HIDRAULICA NOTAS DE AULA

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE NOVE DE JULHO 
 
 
HIDRÁULICA 
 
 
NOTAS DE AULA 
 
 
PROFº LUIS FERNANDO ARMIDORO RAFAEL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROGRAMA 
 
 
• AULA 01: Teorema de Bernoulli em termos de carga e Condutos 
Forçados 
• AULA 02: Perdas de Carga e Cota Piezométrica. Equação Universal da 
Perda de Carga 
• AULA 03: Tipos de Escoamento 
• AULA 04: Potência Hidráulica de Bombas e Turbinas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
AZEVEDO NETTO, J.M. - Manual de Hidráulica - 8ª Edição, Editora Edgard 
Blucher, São Paulo, SP. 1998 
 
PIMENTA, C.F. – Elementos de Maquinas Hidráulicas, Bombas e Turbinas 
– Edusp, São Paulo, SP. 1999. 
 
PORTO, R.M. – Hidráulica Básica – EESC-USP, Projeto REENGE, 2005. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 01 – TEOREMA DE BERNOULLI 
 
O Teorema de Bernoulli é uma aplicação à Hidráulica da teoria da 
conservação de matéria, pois pressupõe que o transporte de um fluido de 
um ponto a outro pode ser decomposto em frações energéticas entre um 
ponto A e um ponto B. Por haver transporte de matéria, ocorre perda de 
energia entre um ponto e outro, expresso na notação ∆H. As frações 
energéticas são as seguintes (Figura 01): 
 
• Energia ou Carga de Pressão: p/∂ 
• Energia ou Carga Geométrica: Z 
• Energia ou Carga Cinética: V²/ 2g 
 
 
 
FIGURA 01 – EXPRESSÃO GRAFICA DO TEOREMA DE BERNOULLI 
FONTE: PORTO, R.M. (2005) 
 
Definições Importantes 
 
• Hidráulica: significa condução de água, e para a engenharia interessa o 
estudo do comportamento em repouso ou em movimento; dividindo-se 
em dois grandes campos: Hidrostática, que estuda os líquidos em 
repouso; e Hidrodinamica, que estuda os líquidos em movimento. 
• Massa Especifica: propriedade de um fluido relativa à sua densidade 
absoluta. È definida por: ρ = m/v 
• Peso Especifico: peso absoluto de um material homogêneo, definido por: 
∂ = ρ/v. 
• Densidade Relativa: razão entre a massa especifica deste material e a 
massa de uma substancia tomada como referencia. É um numero 
adimensional. 
• Compressibilidade: propriedade que os corpos possuem em reduzir seu 
volume quando submetidos a pressões externas. 
• Elasticidade: Propriedade que alguns corpos possuem em aumentar de 
volume quando há redução de pressão (típica de gases). 
• Viscosidade: Propriedade que indica a capacidade de um fluido em 
escoar, é um indicador da resistência à deformação. 
 
 
FIGURA 02 – VISCOSIDADE 
FONTE: AZEVEDO NETTO, J.M. (1998) 
Unidades de Pressão 
 
O Sistema Internacional (SI) possui como unidade de pressão o Pascal 
(Pa), definido como a ação de 1 Newton sobre um metros quadrado (1 Pa = 
1N/1m²). Esta unidade não representa de modo adequado a magnificência 
de alguns esforços, e por isto utilizam-se seus múltiplos, geralmente o quilo 
pascal (1KPa = 1000 Pa) e o megapascal (1 Mpa = 1000000 Pa). 
 
A Hidráulica utiliza uma unidade pratica, de fácil visualização, conhecida por 
metro de coluna de água (mca). A conversão entre unidades é feita por: 
 
1 mca = 9.8 Kpa. 
 
Em regime permanente, isto é, a vazão constante, o Teorema de Bernoulli 
pode ser aplicado a uma seção a montante (cota mais alta ou entrada no 
sistema) e a uma seção a jusante (cota mais baixa ou saída do sistema). 
 
 
 
FIGURA 03 – TEOREMA DE BERNOULLI 
FONTE: AZEVEDO NETTO, J.M. (1998) 
 
Entre os pontos 1 e 2; ou entre as seções a montante e jusante; o Teorema de 
Bernoulli é expresso do seguinte modo: 
 
 
P1/∂ + V1/2g + Z1 = P2/∂ + V2/2g + Z2 + ∆H, onde: 
 
 
• P1 e P2: pressão do fluido nos pontos 1 e 2 
• V1 e V2: velocidade do fluido nos pontos 1 e 2 
• ∂: peso especifico do fluido (para a água, ∂ = 9800 KN/m³) 
• Z1 e Z2: Cotas geométricas nos pontos 1 e 2 
• ∆H: perda de carga total entre os pontos 1 e 2 
 
 
As componentes P1/∂ + Z1 recebem o nome de cota piezométrica e indicam a 
linha de carga efetiva na tubulação ou a linha piezométrica. 
 
 
CP = P/∂ + Z 
 
 
Estes conceitos se aplicam em condutos forçados, isto é, aqueles onde a 
pressão interna é maior que a pressão externa; e trabalham à seção plena. 
 
Uma expressão simples, a partir da qual foi formulado o Teorema de Bernoulli, 
é a equação da continuidade, utilizada em varias situações e em vários 
problemas hidráulicos, e é expressa por: 
 
 
Q = V.A. onde: 
 
 
• Q: vazão (geralmente em m³/s ou lps) 
• V: velocidade de escoamento (m/s) 
• A: área da seção de escoamento (m²) 
 
A energia total em um ponto do sistema é dada por: 
 
 
H = P/∂ + V/2g + Z 
 
 
E o Teorema de Bernoulli pode ser expresso por: 
 
 
H1 = H2 + ∆H 
 
 
 
 
Linha Piezométrica – Propriedades 
 
• Conforme a velocidade vai à zero, a linha piezométrica e a linha de 
energia se aproximam. 
• A linha piezométrica e a linha de energia se inclinam de montante à 
jusante, devido à perda de carga distribuída ao longo da canalização: 
quanto maior a perda por unidade de comprimento (J), maior a 
inclinação destas linhas. 
• Uma mudança súbita ocorre na linha piezométrica sempre que há 
alterações bruscas da geometria da canalização ou perdas de carga 
localizada. 
• Há um salto nas linhas quando energia é adicionada ao fluido (bombas), 
e uma queda quando energia é retirada do fluido (turbinas). 
 
 
FIGURA 04 – AUMENTO DA LINHA PIEZOMETRICA PELA ADIÇÃO DE ENERGIA AO FLUIDO ATRAVÉS DE UMA 
BOMBA DE RECALQUE. 
FONTE: PIMENTA, C.F. (1999) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 02 – PERDA DE CARGA 
 
Todo fluido ao ser transportado por uma tubulação ou por um canal perde 
energia disponível (isto é, há redução na sua capacidade de realizar trabalho), 
produzida pelo atrito da massa de fluido com as paredes do canal ou da 
tubulação. Esta perda de energia em Hidráulica é chamada de perda de carga 
e distribuí-se ao longo da tubulação: quanto maior a tubulação (isto é, maior a 
solicitação do sistema); maior a perda de carga total. 
 
A perda de carga é função das características estruturais do sistema 
(declividade da tubulação, material constituinte da tubulação, velocidade de 
escoamento) e das propriedades do fluido transportado (massa e peso 
específicos, viscosidade). 
 
A Expressão Universal da Perda de Carga, ou Equação de Darcy-Weisbach é 
dada por: 
 
∆H = f . L/D . V²/2g, onde: 
 
• ∆H: Perda de Carga total entre seções 1 e 2 
• f: Fator de Atrito 
• L: Comprimento da tubulação entre as seções 1 e 2 
• D: Diâmetro da tubulação 
• V: Velocidade de escoamento do fluido 
• g: Aceleração da gravidade (SEMPRE g = 9.8 m/s²) 
 
A perda de carga é expressa geralmente em metros (m). 
 
Ao dividir a perda de carga total pelo comprimento da tubulação, é obtida uma 
grandeza muito utilizada em Hidráulica, chamada de perda de carga unitária 
(J): 
 
J = ∆H/L, onde: 
 
• J: Perda de Carga Unitária (m/m) 
• ∆H: Perda de Carga Total (m) 
• L: Comprimento da tubulação ou trecho (m) 
 
 
Alguns autores, a fim de tornar os cálculos mais precisos, recomendam a 
utilização de alguns coeficientes de correção: 
 
• Coeficiente de Coriolis: corrige a variação de energia cinética entre as 
seções 1 e 2, deve ter sempre valor igual ou maior que 1 para validar os 
cálculos, é dado por: 
 
α = ∫AV³dA 
 
 V³. A 
 
 
• Coeficiente de Boussinesq: corrige a quantidade de movimento entre 
as seções 1 e 2, e é dado por: 
 
 
β = ∫AV²dA 
 
 V². A 
 
Velocidade de Atrito 
 
O fluido ao se deslocar por uma tubulação sofre um processo de reduçãode sua capacidade de realizar trabalho, expresso na perda de energia (ou 
carga) entre uma seção a montante e outra seção a jusante. 
 
Em condutos forçados, onde o fluido escoa sob pressão, o atrito deste com 
as paredes provoca o surgimento de estado críticos de solicitação, 
representados pela Tensão de Cisalhamento que atua nas paredes na 
tubulação. 
 
 
FIGURA 05 – DIAGRAMA DA TENSÃO DE CISALHAMENTO 
FONTE: PORTO,R.M. (2005) 
 
 
Aplicando o Teorema de Bernoulli a esta expressão, chegamos a uma outra 
equação valida para a perda de carga total: 
 
∆H = σoPL / ∂A, onde: 
 
• ∆H : Perda de Carga (m) 
• σo: Tensão de Cisalhamento (N/m² ou Pa) 
• P: Pressão Atuante nas paredes da tubulação (Pa ou Kpa) 
• L: Comprimento da Tubulação (m) 
• ∂: Peso Especifico do Fluido (geralmente água, sempre 9.8 x 10³ N/m³) 
• A: Área da seção transversal da tubulação (m²) 
 
 
Em tubulações, condutos ou canais, trabalhando a seção plena ou não; uma 
grandeza fundamental em Hidráulica é o Raio Hidráulico (RH), definido como a 
razão entre a área molhada e o perímetro molhado: 
 
RH = A/P 
 
INSERIR GRAVURA DE RAIO HIDRAULICO. 
 
Com estes conceitos, podemos reescrever a expressão da perda de carga em 
função da Tensão de Cisalhamento, utilizando a definição de raio hidráulico 
neste processo : 
 
σo = J . ∂ . RH 
 
Esta expressão é valida para condutos forçados e condutos livres, e é utilizada 
no dimensionamento da espessura das paredes de tubulação, a fim de verificar 
se os materiais utilizados suportam os efeitos hidrodinamicos presentes no 
sistema. 
 
Considerando condutos forçados (que trabalham à seção plena), o raio 
hidráulico é dado por 
 
RH = D/4 
 
Ao igualar-se as duas expressões da perda de carga (a expressão universal e 
a equação da perda de carga em função da tensão de cisalhamento), 
chegamos a uma expressão para o calculo da velocidade de atrito de um 
fluido: 
 
∆H = σoPL / ∂A e ∆H = f . L/D . V²/2g; ao igualar estas expressões obtemos: 
 
V = √σo/ζ, onde: 
 
• V: Velocidade de Atrito (m/s) 
• σo: Tensão de Cisalhamento (Pa) 
• ζ: ∂/g. Para a água, ζ = 1000. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 03 – TIPOS DE ESCOAMENTO 
 
O escoamento da água é classificado em 02 grandes regimes, comprovados 
pela experiência de Darcy: 
Inserir experiência de Darcy 
• Regime laminar: o fluido escoa como se placas (laminas) deslizassem 
umas sobre as outras 
• Regime turbulento: há formação de vórtices e zonas de conflito no 
interior do liquido, pois as moléculas são agrupadas de forma 
desordenada, produzindo forças tangenciais de maior intensidade. 
 
A diferenciação entre um regime é outro é obtida pelo Numero de Reynolds, 
que correlaciona a viscosidade da água à velocidade de escoamento. 
 
• Se Re ≥ 2000: Escoamento turbulento 
• Se Re ≤ 2000: Escoamento laminar 
 
Número de Reynolds: 
υ
DVR = , onde: 
 
 
• D: diâmetro da tubulação/canalização 
• V: velocidade de escoamento 
 ν = viscosidade cinemática em sm /2 (ν = 10-6 sm /2 ) 
 
 
No escoamento laminar, predominam os esforços viscosos e a tensão 
tangencial (que varia linearmente com a distancia da linha central). 
 
No escoamento turbulento, a tensão tangencial adquire importância critica, 
pois pode levar ao rompimento da parede do tubo. É o regime característico de 
canalizações e canais. 
 
 
Calculo do fator f (fator de atrito) da expressão universal da perda de 
carga 
 
Quando o fator de atrito “f” não é fornecido, o mesmo deve ser calculado, 
através de formulas empíricas ou pelo Ábaco de Moody. 
 
Pelo Ábaco de Moody, calculamos o Numero de Reynolds e obtemos a 
Rugosidade Equivalente (K): 
 K = e/D ou K = k/D, onde: 
 
• D: diâmetro da tubulação ou canalização 
• e ou k: coeficiente de rugosidade do material. 
 
Com estes valores, plotamos 02 pontos no Ábaco e encontramos o valor do 
fator f. 
 
Pelas fórmulas empíricas, o fator de atrito “f” pode ser obtido por: 
 
• Tubos lisos (poucos anos de uso) 
 
 
1/ √f = 2log (Re. √f/ 2.51) 
 
• Tubos rugosos 
 
 
 
1/ √f = 2log (D/ε) + 1.74 
 
Observações: 
 
1 – e ou ε: coeficiente de rugosidade do material da canalização. 
2 – A analise da rugosidade do material deve considerar: 
 
• Material empregado na fabricação do tubo 
• Técnicas de fabricação 
• Presenças de juntas na canalização 
• Estado de conservação 
 
3 – Em tubos de ferro fundido e aço, há, ao alongo do tempo; um 
estrangulamento da seção e aumento da rugosidade 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 04 – FÓRMULAS EMPIRICAS 
 
Trata-se de variações da equação de Hazen-Willians, de aplicação pratica e de 
uso comum em Hidráulica. As mais utilizadas são: 
 
 
onde: 
 
 
• J: perda de carga unitária (m/m) 
• Q: vazão da canalização ou tubulação (m³/s) 
• C: coeficiente de rugosidade de Hazen-Willians 
• D: diâmetro da tubulação (m) 
• V: Velocidade de escoamento (m/s) 
 
 
 
 
Q = 0.279 C . D . J 
 
 
V = 0.355 . C . D . J 
 
Para utilizar estas formulas empíricas, o valor do coeficiente “C” é obtido pela 
consulta à tabela abaixo: 
 
MATERIAL C MATERIAL C 
Aço corrugado 60 Cobre 130 
Aço rebitado, novo 110 Aço rebitado, em uso 85 
Aço soldado, novo 130 Aço soldado, em uso 90 
Concreto, bom acabamento 130 
Concreto, acabamento 
comum 120 
Ferro fundido novo 130 Ferro Fundido,usado 90 
PVC Extrudado 150 Ferro Fundido, 20 anos 100 
Aço revestido 130 Ferro fundido com concreto 130 
TABELA 01 – VALORES DO COEFICIENTE “C” DE HAZEN-WILLIANS 
FONTE: ORGANIZADO PELO AUTOR. 
 
 
 
 
 
 
87,485,1
85,1
65,10
DC
QJ =
2,63 0.54 
0.63 0.54