P3 Duílio

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Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro
3a. Prova de Ca´lculo 2 - Turma 01
Prof. Duilio
Justifique suas respostas!
1) (2.0 ptos) Um tanque conte´m, originalmente, 500 litros de a´gua fresca. Despeja-se
enta˜o a´gua no tanque contendo 250g de sal por litro a uma taxa de 2 litros por minuto, e a
mistura sai do tanque a mesma taxa. Apo´s 10 minutos, o processo e´ parado e e´ despejada
a´gua fresca no tanque a uma taxa de 2 litros por minuto, com a mistura saindo, novamente,
a` mesma taxa. Encontre a quantidade de sal no tanque apo´s mais 10 minutos.
2) (2.0 ptos) Determine o valor da constante b para o qual a equac¸a˜o dada e´ exata:
a) (x2 − y)xy′ + (3x2y − 2by) = 0
b) (y cosx+ bxey) + (sen x+ x2ey − 1)y′ = 0
3) (2.0 ptos) Determine a soluc¸a˜o dos problemas de valor inicial:
a) y′ + 2y = te−2t, com y(1) = 0.
b)
dr
dθ
=
r2
θ
, com r(1) = 2.
4) (2.0 pto) Determine a soluc¸a˜o geral das equac¸o˜es diferenciais:
a) y′′ − 2y′ − 3y = −3te−t
b) y′′ + 6y′ + 13y = 0
5) Determine os valores ma´ximo e mı´nimo da func¸a˜o
f(x, y, z) = xyz
sujeito a restric¸a˜o x2 + 2y2 + 3z2 = 6.
Determine a soluA˜§A˜£o geral da equaA˜§A˜£o diferencial
y′′ + 9y = t2e3t + 6
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