinte forma: cada centímetro representa 5 unidades. Dessa forma, devem ser marcadas as quantidades 0, 10 (2 cm), 25 (5 cm), 50 (10 cm), 75 (15 cm) e 100 (20 cm). No eixo vertical (ordenadas), marque os valores calculados para as receitas de forma que cada centímetro represente R$50. Avalie a necessidade de utilizar a folha “deitada”. Sugestão 2: Caso você saiba utilizar o Excel ou não saiba e goste de desafios, preencha a tabela em uma planilha e utilize a ferramenta de criação automática de gráficos oferecida pelo software. Aprender a usar o Excel é fundamental para a sua carreira! A verdade é que saber usar o Excel hoje é uma obrigação. Portanto, pode-se considerar que saber o básico do Excel não conta pontos, mas não saber faz você perder... R$ = Análise das Variações Lineares Prof. Luiz Gil Solon Guimarães Sugestão 3: Faça “na mão” e no Excel. Agora tente responder essas perguntas. Elas são muito importantes! � O gráfico deve ser uma linha reta. Foi isso que você obteve? � Quantas unidades você terá que vender para repor o dinheiro investido nas compras ? � O que acontece com o gráfico se alterarmos o valor de venda da unidade para um valor superior? Por exemplo R$10,00? � E se alterarmos o valor da venda para um valor inferior? Por exemplo R$5,00? � Como já foi dito o gráfico obtido é uma linha reta. Qual é a característica da linha reta que é alterada quando mudamos o valor de venda? � Agora vamos retornar à expressão construída por você no preenchimento da tabela. Substitua o valor de R$7,50 por preço. Faça uma associação entre a expressão e o gráfico e comente. Análise 2: Saldo Vamos iniciar definindo saldo como o valor de dinheiro acumulado no processo como um todo. Vamos imaginar que compramos os ingredientes por R$300,00. Portanto, enquanto não vendermos, estamos com um saldo negativo de R$300,00 que será revertido conforme as vendas forem acontecendo. Vai chegar um momento em que teremos o retorno do nosso investimento (saldo zero) e, se tudo der certo, começaremos a ter saldo positivo. Inicialmente vamos pensar apenas no investimento inicial. Ele varia conforme as vendas vão sendo realizadas ou trata-se de um valor fixo de R$300,00? Quanto você terá gasto para comprar o material para produzir as 100 unidades se não conseguir vender uma única unidade? E se vender todas? Agora vamos construir a tabela do Investimento inicial Preencha a tabela utilizando o raciocínio usado para responder as duas perguntas anteriores. Análise das Variações Lineares Prof. Luiz Gil Solon Guimarães Quantidade Investimento (I$) 0 10 25 50 75 100 Também é importante formalizar esta operação, chamando a quantidade de Q, e o valor investido de I$. Preencha a expressão no quadro abaixo: O valor do investimento inicial varia conforme as vendas vão acontecendo? Vamos representar graficamente o investimento inicial no gráfico de Receita x Quantidade. O gráfico do investimento inicial também é uma reta. Quando desenharmos a reta do investimento no gráfico de receita, as duas retas vão se cruzar (interceptar). Em qual ponto? Qual é o significado deste ponto? Agora vamos pensar um pouco diferente. Vamos pensar no saldo e construir um novo gráfico. Como estamos na economia informal, não pensaremos em impostos, ok? Todo dinheiro que entrar irá para seu bolso. Vamos construir a tabela “Quantidade Vendida x Saldo (S$)” I$ = Análise das Variações Lineares Prof. Luiz Gil Solon GuimarãesQuantidade Saldo (S$) 0 10 25 50 75 100 Vamos formalizar esta operação, chamando a quantidade de Q e o saldo de S$. O preço de venda pode ser incluído na operação pelo seu valor (R$7,50). Preencha a expressão no quadro abaixo, na forma S$ = ?: Agora vamos construir o gráfico “Quantidade Vendida x Saldo ($)”. Considere que as três sugestões associadas ao primeiro gráfico estejam valendo. No gráfico construído temos alguns pontos muito importantes. Responda as perguntas seguintes. � Qual é o significado do ponto em que o gráfico corta o eixo vertical? � Qual é o significado do ponto em que o gráfico corta o eixo horizontal? � Qual é a influência, no gráfico do preço cobrado por cada unidade vendida? � E se encontrássemos um fornecedor mais barato? O que aconteceria no gráfico se conseguíssemos comprar por R$250,00, por exemplo? � E se os preços aumentassem e minhas compras fossem para R$350,00? � Tente comparar os gráficos construídos e comente o que você conseguir observar. S$ =
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