Estatistica Aula 2

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Prof. Luiz Antônio Gouveia
Estatística Aula 2
Objetivos desta aula
❖ Compreender os conceitos básicos de distribuição de 
frequência;!
❖ Aprender como se constrói uma tabela de distribuição 
de frequência;!
❖ Entender os usos dos gráficos;!
❖ Compreender os principais gráficos usados em 
estatística;!
❖ Entender os principais erros cometidos na geração de 
gráficos em Estatística.
Organização dos Dados
❖ Os métodos utilizados para organizar dados compreendem o 
arranjo desses dados em subconjuntos que apresentem 
características similares.: mesma idade (ou “faixa etária”), 
mesma finalidade, mesma escola, mesmo bairro etc.;!
❖ Os dados agrupados por frequência (quantidade de vezes 
que o mesmo valor de um dado é repetido) podem ser 
resumidos em tabelas ou gráficos e, a partir desses, podemos 
obter as estatísticas descritivas já definidas: média, mediana, 
desvio padrão etc.;!
❖ Dados organizados em grupos ou categorias/classes são 
usualmente designados “distribuição de freqüência”.
Distribuição de Frequência
❖ Uma distribuição de frequência é um método de se 
agrupar dados em classes de modo a fornecer a 
quantidade (e/ou a percentagem) de dados em cada 
classe;!
❖ Com isso, podemos resumir e visualizar um conjunto de 
dados sem precisar levar em conta os valores 
individuais;!
❖ Uma distribuição de freqüência(absoluta ou relativa) 
pode ser apresentada em tabelas ou gráficos.
Construindo uma distribuição de frequência
Estudo de Caso “Moda Casual"
Código da 
compra
Nome do 
cliente
Bairro onde 
mora
Gênero!
 (1 - masculino !
2 - feminino)
Idade 
em anos Renda em $
Número de 
itens 
comprados
Valor da 
compra em $
1 Márcio Colina 1 26 1.890,00 3 41,00
2 Juliana Centro 2 17 1.090,00 5 58,00
3 Diogo Bom Retiro 1 22 2.030,00 5 55,00
4 Thaís Prainha 2 16 920,00 2 26,00
5 Arnaldo Colina 1 43 2.045,00 2 30,00
6 Tiago Prainha 1 49 2.235,00 3 35,00
7 Arthur Centro 1 37 1.955,00 2 26,00
8 Mariana Bom Retiro 2 15 950,00 3 28,00
9 Vitor Centro 1 45 2.175,00 3 39,00
10 Marina Centro 2 18 910,00 1 25,00
11 Gustavo Bom Retiro 1 36 1.940,00 2 20,00
12 Marília Prainha 2 20 950,00 1 10,00
Construindo uma distribuição de frequência
Código da 
compra
Nome do 
cliente
Bairro onde 
mora
Gênero!
 (1 - masculino !
2 - feminino)
Idade 
em anos Renda em $
Número de 
itens 
comprados
Valor da 
compra em $
13 Maria Colina 2 60 930,00 1 14,00
14 Neila Prainha 2 21 1.120,00 4 50,00
15 Pedro Prainha 1 37 2.155,00 4 50,00
16 José Colina 1 16 1.640,00 2 23,00
17 Vanessa Prainha 2 22 1.040,00 2 22,00
18 Samanta Centro 2 17 940,00 2 23,00
19 Ana Prainha 2 18 910,00 1 10,00
20 Lise Bom Retiro 2 18 960,00 2 30,00
21 Paula Colina 2 18 1.010,00 3 36,00
22 Rejane Prainha 2 17 940,00 2 22,00
23 Sérgio Centro 1 21 1.615,00 1 8,00
24 Lauro Colina 1 26 1.690,00 1 16,00
25 Vinícius Bom Retiro 1 32 1.980,00 3 41,00
Construindo uma distribuição de frequência
Ordenando e contando os dados
Bairro onde 
mora Fi
Bom Retiro 5
Centro 6
Colina 6
Prainha 8
(Soma) 25
Gênero Fi
1 - Masculino 12
2 - Feminino 13
(Soma) 25
Número de itens 
comprados Fi
1 6
2 9
3 6
4 2
5 2
(Soma) 25Σ Σ
Σ
Construindo uma distribuição de frequência
Ordenando e contando os dados
Renda em $ Fi
910,00 2
920,00 1
930,00 1
940,00 2
950,00 2
960,00 1
1.010,00 1
1.040,00 1
1.090,00 1
1.120,00 1
1.615,00 1
Continuação
1.640,00 1
1.690,00 1
1.890,00 1
1.940,00 1
1.955,00 1
1.980,00 1
2.030,00 1
2.045,00 1
2.155,00 1
2.175,00 1
2.235,00 1
(Soma) 25Σ
Agrupamento em classes(K)
Qual o tamanho da amostra (n)?!
Se n ≤ 25, use 5 classes
Se n > 25, use K = n
Amplitude de classe (h)
h = Xmáx − XmínK
Convenção de limites
Inclui Exclui
Construindo uma distribuição de frequência
Ordenando e contando os dados
Renda em $ Fi
910,00 2
920,00 1
930,00 1
940,00 2
950,00 2
960,00 1
1.010,00 1
1.040,00 1
1.090,00 1
1.120,00 1
1.615,00 1
Continuação
1.640,00 1
1.690,00 1
1.890,00 1
1.940,00 1
1.955,00 1
1.980,00 1
2.030,00 1
2.045,00 1
2.155,00 1
2.175,00 1
2.235,00 1
(Soma) 25Σ
Renda em $ Fi
910 |—— 1.175,00 13
1.175,00 |——- 1.440,00 0
1.440,00 |——- 1.705,00 3
1.705,00 |——- 1.970,00 3
1.970,00 |—-—|2.235,00 6
(Soma) 25
Classes de Renda
Σ
Construindo uma distribuição de frequência
Exercício
Valor da 
compra em $ Fi
8,00 1
10,00 2
14,00 1
16,00 1
20,00 1
22,00 2
23,00 2
25,00 1
26,00 2
28,00 1
30,00 2
Continuação
35,00 1
36,00 1
39,00 1
41,00 2
50,00 2
55,00 1
58,00 1
(Soma) 25Σ
Valor de compra em $ Fi
8,00 |—— 18,00 5
18,00 |——- 28,00 8
28,00 |——- 38,00 5
38,00 |——- 48,00 3
48,00 |——-|58,00 4
(Soma) 25
Classes de valor de compra
Σ
Construindo uma distribuição de frequência
Frequência simples (Fi)
A frequência simples é resultante da “contagem” dos dados pertencentes à cada classe.
Bairro onde 
mora Fi
Bom Retiro 5
Centro 6
Colina 6
Prainha 8
(Soma) 25
Renda em $ Fi
910 |—— 1.175,00 13
1.175,00 |——- 1.440,00 0
1.440,00 |——- 1.705,00 3
1.705,00 |——- 1.970,00 3
1.970,00 |——|2.235,00 6
(Soma) 25Σ Σ
Construindo uma distribuição de frequência
Frequência acumulada (FAci)
A frequência acumulada é a soma da frequência simples desta classe com as frequências 
simples das classes anteriores.
Bairro onde 
mora Fi FAci
Bom Retiro 5 5
Centro 6 11
Colina 6 17
Prainha 8 25
(Soma) 25Σ
Renda em $ Fi FAci
910 |—— 1.175,00 13 13
1.175,00 |——- 1.440,00 0 13
1.440,00 |——- 1.705,00 3 16
1.705,00 |——- 1.970,00 3 19
1.970,00 |——|2.235,00 6 25
(Soma) 25Σ
fi% =
fi
f i∑
×100
Construindo uma distribuição de frequência
Frequência relativa (Fi%)
A frequência relativa de cada classe é a relação percentual da frequência simples de 
cada classe para a formação da frequência total.
Bairro onde 
mora Fi FAci Fi%
Bom Retiro 5 5 20
Centro 6 11 24
Colina 6 17 24
Prainha 8 25 32
(Soma) 25 100Σ
Renda em $ Fi FAci Fi%
910 |—— 1.175,00 13 13 52
1.175,00 |——- 1.440,00 0 13 0
1.440,00 |——- 1.705,00 3 16 12
1.705,00 |——- 1.970,00 3 19 12
1.970,00 |——|2.235,00 6 25 24
(Soma) 25 100Σ
Construindo uma distribuição de frequência
Frequência relativa acumulada (FAci%)
A frequência relativa acumulada irá representar a participação percentual dos 
elementos até a classe que está sendo visualizada, tomando por base a frequência 
acumulada da classe.
Bairro onde 
mora Fi FAci Fi% FAci%
Bom Retiro 5 5 20 20
Centro 6 11 24 44
Colina 6 17 24 68
Prainha 8 25 32 100
(Soma) 25 100Σ
Renda em $ Fi FAci Fi% FAci%
910 |—— 1.175,00 13 13 52 52
1.175,00 |——- 1.440,00 0 13 0 52
1.440,00 |——- 1.705,00 3 16 12 64
1.705,00 |——- 1.970,00 3 19 12 76
1.970,00 |——|2.235,00 6 25 24 100
(Soma) 25 100Σ
1º PASSO!
Fazer o ROL (valores ordenados de forma crescente ou decrescente). O ROL facilitará na 
contagem dos números para cada intervalo de classe.!
!
2º PASSO!
Determinar a quantidade de classes da distribuição, utilizando a fórmula:!
!
!
!
!
onde n é a quantidade de elementos da amostra ou o total de dados observados;!
Observação: O valor de K deve ser sempre arredondado para um número inteiro por 
significar quantidade de classes.!
!
3º PASSO!
Calcular o valor da amplitude: a medida do tamanho de cada intervalo de classe.
Distribuição de Frequência: passo a passo
Se n ≤ 25, use 5 classes
Se n > 25, use K = n
h = Xmáx − XmínK
4º PASSO!
Montar a tabela contendo:!
a) Título completo!
b) Cabeçalho: variável, frequência simples, frequência acumulada, frequência relativa e 
frequência relativa acumulada
Distribuição de Frequência: passo a passo
Variável Fi FAci Fi% FAci%
(Soma)Σ
Título da Tabela5º PASSO!
Para montar os intervalos de classe da variável, deve-se começar com o menor valor do 
rol e somar com a amplitude de classe calculada no 3° passo. Repete-se o valor do limite 
superior na próxima classe como sendo o limite inferior (por exemplo: o limite superior 
da primeira classe é o limite inferior da segunda classe) e soma-se novamente com a 
amplitude da classe, até completar toda a coluna do intervalo de classe das variáveis.!
!
6º PASSO!
Para preencher a coluna da frequência simples, basta contar quantos números existem 
no rol dentro de cada intervalo de classe.!
!
7º PASSO!
Para a calcular a frequência acumulada deve-se somar a frequência simples de cada 
classe com a frequência simples da classe anterior, até a que a frequência da última 
classe corresponda ao total de observações (n).
Distribuição de Frequência: passo a passo
8º PASSO!
Para a calcular a frequência relativa simples de cada classe usamos a seguinte fórmula:!
!
!
!
!
!
9º PASSO!
Para a calcular a frequência relativa acumulada deve-se somar a frequência relativa 
simples de cada classe com a frequência relativa simples da classe anterior, até a que a 
frequência relativa da última classe corresponda a 100% do total de observações (n).
Distribuição de Frequência: passo a passo
fi% =
fi
f i∑
×100
Formas gráficas de apresentação de dados
 1- HISTOGRAMA - equivalente de uma tabela de frequência 
- Gráfico que possui na sua escala horizontal os valores de dados a 
serem apresentados e na escala vertical, as suas freqüências; 
- Utilizado para dados contínuos; 
 Construindo histogramas a partir de uma tabela de frequência 
1º Passo: Construímos os 
eixos da frequência e 
intervalos de classe. Obs.: 
atenção para as escalas. 
Formas gráficas de apresentação de dados
Fr
eq
uê
nc
ia
 
2 
4 
6 
8 
10 
17 
Notas 
0 2 4 6 8 10 
2º Passo: Dispomos os valores 
da frequência de cada classe 
no gráfico. 
3º Passo: Dá-se um nome para o histograma 
Histograma das notas de estatística 
Formas gráficas de apresentação de dados
2- GRÁFICO DE BARRAS / COLUNAS 
•  Tipo de gráfico mais utilizado quando os dados consistem em uma 
contagem e não em mensurações em uma escala contínua; 
•  São mais usados para mostrar diferenças entre categorias, regiões e 
etc. Os gráficos de barra também podem mostrar de que forma duas 
variáveis se relacionam; 
Formas gráficas de apresentação de dados
3- GRÁFICO DE SETORES / TORTA OU PIZZA. 
•  É uma outra alternativa para o gráfico de barras, quando se pretende 
mostrar a composição de um total; 
•  O gráfico é construído 
dividindo os 360º graus de um 
círculo pela contribuição 
relativa de cada categoria;