4 Lista de Algebra Linear

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4ª Lista de Álgebra Linear I 
 
1) Mostre que os seguintes subconjuntos de são subespaços. 
a) 
 
b) 
 
2) Responda se os subconjuntos abaixo são subespaços de . 
Em caso afirmativo, exiba os geradores: 
a) 
 
b) 
 
3) Quais dos seguintes subconjuntos são subespaços de 
a) Todas as sequencias como que possuem uma 
infinidade de zeros. 
b) Todas as sequencias com de algum ponto em 
diante. 
c) Todas as sequências decrescentes para todo . 
 
4) Sejam os 
geradores do subespaço . 
a) 
b) 
 
5) Mostre que 
geram o espaço dos polinômios de grau 
 
2 
 
6) Seja onde 
 
Encontre uma base para e determine a dimensão de . 
 
7) Dados os seguintes subespaços do R^4. 
 
 
 
Então 
a) Determine 
b) Exiba uma base para 
c) Determine 
d) é soma direta ? Justifique 
e) 
 
8) Mostre que o conjunto solução de um sistema linear homogêneo de 
n variáveis é um subespaço vetorial de 
 
9) Obtenha um contra exemplo para a seguinte afirmação 
 Se é uma base de e se é um subespaço 
de então algum subconjunto de é uma 
base de W. 
 
10) Ilustre com um exemplo a seguinte proposição abaixo: 
Se V é um espaço de dimensão finita e são subespaços de . Então