Física Teórica e Experimental III - Capacitores e Dielétricos

Prévia do material em texto

FÍSICA TEÓRICA E EXPERIMENTAL III 
 
 
Profª Dra Francelli Klemba Coradin 
francellikc@hotmail.com 
 
 
Aula 01: Apresentação da disciplina e das formas de avaliação 
Aula 02: Carga Elétrica e Lei de Coulomb Aula 03: Campo Elétrico Aula 04: Lei de Gauss 
Aula 05: Aplicações da Lei de Gauss Aula 06: Potencial Elétrico 
Aula 07: Capacitância 
Aula 08: Dielétricos 
 
 
Energia Potencial acumulada em um capacitor 
A energia elétrica armazenada em um capacitor carregado é 
exatamente igual ao trabalho realizado para carregá-lo. 
 
Seja q a carga e V a diferença de potencial em uma dada etapa 
durante o processo de armazenamento de carga, o trabalho dW 
necessário para transferir um elemento de carga adicional dq: 
 
 
 
O trabalho total W necessário para aumentar a carga q de zero a Q: 
 
 
 
 
Definimos como zero a energia potencial de um capacitor 
descarregado, então W é igual à energia potencial U do capacitor 
carregado: 
 
 
C
dqq
dqVdW 
C
Q
dqq
C
WdW
Qw
2
1 2
00
 
QVCV
C
Q
U
2
1
2
1
2
2
2

Exemplo 01 
Um capacitor de carga C1 = 8,0 μF está conectado a uma fonte de 
120V. A chave S está inicialmente aberta. Depois de carregar C1, a 
fonte é desconectada. 
A) Qual é a carga Q0 sobre C1 quando a chave S é mantida aberta? 
B) Qual é a energia armazenada em C1 quando a chave S é mantida 
aberta? 
C) O capacitor de capacitância C2 = 4,0 μF está inicialmente 
descarregado. Depois de fechar a chave, qual é a diferença de 
potencial através de cada capacitor? 
D) Qual é a energia total do sistema depois que fechamos a chave? 
 
Exemplo 02 
Um capacitor C1 = 3,55 μF é carregado sob uma diferença de 
potencial Vo = 6,3 V. A bateria que o carregou é retirada e o 
capacitor é ligado a um outro capacitor descarregado, C2 = 8,95 μF. 
Quando a chave é fechada, a carga começa, então, a se deslocar de 
C1 para C2 até que o equilíbrio se estabeleça, com ambos os 
capacitores apresentando a mesma diferença de potencial V. 
(a) Qual é o valor da diferença de potencial através do sistema? 
(b) Calcule a energia potencial acumulada no sistema antes e depois 
da chave ser ligada. 
Halliday, Fundamentos da Física. vol 3 
Dielétricos 
Quase todos os capacitores possuem entre suas placas 
condutoras um material isolante, ou dielétrico. 
 
Objetivos: 
Resolve problemas mecânicos: mantém duas placas 
metálicas grandes separadas por uma distância 
muito pequena. 
 
Consegue-se o acúmulo maior de cargas sem a 
ruptura dielétrica. 
 
Aumenta a capacitância. 
 
Constante Dielétrica 
Capacitância original: 
 
 
Capacitância quando o dielétrico está presente: 
 
 
A carga Q é a mesma. 
 
 
Constante dielétrica: 
 
 
0
0
V
Q
C 
V
Q
C 
00VCCVQ 

V
V
C
C 0
0
Permissividade 
Quando um dielétrico é inserido entre 
as placas: 
 
O campo E entre as placas está 
relacionado com a densidade superficial 
de carga: 
 
Com dielétrico: 
 
Sem dielétrico: 
 
Substituindo na relação com E: 
 
Permissividade do dielétrico: 
 
O campo E dentro do dielétrico: 
 
 
E
E0
0
 totalE 
0
0


E
0
 iE











1
1i
0 


0E
Exemplo 03 
 
Suponha que cada uma das placas paralelas de um capacitor 
possua área igual a 2000 cm2 e que a distância entre as placas 
seja igual a 1,0 cm. O capacitor está conectado a uma fonte e é 
carregado até que a diferença de potencial atinja um valor de 
3,0 kV. A seguir, ele é desconectado da fonte e uma camada de 
material plástico isolante é inserido entre as placas de 
capacitor preenchendo completamente o espaço entre elas. 
Verificamos que a diferença de potencial diminui para 1000 V, 
enquanto a carga permanece constante. Calcule: 
A) A capacitância original 
B) o módulo da carga de cada placa 
C) a capacitância após inserir o dielétrico 
D) a constante dielétrica do dielétrico 
E) a permissividade do dielétrico 
F) o campo elétrico original entre as placas 
G) o campo elétrico depois que o dielétrico é inserido 
 
 
Exemplo 04 
 
Um capacitor de placas paralelas, cuja capacitância é de 13,5 pF, 
apresenta uma diferença de potencial de 12,5 V entre suas 
placas. A bateria que o carregou é retirada e um dielétrico de 
porcelana (κ= 6,5) é introduzido entre as placas. Calcule o valor 
da energia potencial antes e depois da introdução do dielétrico. 
 
 
Halliday, Fundamentos da Física. vol 3 
Exercícios para Casa  
25.18 Um capacitor no ar é constituído por duas placas paralelas 
largas separadas por uma distância igual a 1,5 mm. O módulo da 
carga de cada placa é igual a 0,018 µC quando a diferença de 
potencial é de 200 V. (a) Qual é o valor da capacitância? (b) Qual 
é a área de cada placa? (c) Qual é a diferença de potencial 
máxima que pode ser aplicada sem que ocorra a ruptura 
dielétrica? (d) Quando a carga é igual a 0,018 µC, qual é a energia 
acumulada? Resp.: 9 x 10-11 F; 0,0152 m2; 4500 V; 1,8 x 10-6 J 
25.28 As duas placas condutoras de um capacitor possuem área 
de 2,5 cm2 e estão separadas por um dielétrico com espessura de 
1,8 mm, com uma constante dielétrica igual a 3,6. O campo 
elétrico resultante no dielétrico é igual a 1,2 x 105 V/m. Calcule 
(a) a carga por unidade de área sobre a placa condutora; (b) a 
carga por unidade de área sobre as superfícies do dielétrico; (c) 
a energia total armazenada no campo elétrico do capacitor. Resp.: 
3,82 x 10-6 C/m2; 2,76 x 10-6 C/m2; 1,03 x 10-7 J