lista de exercicios deslocamento torcao

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Disciplina Mecânica dos Sólidos I
Lista de exercícios: Deslocamento e Torção
1. Uma haste de plástico AB com comprimento L= 0,5 m, e diâmetro d
CD de comprimento c= 0,3 m e diâmetro externo d
segura à haste de forma que nenhum escorregamento ocorra entre a haste e a bucha. A 
haste é feita de um acrílico com módulo de elasticidade E
um polímero com módulo E2
puxada por forças axiais P= 12 K
da haste, qual é o alongamento? (c) se a bucha for removida, qual é o alongamento? 
Resp. 1,91 mm, 1,36 mm e 2,74 mm.
 
2. Um prédio de dois andares tem colunas de aço 
A carga P1= 400 KN e a carga no segundo piso P
comprimento L= 3,75 m. As áreas da seção
andar são 11000 mm2 e 390
no ponto C devido às cargas P
adicionado ao topo da coluna (ponto C) se o deslocamento para baixo do ponto C não 
puder exceder 4 mm? Resp. 3,72 mm e 44,2 K
3. O Navio é impulsionado pelo eixo da hélice, feito de aço A
comprimento, medidos da hélice ao mancal de encosto D do motor. Se esse eixo tiver o 
diâmetro externo de 400 mm e espessura de parede de 50 mm, qual será sua contração 
axial quando a hélice exercer uma força de 5 kN sobre ele? Os apoios B e C são mancais. 
Resp. -3,64.10-6 m. 
 
Disciplina Mecânica dos Sólidos I 
Lista de exercícios: Deslocamento e Torção Uniforme
 
Uma haste de plástico AB com comprimento L= 0,5 m, e diâmetro d
comprimento c= 0,3 m e diâmetro externo d2= 45 mm está colada de uma forma 
segura à haste de forma que nenhum escorregamento ocorra entre a haste e a bucha. A 
haste é feita de um acrílico com módulo de elasticidade E1= 3,1 GPa e a bucha é feita de 
2= 2,5 GPa. (a) Calcule o alongamento da haste quando ela é
puxada por forças axiais P= 12 KN. (b) se a bucha for estendida para o comprimento total 
da haste, qual é o alongamento? (c) se a bucha for removida, qual é o alongamento? 
Resp. 1,91 mm, 1,36 mm e 2,74 mm. 
 
Um prédio de dois andares tem colunas de aço AB no primeiro piso e BC no segundo piso. 
N e a carga no segundo piso P2= 720 K
comprimento L= 3,75 m. As áreas da seção transversal das colunas do primeiro e segundo 
900 mm2. (a) assumindo E= 206 GPa, determine o deslocamento
no ponto C devido às cargas P1 e P2. (b) qual o valor máximo da carga P
adicionado ao topo da coluna (ponto C) se o deslocamento para baixo do ponto C não 
Resp. 3,72 mm e 44,2 KN. 
 
 
impulsionado pelo eixo da hélice, feito de aço A-36e (E= 200GPa)
comprimento, medidos da hélice ao mancal de encosto D do motor. Se esse eixo tiver o 
diâmetro externo de 400 mm e espessura de parede de 50 mm, qual será sua contração 
a hélice exercer uma força de 5 kN sobre ele? Os apoios B e C são mancais. 
Uniforme 
Uma haste de plástico AB com comprimento L= 0,5 m, e diâmetro d1= 30 mm. Uma bucha 
= 45 mm está colada de uma forma 
segura à haste de forma que nenhum escorregamento ocorra entre a haste e a bucha. A 
= 3,1 GPa e a bucha é feita de 
= 2,5 GPa. (a) Calcule o alongamento da haste quando ela é 
N. (b) se a bucha for estendida para o comprimento total 
da haste, qual é o alongamento? (c) se a bucha for removida, qual é o alongamento? 
 
AB no primeiro piso e BC no segundo piso. 
= 720 KN. Cada coluna tem 
s colunas do primeiro e segundo 
determine o deslocamento 
. (b) qual o valor máximo da carga P0 que pode ser 
adicionado ao topo da coluna (ponto C) se o deslocamento para baixo do ponto C não 
(E= 200GPa) com 8 m de 
comprimento, medidos da hélice ao mancal de encosto D do motor. Se esse eixo tiver o 
diâmetro externo de 400 mm e espessura de parede de 50 mm, qual será sua contração 
a hélice exercer uma força de 5 kN sobre ele? Os apoios B e C são mancais. 
4. O eixo de bronze C86100 (E= 126 GPa) está submetido às cargas axiais mostradas. 
Determinar o deslocamento da 
de cada segmento são dAB= 20 mm, d
 
 
5. Determinar o deslocamento da extremidade A em relação à extre
problema 4. 
 
6. Uma haste de cobre de comprimento L = 18 pol deve ser torcida por torques T (figura) até 
que o ângulo de rotação entre as extremidades da haste seja 3°. Se a deformação de 
cisalhamento admissível no cobre for 0,0006 rad, qual é o máximo diâmetro permitido 
haste? Resp. dmax= 0,413 pol
 
7. Uma barra de plástico de diâmetro d = 50 mm deve ser torc
6) até que o ângulo de torção
cisalhamento admissível no 
da barra? Resp. L= 182 mm
 
 
8. Um tubo circular de aço de comprimento L = 0,90 m é ca
(figura). (a) Se o raio interno do tubo é r
extremidades é de 0,5°, qual a
máxima deformação de cisalhamento
mantido em 0,5°, ajustando -
Resp. deformação= 388.10
 
 
 
O eixo de bronze C86100 (E= 126 GPa) está submetido às cargas axiais mostradas. 
Determinar o deslocamento da extremidade A em relação à extremidade D se os diâmetros 
= 20 mm, dBC= 25 mm e dCD= 12 mm. Resp. 3,85 mm.
 
Determinar o deslocamento da extremidade A em relação à extre
Uma haste de cobre de comprimento L = 18 pol deve ser torcida por torques T (figura) até 
que o ângulo de rotação entre as extremidades da haste seja 3°. Se a deformação de 
cisalhamento admissível no cobre for 0,0006 rad, qual é o máximo diâmetro permitido 
= 0,413 pol 
 
Uma barra de plástico de diâmetro d = 50 mm deve ser torcida por torques T (figura do ex 
ângulo de torção entre as extremidades da haste seja 5°. Se a deformação de 
 plástico for 0,012 rad, qual é o mínimo comprimento permitido 
= 182 mm 
Um tubo circular de aço de comprimento L = 0,90 m é carregado em torção por torques T 
raio interno do tubo é r1 = 40 mm e o ângulo de torção medido entre as 
extremidades é de 0,5°, qual a deformação de cisalhamento na superfície interna? (b) Se a 
máxima deformação de cisalhamento admissível for 0,0005 rad e o ângulo de torção for 
-se o torque T, qual é o máximo raio externo permitido (r
388.10-6 rad e (r2)Max = 51,6 mm. 
O eixo de bronze C86100 (E= 126 GPa) está submetido às cargas axiais mostradas. 
extremidade A em relação à extremidade D se os diâmetros 
Resp. 3,85 mm. 
 
Determinar o deslocamento da extremidade A em relação à extremidade C do eixo do 
Uma haste de cobre de comprimento L = 18 pol deve ser torcida por torques T (figura) até 
que o ângulo de rotação entre as extremidades da haste seja 3°. Se a deformação de 
cisalhamento admissível no cobre for 0,0006 rad, qual é o máximo diâmetro permitido da 
 
ida por torques T (figura do ex 
haste seja 5°. Se a deformação de 
o mínimo comprimento permitido 
rregado em torção por torques T 
= 40 mm e o ângulo de torção medido entre as 
na superfície interna? (b) Se a 
admissível for 0,0005 rad e o ângulo de torção for 
raio externo permitido (r2)Max? 
9. Um mineiro usa uma alavanca manual (figura), para levantar um balde de minério. O eixo 
da alavanca é uma haste de aço de diâmetro d = 0,625 pol. 
até o centro da corda de suspensão é b = 4 pol. Se a 
= 100 lb, qual é a máxima tensão de
psi 
 
10. Um tubo circular de alumínio está submetido 
(figura). A barra tem 20 pol 
1,6 pol, respectivamente. Foi
3,63° quando o torque é igual a 5
tubo, o módulo de cisalhamento G e a máxima
tensão= 10550 psi, G = 4,16.10
 
 
Um mineiro usa uma alavanca manual (figura), para levantar um balde de minério. O eixo 
uma haste de aço de diâmetro d = 0,625 pol. A distância do centro do eixo 
suspensão é b = 4 pol. Se a força peso do balde carregado for 
= 100 lb, qual é a máxima tensão de cisalhamento no eixo devido à torção? 
 
Um tubo circular de alumínio está submetido à torção por torques T aplicados 
 de comprimento, e os diâmetros interno e externo têm 1,2 pol 
1,6 pol, respectivamente. Foi determinado através de medições que o ângulo de torção é 
3,63° quando o torque é igual a 5 800 lb-pol. Calcule a tensão de cisalhamento máxima no 
tubo, o módulo de cisalhamento G e a máxima deformação de cisalhamento
10550 psi, G = 4,16.106 psi e deformação=0,00253 rad. 
 
Um mineiro usa uma alavanca manual (figura), para levantar um balde de minério. O eixo 
A distância do centro do eixo 
do balde carregado for W 
cisalhamento no eixo devido à torção? Resp. 8340 
 
ção por torques T aplicados extremidades 
interno e externo têm 1,2 pol 
determinado através de medições que o ângulo de torção é 
Calcule a tensão de cisalhamento máxima no 
deformação de cisalhamento? Resp.