Repositiva

Prévia do material em texto

tt
UNIRIO
Centro de Ciências Exatas e Tecnologia
Departamento de Matemát.ica e Estatística
Cálculo Diferencial e Integral I
Licenciatura em Matemática
Profa. Crístiane de Mello
PROVA DE REPOSIÇÃO
L"Questão. (1,5 pautas]
{
.7:2 - T + 1
0cj a f (x) = .7: + 1 '
5 - 2.1:,
, , 2se x 2-
se x < 2
(u,) f é contínua. em x = J? Justifique sua resposta.
(b) .f é di[erenciávcl em x =;l? Justifique sua respos1.::t..
2/L Questão. [1,5 pontos]
Seja y = f(x) uma função derivável definida implicitamente pela equação
2;J;2!) - T!) + y3 = -10.
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de I 110 pnllhJ P = (1. -2).
3°' Questão. (3,Opontos]
Cousi . _ '() :1; + 3..ousidere a funcão .t .7: = --.
;1; - 1
Determine:
(a) as assíntotas horizontais e verticais, se existir nu, do gráfico de I;
(I)) os intervalos, se existirem, onde I f:> crcsccnt (: ondr- .J {, decrescente;
(r:) os intervalos, f-ie existirem, onde o gráfico de .f t(~rn concavidade voltada. para cima e
onde o gráfico de .r tem conca.vidade voltada para baixo (' faca mil esboço do mesmo.
4a Questão. [2,Opontos]
Determine as seguintes integrais indefinida
(a) .l J; 111.1; dx
5(1 Questão. [2,Ü pontos]
Esboce a região R delimitada pelos gráficos das nlllçõ(;'s .T =7/ e :r = y + 2 e calcule o
(b) J 2x3 cos(.:r-1 + 1) ri:r
volume do sólido gerado pela revolução de R em torno do eixo y.
BOA PROVA!!!
1