P2 - Derivada Implícita à Regra da Derivada Segunda

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Centro de Ciências Exatas e Tecnologia
Departamento de Matemática e Estatística
Cálculo Diferencial e Integral I
Licenciatura em Matemática
Profa. Cristiane de Mello
SEGUNDA PROVA
1a Questão. [2,Opontos]
Sejam a, j3 E]R e y = f(x) uma função derivávcl definida implicitamente pela equação
x2 - 2j3y + axy - 1 = O.
Sabendo que 1 é a inclinação da reta tangente ao gráfico de f no ponto P = (-1; 2),
determine a e j3. o( :..._I (3 ~ ~
2G Questão. [2,Opontos]
Um balão metereológico é lançado do solo a uma distância de 400 m de um observador
fixo no solo. Sabendo que o balão sobe verticalmente à razão de 3mJseg, detenuine a taxa
de variação em relação ao tempo, da distância entre o balão e o observador, quando a altura
do balão é de 300 rn. ú, ;;
3GQuestão. [2,Opontos]
A empresa Tesouro Brasil & Lula. produz determinado produto e vende-o a um preço
unitário de 13 reais. Estima-se. que o custo total para produzir e vender q unidades é dado
por:
c = q3 - 3q2 + 4q 1- 2.
Supondo que toda a produção seja absorvida pelo mercado consumidor, determine a
quantidade que deverá ser produzida para se obter lucro máximo. ~ z- "
4GQuestão. [l,Oponto]
Considere a função f(x) - x3 + X - 4. Aplique o Teorema da Função Inversa para
determinar (J-l)'( -4). .::.-j
5GQuestão. [3,Opontos]
()
x3 3x2
Considere a função f x = 3"+ 2 - 4x.
(a) os pontos críticos de i.: '1> ~ y -=- LI
Determine:
1
! ,.
'" J\
00' V ~
(b) os intervalos onde f é crescente e os intervalos onde f é decrescente;
(c) os extremos relativos de I, y~ ~ foi' V y s, li IV ;. y .
(d) os intervalos onde o gráfico de f tem concavidade para cima e a.queles onde a con-
cavidade é para baixo; t . 0.., - ~ ) ~; )
(e) os pontos de infiexão do gráfico de f, se existirem. ': -;)
Finalmente, faça um esboço do gráfido de [, 0- ~
BOA PROVA!!!