Lista9 (2b)

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Universidade Federal Fluminense
Instituto de Matema´tica e Estat´ıstica
Departamento de Matema´tica Aplicada - GMA
Ca´lculo II-B 2017.1 Profa Fernanda
Lista 9
1. Utilize os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores de ma´ximo e m´ınimo das func¸o˜es abaixo
sujeitas a`s restric¸o˜es dadas.
(a) f(x, y) = y2 − x2 em 14x2 + y2 = 1
(b) f(x, y, z) = x2 + y2 + z2 em x4 + y4 + z4 = 1
(c) f(x, y, z) = xyz em x2 + 2y2 + 3z2 = 6
[ Respostas: (a) Ma´ximo 1 e m´ınimo −4; (b) Ma´ximo √3 e m´ınimo 1; (c) Ma´ximo 2√3/3 e m´ınimo −2√3/3]
2. Determine os valores extremos de f(x, y, z) = x+2y sujeita a ambas as restric¸o˜es: x+y+z = 1 e y2+z2 = 4.
[ Resposta: Ma´ximo 1 + 2
√
2 e m´ınimo 1− 2√2]
3. Um disco circular tem a forma da regia˜o x2 + y2 ≤ 1. Se T graus e´ a temperatura em qualquer ponto do
disco e T = 2x2 + y2 − y, encontre os pontos mais quentes e mais frios do disco.
4. Determine a menor distaˆncia do ponto P = (2, 1,−1) ao plano 4x− 3y + z = 56 e deˆ o ponto do plano em
que a distaˆncia e´ m´ınima.