Aula 4 Métodos de medição de distâncias horizontais e verticais

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Distâncias verticais diretas
Nivelamento taqueometrico
Topografia II e 
Geoprocessamento
Revisão
Leitura de fios estadimétricos
- Leitura de quatro algarismos;
- Leitura dos fios estadimétricos: superior, médio e inferior
Nivelamento trigonométrico
Fundamenta-se na relação trigonométrica entre o ângulo (α) e a distância (D) 
medidos, levando em consideração a altura do centro do limbo vertical do 
teodolito ao terreno e a altura sobre o terreno do sinal visado.
Nivelamento trigonométrico
1) Nivelamento trigonométrico de Pontos acessíveis
2) Nivelamento trigonométrico de Pontos inacessíveis
3) Nivelamento trigonométrico por taqueometria ótica
4) Nivelamento trigonométrico por taqueometria eletrônica
Nivelamento trigonométrico
1) Nivelamento trigonométrico de Pontos acessíveis
Utiliza-se a trena para medições de distância (medida direta horizontal) e a
medida do ângulo vertical, realizada por teodolito. Leva em consideração,
ainda a altura (AA) medida do aparelho (teodolito).
Nivelamento trigonométrico
1) Nivelamento trigonométrico de Pontos acessíveis
Nivelamento trigonométrico
3 e 4) Nivelamento taqueométrico
Fórmulas da taqueometria:
 H = distância horizontal entre o ponto A (estação) e B (mira).
 I = intervalo total de leitura de mira (Ls-Li)

f
i
= constante multiplicativa, sempre igual a 100 (f é a distância focal do sistema óptico e i é o 
intervalo real entre os retículos superior e inferior).
 𝛼 = ângulo vertical de inclinação da linha de vista, lido no círculo vertical.
 f + c = constante aditiva que separa o centro do aparelho do foco do sistema óptico. Nos 
aparelhos modernos é igual a zero.
 V = distância vertical que separa o ponto onde a linha de vista central atinge a mira (fio 
médio) e o plano horizontal do taqueômetro (eixo do aparelho).
 A.A = altura do aparelho
Nivelamento trigonométrico
3 e 4) Nivelamento taqueométrico
Fórmulas da taqueometria (simplificadas):
Nivelamento trigonométrico
3 e 4) Nivelamento taqueométrico
ÉXERCÍCIO 4)
Encontre H, V e Cota em A (sabendo que Cota em E = 100,00 m)
Nivelamento trigonométrico
3 e 4) Nivelamento taqueométrico
SOLUÇÃO
Nivelamento trigonométrico
TÉCNICAS DE NIVELAMENTO
Lineares
Nivelamento trigonométrico
TÉCNICAS DE NIVELAMENTO
Transversais
Nivelamento trigonométrico
TÉCNICAS DE NIVELAMENTO
Quadrícula
Nivelamento trigonométrico
TÉCNICAS DE NIVELAMENTO
Irradiação
Nivelamento trigonométrico
Nivelamento trigonométrico com ESTAÇÃO TOTAL
Nivelamento trigonométrico
2) Nivelamento trigonométrico de Pontos inacessíveis
Quando se trata de um ponto num local onde não se pode acessá-lo para
medir a distância ou ainda utilizar um prisma, determina-se a distância (AB’) de
forma indireta e aplica-se a fórmula para diferença de nível. Leitura
diretamente no ponto.
Nivelamento trigonométrico
2) Nivelamento trigonométrico de Pontos inacessíveis
Quando se trata de um ponto num local onde não se pode acessá-lo para
medir a distância ou ainda utilizar um prisma, determina-se a distância (AB’) de
forma indireta e aplica-se a fórmula para diferença de nível. Leitura
diretamente no ponto.
Nivelamento trigonométrico
2) Nivelamento trigonométrico de Pontos inacessíveis
Estacionado em A:
- Valor de (ai);
- Ângulo vertical (± α);
- Ângulo horizontal (δ);
Estacionado em C:
- Ângulo vertical (ϕ)
OBS.: C deve ser um ponto em que seja possível medir a distância AC e que sejam 
visíveis os pontos A e B.
Nivelamento trigonométrico
2) Nivelamento trigonométrico de Pontos inacessíveis
Triangulo A’B’C’
- Encontra o valor de γ (ângulo no vértice B):
γ = 180° - (δ + ϕ)
- Encontra a Distancia A’B’:
𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎𝐴′𝐵′ =
𝐴𝐶 . 𝑠𝑒𝑛(ϕ)
𝑠𝑒𝑛(γ)
- Aplica-se a fórmula de DN, como no caso de pontos acessíveis
Nivelamento trigonométrico
3 e 4) Nivelamento taqueométrico
Nivelamento trigonométrico em que as distâncias são obtidas taqueometricamente e 
a altura do sinal visado é obtida pela visada do fio médio do retículo da luneta do 
teodolito sobre uma mira colocada verticalmente no ponto cuja diferença de nível em 
relação à estação do teodolito é objeto de determinação