ESTUDO ANALÍTICO ACERCA DAS RESULTANTES DE UM SISTEMA DE FORÇAS NA AERODINÂMICA DE UM AVIÃO

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ESTUDO ANALÍTICO ACERCA DAS RESULTANTES DE UM 
SISTEMA DE FORÇAS NA AERODINÂMICA DE UM AVIÃO 
Denise Kauanny de Araújo Rosendo1 
Heloísa Nascimento de Andrade1 
Jessica Fidelis da Penha1 
Lísia Virgínia Pinto de Medeiros1 
Luan Brígido e Silva1 
Luis Felipe Alexandre da Silva1 
Maria Analine Ferreira1 
José Flávio Timóteo Júnior2 
 
Resumo: No presente trabalho, as forças envolvidas no processo de decolagem, 
voo e pouso de um avião são analisadas através da Segunda Lei de Newton. Ambos 
os processos são sucintamente analisados. Como resultado, são obtidas equações, 
as quais expressam a resultante das forças que atuam no avião nas três situações 
propostas. 
Palavras-Chave: Forças; Resultantes; Aerodinâmica. 
1. Introdução 
Este artigo apresenta uma discussão explanada acerca de Resultantes de um 
Sistema de Forças que atuam na Aerodinâmica do Avião, consiste no efeito 
produzido por uma força única capaz de produzir um efeito equivalente ao das várias 
 
1 Acadêmicos do Curso de Bacharelado em Ciência e Tecnologia pela Universidade Federal Rural do 
Semi-Árido – UFERSA. Brasil. E-mails: denise-kauany_12@hotmail.com; heloisa-12@hotmail.com; 
jessicasrt@hotmail.com; lisia_medeiros@hotmail.com; luanbrigido@gmail.com; 
luisfelisilva63@hotmail.com; ana_lineh@live.com 
2 Graduado (2004), Mestre (2008) e Doutor (2017, em andamento) em Engenharia Química pela 
Universidade Federal do Ceará - UFC; Professor efetivo na Universidade Federal Rural do Semi-
Árido – UFERSA. Brasil. E-mail: flavio.timoteo@ufersa.edu.br 
forças aplicadas ao corpo, expondo, também, de um modo geral, a decolagem e 
pouso de uma aeronave através da Segunda Lei de Newton. 
Diante disso, o objeto de estudo se constitui em “Um Estudo Analítico Acerca 
da Resultante de um Sistema de Forças que atuam na Aerodinâmica do Avião”. 
Para tanto, foi traçado o seguinte objetivo: conhecer mais especificamente as quatro 
forças envolvidas na física do voo, bem como desenvolver expressões analíticas 
para as distâncias de decolagem e pouso de uma aeronave, em um modelo 
comercial existente. 
A pesquisa poderá contribuir no sentido de ampliar o leque de estudos para 
os futuros leitores e estudiosos que desejem compreender alguns dados importantes 
acerca de Resultantes de um Sistema de forças que atuam na Aerodinâmica do 
Avião. 
 O estudo se organiza textualmente, pois, da seguinte forma: 
Na primeira seção, discutiremos acerca das forças que estão envolvidas na física do 
voo, como a sustentação, tração, arrasto e peso. Na seção seguinte, trataremos de 
uma análise sucinta acerca do processo de decolagem de um avião, consistindo na 
análise de suas forças envolvidas, bem como na terceira seção, a qual disserta 
sobre o processo de pouso, o qual apresenta basicamente as mesmas forças 
envolvidas na decolagem, o que difere é a força de atrito dos trens de pouso que 
está presente apenas na decolagem. 
 Finalmente, a esta seção seguem-se as considerações finais do trabalho. 
2. Metodologia 
Este estudo tem caráter descritivo-exploratório, com abordagem analítica, 
realizado a partir de coleta de dados, fundamentados em pesquisas bibliográficas, a 
partir de textos e artigos publicados em periódicos e sites na internet, os quais 
contribuíram de modo significativo para a condução e desenvolvimento da temática 
estudada. O levantamento bibliográfico pautou-se em autores conceituados como 
Berto, Pellegrini e Rodrigues, por exemplo. 
Para selecionarmos a literatura a ser utilizada no estudo, empregamos os 
seguintes critérios: 
Critérios de inclusão: a) artigos e textos que discutem todas as forças 
envolvidas no processo de decolagem, voo e pouso de um avião; 
Critérios de exclusão: a) fontes inseguras/sem referencial; b) artigos e textos 
em língua estrangeira e não gratuitos. 
As etapas a serem seguidas para a realização da pesquisa serão: 
 Etapa 1: Seleção de artigos a partir das palavras-chave; 
 Etapa 2: Leitura e aplicação dos critérios de inclusão e exclusão para 
filtragem de dados acerca da temática a ser discutida; 
 Etapa 3: Análise das informações e formulação de ideias/pressupostos; 
 Etapa 4: Organização dos dados e desenvolvimento do artigo. 
Vale ressaltar que os dados qualitativos e quantitativos serão analisados com 
base na interpretação temática de conteúdo. 
A pesquisa será financiada pelos pesquisadores responsáveis e assegura-se 
a divulgação/publicação dos resultados em periódicos e eventos da área de 
humanas e exatas, reconhecidos pela CAPES3. 
3. Estudo Analítico Acerca das Resultantes de um Sistema de Forças na 
Aerodinâmica de um Avião 
3.1. Forças Envolvidas na Física do Voo 
A força aerodinâmica total pode ser decomposta em duas componentes: a 
sustentação e o arrasto, além desta, atuam sobre o avião o peso e a força de tração 
(STUDART; DAHMEN, 2006). Dessa forma, podemos definir mais especificamente 
as quatro forças envolvidas na física do voo como: sustentação, arrasto, peso e 
tração. 
 
3 Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior. 
 
Figura 01: Forças presentes em uma aeronave. Fonte: ANDRE, 2017. 
3.1.1. Sustentação 
De acordo com Ribeiro (2011), dentre as quatro forças a de sustentação é a 
mais complicada, uma vez que é a responsável por manter um avião no ar. Nos 
aviões, grande parte da sustentação necessária para manter o avião no ar é criada 
pelas asas (embora parte seja criada por outras peças da estrutura). 
As teorias mais usadas para explicar tal sustentação são: O principio 
de Bernoulli que se baseia na diferença de pressão devido a um aumento 
da velocidade do ar na parte superior da asa; a Terceira Lei de Newton, 
tendo como justificativa a alteração do momento linear da corrente de ar 
que passa pela asa; o efeito Coanda que é explicado pela aderência dos 
fluidos (OLIVEIRA, 2011. p. 4). 
Nesse contexto, Studart e Dahmen (2006) ressalva que Newton e Bernoulli 
não se contradizem, e tanto as leis de Newton quanto o “princípio” de Bernoulli são 
perfeitamente compatíveis, afinal a equação de Bernoulli é facilmente obtida como 
uma equação de conservação de energia a partir das leis de Newton. 
Desse modo, Ribeiro (2011) assegura que é possível entender como a 
sustentação é criada, a partir de variações de pressão causadas pelo desvio de um 
fluido em movimento, é uma força em uma asa imersa em um fluido em movimento, 
e atua de forma perpendicular ao fluxo do fluido, essa força líquida é criada por 
diferenças de pressão geradas por variações na velocidade do ar em todos os 
pontos ao redor da asa, onde as variações de pressão são causadas pela 
interrupção e pelo desvio do fluxo de ar que passa pela asa. 
Quando o avião está no ar, ocorre um fenômeno na sua asa que irá produzir 
uma força para cima, sendo inverso ao peso. As partes superior (extradorso) e 
inferior (intradorso) da asa do avião apresentam comprimentos diferentes, o que 
possibilita que duas partículas de ar percorram os comprimentos com o mesmo 
tempo, porém com velocidades diferentes conforme a figura 03. Assim, tem-se que 
para maiores velocidades de fluxos, menores são os valores de pressão e para 
aumento da pressão há diminuição da velocidade. 
 
Figura 03 – descolamento das partículas de ar no intradorso e no extradorso. Fonte: PORTO 
ALEGRE, 2015. 
3.1.2. Arrasto 
3.1.2.1. Voo Direto 
Antes que entrar na discussão do que seria o arrasto, e necessário que se 
entenda as forcas atuantes em um voo e suas reações. Segundo Ressurreição e 
Braguetto (2008) em um voo direto em linha reta as seguintes condiçõesdevem ser 
satisfeitas: arrasto proporcional ao empuxo e sustentação proporcional ao peso. 
3.1.2.2. Empuxo 
O empuxo é a força que atua na direção do voo, ou seja, a forca que 
impulsiona o avião. Tal força é gerada por motores ou hélices. Quanto maior a 
potência de um motor maior será o empuxo produzido, isto é, maior será a 
velocidade, mas isso até certo limite, tendo em vista que o arrasto reduz a 
velocidade e se duplicarmos o empuxo em um voo direto quadruplicamos a arrasto. 
3.1.2.3. Conceituando o Arrasto 
O Arrasto pode ser conceituado segundo Studart e Dahmen (2006) 
essencialmente como sendo uma força de atrito, que é a componente da força 
aerodinâmica paralela à direção de voo. 
Fazendo uma analise aerodinâmica de um avião, tendo em vista que o arrasto 
ou as forças de atrito, como foi mencionado, têm dependência das formas 
geométricas da área de atuação da força e também especificamente tratando de um 
avião o arrasto se dá na forma de uma diferença de pressão nas assas, assim 
podemos dividir o arrasto em três tipos: arrastos de atrito, forma, induzido e parasita. 
 Arrasto por atrito: este tipo está relacionado à própria superfície do avião, 
ou melhor, dos objetos em geral, quando o ar se aproxima da superfície. Se 
esta tal superfície for lisa ou áspera irá produzir diferentes resultados, bem 
como o ar percorrerá uma área lisa de forma laminar e uma área áspera o ar 
percorrerá a superfície de forma turbulenta. Atualmente as aeronaves são 
construídas de superfícies lisas para uma maior economia e rendimento. 
 
 Arrasto de forma: relaciona-se diretamente com a aerodinâmica do avião, ou 
seja, com a área na qual o ar colidirá, e ocorre a chamada deflexão (desvio 
do ar sobre o objeto). É de fácil percepção que um objeto retangular 
perpendicular à resistência do ar sofrerá uma resistência muito maior ao 
movimento em relação a outro objeto pontiagudo sobre as mesmas 
condições, assim as partes de um avião são desenhadas de formas 
arredondadas ou de flechas de maneira a diminuir a resistência do ar. 
 
 Arrasto induzido: ocasionado principalmente devido à diferença de pressão 
que ocorre entre a parte superior e inferior das assas do avião. O ar que estar 
na parte inferior das assas tende a fluir para parte superior, dando origem a 
um turbilhonamento na ponta das asas, provocando resistência e diminuindo 
a sustentação. Para superar esse problema é introduzido nas pontas das 
asas das aeronaves, principalmente nas modernas, um dispositivo chamado 
de winglets. 
 
 Arrasto parasito: resistência devido a todas as componentes da aeronave, 
exceto as asas. 
 
3.1.3. Peso 
O peso é a força de atração da gravidade (𝑃 = 𝑚𝑔) sobre um corpo, sendo a 
sua direção perpendicular à superfície da terra (Figura 01), com sentido para baixo e 
intensidade proporcional à massa deste corpo. Esta força atrai o avião para a terra e 
necessita ser compensada pela força de sustentação para manter ao avião no ar 
(SAMPAIO, 2006). 
 
Figura 01: Direção e sentido da força peso. Fonte: SAMPAIO, 2006. 
Segundo André (2017), o peso de uma aeronave está relacionado com a 
força da gravidade, a qual atrai todos os corpos que estão no campo gravitacional 
terrestre, desse modo, não existe nenhuma forma de alterar esta força, então é 
necessário o aperfeiçoamento das aeronaves, para respeitar as leis da natureza. 
É um fator muito importante nas operações de pouso e decolagem, pois um 
avião muito pesado irá precisar de maior comprimento de pista, para conseguir 
velocidade suficiente na decolagem, visando a sustentação para anular o peso. 
Aviões maiores são impedidos de operar em certos aeroportos, o mesmo acontece 
na aterrisagem, pois se deve respeitar a lei da inércia. 
3.1.4. Tração 
A tração é a força produzida pelo motor e é dirigida ao longo do eixo 
longitudinal do avião (STUDART; DAHMEN, 2006), resultando em um movimento 
para frente, se nada oferecer resistência a ela. Dessa forma, torna-se uma força 
oposta ou superior a de arrasto que é uma força de resistência com resultante para 
trás, retardando ou até impedindo o movimento para frente. 
Assim, para que qualquer aeronave possa se movimentar, é necessário que a 
força de tração exercida se torne superior ao arrasto. Ela continuará a se mover e 
ganhar velocidade até que a tração e o arrasto se tornem iguais. Quando isso 
acontece passa a se manter em velocidade constante, da mesma forma em que a 
sustentação e o peso devem ser iguais para manter a altitude constante. 
Em um voo nivelado, se a potência do motor for aumentada, a tração se torna 
maior que o arrasto e aumenta a velocidade. Enquanto a tração continuar a ser 
maior do que o arrasto, o avião continuará a acelerar. Assim como se a potência é 
reduzida, a tração se torna menor e a aeronave desacelera. Enquanto a tração for 
menor do que o arrasto, o avião continuará a desacelerar até que sua velocidade 
atinja um valor insuficiente para sustentá-la no ar, ou seja, consequentemente pode 
chegar a cair. 
Como é uma força originada por algum tipo de motor, faz-se necessário 
explicar também os dois que, segundo André (2017), normalmente a aviação utiliza 
nos dias de hoje: 
 Motores convencionais: referem-se a motores mais antigos, os quais 
utilizam a tecnologia dos motores de carros modernos (o sistema de quatro 
tempos), os quais utilizam uma quantidade variável de cilindros nos quais 
será gerada a energia para movimento da hélice e impulsionamento do avião. 
 
 Motores a reação: referem-se aos motores modernos, os quais se utilizam 
da 3ª Lei de Newton (Ação e Reação), onde a ação será a expulsão dos 
gases para trás e a reação será o deslocamento do avião para frente. Os 
sistemas utilizados são os turbo-jato4 e turbo-fan5, sendo este último mais 
moderno. 
 Considerando motores gerando uma mesma tração, uma hélice acelera 
pouco uma grande massa de ar enquanto um motor turbo-jato acelera muito uma 
massa de ar menor. De uma forma simplificada, a tração gerada pelo motor advém 
da quantidade de ar acelerada, quer pela hélice, quer pelos gases de escapamento. 
3.2. Análise da Decolagem 
Primeiramente, precisam-se analisar forças que atuam no avião (Figura 01) 
durante este processo de decolagem. Na parte da hélice, tem a tração da hélice, 
dada por 𝑇, na parte posterior do avião tem a força de arrasto, dada por 𝐹𝐴, nas 
asas tem a força de sustentação (aerodinâmica), dada por 𝐹𝑆, para baixo tem-se a 
 
4 Motores Turbo Jato são motores em que todo ar admitido é comprimido, queimado, expandido e 
exaurido. Este motor possui apenas o núcleo. (JÚNIOR, 2012). 
5 O Turbo Fan é um motor a reação assim como o Turbo jato, porém este possui um Fan que 
é responsável pela admissão do ar que será levado ao Bypass e para o núcleo, onde este será 
comprimido, queimado, expandido e por fim exaurido na seção de exaustão. (JÚNIOR, 2012) 
força peso do avião (𝑊) e, por fim, tem a força de atrito (𝑅), gerado pelo movimento 
das rodas no chão, força contrária a velocidade de deslocamento. 
 
Figura 01 – Forças que atuam no avião na decolagem. Fonte: PELLEGRINI; RODRIGUES, 2015. 
Fazer com que seja possível que a aeronave decole, é basicamente 
necessário tirá-la do repouso, adquirir uma velocidade considerável, em uma 
distância mínima pré-determinada. Fisicamente falando, pode-se contabilizar a 
decolagem em duas etapas: o avião precisa partir de 𝑉𝑜, até uma velocidade 𝑉𝑑 
(velocidade de decolagem), sendo que a força normal seja maior ou igual à força 
peso 𝐹𝑆 ≥ 𝑊. Mas também é preciso que a tração seja maior que a soma da força 
de atrito com a de arrasto 𝑇> 𝐹𝐴 + 𝑅, esse último no intervalo entre o repouso (𝑉𝑜) e 
velocidade de decolagem (𝑉𝑑). Percebe-se, então, que há anulação de todas as 
forças atuantes, ou seja, o avião a partir daí começa a subir e que a força de 
sustentação depende do ângulo de ataque6 (𝛼), conforme mostrado na Figura 02. 
 
Figura 02 – Coeficientes genéricos de sustentação e arrasto em função do ângulo de ataque. Fonte: 
KUNDU; COHEN; DOWLING, 2011. 
 
6 Ângulo entre a corda do aerofólio e o escoamento não perturbado. (PELLEGRINI; RODRIGUES, 2015) 
Fica claro que 𝐶𝑠7 aumenta com o 𝛼 até um valor máximo e depois cai 
bruscamente. Este ponto é conhecido como ponto de estol e sinaliza a 
rápida perda de sustentação da aeronave, que geralmente entra em 
situação de risco. No projeto padrão das aeronaves, as asas são montadas 
na fuselagem alinhadas ou praticamente alinhadas em relação à sua linha 
de centro. Com isso, a aeronave correrá na pista com a mínima força de 
arrasto, que ocorre quando 𝛼 ≈ 0, como mostra a Figura 02, que também 
ilustra o comportamento desta força através do coeficiente de arrasto, 𝐶𝐴. 
Para decolar, acelera-se com 𝛼 ≈ 0 até uma velocidade em que a força de 
sustentação máxima, obtida com 𝛼𝑚𝑎𝑥e 𝐶𝑠𝑚𝑎𝑥, se iguale ao peso e, um 
pouco depois deste momento (por razões de segurança), levanta-se o nariz 
da aeronave, em um movimento conhecido como arfagem, momento em 
que ela decola. (PELLEGRINI; RODRIGUES, 2015. p. 2307-2) 
Comumentemente este artifício é realizado em sentido contrário ao vento para 
que a velocidade relativa entre o ar e o avião aumente, fazendo com que as forças 
de arrasto e sustentação também aumentem para uma determinada velocidade em 
relação ao solo, sempre adotando a condição que 𝑇 > 𝐹𝐴 + 𝑅. 
3.2.1. Análise Física do movimento da decolagem 
Segundo Rodrigues (2013) a análise das forças envolvidas no processo de 
decolagem parte do somatório das forças horizontais (em 𝑥) e verticais (em 𝑦) que 
atuam na aeronave. Aplicando a 2ª Lei de Newton obtém-se o seguinte: 
∑ 𝐹𝑥 = 𝑇 − 𝐹𝐴 − 𝑅 = 𝑚. 𝑎 (1) 
∑ 𝐹𝑦 = 𝐹𝑠 − 𝑊 = 𝑚. 𝑎 (2) 
Onde: 
𝑇 = tração; 
𝐹𝐴= força de arrasto; 
𝑅= força de atrito de rolamento entre os trens de pouso e o pavimento; 
𝐹𝑆= força de sustentação; 
 
7 Coeficiente de sustentação. 
Da Equação (1), utilizando a regra da cadeira, tem-se: 
𝑑𝑉
𝑑𝑡
= (
𝑑𝑉
𝑑𝑆
) (
𝑑𝑆
𝑑𝑡
) = 
𝑉𝑑𝑉
𝑑𝑆
 
Onde: 
𝑆: deslocamento. 
Assim, integrando obtém-se a seguinte equação, a qual descreve o comprimento 
que a pista deve ter para decolagem do determinado avião a ser analisado: 
𝑆𝑑 = 
𝑚
𝑔
∫
𝑉𝑑𝑉
𝑇−𝐹𝐴−𝑅
𝑉𝑑
𝑜
 (3) 
Onde: 
𝑆𝑑: distância percorrida até a decolagem; 
𝑚: peso da aeronave; 
𝑉 varia entre o intervalo [0 - 𝑉𝑑] ∴ 𝑉𝑑 : velocidade de decolagem. 
 
3.3. Análise do Pouso 
As forças que atuam no pouso, assim como a decolagem, são: arrasto, 
sustentação, peso e uma força 𝑅 de atrito de rolamento entre os trens de pouso e o 
pavimento, com exceção da tração. E, também, assim como na decolagem, o pouso 
é realizado contra o vento para que haja a sustentação necessária obtida com 
menores velocidades. 
Pousar uma aeronave é essencialmente desacelerá-la da velocidade de toque 
na pista (𝑉𝑝) até o repouso. Na prática, novamente, existem alguns detalhes e 
aeronaves de diferentes categorias pousam de maneiras diferentes. (PELLEGRINI; 
RODRIGUES, 2015) 
No caso de aeronaves de grande porte, ao cruzar a cabeceira da pista8, o 
piloto amortiza a potência do motor e eleva a parte frontal da aeronave para 
aumentar o arrasto e a sustentação, concomitantemente reduz a velocidade da 
máquina e sua razão da descida. O avião é mantido assim, planando sobre alguns 
centímetros da pista, para que possa perder velocidade e sustentação até o 
momento do toque no chão. Essa velocidade de toque na pista (𝑉𝑝) deve ser 1,3 
vezes maior que a velocidade de estol9 (𝑉𝑒𝑠𝑡𝑜𝑙). Após o toque o piloto deve manter a 
aeronave com sua parte frontal voltada para cima para evitar colisões. 
Com a redução da velocidade, a frontal é abaixada, havendo a redução do 
ângulo de ataque e a sustentação. Com isso, há início do processo de 
desaceleração, o qual consiste em pôr todas as rodas do avião em contato com a 
pista até a velocidade chegar a zero. 
Já as aeronaves de pequeno porte apresentam procedimento semelhante, 
porém podem tocar a pista com velocidades mais próximas à velocidade de estol e 
não possuem dispositivos de frenagem sofisticados. 
3.3.1. Análise Física do movimento do pouso 
Semelhante ao processo de decolagem faz-se uso da 2ª Lei de Newton para 
analisar a resultante das forças atuantes no avião no processo de pouso. Assim: 
∑ 𝐹𝑥 = 𝑇 − 𝐹𝐴 − 𝑅 = 𝑚. 𝑎 (1) 
∑ 𝐹𝑦 = 𝐹𝑠 − 𝑊 = 𝑚. 𝑎 (2) 
Utilizando a Equação (1), fazendo 𝑇 = 0 e adicionando-se uma força de frenagem 
(𝐹𝐹), tem-se: 
∑ 𝐹𝑥 = 𝐹𝐹 − 𝐹𝐴 − 𝑅 = 𝑚. 𝑎 (4) 
 Modelar matematicamente a força de frenagem não é possível, uma vez que 
o piloto pode acionar o frio de maneira que lhe for conveniente. Pode-se, contudo, 
estabelecer um limite máximo para a frenagem (PELLEGRINI; RODRIGUES, 2015): 
 
8 Início físico da pista de pouso e decolagem. Eventualmente muda de lado para garantir que as aeronaves 
pousem sempre contra o vento. (PELLEGRINI; RODRIGUES, 2015) 
9 Velocidade mínima com a qual o avião pode se manter no ar. 
𝐹𝐹 = 𝜇𝑒(𝑤 − 𝐹𝑆) (5) 
Onde: 
𝜇𝑒: coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista; 
(𝑤 − 𝐹𝑆): força normal. 
Assim, substituindo a Equação (5) na Equação (4), obtem-se: 
∑ 𝐹𝑥 = 𝜇𝑒(𝑤 − 𝐹𝑆) − 𝐹𝐴 − 𝑅 = 𝑚. 𝑎 (6) 
 
Considerações finais 
Desde os tempos mais remotos o homem sempre desejou poder voar, e para 
que tal façanha pudesse acontecer foi-se explorado neste trabalho o estudo da 
existência das quatro forças básicas resultantes que existem nos processos de 
decolagem, voo e pouso de uma aeronave: SUSTENTAÇÃO, TRAÇÃO, ARRASTO 
e PESO. 
Com análises simples e satisfatórias foi-se explanadas todas as Resultantes 
de um Sistema de Forças que atuam na Aerodinâmica de um Avião. 
Referências 
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