Lista de exercício Calculo 1 Llimites e Integrais

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Disciplina: Cálculo I 
Profa.: Fernanda Laureano 
2ª Lista de Exercícios 
 
1. Calcule as seguintes integrais imediatas e menos imediatas: 
a) 


 dx
x
1x2x
2
3
 b) 
   dx] 3
x2
xsec6xx[ 2
 
 
 c) 
  2
2
2
[sen 3 3 ]
1
xx e dx
x
 

 d)
dx 
x
1x2


 
2. Resolva as seguintes integrais usando o método de substituição de variáveis: 
 
1) 
52 x dx
 2)
  ( 0)sen ax dx a
 
3) 
 2 3 1
dx
sen x
 
4) 
 cos 5x dx
 
5) 
3 7
dx
x
 6)  2tg x dx
 7) 
2 cossen x x dx
 8) 
2 1x x dx
 
9) 
22 3
x dx
x 

 10) 
2cos 1
dx
x tgx

 11)  ln 1
1
x
dx
x


 12) cos
2 1
x dx
sen x

 
13) 2
21
arctg x dx
x
 14) 
ln
dx
x x
 15)  2 4 33 2x x x dx  
 16) 
21 2
dx
x
 
 
3. Resolva as integrais abaixo. 
1) 
 xdxln
 2)
 dxxe
x
 3)
 dx
x
xln
 4)  xdxsecx 2 
5)
  dxe)x2x(
x2
 6)
 senxdxe
x
 7) 
 xdxlnx
2
 
 
 
 
4. Resolva as integrais abaixo. 
 
a) 
 
1x
dx
2 
 b) 
 
6x5x
dx
2 
 c) 
 
x3x
dx
2 
 d) 
 dx
)7x)(1x(
3x2



 
 
 
 
Através da integral indefinida podemos 
calcular a área limitada por uma curva y=f(x) 
e o eixo Ox, onde a  x  b. Esse link é obtido 
com o uso do Teorema Fundamental do 
Cálculo. 
5. a) Usando integrais, calcule a área 
limitada pela reta y=x e o eixo Ox, onde 1 ≤ 
x ≤ 3. 
b) Confira o resultado obtido calculando a 
área com seus conhecimentos do Ensino 
Médio. 
 
 
6. a) Usando integrais, calcule a área 
limitada pelas retas y=x+1, y=-x+5, e os 
eixos coordenados Ox e Oy. 
b) Confira o resultado obtido calculando a 
área com seus conhecimentos anteriores. 
 
 
7. Calcule a área determinada pelo gráfico 
da função y=x2 +1 (parábola) pela reta y=-
2x+4, e os eixos coordenados Ox e Oy. 
 
 
8. Determine a área limitada pela parábola y = x2 + 1 e pela reta y = –x + 3 . 
 
         









x
y
x
y
-4 4
-4
-2
2
x
y
y = 1+x^2
y = -2x+4
9. Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação em torno do eixo Ox, 
da região R delimitada pelos gráficos das equações dadas abaixo: 
a) y = x +1, x = 0 , x = 2 e y = 0 b) y = x e y = x2 
c) y = x2 e y = x3 d) y = 
x
1
, x = 1, x = 2, e y = 0 
e) y = x3, x = -1, x = 1, e y = 0 f)y =x2 +1, x = 0, x=2 e y=0 
 
Respostas: 
1. a) 
2 1
2ln
2
x
x C
x
  
 b)
5
2
2
2
6 ( )
5 3
x
x tg x C  
 
 c) 
 
 2
cos 3 3
2
3 2
x
x
e arctg x C

   d)
2
ln
2
x
x C 
 
 
2. Integração por substituição de variáveis: 
 
1) 
 
52
5ln 2
x
C
 2) 
 cos ax
C
a
 
 3) 
 cot 3 1
3
g x
C

 
 4) 
 5
5
sen x
C
 5) 
1
ln | 3 7 |
3
x C 
 
 6) 
 
1
ln cos 2
2
x C 
 7) 
3
3
sen x
C
; 8) 
 
3
21 1
3
x C 
; 9) 
21 2 3
2
x C 
 10) 
2 1tgx C 
 
11) 
 2ln 1
2
x
C


 12) 
2 1senx C 
 13) 
3
3
arctg x
C
 14) 
ln ln x C
 15) 
 
2 4 33
2 ln 3
x x
C
 

 
16) 
 1 2
2
arctg x C
 
 
5. Integrais por Partes: 
 
1) 
 ln 1x x C 
 2) 
 1xe x C 
 3) 
 2ln 4x x C 
 4) 
ln cosxtg x x C 
 5) 
2 xx e C
 
6) 
 
3
6
3 1
2
xx e x C  
 7)
3 1
ln
3 3
x
x C
 
  
 
 
 
 
7. Integração de frações racionais por decomposição de frações parciais. 
a) 
C1x
2
1
1x
2
1
 lnln
 b) 
C3x2x  lnln
 
 c) 
C3x
3
1
x
3
1
 lnln
 d) 
C7xln
6
11
1xln
6
1

 
 
5. Área igual a 2. 
6. Calcule as interseções entre as curvas para depois integrar em cada intervalo conveniente. 
 
7. Calcule as interseções entre as curvas para depois integrar em cada intervalo conveniente. 
 
8. 4,5; 
9. a)
u.v.
3
26π
 b)
15
2π
 u.v. c)
35
2π
 u.v d)
2
π
u.v e)
7
2π
u.v f )
15
206π
u.v