Aula 04 Portas Logicas

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Portas Lógicas
Tiago Alves de Oliveira
Introdução
Em lógica, existem apenas duas condições possíveis •
para qualquer entrada ou saída: 
Verdadeira•
Falsa•
• O sistema binário de numeração utiliza apenas dois
dígitos, por isso é perfeito para representar
relações lógicas.
• 1
• 0
Introdução
Os• circuitos lógicos digitais usam faixas de tensões
predeterminadas para representar esses estados
binários.
Por• meio desses conceitos, é possível criar circuitos
feitos com pouco mais que areia e fios combinados
que tomam decisões coerentes, inteligentes e
lógicas.
É• de vital importância ter um método para
descrever as decisões lógicas tomadas por esses
circuitos.
Resumindo• : precisamos descrever como eles
operam.
Introdução
A vida • está repleta de exemplos de circunstâncias 
em que se pode dizer que se está em um estado ou 
em outro. 
Por exemplo:•
uma pessoa • está viva ou morta,
uma luz • está acesa ou apagada, 
uma porta • está fechada ou aberta, 
agora • está chovendo ou não.
• Verificando isso George Boole criou a lógica
booleana.
Introdução
A principal utilidade dessas expressões lógicas e:•
Descrever• o relacionamento entre as saídas do circuito
lógico (as decisões) e as entradas (as circunstâncias).
Estudaremos os circuitos lógicos mais básicos: as •
portas lógicas.
Portas• lógicas são os blocos fundamentais a partir
dos quais todos os outros circuitos lógicos e
sistemas digitais são construídos.
Relembrando Álgebra Booleana
Valores possíveis.•
• 0
• 1
Variáveis.•
Letras maiúsculas.•
Operações:•
AND • -> .
OR • -> +
NOT • -> ഥ
XOR • -> ⊕
Álgebra Booleana
• A álgebra booleana tem, de fato, apenas três
operações básicas:
OR• (OU),
AND• (E)
• e NOT (NÃO).
Essas• operações básicas são denominadas
operações lógicas.
Álgebra Booleana
Os• circuitos digitais, denominados portas lógicas,
podem ser construídos a partir de diodos, transistores
e resistores interconectados de modo que a saída do
circuito seja o resultado de uma operação lógica básica
(OR, AND ou NOT) realizada sobre as entradas.
Usaremos• a álgebra booleana, primeiramente, para
descrever e analisar essas portas lógicas básicas,
depois, para analisar e projetar circuitos
combinacionais de portas lógicas.
Tabela Verdade
Uma• tabela-verdade é
uma técnica para
descrever como a saída
de um circuito lógico
depende dos níveis
lógicos presentes nas
entradas do circuito.
Tabela Verdade
Qual1. será́ o estado lógico
da saída para o circuito
de quatro entradas
representado na figura
ao lado quando todas as
entradas, exceto a B,
forem nível 1?
Repita2. a Questão 1 para
as seguintes condições
de entrada:
A = 1, B = 0, C = 1 e D = 0.
Quantas3. linhas deve ter
uma tabela que
representa um circuito
de cinco entradas?
Operação OR (OU)
Um• exemplo dessa operação é o que acontece no
forno de cozinha.
• A lâmpada dentro do forno deve se acender se o
interruptor for acionado OU (OR) se a porta do
forno for aberta.
• A letra A pode ser usada para representar
interruptor acionado (verdadeiro ou falso) e a letra
B, porta do forno aberta (verdadeiro ou falso).
• A letra x pode representar lâmpada acesa
(verdadeiro ou falso)
Operação OR (OU)
• A tabela-verdade mostra o que
acontece quando duas entradas
lógicas, A e B, são combinadas
usando uma operação OR para
produzir a saída x.
• A tabela mostra que x será́ um nível
logico 1 para cada combinação de
níveis de entradas em que uma ou
mais entradas forem 1.
• O único caso em que x é um nível 0
acontece quando ambas as entradas
são 0.
Operação OR (OU)
A expressão booleana a operação • OR é:
𝑥 = 𝐴 + 𝐵
A expressão x • = A + B é lida como ‘x é igual a A ou 
B’, o que significa que x será 1 quando A ou B for 1.
• A mesma maneira, a expressão x = A + B + C é lida
como ‘x é igual a A ou B ou C’, o que significa que x
será 1 quando A ou B ou C ou qualquer
combinação delas for 1.
Porta OR
Em• circuitos digitais, uma porta OR é um circuito
que tem duas ou mais entradas e cuja saída é igual
à combinação das entradas por meio da operação
OR.
• A porta OR opera de modo que sua saída será
ALTA (nível lógico 1) se a entrada A ou B ou ambas
forem nível logico 1. A saída de uma porta OR será
nível BAIXO (nível lógico 0) apenas se todas as
entradas forem nível 0.
Resumo da operação OR
Os• pontos importantes a serem lembrados em
relação à operação OR e às portas OR são:
A operação OR gera um resultado 1. (saída) 1 sempre 
que quaisquer das entradas for 1. Caso contrário, a 
saída é 0. 
Uma porta OR 2. é um circuito lógico que realiza uma 
operação OR sobre as entradas do circuito.
A expressão x 3. = A + B é lida ‘x é igual a A ou B ’.
Operação AND (E)
Como• exemplo do uso do lógico AND, considere
uma secadora de roupas que só opera se o
temporizador estiver acima de zero AND (E) a porta
estiver fechada.
Digamos• que a letra A representa temporizador
acima de zero, que B representa porta fechada, e x,
aquecedor e motor ligados.
Operação AND (E)
• tabela-verdade mostra o que
acontece quando duas
entradas lógicas, A e B, são
combinadas usando uma
operação AND para gerar a
saída x.
• A tabela mostra que x será nível
lógico 1 apenas quando A e B
forem 1. Para qualquer outro
caso em que uma das entradas
for 0, a saída será 0.
Operação AND (E)
A expressão booleana a operação • AND é:
𝑥 = 𝐴 .𝐵
• A expressão x = A . B é lida ‘x é igual a A e B’, o que
significa que x será 1 somente quando A e B forem,
ambas, nível 1.
• A mesma maneira, a expressão x = A . B . C é lida
como ‘x é igual a A e B e C’, o que significa que x
será 1 quando A, B e C forem iguais a 1.
Porta AND
Em• circuitos digitais, uma porta AND é um circuito
que tem duas ou mais entradas e cuja saída é igual
à combinação das entradas por meio da operação
AND.
• A porta AND opera de modo que sua saída será
ALTA (nível lógico 1) se a entrada A e B forem nível
logico 1. A saída de uma porta AND será nível
BAIXO (nível lógico 0) quando uma das entradas
forem nível 0.
Resumo da Porta AND
1. A operação AND é realizada da mesma maneira
que a multiplicação convencional de 1s e 0s.
Uma2. porta AND é um circuito lógico que realiza
uma operação AND sobre as entradas do circuito.
3. A saída de uma porta AND será 1 somente
quando todas as entradas forem 1; para todos os
outros casos, a saída será 0.
4. A expressão x = AB é lida como ‘x é igual a A e B’.
Operação NOT (NÃO)
• A operação NOT, também denominada INVERSÃO,
é diferente das operações OR e AND pelo fato de
poder ser realizada sobre uma única variável de
entrada.
Por• exemplo, se a variável A for submetida à
operação de inversão, o resultado x pode ser
expresso como:
𝑥 = ҧ𝐴
onde a barra sobre o nome da variável representa •
a operação de inversão.
Operação NOT (NÃO)
• Essa expressão é lida como ‘x é igual a A negado’, o
‘x é igual ao inverso de A’ ou ‘x é igual ao
complemento de A’.
Cada• uma dessas expressões é usada comumente,
e todas indicam que o valor lógico de x = A é o
oposto do valor lógico de A.
Operação NOT (NÃO)
A tabela• -verdade esclarece isso para os dois casos: 
A = 0 e A = 1. 
Isto • é
• 0 = ത1 porque 0 é 1 NEGADO 
• 1 = ത0 porque 1 é 0 NEGADO
Circuito NOT (Inversor)
A Figura abaixo mostra o símbolo para o circuito •
NOT, mais comumente denominado INVERSOR.
Esse circuito tem sempre apenas uma entrada• , e 
seu nível lógico de saída é o oposto ao nível lógico 
de entrada.
Resumo das Operações Booleanas
As regras para as operações OR, AND e NOT podem •
ser resumidas como a seguir:
DESCREVENDO CIRCUITOS 
LÓGICOS ALGEBRICAMENTEQualquer• circuito lógico, independente de sua
complexidade, pode ser descrito usando-se as três
operações booleanas básicas.
Isso• acontece porque as portas OR, AND e
INVERSOR são os blocos fundamentais dos
sistemas digitais.
Circuitos Lógicos
Por• exemplo, considere o circuito da Figura abaixo
o qual tem três entradas (A, B e C ) e uma única
saída (x). Usando as expressões booleanas de cada
porta, podemos determinar facilmente a expressão
lógica da saída.
Precedência de Operador
Ocasionalmente, pode haver alguma confusão em determinar •
qual operação deve ser realizada primeiro em uma expressão. 
A expressão:•
𝐴 · 𝐵 + 𝐶
pode• ser interpretada de duas maneiras diferentes:
operação1. OR de A · B com C
operação2. AND de A com a soma lógica B + C.
Para• evitar essa confusão, deve ficar entendido que se uma
expressão tiver operações AND e OR, a operação AND é realizada
primeiro, a menos que existam parênteses na expressão.
Nesse• caso, a operação dentro dos parênteses é realizada
primeiro. Essa regra para determinar a ordem das operações é a
mesma usada na álgebra convencional.
Circuitos com INVERSORES lógicos
Sempre• que um INVERSOR estiver presente em um
circuito lógico, a expressão para a saída do
INVERSOR será igual à expressão de entrada com
uma barra sobre ela.
Circuitos com INVERSORES lógicos
AVALIANDO AS SAÍDAS DOS 
CIRCUITOS LÓGICOS
De• posse da expressão booleana para a saída de
um circuito, podemos obter o nível lógico da saída
para qualquer conjunto de níveis lógicos de
entrada.
Por exemplo, suponha que desejemos saber o nível •
lógico da saída x para o circuito da Figura abaixo 
para o caso em que A = 0, B = 1, C = 1 e D = 1.
AVALIANDO AS SAÍDAS DOS 
CIRCUITOS LÓGICOS
Assim• como na álgebra convencional, o valor de x
pode ser encontrado com a ‘substituição’ dos
valores das variáveis na expressão e realizando a
operação indicada, conforme mostrado a seguir:
𝑥 = ҧ𝐴𝐵𝐶(𝐴 + 𝐷)
𝐴 = 0
𝐵 = 1
𝐶 = 1
𝐷 = 1
AVALIANDO AS SAÍDAS DOS 
CIRCUITOS LÓGICOS
Em geral, as regras a seguir têm de ser obedecidas •
quando avaliamos uma expressão booleana:
Primeiro, realize as inversões de termos simples; ou 1.
seja, 0 = ത1 ou 1 = ത0.
Em seguida, realize as operações dentro de 2.
parênteses. 
Realize as operações AND antes das operações OR, a 3.
menos que os parênteses indiquem o contrário.
Se uma expressão tiver uma barra sobre, realize a 4.
operação indicada pela expressão e, em seguida, 
inverta o resultado.
IMPLEMENTANDO CIRCUITOS A 
PARTIR DE EXPRESSÕES BOOLEANAS
Quando• a operação de um circuito é definida por uma
expressão booleana, podemos desenhar o diagrama do
circuito lógico diretamente a partir da expressão.
Por• exemplo, se precisarmos de um circuito definido
por 𝑥 = 𝐴 · 𝐵 · 𝐶, saberemos imediatamente que
precisamos de uma porta AND de três entradas.
Se• precisarmos de um circuito definido por 𝑥 = 𝐴 +
ത𝐵, poderemos usar uma porta OR de duas entradas
com um INVERSOR em uma das entradas.
• O mesmo raciocínio pode ser estendido para circuitos
mais complexos.
IMPLEMENTANDO CIRCUITOS A 
PARTIR DE EXPRESSÕES BOOLEANAS
Suponha que desejemos construir um circuito cuja •
saída seja 𝑦 = 𝐴𝐶 + 𝐵 ҧ𝐶 + ҧ𝐴𝐵𝐶.
Exercício
Desenhe o diagrama do circuito que implemente a •
expressão:
𝑥 = 𝐴 + 𝐵 ത𝐵 + 𝐶
Exercícios
Transforme as expressões booleanas em circuitos 1.
lógicos:
𝐴𝐵a)
𝐴𝐵𝐶b)
c) 𝐴 + 𝐵 + 𝐶
𝐴𝐵d) + 𝐵𝐶
e) 𝐴 + 𝐵
f) (𝐴 + 𝐵 + 𝐶). 𝐸
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